Obecn rovnice p mky
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 9

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY PowerPoint PPT Presentation


  • 77 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY. Obecná rovnice přímky p, která prochází bodem A = [ x A , y A ] a její normálový vektor je má tvar: ax + by + c = 0a, b, c є R. Normálový vektor je kolmý k přímce p, a tedy i

Download Presentation

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Obecn rovnice p mky

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

Obecná rovnice přímky p, která prochází bodem A = [xA, yA]

a její normálový vektor je má tvar:

ax + by + c = 0a, b, c єR

Normálový vektor je kolmý k přímce p, a tedy i

k libovolnému směrovému vektoru přímky. To znamená, že

skalární součin normálového a směrového vektoru je roven nule.

p

Souřadnice bodu A slouží k určení parametru c a to po dosazení

x a y v obecné rovnici.


Obecn rovnice p mky

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

Příklad 1: Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem

A = [-3,4] a má normálový vektor

1. Dosadíme souřadnice normálového vektoru do obecné rovnice

ax + by + c = 0

-2x + 7y + c = 0

2. Dosadíme za x a y souřadnice bodu A a vypočítáme c

-2 . (-3) + 7 . 4 + c = 0

c = -34

p: -2x + 7y - 34 = 0


Obecn rovnice p mky

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

Příklad 2: Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází body

A = [2,1] a B = [3,-5].

I. způsob

1. Určíme souřadnice směrového vektoru přímky

2. Určíme souřadnice normálového vektoru

Pozn. Nejjednodušší způsob je takový, že se zamění souřadnice

směrového vektoru a u jedné souřadnice se změní znaménko

3. Určíme obecnou rovnici stejně jako v předchozím případě

6x + y + c = 0

p: 6x + y - 13 = 0

A є p: 6.2 + 1 + c = 0

c = -13


Obecn rovnice p mky

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

Příklad 2: Napište obecnou rovnici přímky p, která prochází body

A = [2,1] a B = [3,-5].

II. způsob

1. Určíme souřadnice směrového vektoru přímky

2. Určíme parametrické rovnice přímky p a vhodně je vynásobíme

tak, aby se po sečtení obou rovnic vyloučil parametr t

p:x = 2 + t

y = 1 – 6tt єR

/ . 6

6x = 12 + 6t

y = 1 – 6t

p: 6x + y - 13 = 0

6x + y = 13


Obecn rovnice p mky

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

Příklad 3: Napište obecnou rovnici přímky p, která je popsána

parametrickými rovnicemi:

p:x = 2 – 8t

y = -5 + 3tt єR

I. způsob

1. Z parametrických rovnic určíme směrový vektor a bod,

kterým přímka p prochází

A = [2,-5], A є p

2. Určíme normálový vektor přímky p

3. Určíme obecnou rovnici přímky p

3x + 8y + c = 0

p: 3x + 8y + 34 = 0

A є p: 3.2 + 8.(-5) + c = 0

c = 34


Obecn rovnice p mky

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

Příklad 3: Napište obecnou rovnici přímky p, která je popsána

parametrickými rovnicemi:

p:x = 2 – 8t

y = -5 + 3tt єR

II. způsob

Parametrické rovnice přímky p vhodně vynásobímetak, aby se

po sečtení obou rovnic vyloučil parametr t

x = 2 - 8t

y = -5 + 3t

/ . 3

/ . 8

3x = 6 - 24t

8y = -40 + 24t

3x + 8y = -34

p: 3x + 8y + 34 = 0


Obecn rovnice p mky

OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY

Příklad 4: Napište parametrické rovnice přímky p, která je popsána

obecnou rovnicí:2x + 3y + 1 = 0

1. Z obecné rovnice určíme normálový vektor a z něho pak

určíme směrový vektor přímky p

2. Určíme souřadnice nějakého bodu přímky p (jednu souřadnici

si libovolně zvolíme a dosadíme do obecné rovnice, pak

dopočítáme druhou souřadnici bodu)

yA = 1

2.(-2) + 3yA + 1 = 0

např. A = [-2,yA]

A = [-2,1]є p

3. Sestavíme parametrické rovnice

p:x = -2 + 3t

y = 1 - 2t t єR


Obecn rovnice p mky

POUŽITÉ ZDROJE

  • Archiv autora


  • Login