Himmelsmechanik
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Himmelsmechanik. Sergei A. Klioner TU Dresden. Literatur: Prof. M. Soffel: Vorlesungsmanuscript „Himmelsmechanik“, http://astro.geo.tu-dresden.de/aktuell/hm/bookhi.ps M. Schneider (1981): Himmelsmechanik, B.I.-Wissenschaftsverlag, Zürich

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Presentation Transcript


Himmelsmechanik

Himmelsmechanik

Sergei A. Klioner

TU Dresden


Himmelsmechanik

  • Literatur:

  • Prof. M. Soffel: Vorlesungsmanuscript „Himmelsmechanik“, http://astro.geo.tu-dresden.de/aktuell/hm/bookhi.ps

  • M. Schneider (1981): Himmelsmechanik, B.I.-Wissenschaftsverlag, Zürich

  • A.E. Roy (1994): Orbital Motion, Institute of Physics Publishing, Bristol

  • V. G. Szebehely, H. Mark (1998): Adventures in Celestial Mechanics, John Wiley, New York


Himmelsmechanik

  • Literatur:

  • O.Montenbruck, E.Gill (2000): Satellite Orbits, Springer, Berlin

  • A. Guthmann (2000): Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Spektrum


Himmelsmechanik

Anfänge der Himmelsmechanik:

1) komplizierte Bewegung der Planeten und des Mondes


Himmelsmechanik

2) Sonnenfinsternisse und Mondfinsternisse:


Himmelsmechanik

Appolonius (263 v.Chr. - 190 v.Chr.)

Epizyklus und Deferent

Trigonometrische

Approximation!


Himmelsmechanik

Ptolemäus(ca. 100 bis ca. 170 n. Chr)

Geozentrisches System


Himmelsmechanik

Nikolaus Kopernikus (1473-1543)

Heliozentrisches System (noch mit Epizyklen und Deferenten)


Himmelsmechanik

Johannes Kepler (1571 - 1630)

Er arbeitete als Assistent bei dem

besten Beobachter seiner Zeit

Tycho Brahe (1546 - 1601)

Drei Gesetze:

Elliptische Bewegung

um die Sonne


Himmelsmechanik

Drei Keplersche Gesetze

b


Himmelsmechanik

Galileo Galilei (1564 - 1642)

1) Entdeckung eines

Minisonnensystem:

4 Satelliten des Jupiters: 7.01.1610

2) Alle Körper fallen mit gleicher

Beschleunigung

3) Relativitätsprinzip

(Inertialsysteme)


Himmelsmechanik

Isaac Newton (1643 - 1727)

Newtonsche Mechanik:

1) Masse, Beschleunigung, Kraft

m a = F

2) allgemeine Massenanziehung

F = G m_1 m_2 / R^2


Himmelsmechanik

Albert Einstein (1879 - 1955)

Gravitation kann als Phänomen der

Krümmung von Raum und Zeit verstanden

werden


Himmelsmechanik

Le Verrier (1859):

Periheldrehungdes Merkurs: 43‘‘ pro Jahrhundert

Newtonsche Bewegungsgleichungen müssen korrigiert werden


Himmelsmechanik

Albert Einstein‘s response when

asked to smile for his birthday,

Princeton, 1951


Himmelsmechanik

Drei Aspekte der Himmelsmechanik:

- Physik der Bewegung

Wie sehen die Bewegungsgleichungen aus und warum?

- Mathematik der Bewegung

Welche Lösungen haben die Bewegungsgleichungen?

Wie sehen die Lösungen aus?

Welche Eigenschaften haben die Lösungen? (Stabilität,...)

- Numerische Berechnung der Bewegung

Wie sollen die Bewegungsgleichungen numerisch gelöst werden?


Himmelsmechanik

  • Objekte der Himmelsmechanik:

  • künstliche Satelliten

  • der Mond

  • die großen Planeten

  • Kometen

  • Asteroiden

  • Kuiperbelt-Objekten

  • Satelliten der Planeten

  • Ringe der Planeten

  • interplanetarer Staub

  • Sterne in Sternsystemen

  • Sterne in Sternhaufen und Galaxien

  • kosmologisches Gas: gravitative Instabilität


Himmelsmechanik

Objekte: Künstliche Erdsatelliten(1957 - )

- komplexe Kräfte (auch nicht gravitative)

- hohe Genauigkeit der Beobachtungen: hohe Empfindlichkeit

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden der

Translations- und

Rotationsbewegung

- Parameter der

Atmosphäre und des

Gravitationsfeldes der

Erde


Himmelsmechanik

Für Satellitenbewegung Wichtige Kräfte

Kepler2.7

J_22E-3

andere Cij, Sij5E-6

Mond3E-6

Sonne1E-6

Gezeiten auf der Erde3E-8

Lichtdruck von der Sonne4E-9

Relativität3E-9

Ozeanische Gezeiten2E-9

Atmosphärische Reibung3E-11

Lichtdruck von der Erde6E-10

Venus8E-11

Jupiter2E-11

kosmische Teilchen2E-12

Lageos (a=12266 кm):

Abschätzungen in m/s

2


Himmelsmechanik

Objekte: der Mond

Das schwierigste Problem

der Himmelsmechanik:

- äußerst komplexe Bewegung

- komplexe (auch nicht-gravitative) Kräfte

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden der Translations- und Rotationsbewegung

- Langzeitdynamik des Erde-Mond-Systems (Stabilität)

- Einfluss des Mondes auf der Rotationsbewegung der Erde


Himmelsmechanik

Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel:

1) Lidov: Wenn die Bahnneigung des Mondes 90 Grad wäre, hätte er bald auf die Erde gefallen


Himmelsmechanik

Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel:

2) „Gezeitenreibung“: Zusammenspiel der Translations- und

Rotationsbewegung

nicht-gravitative Kraft: Der Abstand Erde-Mond wird immer

größer


Himmelsmechanik

3) Laskar: Der Mond stabilisiert die Rotation der Erde


Himmelsmechanik

Objekte: die große Planeten

Klassisches Problem der Himmelsmechanik:

- Newtonsche 2-Körperproblem ist eine gute Näherung

- wichtigste Korrekturen: Newtonsches N-Körperproblem

- Andere Kräfte (Relativität, Struktur des Gravitationsfeldes)

sind relativ gering

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden der Bewegung (auch für Raumnavigation)

- Langzeitdynamik und Stabilität des Sonnensystems

Beispiele mit Animation


Himmelsmechanik

Urban Jean Joseph Le Verrier (1811 - 1877)

1846: Voraussage des Neptuns

b


Himmelsmechanik

Vorausgesagt: Urbain Le Verrier, John Couch Adams

Entdeckt: Johann Gottfried Galle (23.09.1846)


Himmelsmechanik

Neptune:

M = 17,15 M_E

L = 3,88 L_E

T = 33 K

a = 30,0 a_E

m > 7,6


Himmelsmechanik

Stabilität des Sonnensystems

Laplace, Lagrange (Theorie erster Ordnung):

- scheint stabil zu sein

Kolmogorov, Arnold, Moser (KAM-Theorie):

- stabile Bewegung ist möglich

H. Kinoshita, J. Laskar (numerische Untersuchungen):

- die Bewegung der Jupiterähnlichen Planeten ist stabil

- die Bewegung der Pluto ist chaotisch

- die Bewegung der erdähnlichen Planeten ist chaotisch

- Merkur kann sogar entweichen


Himmelsmechanik

Laskars Ergebnisse für Merkur: mögliche Bewegung


Himmelsmechanik

Objekte: Kometen

- komplexe Kräfte (auch nicht-gravitative: Emmisionsdruck)

- lange Perioden (schwierig zu beobachten)

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden der

Bewegung

Dadurch: Physik der

Kometen

- Langzeitdynamik von

Kometen


Himmelsmechanik

Kern von Halley-Komet

aufgenommen

13.03.1986 von

Giotto (ESA)

Abstand ca. 500 km


Himmelsmechanik

Der Komet 17P/Holmes

Aufgenommen Oct 31, 19h UTC

Helligkeitsausbruch

am 25.10.2007 um Faktor 500000

innerhalb von 4 Stunden:

26.10.2007

31.10.2007


Himmelsmechanik

Objekte: Asteroiden (1801 - )

Giuseppe Piazzi (1746-1826)

1.01.1801:

Ceres - der erste Asteroid

Sterngroße: 3,34


Himmelsmechanik

Ida (243)

mit seinem Mond

Galileo, 28.08.1993,

Abstand 10.500 km

Objekte: Asteroiden

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden

- Dynamik bzw. Langzeitdynamik zu verstehen


Himmelsmechanik

Das innere

Sonnensystem

168300

Asteroiden mit gut bekannten Bahnen

>341100

Asteroiden insgesamt

kurzperiodische

Kometen

NEOS


Himmelsmechanik

Anzahl der Asteroiden als Funktion der großen Halbachse


Himmelsmechanik

Asteroiden(Hirayama) - Familien


Himmelsmechanik

Asteroiden: NEO: Near-Earth Objects

Manche Asteroiden kommen nah zur Erde


Himmelsmechanik

Objekte: Kuipergürtel

G. P. Kuiper (1905-1973)

1951 - Kuipergürtel vorausgesagt:

flacher Materie-Ring aus kleinen Planeten

hinter dem Neptun; gering gegen Ekliptik geneigt; Heimat der kurzperiodischen Kometen (Bahnperiode < 200 Jahre)

David Jewitt, Jane Luu: 30.08.1992

1999: 130 Objekte bekannt

2007: 1068 Objekte


Himmelsmechanik

Das äußere

Sonnensystem

Asteroiden

(viele)

Kuipergürtel (>130)

langperiodische

Kometen

(viele)


Himmelsmechanik

Objekte: Satelliten der Planeten

- größere Störungen (komplexere Bewegung)

- komplizierte dynamische Effekte: Resonanzen

Merkur 0

Venus 0

Erde 1

Mars 2

Jupiter63

Saturn56

Uranus27

Neptun13

Pluto 3

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden

- Dynamik zu verstehen


Himmelsmechanik

Beispiel: Hyperion (entdeckt: 1848

- 4:3 Resonanz mit Titan

- 185 x 140 x 113 km

äußerst komplexe Translationsbewegung

„chaotische“ Rotation)


Himmelsmechanik

Objekte: Ringe der Planeten

Saturn

Jupiter,

Uranus,

Neptun:

kleinere

Ringe


Himmelsmechanik

Sehr komplexe Struktur

nur 200 m dick

Teilchen: von 5 mikron

bis ca. 10 m

Aufgabe:

- Dynamische Ursachen

der Struktur

zu verstehen


Himmelsmechanik

Struktur

des

F-Rings

Nur

Staub!


Himmelsmechanik

Objekte: interplanetarer Staub

- zahlreiche nicht-gravitative Effekte für kleinen

Teilchen:

Lichtdruck

Electromagnetische Kräfte

Teilchendruck

thermische Effekte

Zusammenstöße

Aufgabe:

- Dynamik zu verstehen und vorauszusagen


Himmelsmechanik

Ein Model des

Saturns

E-Ringes

1,00 m - grün

1,04 m - blau

1,24 m - rot

(Krivov,

Dikarev,1998)


Himmelsmechanik

Dynamik des

Staubs um den

Mars

Rot - 250 m

Blau - 100 m

Grün - 40 m


Himmelsmechanik

Dynamik des

Staubs um den

Mars

Rot - 250 m

Blau - 100 m

Grün - 40 m


Himmelsmechanik

Mögliche Ursache

der Albedo-

Asymmetrie:

schwarzer Staub

von Phoebe


Himmelsmechanik

Objekte: Sterne in Doppel- und Mehrkörpersystemen

30% von Sternen sind in Doppel- bzw. Mehrfachsystemen!

- Allgemeines Newtonsches N-Körperproblem:

sehr komplexe Bewegung,

viele mögliche Szenarios

Aufgaben:

- Ephemeriden zu berechnen

- mögliche Bewegung zu untersuchen

- Wahrscheinlichkeiten verschiedener Szenarios zu ermitteln

Beispiele mit Animation


Himmelsmechanik

Objekte: Sterne in Sternhaufen und Galaxien

- sehr viele Körper

Aufgabe:

- Tendenzen zu erforschen


Himmelsmechanik

Hubble Deep

Field

HST, 1996

Das teuerste

Bild der Welt


Himmelsmechanik

Computer Simulation:

17 Millionen

Teilchen

Supercomputer

512 Processors


Himmelsmechanik

Objekte:

Kosmologisches Gas

gravitative

Instabilität

Entstehung

der Galaxien

und

Sterne


Himmelsmechanik

Die Himmelsmechanik ist leider nicht nur bunte Bilder.

Vor allem ist sie viel Mathematik.

Seien Sie bemüht, mitzudenken!

Seien Sie bemüht, Fehler zu finden!


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