فصل دوم

1. اگر دما در هر نقطه مستقل از زمان باشد ، سيستم را سيستم پايدار ، دائم و يا مي ناميم و واژه يك بعدي بدين معني است كه فقط در يك بعد انتقال حرارت داريم مثلا در جهت محور ها ، براي انتقال حرارت دو بعدي فرض بر اين است كه انتقال حرارت دو بعدي مي باشد . ولي در واقعيت انتقال حرارت سه بعدي ، يعني در جهت محور ها و ها و ها مي باشد ولي براي سادگي انتقال حرارت را يك بعدي فرض مي كنيم . فصل دوم مقدمه اي بر رسانايي گرما (Steady State) x z y x (Simple Wall ) 1- ديواره ساده : q فرض كنيد دو طرف يك ديوار داراي درجه حرارت متفاوتي باشد در شكل روبرو حرارت از سمت زياد به كم خود به خود در حال حركت خواهد بود و تغييرات خطي مي باشد و علت آن اين است كه ضريب انتقال حرارت يعني مقدار ثابتي است و اگر تغيير كند ، تغييرات ، تغييرات سهموي خواهد بود . ثابت K k k L ضخامت

2. ضريب هدايت حرارتي (k) يك خاصيت مهم اجسام مي باشد. ي زياد يعني اينكه جسم رساناي بسيار خوبي مي باشد ، و ي كم يعني جسم عايق مي باشد . k k ( يعني در حدود 0.1 ) 1- جامدات : انرژي حرارتي منتقل شده در جامدات توسط الكترون آزاد صورت مي گيرد و انرژي از ناحيه اي با حرارت بيشتر به ناحيه اي با حرارت كمتر حركت مي كند . در k k آلومينيوم فولاد كربن دار آهن Temp

3. مواد عايق به موادي گفته ميشوند كه ضريب هدايتي آنهابسياركم باشد، ضريب هدايتي آنها كمتر از مي باشد مانند : 0.1 ، پشم شيشه ، پنبه نسوز و همچنين پودرهاي بسيار ريز كه به پودرهاي كدر معروف مي باشند. Fiber Glass فايبر گلاس 2- مايعات : نيروي بين مولكولي يا نيروهاي واندروالس تاثير بسيار زيادي بر مايعات دارد و همچنين فاصله مولكولها در مايعات بيشتر از جامدات مي باشد ، در نتيجه مقدار ضريب هدايت حرارتي ، نسبتا كم مي باشد( نسبت به جامدات ) براي به دست آوردن يا ضريب هدايت از جدول و يا نمودارها استفاده مي كنيم : k درK Mercury k Light oil Temp

4. براي گازها ضريب هدايت يا بستگي شديد به درجه حرارت دارد و از رابطه زير پيروي مي كند . 3-گازها : k در گازها داريم : درk He O2 Air CO2 K Temp

5. سوال :در يك ديواره جامد ، تغييرات دما در حالت پايا به صورت زير است : سوال: K K آجر مرطوب ؟ آجر خشك بيشتر است يا k k هوا ‹ k آب و آجر خيس داراي بيشتري است. K1- ديوار مقدار ثابتي است K2- ديوار متغير و تغييرات آن با دما تغيير مي كند 3- اصلا به دما بستگي ندارد

6. يك خاصيت مهم ديگر اجسام ضريب نفوذ حرارتي يا ضريب پخش حرارتي مي باشد كه به صورت زير تعريف مي شود . Thermal Diffusivity ضريب نفوذ حرارتي ( ) ضريب نفوذ حرارتي = دانسيته = Cp = ضريب حرارتي در فشار ثا بت k ضريب هدايتي =

7. اين خاصيت نشان دهنده سرعت پخش ، نفوذ و يا انتشار گرما در جسم است و هرچه بيشتر باشد گرما سريعتر در جسم پخش مي شود. از جدول زير استفاده كرده و مقدار را براي مواد مختلف مي خوانيم . نو ويسكوزيته سينماتيك لزجت سينماتيك ضریب نفوذ حرارتي عدد پرانتل = Pr =

8. هدايت حرارتي در يك ديواره به روش يك بعدي يك المان در داخل حجم كنترل انتخاب ميكنيم و فرض ميكنيم كه در داخل اين المان حرارت توليد شود. qin qout dx x ++ = معادله انرژي را براي شكل فوق مي نويسيم حرارت ورودي به المان حرارت توليد شده حرارت خروجي ذخيره شده جذب شده يا

9. v مقدار توليد حرارت به حجم جسم و شدت توليد حرارت بستگي دارد. qin = qx =– qout = qx+dx = – بسط تيلور مقاديرفوق را جايگزينن ميكنيم. Adx

10. kAdx اگر طرفين را بر تقسيم نماييم و به جاي مقدار آن يعني را قرار دهيم ، معادله كلي هدايت يك بعدي ناپايدار براي يك ديواره با منبع حرارتي بدست ميآيد. مي باشد: فرض شده است چون Unsteady State در معادله فوق ناپايدار يا Steady State Unsteady State 1- معادله هدايت يك بعدي پايدار براي يك ديواره در حالت پايدار با منبع حرارتي 2- معادله هدايت يك بعدي پايدار براي يك ديواره بدون منبع حرارتي

11. هدايت سه بعدي هدايت دو بعدي در فصلهاي بعدي بررسي خواهد شد و براي اجسامي كه انتقال حرارت سه بعدي در آنها انجام مي شود مانند شكل زير عمل مي كنيم مانند شكل زير qy+dy qx qz+dz qx+dx dy معادله انرژي : dx ++ = dz qz qy

12. قبلا براي يك ديواره معادله كلي آن را به دست آورديم : براي يك بعدي بنابراين براي انتقال حرارت سه بعدي: درحالت پايدار اپراتور لاپلاس معادله پواسون معادله لاپلاس بد ون منبع حرارتي

13. فرض كنيد يك استوانه اي مطابق شكل زير داريم كه شعاع آن از مركز برابراست و يك المان انتخابي براي آن انتخاب مي كنيم مي توان معادله انرژي را براي استوانه نوشت . هدايت حرارتي يك بعدي براي استوانه r dr + + = r v A dr L dr A = 2 rl

14. اگر مقادير فوق را در معادله انرژي قرار دهيم و تقسيم بر نماييم و به جاي مقدار آن يعني را قرار دهيم :معادله كلي حرارت يك بعدي ناپايدار براي يك استوانه با منبع حرارتي : krLdr

15. هدايت حرارتي يك بعدي براي كره + + = r r =شعاع داخلي Adr dr بسط تيلور را براي اين قسمت مي نويسيم .

16. بنابراين با قرار دادن مقادير فوق در معادله انرژي و تقسيم بر و جايگزيني براي داريم :

18. روش تحليل (الگوريتم) مسائل انتقال حرارت 1) سطح كنترل مشخص گردد كه جهت انتقال گرما را نشان دهد و ماده همگن در نظر گرفته ميشود مثلا آهن خالص 2) روش انتقال حرارت مشخص شود كه يك بعدي و يا سه بعدي ميباشد. 3) مبناي زماني تعيين ميشود كه معمولا در يك ثانيه انتقال حرارت محاسيه ميشود. 4) معادله حرارت يا انرژي نوشته ميشود كه مبناي زماني يك ثانيه است. هر دو داراي يك واحد ميباشد. 5) حجم كنترل را در نظر ميگيريم و معادله ديفرانسيل را براي هر نتقطه از سيستم حل ميكنيم. 6) با در نظر گرفتن فرض هاي مسئله محاسبات را تا رسيدن به نتايج خواسته شده انجام مي دهيم.

19. و اولیه(Boundary Conditions)شرایط مرزی برای تعیین توزیع دما در یک ماده، بایستی معادله گرمای مربوطه را حل کرد. اما چنین حلی به شرایط فیزیکی موجود در مرزهای ماده و در صورت وابستگی به زمان، به شرایط موجود در زمان اولیه بستگی دارد. در حالت كلي براي حل مسائل انتقال حرارت نياز به شرايط مرزي داريم. سه نوع شرط مرزی را می توان بیان نمود.

20. سه نوع شرط مرزی که معمولاً در انتقال گرما وجود دارد، در جدول 2-1 كتاب اين كروپرا خلاصه شده اند. اولین شرط مربوط به حالتی است که در آن سطح در دمای ثابت Ts نگه داشته می شود. این شرط معمولاً شرط دیریشله یا شرط مرزی نوع اول نامیده می شود. برای مثال، هنگامی که در روي سطح جوشش صورت گيرد. در جوشش انتقال حرارت در مايع از طريق جابجايي صورت ميگيرد بنابراين بر طبق قانون سرمايش نيوتن داريم: که در اين شرايط دماي سطح ثابت ميباشد بنابراين اين معادله را بر اساس شار حرارتي ميتوان نوشت.

21. شرط مرزي دوممربوط به حالتی است که در آن سطح شار حرارتي ثابتي نگه داشته شود. این شرط معمولاً شرط نيومن یا شرط مرزی نوع اول نامیده می شود. مانند وقتي كه يك گرم كن الكتريكي به سطحي متصل است و يا قرار دادن يك اتوي گرم بر روي يك سطح.

22. شرط مرزي سوم مربوط به حالتی است که كه انتقال حرارت جابجايي روي سطح وجود داشته باشد و معادله آن، از موازنه انرژي سطحي بدست مي آيد كه در آن شار جابجايي با شار حرارتي برابر است.

23. توزيع دما در يك ديوار به ضخامت يك متر در يك لحظه از زمان با رابطه زير داده مي شود . تمرين تحويلي 3 x ، T ، ، بر حسب متر است . ، بر حسب درجه سلسيوس ، كه در اين رابطه است . (شدت توليد حرارت) توليد گرماي يكنواخت صورت مي گيرد كه خواص آن به صورت زير است . در ديواري به مساحت يك متر مربع

24. 1- با دو روش نرخ انتقال گرماي ورودي به ديوار زماني كه است و همچنين خروجي از ديوار زماني كه است را تعيين كنيد .2- با دو روش نرخ تغيير انرژي ذخيره شده را در ديوار محاسبه كنيد .3- نرخ زماني تغيير دما را در و و به دست آوريد . )Store(