Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales
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Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales. Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME). PREFACIO. Aspectos novedosos :

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Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales

Eulogio Pardo Igúzquiza

Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME)


PREFACIO espectral de series temporales

  • Aspectos novedosos:

  • Incremento de los métodos computacionalmente intensivos.

  • Evaluar la incertidumbre y utilizarla en las aplicaciones.

  • Obtener modelos más realistas de variabilidad espacial mediante la integración de información procedente de diferentes fuentes.

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Geoestad stica y series temporales
GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES espectral de series temporales

Geoestadística

Series

temporales

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Geoestad stica y series temporales1
GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES espectral de series temporales

Geoestadística

Series

temporales

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica

Minería espectral de series temporales

Hidrogeología

Almacenamiento CO2

Geoquímica

Geofísica

Geodiversidad

Riesgos geológicos

MDE

SIG

Teledetección

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

Geoestadística

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

Geoestadística

Variograma

Soporte de

información

Patrones de

variabilidad

espacial

Krigeaje

Simulación

condicional

Optimización

del muestreo

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica1
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • La geoestadísticase basa en un modelo probabilístico:

  • una variable espacial es una función aleatoria (campo aleatorio, proceso estocástico).

  • Un campo aleatorio es un conjunto de variables aleatorias.

Variable aleatoria

Los datos experimentales son una

realización de un campo aleatorio 2D

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica2
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • Ejemplo de una realización de un campo aleatorio estacionario y anisótropo

  • Ejemplo de una realización de un campo aleatorio no estacionario

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica3
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • Probabilidad de invasión del mejillón cebra.

  • Mapa de recarga anual media

  • Anomalía del NDVI

  • Concentración de fitoplancton en el Mediterráneo

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica4
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • CCD

  • MDE Cabo de Gata

  • Humedad del suelo (GPR)

  • Imagen TIR (ETM+)

  • Fondo cósmico de microondas (WMAP)

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica5
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • Muchas variables en Ciencias de la Tierra sólo se conocen en los puntos de muestreo.

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica6
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • El variograma es una función estadística que permite caracterizar la variabilidad espacial a partir de los puntos experimentales.

Variograma

ESTIMACIÓN DEL VARIOGRAMA EXPERIMENTAL

A

  • Direcciones de anisotropía

  • Grado de continuidad

  • Escalas de variabilidad

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica7
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

EJEMPLOS DE VARIOGRAMA EXPERIMENTAL

Variograma

  • Direcciones de anisotropía

  • Grado de continuidad

  • Escalas de variabilidad

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO

  • Modelo de Matérn

Variograma

: smoothness parameter

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO

  • Ajuste visual

  • OLS, WLS, GLS

  • ML, REML

Variograma

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica8
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA:

MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD

Variograma

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica9
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA

MÉTODO NO PARAMÉTRICO:

BOOTSTRAP ESPACIAL

Variograma

BOOTSTRAP CLÁSICO

BOOTSTRAP ESPACIAL

  • n datos experimentales (VA iid)

  • Generar M = 1000 muestras bootstrap, cada una de tamaño n

  • Estimar el estadístico de interés (ej. mediana) para cada muestra bootstrap

  • Del histograma de los 1000 valores estimados (ej. medianas) se obtiene la medida de incertidumbre buscada (ej. desviación estándar).

Una muestra bootstrap de tamaño n se obtiene mediante muestreo con reemplazamiento del conjunto de n datos experimentales

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica10
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

Variograma

INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA:

BOOTSTRAP ESPACIAL

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica11
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

Variograma

  • Usos más frecuentes del variograma:

  • Caracterización del patrón de variabilidad espacial de variables geológicas

  • Krigeaje

  • Simulación geoestadística (condicional y no condicional)

  • Optimización de redes de muestreo

  • Otros usos del variograma:

  • Cálculo de índices de textura a partir de imágenes

  • Estimación de la dimensión fractal

  • Determinación de índices de geodiversidad

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica12
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

4 km

Soporte de

información

20 cm

Aforo de una cuenca de drenaje: valor areal medio

Pluviómetro : soporte puntual

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

Soporte de

información

DOWNSCALING

UPWNSCALING

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica13

0 5 km espectral de series temporales

N

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

Krigeaje

  • Estimador lineal

  • Insesgado

  • Óptimo (minimiza la varianza de estimación)

  • Exacto

  • Puede incluir información secundaria (cokrigeaje)

  • Proporciona la varianza de estimación

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica14
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

Simulación

condicional

  • La simulación condicional genera múltiples versiones posibles de la realidad desconocida consistentes con la información experimental disponible

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica15
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • Optimización de una red de muestro espacial

  • Implantación de una red de muestreo

  • Aumento de una red de muestreo existente

  • Determinación de una subred óptima

Optimización

del muestreo

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica16
FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA espectral de series temporales

  • Optimización de una red de muestro espacial

  • Determinación de una subred óptima

Optimización

del muestreo

  • Geoestadística + Simulated annealing

  • Implantación simultanea frente a secuencial

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica1

Minería espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Estimación de recursos

  • Evaluación de reservas

  • Simulación de explotación

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica2

Hidrogeología espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Simulación de hidrofacies 3D

  • Simulación espectral

  • Simulación plurigausiana

  • Simulación secuencial

  • Simulación por simulated annealing

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica3

Hidrogeología espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Simulación plurigausiana

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica4

Hidrogeología espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Función de conectividad espacial

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica5

Hidrogeología espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Resolución del problema inverso

  • por cokrigeaje

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica6

Hidrogeología espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Resolución del problema inverso

  • por cokrigeaje

Krigeaje

Cokrigeaje

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica7

Geoquímica espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Cartografía de variables hidroquímicas

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica8

Geoquímica espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Cartografía de variables geoquímicas. Suelen ser variables con una pdf muy asimétrica

  • Krigeaje lognormal

ppm

  • Krigeaje de máxima verosimilitud (bayesiano)

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica9

Geoquímica espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Cartografía de anomalías geoquímicas por (co)krigeaje factorial

+

+

Escala de variación 1

Escala de variación 2

Escala de variación 3

Variación

total

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica10

Geofísica espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Análisis espacial de datos geofísicos

  • Filtrado espacial

  • Estimación de gradientes

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica11

Geofísica espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Análisis espacial de datos geofísicos

  • Filtrado espacial

  • Estimación de gradientes

  • Derivada direccional real

  • Variable de interés (anisótropa)

  • Variable de interés (anisótropa) + ruido

  • Estimación a partir de 100 datos de la variable y 40 de gradiente

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica12

Hidrogeología espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Cartografía de la piezometría teniendo en cuenta condiciones de contorno

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica13

Almacenamiento CO espectral de series temporales2

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Modelos geológicos 3D que consideren la incertidumbre del medio geológico subterráneo

  • Integración de datos de testigos de sondeos, diagrafías de sondeos y sísmica 3D

  • RNA para determinar las superficies de contacto

Impedancia acústica

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica14

Teledetección espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Integración de imágenes de diferentes sensores:

  • incremento de la resolución espacial de imágenes conservando su contenido espectral

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica15

Teledetección espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Integración de imágenes de diferentes sensores

  • Incremento de la resolución espacial de imágenes

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica16

Teledetección espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Integración de imágenes de diferentes sensores

  • Incremento de la resolución espacial de imágenes

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica17

Teledetección espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Integración de imágenes de diferentes sensores

  • Incremento de la resolución espacial de imágenes

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica18

Geodiversidad espectral de series temporales

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Índice de geodiversidad

  • Cuantificación de los patrones espaciales de geodiversidad

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES espectral de series temporales

Cicloestratigrafía

Ciclos de Milankovitch: afectan al clima a través de cambios en la insolación (contraste entre estaciones y acumulación de hielo en veranos frescos)

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES espectral de series temporales

  • Datos composicionales (%)

  • Muestreo irregular (no a intervalo constante)

  • Significación estadística de los picos espectrales

Nannofósil

calcareo

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES espectral de series temporales

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES espectral de series temporales

Tranformación logit (caso particular de la transformación alr)

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES espectral de series temporales

Periodograma de Lomb-Scargle

Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES espectral de series temporales

Periodograma de Lomb-Scargle

Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


CONCLUSIONES espectral de series temporales

  • Nuevas aplicaciones en la geoestadística y en el análisis de series temporales en Ciencias de la Tierra:

  • Enfoque estocástico.

  • Difusión de ordenadores económicos y con altas capacidades de cálculo. Incremento de los métodos computacionalmente intensivos: tratamiento de los casos no gausiano, no lineal, no continuo, …

  • Reconocer la importancia de la inevitable incertidumbre: evaluarla y utilizarla en las aplicaciones.

  • Disponibilidad de grandes volúmenes de datos. Integración de información procedente de diferentes fuentes: modelos más realistas de una realidad desconocida.

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


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