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线性回归方程 (1)

线性回归方程 (1). 情境： 客观事物是相互联系的，过去研究的大 多数是因果关系。比如说：某某同学的数 学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的， 但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或 者反过来说。事实上数学和物理成绩都是 “果” , 而真正的“因”是学生的理科学习能力 和努力程度。所以说，函数关系存在着一 种确定性关系。但还存在着另一种非确定 性关系 —— 相关关系 。. 问题：. 某小卖部为了了解热茶销售量与气温 之间的关系，随机统计并制作了某 6 天 卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：. 如果某天的气温是 -5 0 C ，你能根据这些

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线性回归方程 (1)

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Presentation Transcript

  1. 线性回归方程(1)

  2. 情境： 客观事物是相互联系的，过去研究的大 多数是因果关系。比如说：某某同学的数 学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的， 但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或 者反过来说。事实上数学和物理成绩都是 “果”,而真正的“因”是学生的理科学习能力 和努力程度。所以说，函数关系存在着一 种确定性关系。但还存在着另一种非确定 性关系——相关关系。

  3. 问题： 某小卖部为了了解热茶销售量与气温 之间的关系，随机统计并制作了某6天 卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 如果某天的气温是-50C，你能根据这些 数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

  4. 为了了解热茶销量与 气温的大致关系,我们 以横坐标x表示气温， 纵坐标y表示热茶销量， 建立直角坐标系.将表 中数据构成的6个数对 表示的点在坐标系内 标出，得到下图。今 后我们称这样的图为 散点图(scatterplot).

  5. 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气 温之间的关系?我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取 这两点的直线； （2）取一条直线,使得位于该直线一侧和 另一侧的点的个数基本相同； （3）多取几组点,确定几条直线方程,再分 别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为 所求直线的斜率、截距； ……………… 怎样的直线最好呢?

  6. 建构数学 1.最小平方法： 用方程为 的直线拟合散点图中 的点，应使得该直线与散点图中的点最接近 那么，怎样衡量直线 与图中六 个点的接近程度呢？ 我们将表中给出的自变量 的六个值 带入直线方程,得到相应的六个值： 它们与表中相应的实际值应该越接近越好.

  7. 与各散点 是直线 在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平 方和,可以用来衡量 所以,我们用类似于估计平均数时的 思想,考虑离差的平方和

  8. 线性相关关系： 像这样能用直线方程 直线 与图中六个点的接近 程度,所以,设法取 的值,使 近似表示的相关关系叫做线性相关关系. 达到最小值.这种方法叫做最小平方法 (又称最小二乘法) .

  9. 线性回归方程： 一般地,设有 n个观察数据如下： 当a,b使 为拟合 取得最小值时,就称 这n对数据的线性回归方程,该方程所表 示的直线称为回归直线.

  10. 练习： （1）第75页练习1、2 （2）下列两个变量之间的关系哪个不 是函数关系 （　 ） A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 D

  11. （3）给出施化肥量对水稻产量影响的 试验数据： (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线并且画出图形.

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