Vývoj a základy Automatizace

2. Vývoj a základy Automatizace 12. Zákony Booleovy algebry

3. Booleova algebra • Logické obvody realizují logické funkce , které jsou definovány Booleovou algebrou , což je binární algebra, v níž jsou použity tyto logické funkce: AND (logický součin), OR (logický součet), NAND (negovaný logický součin), NOR (negovaný logický součet) a negace .

4. 1. Komutativní zákon: x + y = y + x x · y = y · x Booleova algebra

5. 2. Asociativní zákon: x + ( y + z ) = ( x + y ) + z x · ( y · z ) = ( x · y ) · z Booleova algebra

6. 3. Distributivní zákon: x · ( y + z ) = x · y + x · z (x + y) · ( x + z ) = x + y · z Booleova algebra

7. 4. Zákon dvojité negace: = x = x Booleova algebra

8. 5. Zákon vyloučení třetího: _ x + x = 1 _ x · x = 0 Booleova algebra

9. 6. Zákon agresivnosti hodnot jedničky a nuly: 1 + x = 1 0 · x = 0 Booleova algebra

10. 7. Zákon neutrálnosti hodnot jedničky a nuly: 1 · x = x 0 + x = x Booleova algebra

11. 8. Zákon absorpce: x + x = x x · x = x x + x · y = x x · (x + y ) = x Booleova algebra

12. 9. Zákon absorpce negace: _ x + x · y = x + y _ x + x · y = x + y _ x · ( x + y ) = x · y _ _ x · ( x + y ) = x · y Booleova algebra

13. 10. De Morganův zákon o vytvoření negace: ____ _ _ x + y = x · y ___ _ _ x · y = x + y Booleova algebra