让理想的雄鹰展翅高飞!
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让理想的雄鹰展翅高飞!. 曲线与方程习题课. 2014年9月16日星期二. 复习. 直接法 求曲线方程的一般步骤:. 1. 建系: 建立适当的直角坐标系 ( 如果已给出,本步骤省略 );. 2 . 设点 : 设曲线上任意一点的坐标 ( x , y );. 3 . 列式 : 根据曲线上点所适合的条件 , 写出等式 ;. 4. 化简 : 用坐标 x 、 y 表示这个等式 , 并 化方程为最简形式 ;. 5 . 证明 : 验证化简后的方程的解为坐标的点都是曲

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2014年9月16日星期二

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Presentation Transcript


2014 9 16

让理想的雄鹰展翅高飞!

曲线与方程习题课

2014年9月16日星期二


2014 9 16

复习

直接法求曲线方程的一般步骤:

1. 建系:建立适当的直角坐标系(如果已给出,本步骤省略);

2. 设点:设曲线上任意一点的坐标(x,y);

3. 列式:根据曲线上点所适合的条件,写出等式;

4. 化简:用坐标x、y表示这个等式,并化方程为最简形式;

5. 证明:验证化简后的方程的解为坐标的点都是曲

上的点.(一般不要求证明,但要检验是否产生增解或漏解,变为确定点的范围即可)


2014 9 16

复习

建立坐标系的要点:

1.以已知定点为原点;

2.以已知定直线为坐标轴(x轴或y轴);

5.如果曲线(或轨迹)有对称中心,通常以对称中心为原点.

3.以已知线段所在直线为坐标轴(x轴或y轴),以已知线段的中点为原点;

4.以已知互相垂直的两定直线为坐标轴;

6.如果曲线(或轨迹)有对称轴,通常以对称轴为坐标轴.

7.尽可能使曲线上的关键点在坐标轴上.

8.让尽量多的点在坐标轴上.


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直接法

求曲线方程(轨迹方程)常见的方法( 一 )


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P

M

N

O2

O1

例1.如图,⊙O1与⊙O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作⊙O1、 ⊙O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)使得 ,试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程。


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y

P

而 ,

M

N

O2

O1

O

x

解:以O1O2的中点O为坐标原点,其所在直线为x轴,如图建立平面直角坐标系。

则O1(-2,0),O2(2,0)

由条件知 ,

设P(x,y),则(x+2)2+y2=2[(x -2)2+y2]-1

化简得,x2 + y2 -12x+3=0

故动点P的轨迹方程是 x2 + y2 -12x+3=0


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练习

C

1.已知A(1,0),B(-1,0),动点M满足|MA|-|MB|=2,则点M的轨迹方程是()

A.y=0(-1≤x≤1)B.y=0(x≥1)

C.y=0(x≤-1) D.y=0(|x|≥1)


3 abc bc 4 bc ad 3 a

3.在三角形ABC中,若|BC|=4,BC边上的中线AD的长为3,求点A的轨迹方程.

设A(x,y),又D(0,0),所以

解:取B、C所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系.

化简得 :x2+y2=9 (y≠0)

这就是所求的轨迹方程.


2014 9 16

例2.点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.

分析:利用中点坐标公式,把P点的坐标用M的坐标表示,代入圆的方程即可.


2014 9 16

求曲线方程(轨迹方程)常见的方法(二)

相关点法

特征:所求(从)动点随已知曲线上的(主)动点的

变化而变化

方法:用从动点的坐标(x,y)表示主动点的坐标(x0,y0),然后代入已知曲线方程,即的从动点轨迹方程.


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练习

1.动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程.


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y

B

M

x

O

A(6,0)

2.已知定点A(6,0),曲线C:x2+y2=4上的动点B,点M满足 ,求点M的轨迹方程.

相关点法


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3.已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.


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4.如图,过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的

切线l,M为l上任一点,过M作圆O的另一条切线,切点

为Q,求△MAQ垂心P的轨迹方程。

解:连OQ,则由OQ⊥MQ,AP⊥MQ得OQ∥AP

同理,OA∥PQ

又OA=OQ

∴ OAPQ为菱形

∴ |PA|=|OA|=2

设P(x,y),Q(x0,y0),则

又x02+y02=4

∴ x2+(y-2)2=4(x≠0)


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