Sistem de axe de coordona t e

1. Sistem de axe de coordonate Elevi:Răuţu Alexandra David Andreea Popa Mircea Pandeli Miruna

2. Cuvinte cheie • Sistem de axe de coordonate • Coordonate • Ordonata • Abscisa • Cadran • Axa absciselor • Axa Ordonatelor • Sistem de axe ortogonale • Formula distantei • Formula coordonatelor centrului de greutate al unui triunghi

3. Axa numerelor U A B C O D E F -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 X

4. Produs cartezian • Se numeşte produs cartezian a doua mulţimi nevide A şi B şi se notează A x B multimea tuturor perechilor ordonate (x,y), unde şi Deci Observatii • In general • In general • Card(AxB) = card(A) · card (B)

5. Exemple 1.Dacă A={1,3,5}, B{0,4}, atunci A x B= {(1,0) ,(1,4),(3,0),(3,4),(5,0),(5,4)}. Card(A x B) = 6 (numarul de elemente al multimii A x B) 2.Dacă intr-o clasă cu 25 elevi sunt 15 băieţi şi 10 fete, atunci numărul perechilor distincte băiat-fată din clasă este 150. Într-adevăr, notând cu B mulţimea băieţilor şi cu F mulţimea fetelor, orice pereche (băiat,fată) este element al produsului cartezian B x F, iar

6. Sistem de axe ortogonale. • Este compus din 2 axe perpendiculare in punctul O pe care s-a fixat o unitate de masura u. • Punctul O se numeste originea sistemului de axe ortogonale • Sistemul de axe ortogonale imparte planul in 4 regiuni numite cadrane: cadranul I, cadranul II, cadranul III si cadranul IV

7. Sistem de axe ortogonale Ox: axa absciselor Oy: axa ordonatelor u Y Cadran I Cadran II +2 +1 • -4 -3 -2 -1 O +1 +2 +3X -4 Cadran III Cadran IV

8. Sistem de axe ortogonale Notatii: • XOY – sistem de axe ortogonale (sistem de axe de coordonate sau sistem cartezian) • Axa OX este exa absciselor • Axa OY este axa ordonatelor

9. Sistem de axe ortogonale • Intr-un sistem de axe ortogonale se reprezinta puncte de forma P(x ; y) , unde x si y se numesc coordonatele punctului A. • Notatia P(x ; y) se citeste ”Punctul P de coordonate x ,y” • xse numeste abscisa punctului P si se reprezinta pe axa OX iar y se numeste ordonata punctului P si se reprezinta pe axa OY. • Notatia P(x ; y) se mai citeste ”Punctul P de abscisa x si ordonata y”

10. Formule utile Formula distantei intre doua puncte Daca A(x;y) si B(a;b) sunt doua puncte atunci distanta de la A la B este Mijlocul unui segment Daca A(x;y) si B(a;b) sunt doua puncte iar M(m;n) este mijlocul segmentului AB atunci

11. Formule utile Formula coordonatelor centrului de greutate al unui triunghi Daca sunt varfurile unui triunghi iar este centrul de greutate al triunghiului atunci

12. Sisteme de axe ortogonale in viata realaLatitudine şi longitudine • Latitudinea:-este valoarea unghiului dintre un plan dus prin ecuator si un plan dus printr-o paralelă la ecuator; Latitudinea este distanţa de la ecuator la o paralelă dusa la ecuator; • Longitudineaeste valoarea unghiului dintre un plan dus prin Primul Meridian si un plan dus printr-un alt meridian; Longitudinea este distanţa de la Primul Meridian pana al alt meridian, paralel cu primul. Primulmeridian Ecuator

13. Imagini cu sistem de axe ortogonale

14. Exerciţiu • 3. a) Reprezentati intr-un sistem de axe de coordonate punctele A(-1;2); B(2;-4);C(-1;-4) • b) Precizati distantele de la cele doua puncte la axele de coordonate. • c) Aflati distanta dintre punctele A si B. • d) Stiind ca M este mijlocul segmentului AB aflati coordonatele punctului M . • e) Stiind ca G este centrul de greutate al triunghiului ABC, aflati coordonatele punctului G.

15. Rezolvarea exerciţiului 3. a) desen b) d (A, Ox)=2u d (A, Oy)=1u d (B, Ox)=4u d (B, Oy)=2u y A(-1;2) • 2 • O -1 x M B(2;-4) • • -4 C(-1;-4)

16. Rezolvarea exerciţiului • d) Stiind ca M este mijlocul segmentului AB aflati coordonatele punctului M . A(-1;2), B(2;-4) • e) Stiind ca G este centrul de greutate al triunghiului ABC, aflati coordonatele punctului G. A( -1 ; 2 ); B( 2 ; - 4 );C( - 1 ; - 4 )

17. SFARŞIT