第三章 机械零件的强度

1. 第三章 机械零件的强度 §3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度

2. 静应力强度 强度 变应力强度 在整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件 ----均按静应力强度进行设计 第三章 机械零件的强度 本章主要讨论零件在变应力下的疲劳强度和接触强度等问题

3. P（变） 汽油发动机 第三章 机械零件的强度 零件在变应力作用下产生的破坏----疲劳破坏 绝大多数机械零件都是处在变应力的状态下工作的。

4. p 受压 σ a σmin σmax o t 受拉 第三章 机械零件的强度 一般来讲，静应力只能在静载荷的作用下产生。而变应力由变载荷产生，也可能由静载荷产生。 例如：转轴上 a 点的应力变化 r = -1 对称循环变应力

5. σ σ σ=常数 σa o o t t σa -1 = 0 +1 σmax σm σmin ◆ 变应力参数 静应力: σ= 常数 变应力: σ 随时间变化 循环变应力 最大应力：smax = sm+ sa 平均应力: 最小应力：smin= sm－sa 应力幅: --对称循环变应力 变应力的循环特性: --脉动循环变应力 --静应力

6. 当 = +1 时， smax = smin 当 = -1 时， sa smax smin smax = smin，sa= 0， sm = smax ---- 静应力（变应力的特例） sm = 0， sa= smax = -smin ----对称循环变应力

7. σ smax smin = 0、 sm = sa= 2 o t smax sa sm 当 r为任意值( r≠ 0，1，-1)时， 当 = 0时， -----非对称循环变应力 smax表示变应力的大小， r 表示应力的变化情况。 ----脉动循环变应力 可见：变应力可由五个参数中的两个参数来描述, 通常是:smax和 r

8. B C C 最大应力 smax 材料的疲劳特性可用 来描述。 应力循环次数 N D 循环特性 r ND σmax A N 材料的疲劳 特性曲线 NB= 103 NC=104 §3-1 材料的疲劳特性 用参数σmax 表征材料的疲劳极限，通过实验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N。

9. B C C 低周疲劳 曲线表示在一定 r下 ，疲劳极限σmax与应力循环次数N的关系 D ND s－N 曲线 σmax A N NB= 103 NC=104 §3-1 材料的疲劳特性 AB段， N<103 ，σmax基本不变，可看作是静应力强度。 BC段，随着 N↑→σmax↓， ----高应力低循环疲劳 因N较少，故称为：低周疲劳

10. B C C D ND σmax 有限寿命疲劳阶段 A N NB= 103 NC=104 §3-1 材料的疲劳特性 多数通用零件，其承受变应力循环次数总是大于104的。所以本书不讨论低周疲劳问题。 机械零件的疲劳大多发生在s－N 曲线的 CD段。 （一）s－N 疲劳曲线 在此范围内，试件经过一定次数的变应力作用后总会发生疲劳破坏 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限 -----有限寿命疲劳极限σrN

11. B C C σmax A σrN D 可用下式描述： N ND σr∞ N 104 无限寿命疲劳阶段 可用下式描述： §3-1 材料的疲劳特性 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限 -----有限寿命疲劳极限σrN -----（3-1） σr∞ ----D点对应的疲劳极限，常称为持久疲劳极限。

12. B C C σmax A σrN D N ND σr∞ σr N 104 N0 于是有： §3-1 材料的疲劳特性 有限寿命疲劳阶段 无限寿命疲劳阶段 ND = 106 ~ 25×107 循环基数N0，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞。 ----（3-1a）

13. B C C σmax A 于是有： σrN D N ND σr∞ σr N 104 N0 §3-1 材料的疲劳特性 有限寿命疲劳阶段 求有限寿命区内任意循环次数N时的疲劳极限σrN的表达式： 式中：KN ----寿命系数 m----材料常数，其值由试验来确定。

14. B C C σmax A σrN D 高周疲劳 N ND σr∞ σr N 104 N0 §3-1 材料的疲劳特性 （低应力高循环疲劳） 多数通用机械零件的失效都是由高周疲劳引起的

15. 应力幅 σa σa σ-1 σ-1 σm σm σS σS 平均应力 §3-1 材料的疲劳特性 （一）s－N 疲劳曲线 s－N 疲劳曲线是在r不变的情况下，通过实验得到的表示N与σr之间的关系曲线。然而，零件的工作应力不总是对称循环的变应力，材料所受的变应力的循环特性不同，得到的疲劳极限也不同。 （二）等寿命疲劳曲线 材料的疲劳特性也可用在特定的应力循环次数N下，循环特性r与疲劳极限σr 之间的关系曲线来表示 ----等寿命疲劳曲线。 在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。 简化曲线

16. σa A’ D’ G’ σ0 2 45˚ 45˚ σm C σ-1 σS O σ0 / 2 §3-1 材料的疲劳特性 极限应力线图----在特定的N下，根据不同的r 特性得到的 σr，用σa、σm表示的图形。 简化的等寿命疲劳曲线（极限应力线图） 图 3-3 材料的极限应力线图

17. σa D’ G’ σ0 2 ---代表材料的脉动循环疲劳极限σ0，坐标为（ , ) 45˚ 45˚ σm σ0 σ0 直线A’D’上的任一点都代表一定循环特性时的疲劳极限 C 2 2 A’ σS σ-1 直线CG’上的任一点代表σmax= σ’a +σ’m=σs的变应力状况 σ0 /2 O 代表σa=0的静应力 §3-1 材料的疲劳特性 ∴σmax= σa =σ-1 ∵对称循环：σm=0 ---代表材料的对称循环疲劳极限σ-1，坐标为（0,σ-1） A’点 ∴σmax= σa +σm=σ0 ∵ 脉动循环：σm=σa =σ0/2 D’点

18. σa 零件材料（试件）的极限应力曲线 D’ G’ 如材料中的应力参数（σm，σa） σ0 落在OA’G’C区域以内，则 σ-1 2 表示不会发生破坏; 45˚ 45˚ σm O C A’ σS σ0 /2 §3-1 材料的疲劳特性 如应力点落在OA’G’C区域以外，则表示一定会发生破坏； 如正好落在折线上，表示工作应力状况达到破坏的极限状态。 用折线A’G’C来代替等寿命疲劳曲线，只需要知道σ-1、σ0 、σS 三个实验数据，就可作图，且与真实的极限应力曲线非常接近。

19. σa 根据A’( 0 ,σ-1 ) D’ (σ0 /2 ,σ0 /2 ) 两点坐标， A’ D’ G’ 求得A’Ｇ’直线的方程为： σ0 N’ 2 σ-1 σ’a 45˚ 45˚ σm σ0 /2 C O σ’a σ’m σS §3-1 材料的疲劳特性 ----(3-4) A’Ｇ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。 CＧ’直线上任意点 N’的坐标为（σ’m,σ’a ） 由∆中两条直角边相等可求得CＧ’直线的方程为： 说明CＧ’直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。

20. σa A’Ｇ’直线的方程： A’ D’ G’ σ0 N’ CＧ’直线的方程： 2 σ-1 σ’a 45˚ 45˚ σm σ0 /2 C O σ’a σ’m σS §3-1 材料的疲劳特性 式中： yσ----材料常数 对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。

21. σa σ-1 A’ D’ G’ σ0 2 σm 45˚ o σ0 /2 C σS 设： 材料弯曲疲劳极限为： σ-1 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 （一）零件的极限应力线图 材料 由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 零件弯曲疲劳极限为：σ-1e 综合影响系数Ｋσ：

22. σa 材料 σ-1 A’ A D G’ D’ σ-1e 不需修正 G σ-1 /Ｋσ 45˚ σm σ0 /2Ｋσ 0 C σS σ0 /2 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 （一）零件的极限应力线图 零件 综合影响系数Ｋσ： 对称循环弯曲疲劳极限： 各种因素只是对应力幅有影响,而对平均应力无影响。 曲线的CG 部分，是按静应力的要求来考虑的，故不需修正。

23. σa A ( 0 , ) A’ D’ G’ σ-1e A D G D ( , ) σ-1 /Ｋσ 45˚ 45˚ σm C σ0 /2Ｋσ σ0 /2 0 σS σ0 σ-1 σ0 2 Ｋσ 2Ｋσ 由已知两点坐标： 直线AＧ的方程为： σ’ae ---零件所受极限应力幅； 直线CＧ的方程为： σ’me ---零件所受极限平均应力； yσ e ---零件受弯曲的材料常数；

24. 各系数的值查本章附录 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公式如下： εσ ----尺寸系数； 其中：kσ ----有效应力集中系数； βq ----强化系数。 βσ ----表面质量系数； 以上公式只适合于零件受循环弯曲应力的情况。

25. 其中的系数：kτ、 ετ、 βτ、 βτ 与 kσ 、 εσ 、 βσ 、 βq 相对应； §3-2 机械零件的疲劳强度计算 对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相应的极限应力曲线方程： 教材附表3-1~3-11详细列出了零件的典型结构、尺寸、表面加工质量及强化措施等因素对弯曲疲劳极限的综合影响 。下面列举了部分图表。

26. ασ ----理论应力集中系数 q σ ----应力集中敏性系数 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1400(1250)MPa 980(840) 700(560) 560(420) 420 q σ (qτ ) 350 有效应力集中系数kσ 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 几何不连续处的圆角半径 r/mm

27. 轴肩圆角处的理论应力集中系数ασ r D d 应力 公称应力公式 ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切） D/d r/d 2.00 1.50 1.30 1.20 1.15 1.10 1.07 1.05 1.02 1.01 0.04 2.80 2.57 2.39 2.28 2.14 1.99 1.92 1.82 1.56 1.42 拉 伸 弯 曲 0.10 1.99 1.89 1.79 1.69 1.63 1.56 1.52 1.46 1.33 1.23 0.15 1.77 1.68 1.59 1.53 1.48 1.44 1.40 1.36 1.26 1.18 0.20 1.63 1.56 1.49 1.44 1.40 1.37 1.33 1.31 1.22 1.15 0.25 1.54 1.49 1.43 1.37 1.34 1.31 1.29 1.27 1.20 1.13 0.30 1.47 1.43 1.39 1.33 1.30 1.28 1.26 1.24 1.19 1.12 D/d 4F σ= πd3 32M σb= πd3 r/d 6.0 3.0 2.0 1.50 1.20 1.10 1.05 1.03 1.02 1.01 0.04 2.59 2.40 2.33 2.21 2.09 2.00 1.88 1.80 1.72 1.61 0.10 1.88 1.80 1.73 1.68 1.62 1.59 1.53 1.49 1.44 1.36 0.15 1.64 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.42 1.38 1.34 1.26 0.20 1.49 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.34 1.31 1.27 1.20 0.25 1.39 1.37 1.35 1.34 1.33 1.31 1.29 1.27 1.22 1.17 0.30 1.32 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26 1.25 1.23 1.20 1.14

28. 续表 轴肩圆角处的理论应力集中系数ατ r D d 应力 公称应力公式 ασ （拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切） D/d r/d 2.0 1.33 1.20 1.09 扭转、剪切 0.04 1.84 1.79 1.66 1.32 0.10 1.46 1.41 1.33 1.17 16T τT= πd3 0.15 1.34 1.29 1.23 1.13 0.20 1.26 1.23 1.17 1.11 0.25 1.21 1.18 1.14 1.09 0.30 1.18 1.16 1.12 1.09

29. 轴上横向孔的理论应力集中系数 d T d D M M D T 公称弯曲应力 公称扭转应力 d/D 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 d/D 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 ασ2.0 1.78 1.66 1.57 1.50 1.46 1.42 ασ3.0 2.46 2.25 2.13 2.03 1.96 1.89 16T σb = πD3 –dD2 32 6 T τT = πD3 –dD2 16 6 轴上键槽处的有效应力集中系数 轴的材料σB (MPa) 500 600 700 750 800 900 1000 kσ1.5 -- -- 1.75 -- -- 2.0 Kτ -- 1.5 1.6 -- 1.7 1.8 1.9

30. 外花键的有效应力集中系数 轴的材料σB (MPa) 400 500 600 700 800 900 10001200 kσ1.35 1.45 1.55 1.60 1.65 1.70 1.72 1.75 矩形齿2.1 2.25 2.36 2.45 2.55 2.65 2.70 2.8 kτ 渐开线形齿1.4 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 1.6 公称直径12mm的普通螺纹的拉压有效应力集中系数 轴的材料σB (MPa) 400 600 800 1000 kσ3.0 3.9 4.8 5.2

31. 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 D/mm 0 20 40 60 80 100 120 140 钢材的尺寸与截面形状 d=0 1.0 0.9 0.8 0.7 D d/D=0.6 D ε ε τ σ d h 0.7 0.8 h h 0.9 D/mm 0 20 40 60 80 100 120 140 圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数

32. 螺纹联接的尺寸系数 直径 d(mm) ≤16 20 24 28 32 40 48 56 64 72 80 1 0.81 0.76 0.71 0.68 0.63 0.60 0.57 0.54 0.52 0.50 零件与轴过盈配合处的 kσ /εσ σb (MPa) 直径 d(mm) 配合 400 500 600 700 800 900 1000 1200 H7/r6 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.25 30 50 >100 H7/k6 1.69 1.88 2.06 2.25 2.44 2.63 2.82 3.19 H7/h6 1.46 1.63 1.79 1.95 2.11 2.28 2.44 2.76 H7/r6 2.75 3.05 3.36 3.66 3.96 4.28 4.60 5.20 ε ε σ σ H7/k6 2.06 2.28 2.52 2.76 2.97 3.20 3.45 3.90 H7/h6 1.80 1.98 2.18 2.38 2.57 2.78 3.00 3.40 H7/r6 2.95 3.28 3.60 3.94 4.25 4.60 4.90 5.60 H7/k6 2.22 2.46 2.70 2.96 3.20 3.46 3.98 4.20 H7/h6 1.92 2.13 2.34 2.56 2.76 3.00 3.18 3.64

33. βσ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 抛光 400 600 800 1000 1200 1400 σB / Mpa 磨削 精车 表面高频淬火的强化系数βq 粗车 试件种类 试件直径/mm 7~20 1.3~1.6 30~40 1.2~1.5 7~20 1.6~2.8 30~40 1.5~5 未加工 无应力集中 有应力集中 钢材的表面质量系数βσ

34. 化学热处理的强化系数βq 化学热处理方法 试件种类 试件直径/mmβq 5~15 1.15~1.25 30~40 1.10~1.15 5~15 1.9~3.0 30~40 1.3~2.0 无应力集中 氮化，膜厚 0.1~0.4mm 硬度>HRC64 有应力集中 8~15 1.2~2.1 30~40 1.1~1.5 8~15 1.5~2.5 30~40 1.2~2.0 无应力集中 渗炭，膜厚 0.2~0.6mm 有应力集中 氰化，膜厚 0.2mm 无应力集中10 1.8

35. 表面硬化加工的强化系数βq 加工方法 试件种类 试件直径/mmβq 7~20 1.2~1.4 30~40 1.1~1.25 7~20 1.5~2.2 30~40 1.3~1.8 无应力集中 滚子碾压 有应力集中 7~20 1.1~1.3 30~40 1.1~1.2 7~20 1.4~2.5 30~40 1.1~1.5 无应力集中 喷 丸 有应力集中

36. A M σa N σa σ-1e 求出危险截面上的σmax 及σmin σm G C σm 确定σm与σa o σS 平均应力: 在线图中标出相应的 工作应力点 M 或 N 应力幅: §3-2 机械零件的疲劳强度计算 （一）零件的极限应力线图 （二）单向稳定变应力时零件的疲劳强度计算 进行零件疲劳强度计算时

37. σa M1’ M2’ σ-1e A G M σa σm o σS σm C ▲循环特性为常数：r = C N §3-2 机械零件的疲劳强度计算 在强度计算中所采用的极限应力应是零件的极限应力曲线AGC上的某一个点M’或 N’所代表的应力(σ’m,σ’a ) M’ 或N’ 的位置确定与循环应力变化规律有关。 三种情况分别讨论 可能发生的应力变化规律： ▲ 平均应力为常数: σm= C ▲ 最小应力为常数: σmin= C

38. §3-2 机械零件的疲劳强度计算 1. r = Const 工程实例: 绝大多数转轴在工作时的应力状态 寻找极限应力值的原则: 极限应力的r 与零件工作应力的r 相同。 比值：

39. σa σ-1e A M ’1 G M σ’ae σa σm σS O σm C σ’me 对M点: §3-2 机械零件的疲劳强度计算 作射线OM，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的循环特性。 M’1为极限应力点，其坐标值σ’me ,σ’ae 之和就是对应于M点的极限应力σ’max。 设: M1’ (σ’me ,σ’ae ) , M (σm ,σa )

40. σa σ-1e A M ’1 G M σ’ae σa σm σS O σm C σ’me 将两者相加 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 由相似三角形得: 根据AG线方程: 联解OM和AG两直线的方程，可求出 M’1点的坐标值：

41. 将两者相加 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 联解OM和AG两直线的方程，可求出 M’1点的坐标值： 可求出对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限)σ’max 计算安全系数及疲劳强度条件为： ----（3-17）

42. σa σ-1e G A D N N’1 有： σS σ’ae σm σa σm O C σ’ae σ’me 对N点: 对应于N点的极限应力点N ’1 位于直线CG上， 这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算。 强度计算公式为： 凡工作应力点落在OGC区域内，在 r = 常数的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需要进行静强度计算。

43. 疲劳强度校核区域 σa A 静强度计算区域 G C σm O σS §3-2 机械零件的疲劳强度计算 按式（3-17）计算 按式（3-18）计算 △OGC区域： σlim=σs∴属于静强度计算区域 △OAG区域：属于疲劳强度校核区域

44. σa P A M ’2 M σm O C G 对M点: σS §3-2 机械零件的疲劳强度计算 2. σm= Const 工程实例: 弹簧在载荷作用下的振荡 寻找极限应力值的原则: 极限应力的σm与零件工作应力的σm相同。 此时需要在 AG上确定M’2， 使得：σ’m= σm 显然，该纵轴平行线的上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。

45. σ’me= σm MM2’线方程： σa AG线方程： A M ’2 M σm O C G σS 将两者加起来 求出M’2点的坐标（ σ’me，σm） 对应M点的零件的极限应力 计算安全系数及疲劳强度条件为： -----（3-21）

46. σa σa 疲劳强度校核区域 A A D D N’2 静强度计算区域 G G N σa σm σm σm O O σS σS C C H 对N点: §3-2 机械零件的疲劳强度计算 式（3-21） 式（3-18） 同理，对于N点的极限应力为N ’2点。 由于N ’2点位于直线CG上，σlim=σs，故只要进行静强度计算： 计算公式为： 式（3-18）

47. σa G A M’3 M σm σS O σminM 45˚ C L §3-2 机械零件的疲劳强度计算 3. σmin= Const 寻找极限应力值的原则: 极限应力的σmin与零件工作应力的σmin相同。 此时需要在 AG上确定M’3，使得：σ’min= σmin 因为：σmin= σm - σa 过M点作45˚直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。

48. σa G A M’3 M σm σS O σminM 45˚ σa C σa σa σm σa σm L §3-2 机械零件的疲劳强度计算 3. σmin= Const 因为：σmin= σm - σa

49. σa G Q A M’3 D M σS σminM σm 按式（3-24）做疲劳强度计算 σminQ<0 O C 按式（3-18）做静强度计算 L P I §3-2 机械零件的疲劳强度计算 过O、G两点分别作45˚直线，得OAD、ODGI、GCI三个区域。 在OAD区域内，最小应力均为负值，故不予讨论。 在GCI区域内，σlim=σs，只需按式（3-18）做静强度计算。 只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。

50. §3-2 机械零件的疲劳强度计算 注： ●具体设计零件时，如果难于确定应力变化的规律，在实践中往往按 r = C时的公式计算。