Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten
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Einsteins annus mirabilis Fünf Schriften, die die Welt der Physik revolutionierten Einsteins Dissertation: Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen 20.4.05 13:15 3105 Referent: Prof. Dr. A. Kurtz Einstein zur Brownschen Bewegung:

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Presentation Transcript


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Einsteins annus mirabilis

Fünf Schriften, die die Welt der Physik revolutionierten

Einsteins Dissertation:

Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen

20.4.05 13:15 3105

Referent: Prof. Dr. A. Kurtz

Einstein zur Brownschen Bewegung:

Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen

 4.5.05 13:15 3105

Referent: Prof. Dr. K. Heift

Einstein zur Speziellen Relativitätstheorie 1:

Zur Elektrodynamik bewegter Körper

18.5.05 13:15 3105

Referent: Prof. Dr. H. Bärwolff

Einstein zur Speziellen Relativitätstheorie 2:

Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?

1.6.05 13:15 3105

Referent: Prof. Dr. H. Koch

Einstein zur Quantenhypothese:

Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

15.6.05 13:15 3105

Referent: Prof. Dr. E. Holland-Moritz


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

„Über einen die Erzeugung und Verwandlung des

Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt“

Einstein Albert

Annalen der Physik 17 , 132 (1905) , eingegangen am 18.3.1905

Erklärung des lichtelektrischen Effektes

PHOTOEFFEKT

als Quanteneffekt


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Historische Einordnung

1805 : W. Wollaston Endeckung der Absorptionslinen

im Sonnenspektrum

1817 : J. von Fraunhofer exakte Ausmessung

1887 : H. Hertz erste Beobachtung des

Photoeffektes

als Störeffekt

1889 : W. Hallwachs erste explizite Studien

zum Photoeffekt


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

1897 : J. Thomson erster Nachweis des Elektrons

e/m - Bestimmung

1900 : M. Planck Strahlungsgesetz

1900 : P. Lenard Nachweis , dass

beim Photoeffekt Elektronen

emittiert werden

durch e/m - Bestimmung

1904 : W. Hallwachs weitere experimentelle Studien


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

1905 : A. Einstein Quantenhypothese

des Lichtes

1913 : N. Bohr Schalenmodell des Atoms

1915 : R.A. Millikan

experimenteller Nachweis

Einsteins Quantenhypothese

1917 : A. Einstein Thesen zur stimmulierten Emission

Voraussetzung für den LASER


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Beobachtung von Hertz

Beim erfolgreichen Versuch, die Maxwellsche Theorie des Lichtes nachzuweisen, gleichzeitige Entdeckung des Photoeffektes.

„ .... Gelegentlich schloß ich den Funken B (induzierte sekundäre

Schwingung) in ein dunkles Gehäuse ein, um die Beobachtungen

Zu erleichtern, und dabei bemerkte ich, daß die maximale Funken-

länge im Inneren des Gehäuses entschieden kürzer war als zuvor.“

Ironie der Wissenschaftsgeschichte :

Beim Nachweis der Wellentheorie des Lichtes Entdeckung

des Photoeffektes, der direkt zur Teilchenbeschreibung

des Lichtes führt.


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Grundversuche von Hallwachs

Animation

„Angeregt durch die Versuche von Hrn. Hertz über die Wirkung

des Lichtes auf den Inductionsfunken hatte ich vor einiger Zeit

gezeigt, dass bei der Belichtung negativ electrischer, blanker

Metallplatten mit geeignetem, ultravioletten Licht sich die negative

Electricität den electrostatischen Kräften des Feldes folgend,

zerstreut. . . .“

Grundlagen zur Entwicklung der Photozelle wurden von

W. Hallwachs gelegt (ab 1904)


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Experiment von Lenard

Kollege von J.J. Thomson

e/m – Bestimmung zum Nachweis,

Elektronen ausgesandt werden.


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

1905 bekannte Fakten

Animation

Schematischer

experimenteller Aufbau


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

1. Der Photostrom nimmt pro-

portional mit der Strahlungs-

Intensität der Strahlung zu.

lässt sich klassisch erklären

2. Es gibt keine Mindest-

intensität gibt, unter der kein

Photostrom existiert.

lässt sich klassisch nicht erklären


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

3. Es gibt eine Gegenspannung V0 ,

die sog. Bremsspannung, bei der

der Photostrom erlischt,

d.h. es gibt eine maximale

Elektronengeschwindigkeit vmax

mit :

lässt sich klassisch erklären

4. Die Bremsspannung ist bei vorgegebener Frequenz unabhängig von

der Intensität der Strahlung.

lässt sich klassisch nicht erklären

5. Der Photostrom ist für positive Spannungen konstant

lässt sich klassisch erklären


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

6. Es gibt eine Grenzfrequenz ft (Grenzwellenlänge), unter (über)

der kein Photostrom beobachtet wird.

lässt sich klassisch nicht erklären

7. Bei vorgegebener Strahlungsintensität nimmt die Bremsspannung mit zunehmender Frequenz (kleinerer Wellenlänge) zu.

lässt sich klassisch nicht erklären


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Einstein Veröffentlichung

Teilchen - Welle Dualismus

Zustand eines Körpers wird durch Lagen und Geschwindigkeiten einer zwar sehr großen, jedoch endlichen Zahl von Teilchen beschrieben.

Die Gesamtenergie ergibt sich aus der Summe der Energien der einzelnen Teilchen, d.h., Energie ist diskontinuierlich im Raum verteilt.

Eine endliche Anzahl von Größen reicht nicht aus, den elektromagnetischer Zustand eines Raumes zu beschreiben.

Nach Maxwelscher Theorie verteilt sich die Energie kontinuierlich im Raume.


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

„Die mit kontinuierlicher Raumfunktion operierende Undulationstheorie des Lichtes hat sich zur Darstel-

lung der rein optischen Phänomene vortrefflich be-

währt und wird wohl nie durch eine andere Theorie

ersetzt werde. Es ist jedoch im Auge zu behalten,

daß sich die die optischen Beobachtungen auf

zeitliche Mittelwerte, nicht aber auf Momentanwerte

beziehen, und es …………… wohl denkbar ist, daß die mit kon- tinuierlicher Raumfunktion operierende Theorie des Lichtes zu Widersprüchen mit der Erfahrung führt, wenn sie auf die Erschei- nungen der Lichterzeugung und Lichtverwandlunganwendet“.

„es scheint mir nun in der Tat, daß …..gewisse Effekte ….. besser verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. …….. es besteht aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen ohne sich zu teilen und nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können.“


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

  • Klassische Vorstellung der

  • Lichterzeugung (allg. elektromagnetische Strahlung):

    • Schwingende Ladungen, die als Hertzsche Dipole beschrieben werden.

  • Idealer schwarzer Strahler :

    • Sämtliche Strahlung wird absorbiert, Körper erwärmt sich und regt Schwingungen, auch der Elektronen, an, die wiederum elektromagnetische Strahlung aussenden.

    • Thermisches Gleichgewicht : Absorptions- und Emissionsraten gleich groß.


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Plancksches Strahlungsgesetz

So heute anerkannt, von Plank aber empirisch abgeleitet in der Form :

mit :

und

  • Planck fand er heraus, dass seine empirische Formel mit folgender Annahme ableitbar war :

    • Die Energie der schwingenden Ladungen und damit der emmitierten Strahlung konnte nur diskrete Werte annehmen:

  • Allerdings war er damit unzufrieden und versuchte vergeblich , sein Ergebnis klassisch abzuleiten. Seine Situation beschrieb er :

    • „Ich kann die ganze Prozedur als einen Akt der Verzweiflung charakterisieren, da ich von Natur aus friedlich bin und alle zweifelhaften Abenteuer ablehne“


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Grenzfälle :

1. kleine Frequenzen , große Wellenlängen :

Rayleigh-Jeans-Gesetz

2. große Frequenzen , kleine Wellenlängen :

Wiensches Strahlungsgesetz


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Reflektierender Hohlkörper (abgeschlossenes System) :

Strahlung wird erzeugt durch schwingende Resonatorelektronen

In den Wänden. Deren mittlere Energie ist gleich der mittleren

Energie der N Gasmöleküle im Hohlkörper (WW zwischen Gas

und Wand) . Aus kinetischer Gastheorie :

R : Gaskonstante

WW zwischen Resonatorelektronen und Strahlung im Raum ergibt

nach Planck :

Für konstant bleibende Strahlungsenergie muss gelten:

Also :

(1)


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  • Plancksche empirische Formel für große l (Rayleigh-Jeans-Limit)

  • (2)

  • Vergleich von (1) und (2) ergibt :

  • Aus dieser guten Übereinstimmung folgt :

    • Für große Wellenlängen ist das Hohlkörpermodell tauglich


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Entropieberechnungen monochromatischer Strahlung

für kleine l(Wienscher Limit) :

Die Gesamtentropie für schwarzen Strahler ist :

wobei für die Funktion j gilt : (3)

Angewandt auf das Wiensche Strahlungsgesetz mit Plancks

empirischen Konstanten folgt weiter :

mit (3) folgt für die Funktion j:


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Die Entropie Sneiner Strahlung der Energie E, deren Frequenz im

Bereich nundn+dnliegt und ein Volumen V einimmt, ergibt sich

dann zu :

Beschränkung auf Abhängigkeit vom eingenommenen Volumen

Hierbei sei Sn0dieEntropie der Strahlung, wenn sie das

Referenzvolumen V0 einnimmt.

Es wird die Differenz Sn-Sn0 betrachtet :

(4)

Entropie der Strahlung entspricht dem Verhalten eines idealen

Gases oder einer verdünnten Lösung


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Molekulartheoretische Untersuchung der Abhängigkeit der

Entropie von Gasen und verdünnten Lösungen vom Volumen

  • Boltzmannsche Prinzip :

    • Entropie eines Systems ist eine Funktion der

    • Wahrscheinlichkeit seines Zustandes.

    • S = j (W)

Sei S0 die Entropie eines Anfangszustandes, so folgt im Rahmen

Der kinetischen Gastheorie :

(5)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zu einem beliebigen Zeitpunkt

alle n Teilchen, die zu Beginn sich im Volumen V0 befanden im

Volumen V zu finden ?

(6)


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Zusammenführung der Entropiebetrachtungen :

Gleichung (4) lässt sich umformen :

Vergleich mit Glg. (5) ergibt :

  • Schlussfolgerung :

    • „Monochromatische Strahlung von geringer Dichte (innerhalb

    • des Gültigkeitsbereiches der Wienschen Strahlungsformel)

    • verhält sich in wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie

    • aus voneinander unabhängiger Energiequanten von der Größe

    • Rbn / N bestünde.“


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Mit :

gilt :

und

Hieraus folgt mit (6) die heute wohl bekannte Beziehung :


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Bedeutung für Photoeffekt :

  • „Ist die abgeleitete Formel richtig, so muss V0 , als Funktion der Frequenz des erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten dargestellt, eine Gerade sein, deren Neigung von der Natur der untersuchten Substanz unabhängig ist.“


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Experiment von Millikan 1915 :

Nachweis von Einsteins Voraussage

A.A. Michelson (1931) R.A.Millikan

A. Einstein


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Zeitliche

Kohärenz


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Einsteins These der stimmulierten Emission (1917) :

Erste Vorausstzung für den LASER


Einsteins annus mirabilis f nf schriften die die welt der physik revolutionierten

Zusammenfassung :

  • Große Wellenlängen (Rayleigh-Jeans-Limit) klassisch erklärbar

  • Kleine Wellenlängen und geringe Strahlungsdichte (Wiensches Strahlungsgesetz mit Plancks empirischen Parametern)

  • Entropiebetrachtung monochromatischer Strahlung im Wienschen Limit

  • Molekulartheoretische Betrachtung der Entropie von idealen Gasen Boltzmannsche Prinzip (Zustandswahrscheinlichkeit)

  • Konsequenz : Quantelung der Strahlungsenergie :


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Einstein im Wunderjahr 1905


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