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Les proportions. Sin 45° = x 9. Qu’est-ce qu’une proportion ?. L’égalité de deux rapports. Proportion. Qu’est-ce qu’un rapport ?. C ’est la comparaison de deux valeurs numériques ou quantités exprimables sous la forme d’une fraction.

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Presentation Transcript
les proportions

Les proportions

Sin 45° = x

9

slide2

Qu’est-ce qu’une proportion ?

L’égalité de deux rapports.

Proportion

slide3

Qu’est-ce qu’un rapport ?

C ’est la comparaison de deux valeurs numériques ou quantités exprimables sous la forme d’une fraction

Il y a une femme pour 3 hommes en Chine:

1

3

slide4

Pratiquons les rapports

12 oranges pour 3.00$

12

3

slide5

Pratiquons les rapports

75 km en 3 heures

75

3

slide6

Pratiquons les rapports

2 filles pour 3 garçons: Quel est le rapport comparant le nombre garçons au nombre de personnes ?

3

5

slide7

Pratiquons les rapports

Dans un punch aux fruits, il y a 500 ml de jus d’orange, 350 ml jus de mangue, 600 ml jus d’ananas. Quel est le rapport du jus d’ananas dans le punch ?

600 ml

1450 ml

12

29

Ananas

Punch

ou

slide8

Pratiquons les rapports

Il y a 80 g de protéines dans 1 kg de céréales All Bran. Quel est le rapport de céréales aux protéines ?

1000 g

80 g

1 kg

80 g

25

2

Céréales

Protéines

ou

slide9

Quelques exemples proportionnels

3 = 9

4 12

1 kg de café pour 17,50$

2,5 kg de café 43,25$

Sin 30º = 1

2

3 = 9

4 12

x + 2 = x - 4

9 4

1 kg de café pour 17,50$

2,5 kg de café 43,25$

L’égalité de deux rapports.

x + 2 = x - 4

9 4

Sin 30º = 1

2

slide10

La loi des proportions

Le produit des EXTRÊMESégale le produit des MOYENS.

Extrêmes

Moyens

12=15

810

Soit :

slide11

Extrêmes

Moyens

12=15

810

Soit :

La loi des proportions

Le produit des EXTRÊMESégale le produit des MOYENS.

Produit des EXTRÊMES

Produit des moyens

12 x 10

8 x 15

égale

120

120

=

slide12

Pratiquonsla loi des proportions

3 = 5

58

3 x 8 = 5 x 5

24

25

14 = 35

2 5

=

14 x 5 = 2 x 35

70

70

120 = 75

10060

7500

120 x 60 = 100 x 75

7200

slide13

Construire une proportion

Pour faire de la pâte à tarte, on mélange 250 ml de graisse, 750 ml de farine, une pincée de sel et de poudre à pâte et de l’eau froide. Ceci donne 2 tartes.

Combien de graisse utilisera-t-on pour faire 7 tartes ?

Données

connues

Question

1er

2e

Graisse

250 ml

? Ou X

250 = x

2 7

Tartes

2 tartes

7 tartes

slide14

Est-ce une proportion ?

Si avec 5 ouvriers on construit 8 maisons dans une saison, alors avec 15 ouvriers on bâtit 24 maisons.

1er

2e

5

15

Ouvriers

5 x 24=8 x 15

120 = 120

Maisons

24

8

slide15

Est-ce une proportion ?

Dans vingt minutes, je lis 12 pages d’un roman. Dans 75 minutes, je lis, au même rythme, 40 pages.

1er

2e

20

75

Temps

20 x 40=12 x 75

800 = 900

Pages

40

12

slide16

Est-ce une proportion ?

Il a tombé 2 mm de pluie en 30 minutes. Quatre heures et demie plus tard, il y avait 2 cm de tombé.

1er

2e

0,5

5

Temps (hrs)

0,5 x 20=2 x 5

10 = 10

Pluie (mm)

20

2

la proportion directe
La proportion directe

2 poires pour 1 Euro

6 poires pour 3 Euros

slide19

La proportion directe

2 poires pour 1 Euro

2

6

1

3

Augmentation

x 3

x 3

Augmentation

=

6 poires pour 3 Euros

slide20

Les proportions algébriques

J ’achète une douzaine d’oranges pour $2,99. Combien coûteront 18 oranges ?

Oui

Est-ce une situation de proportion directe ?

12 x  = 2,99 x 18

 = 2,99 x 18

12

= 4,49

1er

2e

Oranges

12

18

Prix

$2,99

slide21

Les proportions algébriques

Un enfant mesure 90 cm à 8 ans. Combien mesurera-t-il à 24 ans ?

Est-ce une situation de proportion directe ?

Non

Pourquoi ?

Parce que la croissance n’est pas régulière.

slide22

Les proportions algébriques

Avec $8.00, je peux acheter 6 pommes, 4 poires et 12 oranges. Combien de fruits,ayant le même prix unitaire, puis-je acheter avec $6,50 ?

Oui

Est-ce une situation de proportion directe ?

8,00 x  = 6,50 x 22

 = 6,50 x 22

8,00

= 17,9

1er

2e

Fruits

22

Prix

$8,00

$6,50

Donc 17 fruits

slide24

La proportion inverse

1 serveur pour 3 heures

1

3

3

1

Réduction

x 3

÷ 3

Augmentation

3 serveurs pour 1 heure

slide25

La proportion inverse

1er

2e

?

Serveurs

3

1

1

Temps

3

Appliquons la loi:

?

?

1 x 1 = 3 x 3

?

slide26

La proportion inverse

On inverse le rapport des serveurs

1er

2e

Serveurs

3

1

Temps

3

1

Appliquons la loi:

1 x 3 = 3 x 1

slide27

Est-ce une proportion inverse ?

Avec un certain montant d’argent, j’achète 8 fruits à $0,50 chacun. Avec la même somme, j’achète 4 fruits à $1,00 chacun.

Réponse: OUI

Vérification:

On inverse le rapport des Fruits

1er

2e

8

Fruits

4

4

8

$1,00

$0,50

Prix unitaire

4 x $1,00 = $0,50 x 8

slide28

Est-ce une proportion inverse ?

Un étudiant s’en va à l’école à la marche à une vitesse de 4 km/h et ça lui prend 25 minutes pour s’y rendre. Un autre jour, il prend son vélo pour effectuer le même trajet en roulant à 20 km/h. Il lui faut alors 5 minutes.

Réponse: OUI

On inverse le rapport du Temps

Vérification:

1er

2e

Temps (min.)

25

5

5

25

20

Vitesse (km/h)

4

5 x 20 = 4 x 25

slide29

Est-ce une proportion inverse ?

Une voiture roule pendant 35 minutes et consomme 10 litres d ’essence. Et si elle fait un trajet de 140 minutes, elle brûlera 40 litres de carburant

Réponse: NON

Pourquoi ?

La relation entre la consommation d’essence et le temps de promenade est proportionnellement directe: Comme le temps a quadruplé, la consommation a aussi quadruplé.

slide30

La proportion inverse

La toiture d’une maison a exigé l’emploi de 4 personnes pendant 10 heures. Combien de personnes seront nécessaires pour réaliser le même travail en 5 heures ?

Inversons les données des Employés

 x 5 = 10 x 4

1er

2e

 = 10 x 4

5

Employés

4

4

Durée

10

5

 = 8

slide31

Quelques applications

Mat 2006

 + 5 = 9

 - 4 5

Proportion

Application de la loi

5( +5) = 9( - 4)

5 + 25 = 9 - 36

Isolation de la variable

5 - 9 = -36 - 25

-4 = -61

 = 15

slide32

Quelques applications

Mat 4068

Sin 45º = 

1 7

Proportion

Application de la loi

1 = 7 x sin 45º

 = 7 x 0,7071

Isolation de la variable

 = 4,949

slide33

2 cm

2 cm

6 cm

6 cm

1 cm

3 cm

Quelques applications

Mat 4066

Voici deux triangles

Formons des rapports avec les côtés homologues

1er

2e

3e

2 cm

2 cm

1 cm

Petit Triangle

=

=

6 cm

6 cm

3 cm

Grand Triangle

slide34

FIN

Auteur: Mario Dumais

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