סדרת פיבונצ'י

1. מטלה מקוונת סדרת פיבונצ'י מאגר קישורים ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

2. לארנבות באהבה לפני כ 800 שנה יצא לאור ספרו של פיבונצ'י FIBONACCI בשם LIBER ABACI בספר מופיעה השאלה באה: מישהו כלא בין חומות זוג ארנבות שזה עתה נולדו. רצה לבדוק מהו מספר הארנבות שיולדו במשך שנה אחת. נניח כי כל זוג בוגר של ארנבות מוליד זוג נוסף מידי חודש. ארנבת מגיעה לבגרות (יכולה להוליד) חודשיים מיום היוולדה . פתור את השאלה של פיבונצ'י, כמה זוגות של ארנבות יהיו אחרי שנה אחת? ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

3. מספר הזוגות כל חודש ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

4. הסבר נוסף לספור הארנבות תוכלו לקרוא בקישור הבא: http://www.orot.macam.ac.il/maagar/dana-picard/fibonacci-2.htm ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

5. 1.ריכוז הנתונים בטבלה- השלימו את הטבלה ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

6. סדרת פיבונצ'י היא סדרת מספרים המציינים את מספר זוגות הארנבות בכל חודש לפי בעיית פיבונצ'י. 2. א.השלימו את סדרת מספרי פיבוצ'י. 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , ___ ,___,___, ___,___,___,___ ב. רשום שני קשרים מסוגים שונים המתקיימים בסדרת פיבונצ'י ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

7. 3. מי היה פיבונצ'י ? • ספר את ספור חייו של פיבונצ'י. • באיזו תקופה חי והיכן? מהי תרומתו? • באיזו מאה התפרסם ספרו של פיבונצ'י • מהם מספר הגורמים הראשוניים של 1202 – שנת פרסום הספר. http://www.mkm-haifa.co.il/schools/davidy/proyectim/math/biography/fibo-bio.htm http://web.macam.ac.il/~kobie/math/fibonacci%20site.htm http://stwi.weizmann.ac.il/g-math/who-is/#fib ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

8. בסדרת פיבונצ'י כל איבר הוא סכום של שני איברים הקודמים לו. • צרו סדרה דומה לשל פיבונצ'י על ידי התחלה של שני • מספרים כלשהם. המשיכו את הסדרה כך שכל איבר • יהיה סכום של שני קודמיו. 3 , -4 , __, ___ , __ , ___ , __ , __ __ , __ , 2 , 5 , __ , __ , __ , __ -2 , __ , -1 , __ , __, __ , __ , __ , __ , __ __ , 2m , d , __ , __ , __ , __ , __ __ , __ , x , __ , __ , 3x+2y ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

9. חקר תכונות סדרת פיבונאצ'י 5. מצאו חוקיות לגבי סכום מספרי פיבונצ'י במקומות האי -זוגיים תזכורת!! הסכום המקום בסדרה 3 מה קיבלתם ? ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

10. חקר תכונות סדרת פיבונאצ'י 6. מצאו חוקיות לגבי סכום מספרי פיבונצ'י במקומות הזוגיים הסכום המקום בסדרה מה קיבלתם ? ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

11. חקר תכונות סדרת פיבונאצ'י 7. מצאו חוקיות דומה לגבי סכום מספרי פיבונצ'י המקום בסדרה הסכום מה קיבלתם ? ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

12. חקר תכונות סדרת פיבונאצ'י 8. א. קחו מספר פיבונאצ'י כלשהו, העלו אותו בריבוע. ב. מצאו את מכפלת שני מספרי פיבונאצ'י הנמצאים לפני ואחרי המספר אותו העליתםבריבוע ג. השוו את המכפלה עם ריבוע המספר ד. השלימו את הטבלה הבאה ונסו למצוא חוקיות: ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

13. 9. השביל לחטיבת "איש שלום"..... • נניח שבעל מלאכה מתכנן שביל בחצר ביה"ס. • לרשותו עשרה אריחים בגודל של 1 על 2 , בעזרתם עליו לרצף שביל מלבני בגודל 2 על 10 . • בכמה אופנים שונים הוא יכול לסדר את האריחים? • פתור בעיה זו בשלבים: • בכמה אופנים ניתן לסדר מלבן של 2 על 1. • בכמה אופנים ניתן לסדר מלבן של 2 על 2. • בכמה אופנים ניתן לסדר מלבן של 2 על 3...... • המשך כך עד שתבחין בחוקיות 2 על 5 2 על 7 2 על 9 ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

14. קסמים 10. חיבור מהיר • בחרו שני מספרים שלמים קטנים. • 2. בנו סדרה לפי החוקיות של סדרת פיבונצ'י בעזרת שני מספרים אלה, • בזמן של 2 דקות בדיוק (תן לחברך למדוד את הזמן ולאחר מכן תתחלפו • בתפקידים). • הקיפו קבוצה של 6 מספרים סמוכים כלשהם בסדרה שבניתם וחברו אותם. • תוכלו למצוא את הסכום במהירות, כיצד? • למציאת סוד הקסם ,השלימו את הסדרה הבאה לפי חוקי • סדרת פיבונצ'י, • a , b , a+b , a+2b , _______ , ________ , • 5. מצאו את סכום הסדרה ורשמו אותו כמכפלה. ________ • 6. מהו הקסם ? ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

15. יחס הזהב היחס בין שני גדלים a ו- b הוא מנת החילוק של הגודל הראשון a בגודל השני b. נבדוק את היחס בין שני מספרים עוקבים בסדרת פיבונצ'י. • השלימו את הטבלה הבאה ע"י חישוב היחסים בעזרת שברים • עשרוניים.(חשבו עד 3 ספרות אחרי הנקודה) ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

16. יחס הזהב היחס 1.618 נקרא יחס הזהב היחס הזה קיים הרבה בטבע. ביחס זה נהגו להשתמש באדריכלות ובאומנות. ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

17. יחס הזהב • 12. חפשו יחס זהב בטבע ובסביבתכם. • רשמו דוגמאות רבות ככל האפשר (בכל נושא 2 דוגמאות לפחות) בנושאים הבאים: • 1. חתך הזהב בחי. • 2. חתך הזהב הצומח. • 3. חתך הזהב באומנות • 4. חתך הזהב בארכיטקטורה. • 5 חתך הזהב בגוף האדם • 6. חתך הזהב בחיי יום יום היעזרו בקישורים הבאים: http://www.geocities.com/lipa_lot/golden_ratio.htm http://www.mkm-haifa.co.il/schools/davidy/gifted/goldsect http://www.cet.ac.il/math/function/square/design/design7.htm ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

18. קישורים נוספים http://ccins.camosun.bc.ca/~jbritton/fibslide/jbfibslide.htm http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/s97b/spiral.html http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ

19. עבודה נעימה ציפי פרוכטמן מלכה מוסקוביץ