1 / 12

Стохастические регрессоры

Стохастические регрессоры. Рассмотрим модель y t = a + b x t + e t (1) Предположение: y t и x t – стационарные временные ряды, т.е. случайные величины y t имеют одно и то же распределение (аналогично и x t ). 3 случая: Регрессоры x t и случайные члены e t не коррелируют:

darby
Download Presentation

Стохастические регрессоры

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Стохастические регрессоры Рассмотрим модель yt = a + bxt + et(1) Предположение:ytи xt – стационарные временные ряды, т.е. случайные величины ytимеют одно и то же распределение (аналогично и xt ). 3 случая: • Регрессоры xtи случайные члены etне коррелируют: Cov(xs, et) = 0  s, t = 1, …,n. • Значения регрессоров xtне коррелированы с et(т.е.в данный момент времени), но коррелируют с ошибками в более ранние моменты времени. Пример: yt = a + b1xt + b2yt-1 +et • Значения регрессоров xt коррелированы с ошибками et .

  2. Теорема Пусть xtимеет конечное мат.ожидание и дисперсию. Тогда: оценки параметра b по методу наименьших квадратов являются: • в случае 1 – несмещёнными и состоятельными; • в случае 2 –состоятельными, но смещёнными; • в случае 3 – смещёнными и несостоятельными. Замечание 1.Для случая 2 в выборках большого объёма корреляция регрессора со случайным членом стремится к 0 и асимптотически есть несмещённость оценок. Замечание 2.Аналогичное утверждение верно и для множественной регрессии. Причины коррелированности: а) На случайныйчлен и нарегрессоры воздействуют одни и те же факторы; б) Ошибки при измерении регрессоров

  3. Причина а): Вместо модели yt = a + bxt + gut + nt xt = l + dut + zt рассматриваем модель yt = a + bxt + et Пример 1. В пункте А производится сырьё двух видов. Сырьё перевозится в пункт В, где на заводе производится полуфабрикат, который продаётся на завод по цене x. На заводе изготавливается конечный продукт, который перевозится в пункт С и реализуется по цене y. Цены на сырьё меняются и образуют временные ряды z1 и z2.

  4. Причина б): Пусть мы имеем искажённые, а не истинные значения x xt* = xt + ut Рассматриваем модель yt = bxt + et = b(xt* - ut) + et = bxt* + (et – but)  Cov(xt*, (et – but)) = -bCov(ut, ut)  0.

  5. Оценивание моделей авторегрессии с распределёнными лагами Модель: yt = a + bxt + g yt-1 + et(2) подставимyt-1 = a + bxt-1+ g yt-2 + et-1 в (2)  yt = a(1+g) + bxt + bgxt-1 + g2yt-2 + et + g et –1  yt = a/(1-g) + bxt + b(gxt + g2xt-1 + g3xt-2 + … ) + (et + g et –1 + g2 et –2 + … ) Вывод: модель авторегрессии с распределёнными лагами (2) можно свести к модели Койка Плюс: устранена коррелированность регрессора с ошибками Минус: автокорреляция ошибок имеет сложную структуру Далее: применить нелинейный метод наименьших квадратов

  6. Нелинейный метод наименьших квадратов • В множестве возможных значений gвыбираем последовательность gh • Для каждого ghвычисляем xth = xt + (gh xt + gh2 xt-1 + gh3 xt-2 + … ) • МНК оцениваем уравнение yt = a1 + bxth+ ut • Выбираем уравнение с наибольшим R2 Получаем g, a, b.

  7. Модель адаптивных ожиданий где yt – фактическое значение результативного признака, x*t+1 – ожидаемое значение факторного признака. Предположение: x*t+1-x*t=a(xt-x*t) или x*t+1=axt+(1-a)x*t a – коэффициент ожиданий

  8. Утверждение. Модель адаптивных ожиданий сводится к модели авторегрессии. Док-во: 1) 2) 3) Вычитаем Или где

  9. Замечание В полученной модели авторегрессии ADL(0,1) имеется корреляция между лаговой переменной yt-1и случайным членом ut. Дальнейший путь решения: 1) сделать обратное преобразование Койка, 2) применить нелинейный МНК

  10. Пример. Модель гиперинфляции Кейгана Yt = log (Mt/Pt) M - номинальное количество денег в обращении, P - уровень цен, M/P - реальные денежные остатки, Ytd - спрос на реальные денежные остатки, xw - ожидаемый уровень инфляции Предположение Кейгана: Ytd=  +  xt+1w + t  xt+1w = (xt - xtw)

  11. Модель потребления Фридмена • Изучается зависимость между потреблением и доходом индивидуумов • Yt = Ytp + YtT Ytp - постоянный доход, YtT– переменный доход Сt = Сtp + СtT Сtp - постоянное потребление, СtT– переменное потребление • Предположение Фридмена: имеется пропорциональная зависимость между постоянными составляющими (постоянным доходом и постоянным потреблением) Сtp = b Ytp • Метод инструментальных переменных: подбор новых переменных некоррелирующих со случайным членом Левиатан: использовать фактический доход и потребление на другом временном отрезке

  12. Модель потребления Фридмена • Модель адаптивных ожиданий Ytp = l Yt + (1- l ) Yt-1p

More Related