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1 Lei na Forma de Taxas e sua aplicação a Sistemas Abertos. Primeira lei da termodinâmica em termos de taxa.

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1 Lei na Forma de Taxas e sua aplicação a Sistemas Abertos

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1 lei na forma de taxas e sua aplica o a sistemas abertos l.jpg

1 Lei na Forma de Taxas e sua aplicação a Sistemas Abertos


Primeira lei da termodin mica em termos de taxa l.jpg

Primeira lei da termodinâmica em termos de taxa

Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de taxa, expressando a taxa média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema como calor e trabalho — e a taxa de variação de energia do sistema. Procedendo desse modo estamos nos afastando do ponto de vista estritamente clássico, pois basicamente a termodinâmica clássica cuida de sistemas que estão em equilíbrio e o tempo não é um parâmetro importante para sistemas que estão em equilíbrio.

Consideremos um intervalo de tempo dt, durante o qual uma quantidade de calor dQ atravessa a fronteira do sistema, um trabalho dW é realizado pelo sistema, a variação de energia interna é ΔU, de energia cinética é Δ (EC) e da energia potencial é Δ (EP). Da primeira lei, pode-se escrever

dQ + dW = dU + dEC +dEP


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taxa instantânea de transferência de calor, potencia [W]

taxa instantânea de transferência de trabalho, potência [W]

Portanto a primeira lei em termos de fluxo é:

Exercício 4.1. Durante a operação de carregamento de uma bateria, a corrente elétrica, I, é de 20 ampéres, e a tensão, e, é de 12,8 Volts, A taxa de transferência de calor, Q , da bateria para o meio é de 10 W. Qual a taxa de aumento de energia interna?


Lei da conserva o da massa l.jpg

Lei da Conservação da Massa


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Fórmula Geral da Equação da Massa

V constante na seção ( v media )

Balanço de massa em regime permanente

Balanço de massa em regime permanente ( fluido compressível )


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Exercício 4.2. Ar está escoando no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro à velocidade uniforme de 0,1 m/s. A temperatura e a pressão são 25 oC e 150 kPa. Determinar a taxa mássica, ou vazão mássica.


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Exercício 4.3. Um tanque de água cilíndrico com 1,2 m de altura e 0,9 de diâmetro , aberto, encontra-se inicialmente cheio de água. Abrindo-se uma tampa na parte inferior do tanque permite-se que saia um jato de água com diâmetro de 13 mm . Determinar o tempo necessário para que o nível do tanque atinja 0,6 m , medido a partir do fundo do tanque,


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Exercício 4.4. Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10 galões. O diâmetro da mangueira é de 2 cm e ele se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. São necessários 50 s para encher o balde com água. Nessas condições determine: as vazões volumétrica e mássica de água através da mangueira a velocidade de média na saída do bocal.


Primeira lei da termodin mica a num sistema aberto l.jpg

Primeira lei da termodinâmica a num sistema aberto


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Transporte de energia pela massa


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Exercício 4.5. Vapor escapa de uma panela de pressão de 4 l , cuja pressão interna é de 150 kPa. Observa-se que a quantidade de líquido da panela diminui em 0,6 l por minuto , quando são estabelecidas condições de operação estáveis. Sabe-se que a seção transversal da abertura de saída é de 8 mm2 . Para essas condições determinar: a) o taxa mássica e a velocidade do vapor na saída; b) as energias total e de escoamento por unidade de massa de vapor; c) a taxa de saída de energia da panela.


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Taxa de variação de energia para processo em regime permanente e com escoamento unidimensional.


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Exercício 4.6


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Dispositivos de Engenharia com escoamento em regime permanente.

A. Turbinas e compressores.

Turbina , W ou < 0

Compressor, W ou >0

Exercício 4.7. Ar a 100kPa e 280 K é comprimido em regime permanente até atingir 600 kPa e 400 K. O vazão mássica do ar é 0,02 kg/s e sabe-se que ocorre uma perda de calor de 16 kJ/kg durante o processo. Considerando que as variações de energia potencial e cinética são desprezíveis, determinar a potência consumida pelo equipamento.


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  • Exercício 4.8. A potencia gerada por uma turbina adiabática é de 5 MW e as condições de entrada e saída estão indicadas na tabela ao lado. Com base nessas informações:

  • comparar as magnitudes das grandezas Δh, Δec, Δep;

  • determinar o trabalho realizado por unidade de massa de vapor que escoa pela turbina;

  • c) calcular o vazão mássica de vapor.


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Exercício 4.9. O fluxo de massa que entra em uma turbina a vapor d'água é de 1,5 kg/s e o calor transferido da turbina para o meio é de 8,5 kW. São conhecidos os seguintes dados para o vapor de água que entra e sai da turbina:

Determinar a potência fornecida pela turbina.

;

Regime permanente,

Primeira lei da termodinâmica

Do dados do problema, Q v c =-8,5kW


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B. Trocadores de calor.


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Exercício 4.10


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C. Escoamento em tubos e dutos.

Exercício 4.11


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Processos de Estrangulamento e o Coeficiente de Joule -Thomson

A. Válvulas de estrangulamento .

Dispositivos que restringem o escoamento e causam queda significativa de pressão . A queda de pressão é quase sempre acompanhada por queda na temperatura . A magnitude da queda ( ou eventual aumento da temperatura , depende de uma propriedade dos fluidos chamada coeficiente de Joule-Thomson.

São dispositivos adiabáticos( Q =0 ), nos quais não há exportação ou importação de trabalho (W=0) e variação de energia potencial é desprezível ( Δep =0).

Se vs ~ ve

Dispositivo isoentálpico


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(Coeficiente de Joule-Thomson)

Se há diminuição de pressão, há diminuição de temperatura, se µJ >0;

Se há diminuição de pressão, há aumento de temperatura, se µJ <0; (hidrogênio, H2 e o hélio, He)

Para um valor nulo do coeficiente de Joule Thomson, temos o denominado ponto de inversão. A ilustra essas observações, onde se nota que o lugar geométrico definido por todos os pontos de inversão constitui a curva de inversão.

Gráfico T x P, mostrando o Comportamento do Coeficiente de Joule-Thomson.


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Exercício 4.12. O fluido refrigerante 134a entra no tubo capilar de um refrigerador com liquido saturado a 0,8 MPa e é estrangulado e a sua pressão na saída é 0,12 MPa. Determinar o título do fluido no estado final e a qual a queda de temperatura.


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Processos de Estrangulamento e o Coeficiente de Joule -Thomson

B. Bocais e difusores .

Exercício 4.13 . Provar que são dispositivos isoentálpicos.

Exercício 4.14 . Ar entra a 10 oC e 80 kPa no difusor de um motor a jato com velocidade de 200m/s . A área de entrada do difusor é 0,4 m2. O ar sai do difusor com uma, velocidade muito pequena comparada à de entrada . Determinar a) a vazão mássica de ar e b) a temperatura na saída.


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Exercício 4.15. Vapor de água a 0,5 MPa e 200 oC entra em um bocal termicamente isolado com uma velocidade de 50 m/s, e sai à pressão de 0,15 MPa e à velocidade de 600 m/s. Determinar a temperatura final do vapor e ele estiver superaquecido e o título se for vapor úmido.

Da 1a lei da termodinâmica, regime permanente resulta


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Análise de uma unidade geradora .

Exercício 4.16. Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura abaixo. Os dados na tabela referem-se a essa instalação.

Determinar as seguintes quantidades , por kg de fluido que escoa através da unidade.

1 -Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina

2 -Trabalho da turbina

3 -Calor trocado no condensador

4 -Calor trocado no gerador de vapor.


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Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e suas posições, as variações de energia cinética e potencial, são desprezadas. As propriedades dos estados 1,2 e 3 podem ser lidas nas tabelas termodinâmicas, assim:

P1=2,0 MPa; T1=300 oC.h1 = 3023,5 kJ/kg

P2=1,9 MPa; T2=290 oC h2 = 3002,5 kJ/kg

P3=15,0 kPa; y = 0,9

hl = 25,91 kJ/kghv = 2599,1 kJ/kg

As propriedades do estado 4 devem ser lidas da tabela de propriedades comprimidas ou, de forma aproximada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura dada. Assim

P=14,0 kPa; T = 45 oC h4 = 188,5 kJ/kg


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1Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina

Aplicando-se a 1a lei por unidade de fluxo de massa temos

2 Trabalho da turbina

Deve-se aplicar a primeira lei à turbina para fluxo unitário. Uma turbina é essencialmente uma máquina adiabática. Portanto é razoável desprezar o calor trocado com o meio ambiente. Assim,


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3 .Calor trocado no condensador

Neste caso, não há trabalho, assim,

4. Calor trocado no gerador de vapor.

Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica

Na resolução, necessitamos do valor de h5, que pode ser obtido considerando um volume de controle na bomba do sistema.


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5. Trabalho na bomba

A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o processo é adiabático, (Q=0 ), não há transferência de calor da bomba para o meio ou vice-versa, resulta:

Portanto:

Assim para o gerador, obtém-se:


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