Bab 9B
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

Bab 9B PowerPoint PPT Presentation


  • 150 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Bab 9B. Analisis Variansi 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 9B ------------------------------------------------------------------------------. Bab 9B ANALISIS VARIANSI 2 A. Analisis Variansi Dua Jalan 1. Pendahuluan

Download Presentation

Bab 9B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Bab 9b

Bab 9B

Analisis Variansi 2


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Bab 9B

ANALISIS VARIANSI 2

A. Analisis Variansi Dua Jalan

1. Pendahuluan

Analisis variansi satu jalan hanya terdiri atas satu faktor dengan dua atau lebih level

Analisis variansi dua jalan terdiri atas dua faktor, masing-masing dengan dua atau lebih level

Faktor menghasilkan efek utama sehingga di sini terdapat dua efek utama


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

2. Faktor Utama dan Interaksi

Dalam hal lebih dari satu faktor, faktor itu dapat saja saling mempengaruhi atau tidak saling mempengaruhi

Apabila faktor itu tidak saling mempengaruhi maka kita memperoleh dua faktor utama saja

Apabila faktor itu saling mempengaruhi, maka selain efek utama, kita memperoleh lagi interaksi pada saling mempngaruhi itu

Dalam hal terdapat interaksi, kita memiliki efek utama dan interaksi

  • Efek utama (dengan perbedaan rerata)

  • Interaksi (dengan interaksi di antara faktror)


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

3. Interaksi X terhadap Y

  • Tanpa interaksi (dua efek utama)

  • Dengan interaksi (bentuk interaksi)

X1

Y

X2

Y

X1

Y

X2


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Tanpa interaksi

  • Ada interaksi

Y

X1

X2

X

interaksi

Y

X2

X1

X


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B-----------------------------------------------------------------------------

4. Interaksi

  • Interaksi terjadi apabila perbedaan rerata pada satu level (misalnya level 1) tidak sama untuk dua level berbeda pada level 2 sehingga terjadi perpotongan

Ada perpotongan karena tidak sama

Level 1

Level 2


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

B. Analisis Variansi

1. Pemilahan variansi

Variansi untuk efek utama dan interaksi perlu dipilah ke dalam beberapa bagian. Pemilahan ini dikenal sebagai analisis variansi

Pilahan variansi ini menyebabkan variansi total terpilah menjadi variansi dalam kelompok, variansi antara kelompok, dan variansi intreraksi,

Secara tidak langsung, variansi total berkaitan dengan variansi dalam kelompok, variansi antara kelompok, dan variansi interaksi

Kaitan di antara pilahan variansi itu terjadi melalui komponen Jumlah Kuadrat Simpangan (JK) dan Derajat Kebebasan (DK) yakni melalui hubungan

  • Variansi = (JK) / DK


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

2. Macam Variansi

Variansi total

Vartot = (JKtot) / (DKtot)

Variansi dalam kelompok

Vardk = (JKdk) / (DKdk)

Variansi antara kelompok

Var ak = (JKak) / (DKak)

Variansi interaksi

Varint = (JKint) / (DKint)


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

3. Variansi

  • Banyak kemiripan di antara analisis variansi satu jalan dan dua jalan yang bersangkutan dengan variansi, jumlah kuadrat, dan derajat kebebasan

  • Variansi

    Variansi Total

    Variansi Variansi

    Antara kelompok Dalam kelompok

    Variansi Variansi Variansi

    Faktor 1 Faktor 2 Interaksi


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

4. Jumlah kuadrat (JK)

JKtotal

JKantara kelompok JKdalam kelompok

JKfaktor 1 JKfaktor 2 JKinteraksi

JKT = JKA + JKD

JKA = JK1 + JK2 + JK1x2


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

5. Derajat kebebasan (DK)

DKtotal

DKantara kelompok DKdalam kelompok

DKfaktor 1 DKfaktor 2 DKinteraksi

DKT = DKA + DKD

DKA = DK1 + DK2 + DK1x2


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

6. Rumus Variansi


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

DKT = n  1

DKA = k  1

DKD = DKT  DKA = n  k

DK1 = (banyaknya level 1)  1

DK2 = (banyaknya level 2)  1

DK1x2 = DKA  DK1  DK2

k = banyaknya kelompok

n = ukuran seluruh kelompok

X = seluruh data


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

C. Pengujian Hipotesis

1. Pendahuluan

  • Pengujian hipotesis hanya dapat menguji apakah ada perbedaan rerata di antara kelompok dan apakah ada interaksi

  • Jika terdapat lebih dari dua rerata dan sekiranya ada perbedaan di antara rerata, maka pengujian ini tidak dapat menentukan rerata mana saja yang berbeda

  • Penentuan selanjutnya dilakukan melalui komparasi ganda secara sepasang demi sepasang

  • Pengujian komparasi ganda sama dengan cara komparasi ganda pada analisis variansi satu jalan


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

2. Rumusan hipotesis

  • Ada hipotesis untuk efek utama dan ada hipotesis untuk interaksi

  • Pada faktor A dan faktor B

    H0 : A1 = A2 = A3 = …

    H1 : Ada yang tidak sama

    H0 : B1 = B2 = B3 = …

    H1 ; Ada yang tidak sama

    H0 : A x B = 0

    H1 : A x B ≠ 0


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B-----------------------------------------------------------------------------

Indikator adanya interaksi

  • Interaksi terjadi jika ada perpotongan pada grafik

  • Perpotongan ini terjadi apabila perbedaan pada dua rerata berlawan arah

    Faktor Faktor A

    B A1 A2 A3 A4

    B1 > >

    B2 > <

    Ada interaksi (berlawanan sehingga ada perpotongan)


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

3. Statistik Uji

  • Statistik uji adalah perbandingan variansi

    variansi yang diuji

    F = ---------------------------------

    variansi dalam kelompok

  • Efek utama faktor 1

    F = (VAR1) / (VARD)

  • Efek utama faktor 2

    F = (VAR2) / (VARD)

  • Interaksi faktor 1 x 2

    F = (VAR1x2) / (VARD)


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

4. Kriteria pengujian

  • Pengujian pada taraf signifikansi  dilakukan terhadap nilai kritis

    Ftabel = F()( atas)( bawah)

  • Hasil pengujian

    Signifikan s jika F > Ftabel

    Tidak signifikan ts jika F  Ftabel

  • Biasanya hasil pengujian diberi notasi s untuk signifikan atau ts untuk tidak signifikan


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Ukuran efek

    Ukuran efek pada analisis variansi dua jalan di antara faktor A dan faktor B

    JKA

    2A = -----------------------------

    JKtotal  JKB  JKAxB

    JKB

    2B = -----------------------------

    JKtotal  JKA  JKAxB

    JKAxB

    2AxB = --------------------------

    JKtptal  JKA  JKB


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

D. Pelaksanaan Pengujian Hipotesis

1. Analisis variansi

Contoh 1

Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda yang diberikan kepada tumbuhan. Pada taraf signifikansi 0,05 diuji

a. efek utama kadar pupuk

b. efek utama macam pupuk

c. interaksi kadar dan macam pupuk

Sampel acak menunjukkan pertumbuhan seperti pada halaman berikut


Bab 9b

----------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Macam Kadar pupuk

pupuk tiada (1) sedikit (2) sedang (3) cukup (4)

9 6 12 10

10 15 10 13

A 7 (45) 12 (58) 12 (54) 15 (60) (217)

12 12 13 12

7 13 7 10

4 10 9 12

7 13 7 13

B 6 (35) 4 (41) 10 (46) 15 (63) (185)

9 9 7 10

9 5 13 13

(80) (99) (100) (123) (402)


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Hipotesis

    H0 : K1 = K2 = K2 = K4

    H1 : Ada yang beba

    H0 : MA = MB

    H1 : Berbeda

    H0 : M x K = 0

    H1 : M x K ≠ 0

  • Statistik uji

    nkelompok = 5 n = 40

    Σ X = 402 Σ X2 = 4394

    (ΣX)2 / n = 4022 / 40 = 4040,1

    JKT = 4394  4040,1 = 353,9

    DKT = n  1 = 40  1 = 39


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Antara kelompok

nKΣ XK (Σ XK)2 / nK

5 45 405,0

5 58 672,8

5 54 583,2

5 60 720,0

5 35 245,0

5 41 336,2

5 46 423,2

5 63 793,8

4179,2

JKA = 4179,2  4040,1 = 139,1

DKA = K  1 = 8  1 = 7

JKD = JKT  JKA = 353,9  139,1 = 214,8

DKD = n  K = 40  8 = 32


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Faktor utama kadar pupuk

nL Σ XL (Σ XL)2 / nL

10 80 640,0

10 99 980,1

10 100 1000,0

10 123 1512,9

4133,0

JK1 = 4133,0  4040,1 = 92,9

DK1 = 4  1 = 3

Faktor utama macam pupuk

nBΣ XB (Σ XB)2 / nB

20 217 2354,45

20 185 1711,25

4065,7

JK2 = 4065,7  4040,1 = 25,6

DK2 = 2  1 = 1


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

JK1x2 = JKA JK1  JK2

= 139,1  92,9  25,6

= 20,6

DK1x2 = DKA  DK1  DK2

= 7  3  1

= 3

  • Nilai kritis untuk  = 0,05

    Ada dua nilai kritis bergantung kepada derajat kebebasan atas dan bawah, yakni

    F(0,95)(3)(32) = 2,90

    F(0,95)(1)(32) = 4,15


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Hasil pengujian

    Sumber variansi JK DK VAR F  = 0,05

    Kadar pupuk 92,9 3 30,97 4,62 s

    Macam pupuk 25,6 1 25,6 3,82 ts

    Interaksi 20,6 3 6,87 1,02 ts

    Dalam kelompok 214,8 32 6,71

    Tampak di sini bahwa pada kadar pupuk terdapat

    perbedaan pada rerata sekalipun belum ditentu-

    kan rerata mana saja yang beda (perlu ditentu-

    kan melalui komparasi ganda)

    Pada macam pupuk tidak terdapat perbedaan

    rerata

    Tidak terdapat interaksi di antara macam dan

    kadar pupuk


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Empat jenis operator menggunakan tiga macam filter. Kehilangan bahan terjadi pada penfilteran. Pada taraf signifikansi 0,05 uji efek operator, efek filter, dan interaksi operator dan filter terhadap kehilangan bahan

Sampel acak menunjukkan

Filter Operator

O1 O2 O3 O4

16,2 15,9 15,6 14,9

F1 16,8 15,1 15,9 15,2

17,1 14,5 16,1 14,9

16,6 16,0 16,1 15,4

F2 16,9 16,3 16,0 14,6

16,8 16,5 17,2 15,9

16,7 16,5 16,4 16,1

F3 16,9 16,9 17,4 15,4

17,1 16,8 16,9 15,6


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Hipotesis

  • Statistik uji


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Antara kelompok


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Faktor utama operator

  • Faktor utama filter


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Nilai kritis


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Hasil pengujian


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama A, efek utama B, dan interaksi A x B

Sampel acak menunjukkan

Faktor A Faktor B

B1 B2 B3 B4

A1 34,0 30,1 29,8 29,0

32,7 32,8 26,7 28,9

A2 32,0 30,2 28,7 27,6

33,2 29,8 28,1 27,8

A3 28,4 27,3 29,7 28,8

29,3 28,9 27,3 29,1


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4

Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama H, efek utama P, dan interaksi H x P

Sampel acak menunjukkan

Faktor P Faktor H

H1 H2 H3 H4

P1 39,0 33,1 33,8 33,0

42,8 37,8 30,7 32,9

P2 36,9 27,2 29,7 28,5

41,0 26,8 29,1 27,9

P3 27,4 29,2 26,7 30,9

30,3 29,9 32,0 31,5


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Dengan analisis variansi dua jalan, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah ada efek utama A, efek utama B, dan interaksi A x B

Sampel acak menunjukkan

Faktor B Faktor A

A1 A2 A3

3 2 4

1 4 4

B1 2 3 5

2 1 5

2 4 4

1 4 7

6 4 5

6 2 2

B2 5 3 4

3 6 3

4 3 4

6 5 4


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

2. Komparasi Ganda

  • Apabila analisis variansi menghasilkan penolakan H0 maka ada di antara rerata yang berbeda

  • Untuk menentukan rerata mana saja yang berbeda dilakukan pengujian melalui komparasi ganda

  • Ada beberapa jenis uji komparasi ganda meliputi LSD Fisher, Scheffe, HSD Tukey, dan Duncan

  • Cara pengujian komparasi ganda adalah sama seperti pengujian komparasi ganda pada analisis variansi satu jalan

  • Komparasi ganda dilakukan terhadap sepasang selisih rerata (untuk semua pasang atau untuk pasangan yang diperlukan saja)

  • Hanya dilakukan pada faktor dengan H0 yang ditolak serta dengan level lebih dari dua


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Pada contoh 1 dengan taraf signifikansi 0,05 uji kadar pupuk mana saja yang menghasilkan perbedaan pada pertumbuhan

Di sini kita menggunakan metoda LSD Fisher

Selisih rerata yang diuji adalah

K1  K2

K1  K3

K1  K4

K2  K3

K2  K4

K3  K4

Diketahui

VARD = 6,71

n1 = n2 = n3 = n4 = 10

XK1 = 8,0 XK2 = 9,9 XK3 = 10,0 XK4 = 12,3


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Statistik uji

    Karena n1 = n2 = n3 = n4 = 5, maka untuk semua pasang selisih rerata, ij adalah sama yakni


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

  • Kriteria pengujian

    Nilai kritis pada  = 0,05

    ujung bawah t(0,025)(36) =  2,028

    ujung atas t(0,975)(36) = 2,028

  • Keputusan

    Pada taraf signifikansi 0,05, terdapat perbedaan rerata jika

    t <  2,028 atau t > 2,028

  • Pengujian

    (a) K1  K2

    XK1  XK2 = 8,0  9,9 =  1,9

    t = (  1,9) / (1,16) =  1,64

    Tidak signifikan


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

(b) K1  K3

XK1  XK3 = 8,0  10,0 =  2,0

t = (  2,0) / (1,16) =  1,72

Tidak signifikan

(c) K1  K4

XK1  XK4 = 8,0  12,3 =  4,3

t = (  4,3) / (1,16) =  3,71

Signifikan

(d) K2  K3

XK2  XK3 = 9,9  10,0 =  0,1

t = (  0,1) / (1,16) =  0,09

Tidak signifikan


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

(e) K2  K4

XK2  XK4 = 9,9  12,3 =  2,4

t = (  2,4 )/ (1,16) =  2,07

Signifikan

(f) K3  K4

XK3  XK4 = 10,0  12,3 =  2,3

t = (  2,3) / (1,16) =  1,98

Tidak signifikan

  • Pada taraf signifikansi 0,05, perbedaan rerata terdapat pada

    K1  K4 dan K2  K4


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 2

Contoh 8

Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 3

Contoh 9

Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 4

Contoh 10

Melalui komparasi ganda pada taraf signifikansi 0,05, uji perbedaan rerata pada contoh 5


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

E. Analisis Variansi Banyak Faktor

1. Jenis Analisis Variansi

Analisis variansi dapat dibagi ke dalam beberapa jenis menurut banyaknya faktor yakni

  • Analisis variansi satu jalan (satu faktor)

  • Analisis variansi dua jalan (dua faktor)

  • Analisis variansi tiga jalan (tiga faktor)

  • dan seterusnya

    Analisis variansi satu jalan hanya melibatkan satu faktor sehingga hanya memiliki satu efek utama

    Analisis variansi dua jalan melibatkan dua faktor sehingga memiliki dua efek utama dengan satu interaksi

    Analisis variansi selanjutnya melibatkan banyak faktor dengan banyak efek utama dan banyak interaksi (tidak dibahas di sini)


Bab 9b

------------------------------------------------------------------------------Bab 9B------------------------------------------------------------------------------

2. Analisis Variansi dan Level

Pada analisis variansi dua jalan atau lebih, banyaknya level sering dikemukakan juga

Apabila dua faktor pada analisis variansi dua jalan masing-masing memiliki 3 dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi

3 x 4

Apabila tiga faktor pada analisis variansi tiga jalan masing-masing memiliki 3, 4, dan 4 level, maka analisis variansi ini merupakan analisis variansi

3 x 4 x 4

Hal serupa terjadi pada analisis variansi selanjutnya


  • Login