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第 1 章和第 2 章综合例题 PowerPoint PPT Presentation


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例 1 :如图所示为一毛细管粘度计,刻度 a 至 b 间的体积为 3.5ml ,毛细管直径为 1mm 。若液体由液面 a 降至液面 b 需要时间 80s ,求此液体的运动粘度。说明:毛细管两端 b 和 c 的压强都是 0.1MPa , a 和 b 间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。粘度计垂直放置。. 第 1 章和第 2 章综合例题. 解:毛细管管段为 bc 段,因为 a 和 b 间的压强差可以忽略,所以液体由液面 a 降至液面 b 的过程为稳定流动状态。毛细管中的流速会很小(层流),并且流速恒定。. 自截面 b 至截面 c 列机械能方程式.

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第 1 章和第 2 章综合例题

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例1:如图所示为一毛细管粘度计,刻度a至b间的体积为3.5ml ,毛细管直径为1mm 。若液体由液面a降至液面b需要时间80s ,求此液体的运动粘度。说明:毛细管两端b和c的压强都是0.1MPa ,a和b间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。粘度计垂直放置。

第1章和第2章综合例题

解:毛细管管段为bc段,因为a和b间的压强差可以忽略,所以液体由液面a降至液面b的过程为稳定流动状态。毛细管中的流速会很小(层流),并且流速恒定。

自截面b至截面c列机械能方程式

选水平基准面就是截面c所处的水平面

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例2 粘度为μ,密度为ρ的液膜(liquid-film)沿垂直平壁自上而下作匀速层流流动,平壁的宽度为B,高度为H。现将坐标原点放在液面处,取液层厚度为y的一层流体作力平衡,该层流体所受重力为(yBH)ρg。此层流体流下时受相邻液层的阻力为τBH. 求剪应力τ与y的关系。利用牛顿粘性定律,推导液层内的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为

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例3 支管中阀门开度对于流量分配的影响

某水槽的液位维持恒定,水由总管A流出,然后由B、C两支管流入大气。已知B、C两支管的内径均为20mm,管长lB=2m ,lC=4m 。阀门以外的局部阻力可以忽略。设流动已进入阻力平方区,管路中的阻力系数均可取 0.028 ,交点O的阻力可忽略。

(1)B、C两阀门全开(ζ=0.17)时,求两支管流量之比;

(2)提高位差 H ,同时关小两阀门至1/4开度(ζ=24) ,使总流量保持不变,求 B、C两支管流量之比;

(3)说明流量均布的条件是什么?

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自 O 面分别至B、C管末端列出机械能衡算式

解:(1)

(2)H增加

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(3)说明流量均布的条件

定性判断:由第1步和第2步的计算结果变化趋势可以看出,随着阀门开度的减小,即阀门阻力的增加, uB与uC的数值趋向于接近.

结论:增加阻力,可以使得流量分配趋向于均匀化。

(精馏塔板、填料支撑板、流化床中的气体分配板均利用了这一原理)

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例4 用同一台离心泵由水池A向高位槽B和C供水,高位槽B和

C的水面高出水池水面A分别为ZB=25m,Zc=20m.当阀门处于某一

开度时,向B槽和C槽的供水量恰好相等,即VB=VC=41/s.管段长

度、管径及管内摩擦阻力系数如下:

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例5 烟囱高度的设计计算

取烟囱的直径为2m,ε/d=0.0004 。烟气在烟囱内的平均温度为200oC,在此平均温度下烟气的密度为0.67kg/m3,粘度为0.026mPa.s,烟气流量为80000m3/h。在烟囱高度范围内,外界大气的平均密度为1.15kg/m3,设烟囱内底部的压强低于地面大气压0.2MPa,求此烟囱应有多高?并分析烟囱增高对烟囱内底部压强有何影响?

解:

烟囱内

烟囱外

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d

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例6:选泵的设计型问题(华东理工大学2000年考研题)

解吸塔

分馏塔

储罐

管内流动时的动压头很小,可以忽略。设泵的效率为60%,求泵的轴功率。

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解:泵的功率要保证在三通3处的总压头能够同时按所要求的流量将粗汽油分送到两个塔内。

解吸塔

分馏塔

储罐

显然,应按照所需压头较大的分支管路,确定3处的压头。

三通3处的总压头

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解吸塔

分馏塔

储罐

显然,供给3-4分支管路的压头过剩,流量便比所要求的值为大。操作时,将这一支管中的阀门关小,增大这一支管中的压头损失,从而达到减小流量达到设计值的要求。因为,在供给压头一定时,阻力增加,流量减小。

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例7 低压气体在水平的等径管中作稳定流动,其平均速度( );雷诺数( )。

A、升高 B、降低 C、不变 D、不确定

解:因为管路是水平的,等径的,在流动的过程中,机械能损失转化为流体的内能,实际上流体的温度会略有增加。再加之能量损失使静压强降低,气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加,所以气体的流速有增大,故答案A正确。气体的雷诺数表示为

因为是稳定流动,质量流速G不变,但是因为粘度随温度的升高而增大,故雷诺数Re会略有减小,故答案B正确。

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d1

d2

d1

d1

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在管路a、b、c中,管径d1相同,d2等于20.5d1,两测压点

距离相等,阀门阻力系数相等,管内流量相同。

分析:

⑴压差计读数Ra和Rb、Rc的相对大小如何?

⑵若流动方向改变,读数Ra、Rb有何变化?

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因此Rb=Ra当流体流动方向变为B流向A时,在上述

条件不变的情况下,流体阻力损失仍然不变,Ra 、Rb

读数数值不变,但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧,

因为此时 Rb=Ra=∑△Pf(B-A)/(ρi-ρ)g

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截面A至B的流体阻力损失中,除了与(a) (b) 相同的部分之外,又增加了突然缩小的局部阻力损失ζζu12ρ/2 。显然Rζ>Ra=Rb

假如管路c可以忽略流体的阻力损失,则U形压差计读数Rc反映的是管路中的流速(流量)信号,孔板流量计就是这个原理。

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例9 一直径为4m的圆柱形直立水槽,槽底装有内径为50mm的钢管,管长40m,水平铺设。开启阀门,槽内的水可从管内流出。试求:⑴槽内水深为6m时的排水量,以m3/h 表示;

⑵槽内水深从6m降为4m所需的时间。已知水温为20oC,水的密度为1000kg/m3,流体的摩擦系数λ=0.03,局部阻力可忽略不计。

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例10:水由敞口高位槽通过内径为25mm的管子输送到容器C中,如附图所示。已知管路全部能量损失为 (不包括管路进、出口能量损失)。设两槽液面保持不变,摩擦系数为0.025。已知 、 、 分别为80mm、50mm、32mm, 、 、 分别为1000 kg/m3、1590 kg/m3、13600 kg/m3。求: (1)A、B、C各点的压强;(2)管内流体的流速;(3)欲使流量增加10%,高位槽液面应比原来升高多少?(4)若变为30mm时,则B点的压强变为多少?

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解: (1): 1)由等压面的概念:

所以

(表压)

2)

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3)

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(2)管内流体的流速

AB间U形压差计实际测得的是流体流过AB段的能量损失,即

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(3)欲使流量增加10%,高位槽液面应比原来升高多少?

设高位槽液面为1-1’截面,容器C液面为2-2’截面,且为基准水平面。在1-1’~2-2’之间列柏努利方程:

(4)变为30mm,则U形管右臂液面距B点距离为

原理同(1),可得

(表压)

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本题结论:

1)利用U形压差计可测量流体的表压(B点)、真空度(C点)以及两点间的压力差(AB间);

2)对于等径的管路,两点间的U形压差计反映了流体流经该段阻力的大小。

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练习题1:某油品的密度为800kg/m3,粘度为41cP,由附图中所示的A槽送至B槽,A槽比B槽的液面高1.5m。输送管径为φ89×3.5mm、长50m(包括阀门的当量长度),进、出口损失可忽略。试求:(1)油的流量,m3/h;(2)若调节阀门的开度,使油的流量减少20%,此时阀门的当量长度为若干m?

[答:(1)23m3/h;(2)12.37m]

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练习题2:如本题附图所示,贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径为100mm的钢质放水管相连,管路上装有一个闸阀,距管口入口端15m处安有以水银为指示液的U形管压差计,其一臂与管路相连,另一臂通大气。压差计连接管内充满了水,测压点与管路出口端之间的直管长度为20m。(1)当闸阀关闭时,测得R=600mm,h=1500mm,当闸阀部分开启时,测得R=400mm,h=1400mm。摩擦系数可取0.025,管路入口处局部阻力系数为0.5。问每小时从管中流出水多少立方米?(2)当闸阀全开时,U管压差计的静压强为若干(Pa,表压)?闸阀全开时,le/d=15,摩擦系数仍可取0.025。

[答:(1)88.5m3/h;(2)3.30×104Pa(表压)]

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练习题3:用离心泵将池中清水送至高位槽,两液面恒差13m,管路系统的压头损失∑Hf =3×105Qe2(Qe的单位为m3/s),流动在阻力平方区。指定转速下,泵的特性方程为H =28-2.5×105Q2(Q的单位为m3/s)

试求:(1)两槽均为敞口时,离心泵的流量和轴功率;

(2)两槽敞口,改送碱的水溶液(ρ=1250kg/m3),泵的流量和轴功率;

(3)若高位槽密闭,其表压为4.91×104Pa,输送碱液和清水的流量;

(4)库房有一台规格相同的离心泵,欲向表压为4.91×104Pa的密闭高位槽送碱液(ρ=1250kg/m3),试比较并联还是串联能获得较大流量。

(5)写出根据该泵允许汽蚀余量值计算该离心泵最大允许安装高度的表达式,并说明式中歌符号的含义。

[答:(1) Q=18.8m3/h,N=1.55kW;(2) Q=18.8m3/h,N=1.94kW;(3) Q水=15.35m3/h,Q碱=16.1m3/h;(4) 串联流量大,Q串=25.13m3/h]

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