Teoretick informatika
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 23

TEORETICKÁ INFORMATIKA PowerPoint PPT Presentation


  • 127 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

TEORETICKÁ INFORMATIKA. J. Kolář Kolar @ fel.cvut.cz Důležité reference: http://service.felk.cvut.cz/ courses/ 36TI skripta (vydala ČIS r . 200 4, prodej v m ístnosti K326 ). Stručný obsah předmětu. Neorientované a orientované grafy

Download Presentation

TEORETICKÁ INFORMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Teoretick informatika

TEORETICKÁ INFORMATIKA

J. Kolář

[email protected]

Důležité reference:

http://service.felk.cvut.cz/courses/36TI

skripta(vydala ČIS r. 2004, prodej v místnosti K326)


Stru n obsah p edm tu

Stručný obsah předmětu

  • Neorientované a orientované grafy

  • základní pojmy a vlastnosti,počítačová reprezentace grafů, typické algoritmy (prohledávání, minimální kostry, nejkratší cesty, ...), jejich složitost a (tvořivé) použití

  • Toky v sítích

  • P/NP třídy složitosti, NP-úplné problémy

  • Algoritmy umělé inteligence

  • Modely strojů, programů a výpočtů

  • jazyky (regulární) a automaty (konečné), Turingovy stroje, nerozhodnutelné problémy


Teoretick informatika

Jinými slovy ...

  • X36TIN je "volné pokračování" X36DSA do grafů +

  • pár informaticko - teoretických témat navíc

  • o CO půjde (kromě jiného)?

  • NAUČIT SE MYSLET!

  • (nebo si to aspoň připomenout)

  • JAK na to ?

    • záleží na vkusu

    • určitě NE jenom čtením (těchto) příprav

    • ptát se radši dřív než pozdě nebo vůbec

    • sledovat Web a skripta


Teoretick informatika

Co je to informatika ?

  • Systematické studium algoritmických procesů spojených

  • s popisem a zpracováním INFORMACÍ.

  • Zabývá se jejich teorií, analýzou, návrhem, efektivností, realizací, použitím, …

  • Základní otázka:

  • CO JE MOŽNO (EFEKTIVNĚ) AUTOMATIZOVAT?

  • Podoblasti informatiky (P. Denning et al., 1989):

  • algoritmy a datové struktury, programovací jazyky, architektura počítačů, numerické a symbolické výpočty, operační systémy, softwerová metologie a inženýrství, databáze a vyhledávání, umělá inteligence, komunikace člověk - počítač


Z kladn paradigmata informatiky

Základní paradigmata informatiky

ABSTRAKCE

TEORIE

NÁVRH

INFORMATIKA


N kolik uk zkov ch p klad probl m

Několik ukázkových příkladů (problémů)

Příklady k zamyšlení


Pra sk mhd 1

Pražská MHD (1)

  • Systém pražské MHD zahrnuje linky tramvají, autobusů a metra. Každou z linek máme zadánu jako seznam zastávek od jedné konečné do druhé. Předpokládejme, že z linky na linku lze přesedat pouze na stejně pojmenované zastávce.

Jak zjistit, zda je možné projet všechny úseky všech linek v rámci jediné okružní jízdy

s libovolným počtem přestupů tak,

aby se každý usek projel právě jednou?

(???)

Příklady k zamyšlení


Pra sk mhd 2

Pražská MHD (2)

Jakým minimálním počtem "otevřených" jízd je možné projet všechny úseky všech linek

pokud to nelze zvládnout jedinou okružní jízdou?

Jak určit způsob dopravy

ze zastávky A do zastávky B nějakých linek

se zaručeně minimálním počtem přestupů?

(???)

Příklady k zamyšlení


Probl m s vyst ihov nkou

Problém s vystřihovánkou

Jak nalézt

největší bílý

trojúhelník ?

Příklady k zamyšlení


Probl m s v letem

Problém s výletem

  • n - počet měst, která můžeme navštívit (1, 2, …, n)

  • k - počet dní, které máme k dispozici

  • n*(n-1) letových řádů pro lety mezi městy

  • d - perioda opakování (1 až 30)

  • c1, c2, …, cd - ceny letů v jednotlivých dnech

  • (0 znamená, že ten den není spoj)

Je možno létat přesně k dní (co den, to přelet jinam)?

Pokud ano, jak to udělat co nejlaciněji?

Příklady k zamyšlení


Probl m dispe era hasi

Problém dispečera hasičů

  • Dispečer má aktualizovanou mapu města (neprůjezdné a jednosměrné ulice, ...) a zná polohu a stav n hasičských stanic. Pro hašení požáru na nějakém místě potřebuje určit k ( n) stanic, které jsou nejblíže požáru, a určit jejich příjezdovou trasu.

Jak vybrat oněch k stanic a jejich trasy?

Příklady k zamyšlení


Probl m po ta ov s t

Problém počítačové sítě

  • n - počet stanic v laboratoři, které se mají spojit "lineárně" do skupin, známe souřadnice polohy každé stanice

  • k - počet skupin

  • ni (i=1, 2, ..., k), 2  ni 8 - počet stanic v i-té skupině

Jakurčit minimální potřebnou délku kabelu?

(propojení + 1m na krajní + 2m na vnitřní stanice v řadě)

Příklady k zamyšlení


Model rozm st n stanic

Model rozmístění stanic

  • Eukleidovské vzdálenosti "každý s každým"

1

2

7

8

1

2

3

6

3

6

4

5

9

10

8

7

10

9

12

11

4

5

12

11

Příklady k zamyšlení


Neorientovan a orientovan grafy

NEORIENTOVANÉ A ORIENTOVANÉ GRAFY

Neorientované a orientované grafy - kap.2


Neorientovan grafy a grafov operace

(Neorientované) grafy a grafové operace

  • Seznámíme se s následujícími pojmy:

  • neorientovaný graf, hrany, uzly, incidence, krajní uzly hrany

  • multigraf, prostý graf, obyčejný graf, úplný graf, prázdný graf, diskrétní graf, izolovaný uzel

  • podgraf, faktor, indukovaný podgraf

  • operace s grafy (sjednocení, průnik, rozdíl, symetrická diference a doplněk), disjunktní a hranově disjunktní grafy, konečný / nekonečný graf

  • izomorfismus grafů

  • Skripta viz odstavec 2.1, str. 18 - 22

Neorientované grafy - odst. 2.1


Co je to neorientovan graf

Co je to neorientovaný graf ?

G = H, U, 

  • : H  U  U (množina neuspořádaných dvojic, též jedno-

  • a dvoj- prvkových podmnožin množiny uzlů)

  • (h) = [u, v] ... krajní uzly hrany h

  • (h1) = (h2) ... rovnoběžné hrany => multigraf

  • prostý graf = graf bez rovnoběžných hran, tzn. hranu určují její krajní uzly =>  je zbytečné, G = H, U

  • obyčejný graf = prostý graf bez smyček

hranygrafuG, H(G), HG

uzlygrafu G, U(G), UG

incidence, (G), G

Neorientované grafy - odst. 2.1


P klad neorientovan ho grafu

Příklad neorientovaného grafu

  • Nakreslení grafu

  • G = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k}, {s,t,u,v,w,x,y,z}, 

  • – jeho grafické znázornění (v rovině)

s

t

a

(a)=[s,t]

v

c

...

b

d

(i)=[x,y]= (j)

e

w

u

f

...

(g)=[w,w] - smyčka

g

x

i

h

...

j

(k)=[x,y]

k

y

z

Neorientované grafy - odst. 2.1


Speci ln p pady graf

Speciální případy grafů

  • prázdný graf:  ,  diskrétní graf: Dn= , U 

  • (jen n izolovaných uzlů)

  • úplný graf: Kn =  (), U, |U|=n

  • K3 K4K5

  • podgraf ... G’ = H’, U’, ’ , G = H, U,  :

  • G’  G  H’H & U’U &’(h)=(h) pro všechny h  H

  • faktorgrafu … podgraf se všemi uzly (hranový podgraf)

U

2

Neorientované grafy - odst. 2.1


Teoretick informatika

G1 indukovaný U1

G2 indukovaný H1

G

H1

U1

G-U2

U2

  • podgrafindukovaný podmínkou:

  • podmnožina uzlů U1 podmnožina hran H1

  • vypuštění uzlů U2 vypuštění hran H2

G-H2

H2

Neorientované grafy - odst. 2.1


Teoretick informatika

sjednocení a průnikgrafů G1 a G2

G1G2 = H1H2, U1U2, 12  (výsledkem musí

G1G2 = H1H2, U1U2, 12  být opět grafy!!!)

G1  G2

disjunktní a hranově disjunktnígrafy

U1U2 = (tedy i H1H2 =  ) H1H2 = 

G1 G2

  • G1= H1, U1, 1 , G2 = H2, U2, 2 ... dva neorientované grafy

G1

G2

Neorientované grafy - odst. 2.1


Teoretick informatika

rozdíl G - G1grafů G a G1G

takový minimální graf G2, pro který platí

G = G1  G2

  • rozdíl pro obecné grafy G a G':

  • G – G' = G – (G  G')

  • doplněk (obyčejného) grafuG= H, U,   :

  • -G = KU – G

  • symetrická diferencegrafů G a G' :

  • G  G' = (G  G') – (G  G')

  • konečný x nekonečný graf

Neorientované grafy - odst. 2.1


Teoretick informatika

izomorfismus grafů

G1 = H1, U1, 1 a G2 = H2, U2, 2 

zobrazení  množiny H1  U1 na H2 U2 takové, že:

 / H1 : H1  H2 je bijekce

 / U1 : U1 U2 je bijekce

 zachovává incidenci, t.zn.

 : 1(h) = [u,v]  2((h)) = [(u), (v)]

  • G1  G2…izomorfní grafy

  • problém zjistit!!

  • morfismusgrafů … zachovává incidenci, ale není nutně

  • bijekcí

Neorientované grafy - odst. 2.1


Kontroln ot zky

Kontrolní otázky

  • Lze určit maximální počet hran obyčejného (resp. prostého, resp. obecného) neorientovaného grafu o n uzlech ?

  • Jaká je role incidence v definici neorientovaného grafu ?

  • Kolik různých faktorů má neorientovaný graf o m hranách a n uzlech ?

  • Vysvětlete, co znamená, že izomorfismus grafů zachovává incidenci.

  • Kolik neizomorfních faktorů má úplný graf K4, resp. K5 ?

  • Který graf o n uzlech má pouze jeden faktor ?

  • Popište, jakým způsobem doplníte úplný graf Kn, aby vznikl úplný graf Kn+1.

  • Charakterizujte podgraf úplného grafu Kn indukovaný libovolnou podmnožinou jeho uzlů.


  • Login