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経 営 統 計 < 経営学総論: June 16 – July 7, 2005 >

経 営 統 計 < 経営学総論: June 16 – July 7, 2005 >. 小島 平夫 経営統計学担当 経済学博士 ( 九州大学 ), M. B. A. ( 米国カーネギーメロン大学 ) http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/. 以下の順で,テキストに 沿って,話を進めます (クリックして,各スライドへ飛ぶことができます). 企業経営と ビジネス予測 の関わり 合い 統計学エッセンス ビジネス時系列 予測 システム 製造業 企業収益力 予測への応用 予測システムの拡張 おわりに. 企業経営とビジネス予測の関わり合い.

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  1. 経 営 統 計<経営学総論:June 16 – July 7, 2005> 小島 平夫 経営統計学担当 経済学博士 (九州大学), M. B. A. (米国カーネギーメロン大学) http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/

  2. 以下の順で,テキストに沿って,話を進めます(クリックして,各スライドへ飛ぶことができます)以下の順で,テキストに沿って,話を進めます(クリックして,各スライドへ飛ぶことができます) • 企業経営とビジネス予測の関わり合い • 統計学エッセンス • ビジネス時系列予測システム • 製造業企業収益力予測への応用 • 予測システムの拡張 • おわりに

  3. 企業経営とビジネス予測の関わり合い • ビジネス予測が組み込まれた,経営の流れ • テキスト第8章 p.108 の図1: • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A1 • 上図では,経営を,以下の四つから成るシステム,として捉える: • インプット(投入) • 経営資源 • 経営プロセス(経営資源を処理する過程) • 詳細は,テキスト第2章以降で概説 • アウトプット(産出/成果) • フィードバック(修正のための経営コントロール) • 経営を,Plan - Do - See - Feedbackとして捉えると: • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A2

  4. 統計学エッセンス (1) • 経営データとは(テキスト pp.110-111) • 表1 海外進出日本企業の売上高データ:横断面データ(2000年度実績) • データを整理する<1>:データの中心を調べる(テキスト pp.111-112) • 平均値(=算術平均),中央値,最頻値 • データを整理する<2>:データのばらつきを調べる(テキスト p.112) • 分散,標準偏差,範囲

  5. 統計学エッセンス (2) • データを整理する<3>:データの度数分布表,ヒストグラムを作り描く(テキスト p.112) • データの分布の様子: • 左右対称? • 尖(とが)っている? • 歪(ゆが)んでいる? • 理想:Yes, No, No:正規(せいき)分布 • 分布の様子を目視観察する

  6. 統計学エッセンス (3) • 時系列データを整理する<4>:中心を調べる(テキスト pp.112-113) • 表2 日本企業(電気機械)のアジア現地法人経常利益データ:時系列データ • Excelでグラフを描いてみよう: • 幾何平均(前掲の算術平均とは違う!) • 年平均増加率,年平均成長率を求めるときに必要 • 算術平均では,正しい平均増加率は計算できない • 表2について,経常利益の年平均増加率を計算

  7. 統計学エッセンス (4) • データを整理する<5>:二つのデータ間の関係を,相関係数で調べる[=関係分析](テキスト p.113) • 表1 海外進出日本企業の売上高データ:横断面データ(2000年度実績) • 表1の(A)北米現地法人売上高と(B)アジア現地法人売上高を二つの異なるデータについて,それらの関係を調べる • 相関係数は,直線関係の度合いを示す: • 曲線関係の度合いを調べることはできない!! • 表1(A)と(B)の関係が直線的なのか,曲線的なのか,を調べるには, (A)と(B)を縦軸,横軸に置いた相関図(散布図)を描くことが肝要!

  8. 統計学エッセンス (5) • 確率,確率変数,確率分布(テキスト pp.113-115) • ビジネス予測は,結果が不確定な将来(=次期)を予測する作業 • 一般に,結果が不確実な事象(例えば,次期売上高が上昇する,という事象)は,確率を使ってその起こりやすさ,起こりにくさを考えることができる • 理論的には,いくつかの条件を満たす実数であれば,それは確率と呼ぶことができる • 私たちが主観的に想定する数字でも,それらの条件さえ満たせば確率となる • 確率変数:将来の結果が不確定な変数 • 確率分布は,結果がどういう値で起こりやすい,起こりにくいのか,を目に見える形で示してくれる • 「確率変数の確率分布」 • 既述の正規分布は,確率分布のひとつ • 理論と実際の両面で,重要! • 注:データのヒストグラムは,既に生起したデータの起こりやすさ,起こりにくさを示している

  9. 統計学エッセンス (6) • 統計的推測(テキスト p.115) • 母集団 • 日本企業の海外現地法人すべて(世界各地域を網羅)の売上高 • この売上高の平均=母平均:これは,未知 • この母集団の一部=標本 • 未知の母平均を推測,推定するために,母集団から標本抽出(標本の無作為抽出) • この標本について計算される平均=標本平均 • 標本平均そのもの=母平均の点推定 • 標本平均を使って幅のある推定=母平均の区間推定 • 母平均について仮説検定 • 帰無仮説:母平均=2,000,000(百万円) • 対立仮説:母平均<2,000,000(百万円) • 仮説検定:標本平均を使って,帰無仮説を検定する;帰無仮説は否定されるのか?否定されれば,対立仮説が受け入れられる.

  10. 統計学エッセンス (7=最後) • 回帰分析(テキスト pp.115-116) • 関係分析:日本企業北米子会社の売上高(表1の(A)欄)は,日本国内の本社売上(例えば表1の(C)欄)が増えるとき,どんな動きを見せているか? • 単回帰分析 • 単回帰式:Yi = α + βXi + ai • Yi:北米子会社の売上高 • Xi :本社売上高 • β:本社売上高Xiが1単位(表1では1単位=百万円)増加した場合,北米子会社の売上高Yiがどのように変化するのか,を表す • 重回帰分析 • Xiに加えて,Wi ,Zi(例えば「北米での広告宣伝費」など)も考慮に入れる • 重回帰式:Yi = α + βXi + γWi + δZi + ai

  11. ビジネス時系列予測システム • ビジネス時系列:時間的に変化していく経営データ(既出の表2のようなデータ) • 予測システムの構成要素(テキスト pp.116-117) • 時系列モデルを予測モデルとして応用 • 時系列モデル=回帰式(前スライド)をベースにしたモデル • 過去から現時点までの情報分析 • 予測モデルの識別 • 予測モデルの推定とより良いモデルを目指して診断 • 情報分析を踏まえた将来予測 • 予測モデルによる予測 • 予測精度の測定とモデル間比較

  12. 過去から現時点までの情報分析(1) • 予測モデル:ありま(ARIMA)モデル(テキスト p.117) • Xt:ビジネス時系列(原系列):既出の表2のようなデータ • wt = (1-B)d Xt:原系列のd 次階差系列 • ここで BdXt = Xtーd • トレンドがなくなるように,通常 d=1 • 原系列 Xt の ARIMA モデル • Ap×[Xtのd 次階差] = Mq×at • ARIMA(p, d, q) • Apに,AR (えいあーる:自己回帰)パラメータがp 個含まれる;Mqに,MA (えむえい:移動平均)パラメータがq 個含まれる • at:「トレンドがみられない」「分散は時間を通じて一定」「純粋にランダムな動きをする」などのいくつかの特異な性質を持つ誤差項 • ホワイトノイズ(白色雑音)とも呼ばれる

  13. 過去から現時点までの情報分析(2) • 予測モデル:あーま(ARMA)モデル(テキスト p.118) • Xt:ビジネス時系列(原系列) • wt = (1-B)d Xt:原系列のd 次階差系列 • ここで BdXt = Xtーd • トレンドがなくなるように,通常d=1 • 階差系列 wt のARMA モデル • Ap×wt = Mq×at • ARMA(p,q) • 原系列のARIMA モデル(前スライド)との違いに注意

  14. 過去から現時点までの情報分析(3) • 予測モデル ARMA の識別(テキスト p.118) • トレンドがなくなるように,階差次数 d を決める:wt = (1-B)d Xt • AR (えいあーる:自己回帰)パラメータ数pとMA (えむえい:移動平均)パラメータ数q,を決める • 表3 次数p, qの決定:ACF(自己相関関数), PACF(偏自己相関関数)と関連づけて • 図2 予測モデルのACFとPACFの特徴 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A3 • 倹約の原理:次数 p, q は小さめに • 予測モデルの推定(テキスト p.118) • p個のARパラメータとq個のMAパラメータを推定 • その手続は複雑,難解;詳細は小島(1994)を参照

  15. 過去から現時点までの情報分析(4=最後) • 推定された予測モデルの診断によるモデル改良(テキスト pp.118-120) • 推定されたパラメータは予測に有用か • 帰無仮説「パラメータ= 0(パラメータが予測に有用ではない)」を検定する • 帰無仮説の真実度が高いようなパラメータは削除 • 残差のチェック:残差分析 • 特に,残差は正規分布に従っていて欲しい • SCCFチェック • SCCF = wtとatーlagsとの標本相互相関関数 • ラグ< 0 で突出:その突出を削除するために,そのラグに等しい次数でARパラメータを追加 • 残差SACFチェック • 残差SACF =残差の標本自己相関関数 • 特定のラグでSACFが突出:それを突出しないようにするために,そのラグに等しい次数でMAパラメータを新たに導入

  16. 情報分析を踏まえた将来予測 (1) • 将来予測(テキスト p.120) • 現時点までの(=標本期間内)データを用いて推定された(おそらく複数の)予測モデルを使って,ビジネス時系列の将来(=標本期間外)予測をする

  17. 情報分析を踏まえた将来予測(2=最後) • 現時点で(将来データの入手前に),予測精度を測る(テキスト pp.120-121) • 予測値:「点」予測としての平均 • (将来の)現実値はおそらくこの点予測値の周辺に落ち着く • この周辺の広さを示す指標は「予測誤差の標準誤差」と呼ばれる • この標準誤差を使うと,広さ(幅)を持った「区間」予測が可能となる: • 点予測値± 1.96×予測誤差の標準誤差 • ここで,1.96は,(将来の)現実の値がこの区間に入る確率が95%であると想定 • つまり,この予測誤差の標準誤差が小さいほど区間幅が狭くなり,したがって区間予測の精度が良くなる • そのような予測モデルが特定できるよう,作業を進める

  18. 製造業企業収益力予測への応用(1) • ビジネス時系列(原系列)= 企業収益力 • 製造業企業の総合的収益力の指標=経常利益 • 総合的=本業(ものつくり)+本業外(金融業など) • 表4 損益計算書(テキスト p.121) • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/hirao/course_busstats.html#A1 • ビジネス時系列 = 売上高経常利益率 • =経常利益÷売上高

  19. 製造業企業収益力予測への応用(2) • ビジネス時系列(原系列)=四半期毎売上高経常利益率 • 四半期=1月—3月(第1四半期),…,10月—12月(第4四半期) • 1977年から現時点(=1997年第4四半期,と想定)までの21年間 • 表5 石油危機とその後の不況期(テキスト p.122) • 次スライドで図3をみよ • 時系列データ出所:財務省ウェブサイト • http://www.mof.go.jp/ssc/kihou.htm • 日本製造業全体の集計されたデータ(個別の企業データではなく)を用いる • まず,1977 - 1997年期間の情報分析を企業は行い,次に,収益力の将来(=1998年から1999年第3四半期までの)予測を行う

  20. 製造業企業収益力予測への応用(3) • 現時点までの情報分析:予測モデルを識別,続けて,推定と診断でモデルを改良 • 1977年から現時点(=1997年第4四半期)までの21年間 • テキストp.122で,<問:…>に答えながら,順に下の図を詳しく観察しなさい • 図3 予測モデル識別:原系列(売上高経常利益率)そしてそのSACFとSPACF • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A4 • 図4 予測モデル識別:1次階差系列そしてそのSACFとSPACF • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A5 • 図5ARI[16;1;0]モデルの推定結果 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A6 • 図6ARI[3,16;1;0]モデルの推定結果 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A7 • ARIMA[3,16;1;1] (図は掲載せず)は,図6のARIより良いモデルと判断される(あくまでもこの情報分析の段階では) • そこで次に,ありARI[3,16;1;0]とありまARIMA[3,16;1;1]の二つを予測モデルとして将来分析に適用し,予測精度を比較する

  21. 製造業企業収益力予測への応用(4) • 将来分析:予測の特徴と精度を調べ,経営意思決定にもつ意味を考察する <1> • 以上の情報分析を基に,企業は,収益力の将来(1998年から1999年第3四半期までの)予測を行う: • 図7ARI[16;1;0]モデル vs ARIMA[3,16;1;1]モデル:売上高経常利益率の現実値MGと予測値MGFRCST,そして区間予測の95%信頼限界UPPER, LOWER (テキスト p.127) • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A8 • この図7で,売上高経常利益率(企業収益力)の将来予測値二つ,ARI[16;1;0]予測とARIMA[3,16;1;1]予測,について吟味する -> 次のスライド(予測精度は次の次のスライドで) • 更に,それらの予測が経営意思決定について何を含意するか,考える -> 次のスライド

  22. 製造業企業収益力予測への応用(5) • 将来分析:予測の特徴と精度を調べ,経営意思決定にもつ意味を考察する <2> • 現時点でみた予測の特徴点(テキスト pp.122-123) • テキストp.123で,図7関する<問:…>に答え,予測の特徴を調べなさい • 図7 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A8 • 経営意思決定にもつ意味(テキスト pp.123-124) • この収益力予測を基に,企業は現時点で,将来の製品生産計画(生産管理),製品の価格・マーケティング政策(販売管理),賃金・配置転換政策(人的資源管理)といった経営管理に関する重要な意思決定を下す • Plan - Do - See - Feedback で,経営計画,経営コントロールにも留意: • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html - A2

  23. 製造業企業収益力予測への応用(6) • 将来分析:予測の特徴と精度を調べ,経営意思決定にもつ意味を考察する<3> • 現時点でみた予測精度(テキスト pp.124-125) • 推定の段階:ARIMA[3,16;1;1]が,ARI[16;1;0]と比べて,SCCFと残差SACFが改善されていた。果たして,この改善はARIMAの予測精度を向上させたのか • 図7: ARI[16;1;0]の方が,区間予測の幅(一点鎖線UPPER, LOWERの幅)が狭い(正確には,1四半期先という極短期予測にはARIMAが狭いが,それを越える予測にはARIの方が狭い) • この意味でARIの方が総じて予測精度が高く,結局企業は(将来収益力の落ち込み程度がかなり楽観的な)ARI予測を採用した経営意思決定をすべきだろう • 加えて,倹約の原理に従ったARI[16;1;0]の方が予測精度がより高いというのは,望ましいこと

  24. 製造業企業収益力予測への応用(7=最後) • 将来分析:予測の特徴と精度を調べ,経営意思決定にもつ意味を考察する <4> • 図7の補足:1999年第3四半期時点で(つまり事後的に)現実との比較でみた予測の特徴点(テキスト pp.125-126) • テキストp.126<問:図7で,…>に答え,以下のことを確かめなさい: • ARI予測とARIMA予測ともに,製造業企業の売上高経常利益率は1998年第4四半期を底に増加に転じるだろうとしているが,現実はまさにこの予測に合致した動きをしている • しかし,最終時点を除いて予測は終始過大予測: • 即ち,平成2次不況期にあって現実の売上高経常利益率は,1997年第4四半期時点での予測以上に落ち込んでいる • また,点予測としてはARIMA予測の方が現実値により近い動きをしているように見える

  25. 予測システムの拡張:多変量へ,そして異なる予測の結合へ予測システムの拡張:多変量へ,そして異なる予測の結合へ • 予測精度を改善し,より適切な経営意志決定を行うために: • これまでの一つのデータのみに絞った「一変量」時系列予測システムを拡張して,複数のデータを用いて,異なるデータが互いに及ぼし合う影響などを取り込んだ「多変量」予測システムを作ることができる • 更に,複数の異なるモデル(例えば時系列モデルに加えて,第2.4節の回帰モデル)による予測を,適切な形で結合するシステムを構築する • これらの拡張により: • 因果関係といった定性的な要因も加味した分析を可能とする,精度のより高いビジネス予測システムが構築でき,より望ましい経営意志決定が行われよう

  26. おわりに • この「経営統計」スライドは,以下で閲覧できます: • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/ • このURLでアンダーバー(_)に注意:/intro_business/ • このウェブページで,intro_b_stats.pptをクリックして閲覧 • 閲覧できない,などの問い合わせは,小島宛てにどうぞ:kojima@seinan-gu.ac.jp • ビジネス予測については,私の公開講座スライド(Friday,May 7,2004) も参考になります: • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/Ext/

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