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第 1 章 力学基本知识和物体的受力分析. 1.1 静力学的基本知识 1.2 静力学公理 1.3 力在坐标轴上的投影 1.4 力对点之矩 1.5 平面力偶 1.6 空间力偶 1.7 约束和约束反力 1.8 物体的受力分析和受力图. 1.1 静力学基本知识. 1.1.1 力、刚体、平衡. （ 1 ）力的概念. 1 ）定义： 力是物体间的相互机械作用， 这种作用使物体的 运动状态发生改变或使物体产生变形。.
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第1章 力学基本知识和物体的受力分析 1.1 静力学的基本知识 1.2 静力学公理 1.3 力在坐标轴上的投影 1.4 力对点之矩 1.5平面力偶 1.6空间力偶 1.7约束和约束反力 1.8 物体的受力分析和受力图
1.1 静力学基本知识 1.1.1力、刚体、平衡 （1）力的概念 1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生改变或使物体产生变形。 2） 力的效应：①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 （如无特别声明，本课程只研究力的外效应） 3）力的三要素：大小，方向，作用点。 表示为：F，手写为 力是矢量 力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
（2）刚体 刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 • 注意： • 力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。 • 力作用于刚体时，只有外效应。
（3）平衡 平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。 力系：是指作用在物体上的一群力。 若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。 注意：运动是绝对的平衡是相对的。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。
1.1.2静力学的两个基本问题： 1.作用在刚体上的力系的简化（或合成）：用最简单的力系代替复杂的力系。 用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 2.力系的平衡条件及应用：物体平衡时，作用于其上的力系应满足的条件。
1.2静力学公理 公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即 力三角形→
公理2 二力平衡条件 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一 个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意：
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中) ③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。 推论：力的可传递性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。 因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 力是滑移矢量
[证] ∵ 为平衡力系， ∴ 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 必汇交，且共面。 推论：三力平衡汇交定理 当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力的作用线相交，则此三力必构成平面汇交力系。
[例] 吊灯 公理4 作用和反作用定律 两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。
1.3 力在坐标轴上的投影 1.3.1力的轴上投影 1.力 在任一轴上的投影 （1）力 与轴共面： 以X表示力在x轴上的投影，则 X=±ab。
（2）力与轴不共面： 过力的起点和终点分别作平面垂直于x轴， 则 X=±ABˊ = ± ab （3）正负号规定： 若a为与x轴正向的夹角，则X=Fcos a 若a为锐角，则X=±Fcos a，用观察法确定正负，即： 如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致者为正，反之为负。
2.力平面上的投影 为力在平面上的投影，大小： Fˊ=Fcosj 注意：力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影是矢量。
1.3.2力在直角坐标轴上的投影 1)一次投影法（直接投影法） 若已知力与坐标轴正向的夹角α、β、γ，则
2）二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上， 即
3）若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则3）若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则 力的大小： 方向余弦： α、β、γ为力与x、y、z轴正向的夹角。 4）力沿直角坐标轴分解的解析表示 在直角坐标系下，力的分力与其投影之间有下列关系：分力的模等于力在相应坐标轴上的投影的绝对值，即
∵ ∴ 力的解析表达式为： 5）力的投影和力的分力的区别 力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： 力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边形法则而得。关系式
1.4 力对点之矩 力的效应：移动效应和转动效应 1.4.1力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。 (1)在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作用面都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完全表明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘积 面积 ①O—矩心，h —力臂 ②当F=0或h=0时， ③单位N.m或kN.m ④正负号:逆时针转动为正，反之为负
（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量(为了表示力使物体绕矩心的转动效应，须表示出三个要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面内的转向，这三个要素必须用一个矢量表示）（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量(为了表示力使物体绕矩心的转动效应，须表示出三个要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面内的转向，这三个要素必须用一个矢量表示） ①力对点之矩依赖于矩心的位置，所以空间力对点的矩是定位矢量。 ②力矩的大小 面积 力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。这再以次证明了力是滑移矢量。
③矢量 的指向按右手法则确定。 ④力对点之矩的解析式 以O点为原点建立直角坐标系，则力作用点的矢径及力可表示为解析式： 于是： 注意：力作用点的坐标及力的投影有正负。
1.4.2力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.
合力，作用线距简化中心 1.4.4合力矩定理 合力矩定理
1.5平面力偶 1.力偶：大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力。 力偶是常见的一种特殊力系。 2.力偶矩：力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。 （1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与力偶臂的乘积： 规定：逆时针转向为正，反之为负 。 单位：N.m，kN.m
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力偶三要素： ●力偶矩的大小 ： ●力偶作用面在空间的方位 ●力偶在作用面内的转向：力偶矩矢与力偶的转向符合右手螺旋法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。 3.力偶的基本性质 ①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡。
A B ②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。 ③只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动到与其作用面相互平行的平面中去；或同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的效应。
60N 40N m=240N·cm 6cm 4cm 60N 40N 由此可知，力偶矩矢是自由矢量。 在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。 = =
1.6 空间力偶 1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢 空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 变而改变。
= = = （3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小 与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.
= = = = (4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体 的作用效果不变.
定位矢量 滑移矢量 自由矢量 力偶矩矢是自由矢量 力偶矩相等的力偶等效 (5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.
1.7 约束与约束力 一、概念 自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。 非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束力（或约束反力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
约束力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、常见约束及约束力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。即恒为拉力。
公切面 A 公法线 C B A C B 2.光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计)(如支持物体的固定面) 约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。 假设条件：不计摩擦
F F F
滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设 结构图 受力图 简化图
A 3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链 A、B互为约束与被约束体 销钉 简化图
约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，方向待定。约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，方向待定。 常用两个正交的分力X、Y表示。 或 受力图
②固定铰支座（铰链支座） 将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得 光滑圆柱铰链 固定铰支座
