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O que é uma simetria? É uma operação geométrica que deixa um objecto inalterado... Por exemplo, consideremos dois quadrados idênticos, e sobrepunhamo-los: PowerPoint PPT Presentation


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Os próximos slides de powerpoint são uma explicação simples de algumas simetrias, e da sua importância para a Física. O leitor deve carregar numa qualquer tecla para activar as animações.

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O que é uma simetria? É uma operação geométrica que deixa um objecto inalterado... Por exemplo, consideremos dois quadrados idênticos, e sobrepunhamo-los:

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Os próximos slides de powerpoint são uma explicação simples de algumas simetrias, e da sua importância para a Física. O leitor deve carregar numa qualquer tecla para activar as animações.


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O que é uma simetria? É uma operação geométrica que deixa um objecto inalterado... Por exemplo, consideremos dois quadrados idênticos, e sobrepunhamo-los:

Assim sobrepostos, é impossível distingui-los. Mas, e se rodarmos o quadrado de cima relativamente ao de baixo, em torno do eixo de rotação perpendicular a ambos os quadrados?

Vemos que ao rodá-los os conseguimos distinguir, mas que para um dado ângulo de rotação – 90º - eles tornam a ficar sobrepostos.

Na verdade, uma rotação de 180ºtambém deixa os dois quadrados inalterados

Uma rotação de 270º teria o mesmo efeito, e uma de 360º também!

Existem pois quatro ângulos de rotação – 90º, 180º, 270º e 360º - que deixam este sistema de “dois quadrados” inalterado” - Simetria Z4


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E para um círculo, quais são os ângulos segundo os quais o podemos rodar (em torno do seu centro, de forma a que ele fique inalterado?

Resposta: TODOS! O pontinho vermelho só está representado para “guiar” o olhar, mas para qualquer ângulo de rotação o círculo fica sempre na mesma!

Simetria U(1)

Esta simetria tão simples é aquela que está por trás do electromagnetismo. Teorias que possuem estas simetrias chamam-se de Invariância de Gauge.


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Claude Monet, Papoilas (1876)

Qual a utilidade da simetria na Física? Resumidamente, simplificam imenso o nosso trabalho. Considerem o seguinte sistema…

É um “sistema” lindíssimo, mas dificílimo de “explicar” – se o tentarmos descrever a outra pessoa, a imensa diversidade do quadro vai complicar-nos muito a tarefa.


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Pedro Ferreira, Papoilas com simetria Z4 (2004)

Por isso, consideremos um sistema ligeiramente mais simples…

Se quisermos explicar esta “obra-prima” a outra pessoa, teremos de perder algumas horas a descrever o quadrado superior direito. Mas para explicar o resto do quadro, bastará dizer-lhe para rodar esse quadrado três vezes!

É este tipo de simplificação que as simetrias introduzem na ciência – a possibilidade de, a partir de parte de um sistema, obtermos o resto por uma operação matemática simples.


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