Wykład no 2

1. Wykład no 2 sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006

2. Postać zespolona szeregu Fouriera gdzie Związek z rozwinięciem

3. podstawiając n=-k mamy: kładąc k=n i korzystając ze wzoru Eulera mamy: czyli

4. Generalnie cn jest liczbą zespoloną i może być zapisane w postaci Widmem amplitudowym nazywamy wykres 2|cn(ωn)| a wykres φn(ωn) nazywamy wykresem fazowym. Dla sygnałów okresowych zarówno wykres amplitudy jak i fazy jest określony tylko w punktach ωn. Takie widmo nazywamy widmem prążkowym

5. Przykład u(t) U T T

6. Widmo amplitudowe jest i po przekształceniach mamy:

7. 2|c(ωn) ωn

8. Sygnał zmodulowany amplitudowo u(t)=U0(1+mcost)cos0t u(t)=U0cos0t+mU0costcos0t=U0cos0t+ +0.5mU0cos(0+)t+ 0.5mU0cos(0-)t

9. Sygnał zmodulowany amplitudowo u(t)=U0(1+mcost)cos0t u(t)=U0cos0t+mU0costcos0t=U0cos0t+ +0.5mU0cos(0+)t+ 0.5mU0cos(0-)t

10. u(t)=U0cos0t+0.5mU0cos(0+)t+ 0.5mU0cos(0-)t |U| U0 0.5mU0 0.5mU0 0- 0 0+ 

11. Przykład e(t) E t T/2 T -E Dana jest SEM e(t) jak wyżej. Obliczyć napięcie na rezystancji obciążenia Robc w układzie: E=20V, T=20ms, C=50μF, R=1k Robc=100 C e(t) C Robc R

12. 1. Rozwinąć wymuszenie w szereg Fouriera Zastosujemy zespolony szereg Fouriera: gdzie i dla współczynników ck mamy:

13. czyli W pierwszej sumie podstawiamy: n=-k, a w drugiej n=k+1 i mamy: Biorąc pod uwagę, że mamy:

14. k Widmo amplitudowe wymuszenia

15. gdzie ek=4E/πk k=k0 0=2π/T k=1,3,5,... -j/kC -j/kC b Robc R ek IRk Iobck a Ik Liczymy metodą amplitud zespolonych i dla k-ej harmonicznej zakładając, że Iobck jest znany mamy: Podstawiając kolejno otrzymujemy, że

16. -j/kC -j/kC k=1,3,5,... b Robc R ek IRk Iobck a Ik czyli k-ta harmoniczna napięcia na obciążeniu jest:

17. k Widmo amplitudowe napięcia na rezystancji Robc

18. k

19. Napięcie na rezystancji obciążenia w funkcji czasu do 21 harmonicznej

20. Napięcie na rezystancji obciążenia w funkcji czasu do 101 harmonicznej

21. R R b ek C Robc IRk Iobck a Ik i po wykonaniu przekształceń mamy: a k-ta składowa napięcia na obciążeniu jest:

22. k

23. k Charakterystyka amplitudowa Uobc

25. Napięcie na rezystancji obciążenia 10 wyrazów

26. Napięcie na rezystancji obciążenia 50 wyrazów

27. Sygnały nieokresowe Przejście do opisu za pomocą częstotliwości stosuje się przekształcenie całkowe Fouriera: Transformata Fouriera: Transformata odwrotna:

28. Warunkiem wystarczającym aby istniała transformata Fouriera sygnału u(t) jest: 1. Funkcja u(t) jest jednowartościowa i ma w każdym skończonym przedziale czasowym skończoną liczbę maksimów i minimów, 2. Funkcja u(t) ma skończoną liczbę nieciągłości w dowolnym skończonym przedziale czaowym. 3. Funkcja u(t) jest bezwględnie całkowalna, tzn:

29. Funkcje o skończonej energii są transformowalne w sensie Fouriera u(t) Przykład Impuls prostokątny U0 t -T/2 T/2

30. Widmo amplitudowe U()=|U(j)| Dla impulsu prostokątnego:

32. T1<T2 U(,T1) U(,T2) 02 01 

33. Największe amplitudy w paśmie: lub co oznacza, że im krócej trwa impuls prostokątny tym szersze musi być pasmo przenoszenia aby zachować kształt impulsu.

34. Widmo fazowe Przykład Sygnał wykładniczy:

35. U()  Widmo amplitudowe

36. ()  Widmo fazowe

37. Sygnały cyfrowe Realizacja w postaci sekwencji poziomów logicznych u(t) Margines zakłóceń stanu wysokiego H – stan wysoki Margines zakłóceń stanu niskiego L – stan niski t • H→prawda L→fałsz logika dodatnia • H→fałsz L→prawda logika ujemna

38. Przekształcenie sygnału analogowego u(t) • dzieli się na trzy etapy: • próbkowanie • kwantyzacja • kodowanie. Próbkowanie polega na pomnożeniu sygnału analogowego u(T) przez sygnał próbkujący p(t). Sygnałem próbkującym p(t) jest ciąg impulsów prostokątnych o amplitudzie 1, okresie T i współczynniku wypełnienia α.

39. u(t) – sygnał analogowy p(t) – sygnał próbkujący 1 αT t t T p(t)·u(t) x = t

40. Zapisując przebieg próbkujący w postaci szeregu Fouriera mamy: gdzie Sygnał spróbkowany: Rozważmy sygnał u(t)= Umcos(t)

41. po podstawieniu i rozkładając iloczyny cosinusów otrzymujemy: lub symbolicznie korzystając z częstotliwości: Jeżeli uogólnimy rozumowanie, to dla sygnału u(t) mamy sygnał opisany szeregiem Fouriera leżącym w przedziale [-fmax, fmax] czyli szerokość pasma wynosi 2f

42. |s0(f)| widmo sygnału u(t) -fmax -fmax f |Sp(f)| widmo sygnału Sp(t) dla fp>2fmax, ten sygnał można odtworzyć |s0(f)| |s1(fp+f)| |s1(fp-f)| -fmax -fmax f

43. |Sp(f)| |s0(f)| |s1(fp-f)| |s1(fp+f)| |s2(2fp+f)| -fmax |s2(2fp-f)| -fmax f widmo sygnału Sp(t), który nie spełnia warunku fp>2fmax, czyli fp<2fmax, sygnału nie można odtworzyć bez błędu. Jeżeli częstotliwość próbkowania fp spełnia warunek Nyquista fp>2fmax, to można odtworzyć próbkowany sygnał.

44. Proces kwantyzacji 4 3 2 1 t3 0 t t4 t5 t6 t7 t8 t1 t2 -1 -2 -3 Nr próbki 0 1 2 3 4 5 6 7 Nr poziomu 0 1 0 -1 1 2 3 0 Sygnał skwantowany

45. Proces kodowania Korzystamy z kodu binarnego reprezentując liczbę za pomocą 0 i 1. Przyjmując, że zero odpowiada stanowi niskiemu, a 1 stanowi wysokiemu otrzymujemy ciąg impulsów. znak H L t bajt

46. Szumy Szumy cieplne wywołane chaotycznym ruchem elektronów Szumy śrutowe wynikają z ziarnistości strumienia ładunków zarówno w półprzewodnikach jak i w przyrządach próżniowych z katodą. Szumy typu 1/f wywołane generacją i rekombinacją nośników w obszarze bariery potencjału bądź na powierzchni półprzewodnika

47. Dla oceny wielkości szumów występujących w urządzeniach elektronicznych stosuje się tzw. współczynnik szumów F Ps – moc sygnału użytecznego Pn – moc szumów Najczęściej stosowane kreślenie w dB: