Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales
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Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales. Eulogio Pardo Igúzquiza Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME). PREFACIO. Aspectos novedosos :

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Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

Nuevas metodologías en la geoestadística y en el análisis espectral de series temporales

Eulogio Pardo Igúzquiza

Área de Investigación de Procesos Activos y Calidad Ambiental Instituto Geológico y Minero de España (IGME)


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

PREFACIO

  • Aspectos novedosos:

  • Incremento de los métodos computacionalmente intensivos.

  • Evaluar la incertidumbre y utilizarla en las aplicaciones.

  • Obtener modelos más realistas de variabilidad espacial mediante la integración de información procedente de diferentes fuentes.

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Geoestad stica y series temporales

GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES

Geoestadística

Series

temporales

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Geoestad stica y series temporales1

GEOESTADÍSTICA y SERIES TEMPORALES

Geoestadística

Series

temporales

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica

Minería

Hidrogeología

Almacenamiento CO2

Geoquímica

Geofísica

Geodiversidad

Riesgos geológicos

MDE

SIG

Teledetección

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

Geoestadística

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

Geoestadística

Variograma

Soporte de

información

Patrones de

variabilidad

espacial

Krigeaje

Simulación

condicional

Optimización

del muestreo

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica1

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • La geoestadísticase basa en un modelo probabilístico:

  • una variable espacial es una función aleatoria (campo aleatorio, proceso estocástico).

  • Un campo aleatorio es un conjunto de variables aleatorias.

Variable aleatoria

Los datos experimentales son una

realización de un campo aleatorio 2D

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica2

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Ejemplo de una realización de un campo aleatorio estacionario y anisótropo

  • Ejemplo de una realización de un campo aleatorio no estacionario

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica3

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Probabilidad de invasión del mejillón cebra.

  • Mapa de recarga anual media

  • Anomalía del NDVI

  • Concentración de fitoplancton en el Mediterráneo

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica4

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • CCD

  • MDE Cabo de Gata

  • Humedad del suelo (GPR)

  • Imagen TIR (ETM+)

  • Fondo cósmico de microondas (WMAP)

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica5

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Muchas variables en Ciencias de la Tierra sólo se conocen en los puntos de muestreo.

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica6

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • El variograma es una función estadística que permite caracterizar la variabilidad espacial a partir de los puntos experimentales.

Variograma

ESTIMACIÓN DEL VARIOGRAMA EXPERIMENTAL

A

  • Direcciones de anisotropía

  • Grado de continuidad

  • Escalas de variabilidad

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica7

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

EJEMPLOS DE VARIOGRAMA EXPERIMENTAL

Variograma

  • Direcciones de anisotropía

  • Grado de continuidad

  • Escalas de variabilidad

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO

  • Modelo de Matérn

Variograma

: smoothness parameter

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • NECESIDAD DE UN MODELO TEÓRICO

  • Ajuste visual

  • OLS, WLS, GLS

  • ML, REML

Variograma

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica8

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA:

MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD

Variograma

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica9

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA

MÉTODO NO PARAMÉTRICO:

BOOTSTRAP ESPACIAL

Variograma

BOOTSTRAP CLÁSICO

BOOTSTRAP ESPACIAL

  • n datos experimentales (VA iid)

  • Generar M = 1000 muestras bootstrap, cada una de tamaño n

  • Estimar el estadístico de interés (ej. mediana) para cada muestra bootstrap

  • Del histograma de los 1000 valores estimados (ej. medianas) se obtiene la medida de incertidumbre buscada (ej. desviación estándar).

Una muestra bootstrap de tamaño n se obtiene mediante muestreo con reemplazamiento del conjunto de n datos experimentales

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica10

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

Variograma

INCERTIDUMBRE DEL VARIOGRAMA:

BOOTSTRAP ESPACIAL

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica11

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

Variograma

  • Usos más frecuentes del variograma:

  • Caracterización del patrón de variabilidad espacial de variables geológicas

  • Krigeaje

  • Simulación geoestadística (condicional y no condicional)

  • Optimización de redes de muestreo

  • Otros usos del variograma:

  • Cálculo de índices de textura a partir de imágenes

  • Estimación de la dimensión fractal

  • Determinación de índices de geodiversidad

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica12

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

4 km

Soporte de

información

20 cm

Aforo de una cuenca de drenaje: valor areal medio

Pluviómetro : soporte puntual

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

Soporte de

información

DOWNSCALING

UPWNSCALING

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica13

0 5 km

N

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

Krigeaje

  • Estimador lineal

  • Insesgado

  • Óptimo (minimiza la varianza de estimación)

  • Exacto

  • Puede incluir información secundaria (cokrigeaje)

  • Proporciona la varianza de estimación

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica14

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

Simulación

condicional

  • La simulación condicional genera múltiples versiones posibles de la realidad desconocida consistentes con la información experimental disponible

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica15

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Optimización de una red de muestro espacial

  • Implantación de una red de muestreo

  • Aumento de una red de muestreo existente

  • Determinación de una subred óptima

Optimización

del muestreo

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Fundamentos de la geoestad stica16

FUNDAMENTOS DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Optimización de una red de muestro espacial

  • Determinación de una subred óptima

Optimización

del muestreo

  • Geoestadística + Simulated annealing

  • Implantación simultanea frente a secuencial

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica1

Minería

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Estimación de recursos

  • Evaluación de reservas

  • Simulación de explotación

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica2

Hidrogeología

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Simulación de hidrofacies 3D

  • Simulación espectral

  • Simulación plurigausiana

  • Simulación secuencial

  • Simulación por simulated annealing

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica3

Hidrogeología

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Simulación plurigausiana

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica4

Hidrogeología

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Función de conectividad espacial

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica5

Hidrogeología

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Resolución del problema inverso

  • por cokrigeaje

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica6

Hidrogeología

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Resolución del problema inverso

  • por cokrigeaje

Krigeaje

Cokrigeaje

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica7

Geoquímica

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Cartografía de variables hidroquímicas

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica8

Geoquímica

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Cartografía de variables geoquímicas. Suelen ser variables con una pdf muy asimétrica

  • Krigeaje lognormal

ppm

  • Krigeaje de máxima verosimilitud (bayesiano)

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica9

Geoquímica

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Cartografía de anomalías geoquímicas por (co)krigeaje factorial

+

+

Escala de variación 1

Escala de variación 2

Escala de variación 3

Variación

total

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica10

Geofísica

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Análisis espacial de datos geofísicos

  • Filtrado espacial

  • Estimación de gradientes

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica11

Geofísica

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Análisis espacial de datos geofísicos

  • Filtrado espacial

  • Estimación de gradientes

  • Derivada direccional real

  • Variable de interés (anisótropa)

  • Variable de interés (anisótropa) + ruido

  • Estimación a partir de 100 datos de la variable y 40 de gradiente

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica12

Hidrogeología

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Cartografía de la piezometría teniendo en cuenta condiciones de contorno

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica13

Almacenamiento CO2

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Modelos geológicos 3D que consideren la incertidumbre del medio geológico subterráneo

  • Integración de datos de testigos de sondeos, diagrafías de sondeos y sísmica 3D

  • RNA para determinar las superficies de contacto

Impedancia acústica

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica14

Teledetección

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Integración de imágenes de diferentes sensores:

  • incremento de la resolución espacial de imágenes conservando su contenido espectral

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica15

Teledetección

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Integración de imágenes de diferentes sensores

  • Incremento de la resolución espacial de imágenes

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica16

Teledetección

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Integración de imágenes de diferentes sensores

  • Incremento de la resolución espacial de imágenes

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica17

Teledetección

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Integración de imágenes de diferentes sensores

  • Incremento de la resolución espacial de imágenes

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Reas de aplicaci n de la geoestad stica18

Geodiversidad

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA

  • Índice de geodiversidad

  • Cuantificación de los patrones espaciales de geodiversidad

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES

Cicloestratigrafía

Ciclos de Milankovitch: afectan al clima a través de cambios en la insolación (contraste entre estaciones y acumulación de hielo en veranos frescos)

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES

  • Datos composicionales (%)

  • Muestreo irregular (no a intervalo constante)

  • Significación estadística de los picos espectrales

Nannofósil

calcareo

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES

Tranformación logit (caso particular de la transformación alr)

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES

Periodograma de Lomb-Scargle

Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SERIES TEMPORALES

Periodograma de Lomb-Scargle

Significancia estadística de los picos espectrales por el test de permutación

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


Nuevas metodolog as en la geoestad stica y en el an lisis espectral de series temporales

CONCLUSIONES

  • Nuevas aplicaciones en la geoestadística y en el análisis de series temporales en Ciencias de la Tierra:

  • Enfoque estocástico.

  • Difusión de ordenadores económicos y con altas capacidades de cálculo. Incremento de los métodos computacionalmente intensivos: tratamiento de los casos no gausiano, no lineal, no continuo, …

  • Reconocer la importancia de la inevitable incertidumbre: evaluarla y utilizarla en las aplicaciones.

  • Disponibilidad de grandes volúmenes de datos. Integración de información procedente de diferentes fuentes: modelos más realistas de una realidad desconocida.

3ª Jornada I+D+iGME, Madrid, 26 de marzo de 2010


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