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教学重点： １、分数指数幂的含义的理解。 ２、根式与分数指数幂的互化。 ３、有理指数幂的运算性质。 教学难点： １、分数指数幂概念的理解。 ２、有理指数幂的运算和化简。. 分数指数幂. 有理数指数幂. 2) 当 n 为奇数时， =a ； 当 n 为偶数时， =|a|=. (a>0,m,n∈N * , 且 n>1). 用语言叙述 ：正数的 次幂 (m,n∈N * , 且 n>1) 等于这个正数的 m 次幂的 n 次算术根.
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教学重点： １、分数指数幂的含义的理解。 ２、根式与分数指数幂的互化。 ３、有理指数幂的运算性质。 教学难点： １、分数指数幂概念的理解。 ２、有理指数幂的运算和化简。 分数指数幂
有理数指数幂 2)当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= .
(a>0,m,n∈N*,且n>1) 用语言叙述：正数的 次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根. 注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果： =-1； =1. 这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义. ⒈正分数指数幂的意义 ⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
回忆负整数指数幂的意义： a－n= ( a≠0,n∈N*). 正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： (a>0,m,n∈N*,且n>1). ⒉负分数指数幂的意义 注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上. 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
⒋有理指数幂的运算性质 我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质： 说明：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条. ⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂 4.有理指数幂的运算性质 （1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q) （2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q) （3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q) 3. 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂无意义。 注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.
练习: 1、用根式表示（a>0)：
例2：求值： 分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。 解：
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式： 分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：
解： 例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
.Ⅲ. 课堂练习一 1、计算下列各式：
小结： ①分数指数幂的意义及运算性质 ②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 ． 而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。 ③对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0；当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时，底数a>0。
课本P65习题2.1 第2,4题. P59习题第1、2题。 课后作业
