DIFERENCIALNE ENAČBE
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 9

MATEMATIKA 2 PowerPoint PPT Presentation


  • 76 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

DIFERENCIALNE ENAČBE. LINEARNE ENAČBE 2. REDA. NEHOMOGENA ENAČBA. 1. način. rešitev iščemo v obliki. in dobimo preprosto rešljiv sistem. kjer je. karakteristi čna enačba:. rešitve kar. enačbe:. rešitve homogene:. partikularna rešitev:. splošna rešitev:. 1. MATEMATIKA 2.

Download Presentation

MATEMATIKA 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

LINEARNE ENAČBE 2. REDA

NEHOMOGENA ENAČBA

1.način

rešitev iščemo v obliki

in dobimo preprosto rešljiv sistem

kjer je

karakteristična enačba:

rešitve kar. enačbe:

rešitve homogene:

partikularna rešitev:

splošna rešitev:

1

MATEMATIKA 2


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

LINEARNE ENAČBE 2. REDA

2.način

Za nekatere pomembne primere desnih strani lahko na podlagi izkušenj uganemo obliko rešitve in računamo le neznane koeficiente.

Izjema: če je nastavek za yPrešitev homogene enačbe, potem cel nastavek pomnožimo zx(oz. z x2, če ima karakteristični polinom dvojno ničlo).

Superpozicija: če je desna stran vsota izrazov iz levega stolpca tabele, potem tudi za nastavek vzamemo ustrezno vsoto.

2

MATEMATIKA 2


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

LINEARNE ENAČBE 2. REDA

(ker sta exinxexrešitvi homogene enačbe)

3

MATEMATIKA 2


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

LINEARNE ENAČBE 2. REDA

REŠEVANJE LDE 2.REDA S KONSTANTNIMI KOEFICIENTI

  • Rešimo karakteristično enačbo

  • Na podlagi rešitev določimo bazične rešitve homogene enačbe

  • Nehomogeno enačbo rešimo z nastavkom

Izjema: če je nastavek za yPrešitev homogene enačbe, potem cel nastavek pomnožimo z xali z x2.

  • Splošna rešitev je y=yP+c1y1+c2y2.

4

MATEMATIKA 2


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

NIHANJA

NIHANJA

y0

y

y-y0

y=y(t) odmikodravnovesnelege

y’(t)hitrost

y’’(t)pospešek

mg=ky0 ravnovesna lega obremenjene vzmeti

my’’ =mg-ky

sile, kidelujejonautež

nehomogena LDE 2. reda

homogena LDE za odmik od ravnovesne lege

5

MATEMATIKA 2


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

NIHANJA

  • periodično nihanje z amplitudoL in frekvenco

  • frekvenca je odvisna le od mase uteži in trdote

    vzmeti, ni pa odvisna od amplitude

Utež z maso m obesimo na vzmet in izmaknemo za L iz ravnovesne lege. Kako bo zanihala?

(privzamemo veljavnost Hookovega zakona, zanemarimo upor in maso vzmeti)

enačba prostega nihanja

(isto enačbo dobimo, če pri običajnem nihalu in pri majhnih kotih nadomestimosinxzx)

harmonično nihanje

6

MATEMATIKA 2


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

NIHANJA

DUŠENO NIHANJE

Sila dušenja je sorazmerna hitrosti (če hitrost ni prevelika) in ima nasprotno smer.

koeficient dušenja

enačba dušenega nihanja

karakterističnaenačba:

rešitve karakteristične enačbe:

7

MATEMATIKA 2


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

NIHANJA

Če je koeficient dušenja dovolj majhen, vtež niha z amplitudo, ki eksponentno vpada s časom. Frekvenca nihanja je konstantna in je nekoliko manjša od frekvence nedušenega nihanja.

8

MATEMATIKA 2


Matematika 2

DIFERENCIALNE ENAČBE

NIHANJA

Pri velikem koeficientu dušenja se vtež bodisi preprosto vrne v ravnovesno lego in v njej obmiruje ali pa enkrat zaniha in potem obmiruje v ravnovesni legi.

V mejnem primeru se zgodi podobno kot v primeru velikega koeficienta dušenja.

9

MATEMATIKA 2


  • Login