Slicov riadenie
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Číslicové riadenie PowerPoint PPT Presentation


  • 93 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Číslicové riadenie. Prednáška č. 6. N ávrh lineárnych diskrétnych regulátorov. Na tejto prednáške sa oboznámite s: Princípom návrhu diskrétnych regulátorov Voľbou periódy vzorkovania Numerickou integráciu a deriváciou Diskretizáciou PID regulátorov

Download Presentation

Číslicové riadenie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Slicov riadenie

Číslicové riadenie

Prednáška č. 6


N vrh line rnych diskr tnych regul torov

Návrh lineárnych diskrétnych regulátorov

Na tejto prednáške sa oboznámite s:

  • Princípom návrhu diskrétnych regulátorov

  • Voľbou periódy vzorkovania

  • Numerickou integráciu a deriváciou

  • Diskretizáciou PID regulátorov

  • Podmienkami ekvivalentnosti PID a PSD regulátora

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


N vrh line rnych diskr tnych regul torov1

Návrh lineárnych diskrétnych regulátorov

Ciele návrhu:

  • Zabezpečiť požadované chovanie riadenej veličiny

  • Kompenzácia vplyvu poruchových veličín

    Prístup:

  • Navrhne sa spojitý regulátor, ktorý sa prepočíta na diskrétnu formu

  • Použije sa niektorý algoritmus priamej syntézy diskrétneho regulátora

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Vo ba peri dy vzorkovania

U(j)

0

M

-M

Voľba periódy vzorkovania

Voľba Tvz na základe frekvenčnej analýzy vzorkovaného signálu

Zdrojom u(t), y(t), e(t) sú spravidla systémy s charakterom dolno-priepustného filtra.

AFCH napr. |U(jω)| má priebeh:

Amplitúdové frekvenčné charakteristiky činného výkonu EMO pri nominálnom zaťažení

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Slicov riadenie

U(j)

0

M

-M

Voľba periódy vzorkovania

Voľbou |U(jω)| = ε určíme ωM

Podľa Shannon-Koteľnikovej vety vieme:

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Vo ba peri dy vzorkovania1

Voľba periódy vzorkovania

Pri reálnych obvodoch je určenie takejto frekvenčnej analýzy komplikované, preto sa odporúča voliť TVZ z prenosových funkcií (PF) riadeného systému:

Z doby regulácie:

Z nevykompenzovaných časových konštánt:

Kde Ts je súčet časových konštánt riadenej PF a Tmin je najmenšia časová konštanta riadenej PF.

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Diskretiz cia pid psd regul tory

e(t)

u(t)

GR(s)

Diskretizácia PID - PSD regulátory

Máme navrhnutý PID regulátor s optimálnymi parametrami. Úlohou je prepočítať PID regulátor na ekvivalentný PSD regulátor.

  • Prenosová funkcia PID regulátora:

  • Prechodová funkcia PID regulátora:

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Diskretiz cia pid numerick integr cia

Diskretizácia PID – Numerická integrácia

Číslicový prevodník nahrádza spojitú integráciu a deriváciu numerickou.

Medzi základné a najjednoduchšie diskrétne aproximácie spojitej integrácie patria obdĺžniková metóda a lichobežníková metóda.

Okrem týchto existuje množstvo iných metód numerickej integrácie: Newtonov interpolačný polynóm, Eulerova metóda, Runge – Kutta metóda a iné.

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Numerick integr cia obd nikov met da

Numerická integrácia – Obdĺžniková metóda

Máme danú spojitú funkciu:

Potom plochu jedného (napríklad prvého) obdĺžnika vypočítame:

Potom sumou všetkých obdĺžnikov dostávame vzťah:

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Num integr cia lichobe n kov met da

Num. integrácia – Lichobežníková metóda

Máme danú spojitú funkciu:

Potom plochu jedného (napríklad prvého) lichobežníka vypočítame:

Potom sumou všetkých lichobežníkov dostávame vzťah:

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Num integr cia rekurentn vz ahy

Num. integrácia – Rekurentné vzťahy

Vzťahy odvodené pre obdĺžnikovú a lichobežníkovú metódu sú nerekurentnýmivzťahmi. To znamená, že v každom kroku je nutné počítať celú sumu hodnôt e(iT).

Rekurentné vzťahy sa získajú odčítaním po sebe idúcich hodnôt u1* resp. u2*.

Tieto vzťahy sú pre výpočet jednoduchšie, nakoľko sa v nich využíva znalosť predchádzajúcich výsledkov.

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Num integr cia rekurentn vz ahy1

Num. integrácia – Rekurentné vzťahy

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Num integr cia rekurentn vz ahy2

Num. integrácia – Rekurentné vzťahy

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Num integr cia rekurentn vz ahy3

Num. integrácia – Rekurentné vzťahy

Z – transformáciou a úpravourekurentných vzťahov získame príslušné prenosové funkcie:

orginály

obrazy

Prenosová funkcia

orginály

obrazy

Prenosová funkcia

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Numerick deriv cia

e(k-1)

e(k)

Numerická derivácia

Deriváciu môžeme najjednoduchšie vyjadriť diferenciou 1. rádu (v polohovej forme):

Prenosovú funkciu derivátora potom získame ako:

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Numerick deriv cia1

Numerická derivácia

Numerickú deriváciu v rekurentnej forme dostávame:

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Psd regul tor v polohovej forme

PSD regulátor v polohovej forme:

Porovnanie PID a PSD regulátora v polohovej forme s použitím obdĺžnikovej numerickej integrácie :

PS D

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Psd regul tor v pr rastkovej forme

PSD regulátorv prírastkovej forme:

PSD regulátor v prírastkovej forme s použitím obdĺžnikovej numerickej integrácie :

PSD

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Prenosov funkcia psd regul tora

Prenosová funkcia PSD regulátora

PSD regulátor v prírastkovej forme s použitím obdĺžnikovej numerickej integrácie má nasledujúcu prenosovú funkciu :

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Podmienky ekvivalentnosti pid a psd

Podmienky ekvivalentnosti PID a PSD

Podmienky vyplývajú z porovnania prechodových charakteristík PID a PSD regulátora.

Podľa rýchlostného algoritmu pre e(kT) = 1 k:

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Slicov riadenie

u(k)

uR

0

T

2T

3T

4T

kT

t

Prechodová charakteristika

PID - regulátora

Prechodová charakteristika

PSD - regulátora

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Podmienky ekvivalentnosti pid a psd1

u(k)

q0

u(0)

q0+q1+ q2

0

T

2T

3T

4T

kT

Podmienky ekvivalentnosti PID a PSD

u(2)

u(1)

2q0+q1

q0-q2

1. q0 0

2. u(1)  u(0) 

2q0 + q1 q0 q1 -q0

3. pre k  2 u(k)  u(k-1) 

u(k) – u(k-1) 0 

q0 + q1 + q2 0

 q2 -(q0+q1)

4. q0 – q2 0  q0 q2

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Podmienky ekvivalentnosti pid a psd2

u(k)

q0

u(0)

q0+q1+ q2

0

T

2T

3T

4T

kT

Podmienky ekvivalentnosti PID a PSD

Potom podmienky ekvivalentnosti sú nasledujúce:

u(2)

u(1)

2q0+q1

q0-q2

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Diskr tny pi regul tor ps regul tor

Diskrétny PI regulátor (PS regulátor)

Prepočíta sa z PSD (s použitou obdĺžnikovou náhradou) tak, že konštanta Td sa položí rovná 0 :

Prenosová funkcia:

Podmienky ekvivalencie:

PS

PSD

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Diskr tny pd regul tor

Diskrétny PD regulátor

Prepočíta sa z PSD (s použitou obdĺžnikovou náhradou) tak, že konštanta TI sa položí rovná ∞:

PD

PSD

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


Diskr tny pd regul tor1

Diskrétny PD regulátor

Pre PD platí:

A podmienky ekvivalencie:

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky Teória automatického riadenia 2


  • Login