Коллективные решения: современное состояние и перспективы

1. Коллективные решения: современное состояние и перспективы Ф.Т.Алескеров НИУ ВШЭ alesk@hse.ru Семинар факультета БИ, Москва 10.06.2010

2. План доклада История Модели агрегирования Задача индивидуального выбора Аксиоматический синтез процедур а) локальные процедуры б) нелокальные процедуры Модели выбора на мажоритарном графе Механизмы Оценки влияния участников и формирование коалиций Эксперименты Приложения

3. История(Плутарх «Жизнеописания») • "Кто подавал голос за избрание, просто бросал хлебный шарик, но кто желал сказать "нет",  предварительно сильно сдавливал его в руке. Если таких находили хоть один, просившему о своем избрании отказывали в его просьбе..." • “Выборы происходили следующим образом. Когда народ успевал собраться, выборные запирались в одной комнате соседнего дома, где не могли никого видеть, так же, как никому нельзя было видеть их. До них могли доноситься только крики собравшегося народа: как в этом случае, так и в других он решал избрание криком. Избираемые выходили не все сразу, но поодиночке, по жребию и шли молча через все собрание. У тех, кто сидел запершись в комнате, были в руках дощечки для письма, на которых они отмечали только силу крика, не зная, к кому он относится. Они должны были записать лишь, как сильно кричали тому, кого выводили первым, вторым, третьим и т. п. Того, кому кричали чаще и сильнее объявляли избранным.”

4. Модели агрегирования A – множество альтернатив, A = {x1, …, xm}, m >=3 N = {1, …, n} – множество участников, n >= 3 {мнения участников об альтернативах из A}1n коллективное решение Три модели {Pi }1n –> P Функции группового выбора {Ci(.)} –> C(.) Функциональные правила {Pi} –> C(.)Соответствия группового выбора Другие приложения: {ui(.)} –> u(.) {ui(.)} –> C(.)

5. Задача индивидуального выбора Pi - линейные порядки P – линейный порядок частичный порядок ациклическое отношение произвольное Пример частичного порядка acyclic transitive Транзитивность Запрещено

6. Функции выбора C: 2A -> 2A with предъявление, допустимое множество Рациональный выбор P C(*) B C п П

7. Аксиоматический синтез процедур

8. Ограничения на правила

9. Функции группового выбора {Pi} -> P Локальность xPy = F(xPiy) IIA IIA – Arrow (1951) x x y y x x x x y z x x y y w w y y y z

10. Нормативные условия НенавязанностьNI т.ч. xPy т.ч. МонотонностьM НейтральностьNe Имена альтернатив не имеют значения АнонимностьAn Имена участников не имеют значения Принцип Парето P x y x x y y x x x x x x y y y y y y y x x y

11. Правила, удовлетворяющие Ni, M, Ne, P Qr=B w4 P1 w1 P2 W3 W2 - федерация - олигархия • диктатор • Анонимность - k-большинство

12. Ограничения рациональности Qr – линейные порядкиLO Qr – частичные порядкиPO Qr – ациклические отн.AC Теорема Brown (1975) Arrow (1951) Gibbard (1969)

13. Нелокальные процедуры (пример) Верно ли это? качество восприятия телевизионной программы = качество изображения + качество звука

14. Аксиоматический синтез процедур N критериев, m альтернатив Каждая альтернатива оценивается, используя трехградационную шкалу (хороший, средний, плохой – 3,2,1), т.е.x=(x1,x2,…,xn) Мы строим результирующее ранжирование альтернатив

15. Аксиомы • Парето оптимальность • Парная взаимозаменяемость • Некомпенсируемость • Снижение размерности где - сужение на подпространство

16. Теорема о представлении Единственной процедурой, которая удовлетворяет этим аксиомам, является пороговое (lexmin) правило т.е.вектор с большим числом единиц, хуже (располагается в ранжировании ниже), чем вектор с меньшим числом единиц, иначе сравниваем количество двоек и т.д.

17. 1-й изб. 2-й изб. 3-й изб. А С В В А A С В C Выбор на мажоритарном графе В А С

18. 1-й изб. 2-й изб. 3-й изб. А С В В А C С В A Парадокс Кондорсе В А С

19. Различные концепции решений • Ядро(von Neumann – Morgenstern) Множество недоминируемых элементов в • Непокрытое множество (Miller) • Доминирующее множество (Miller, Fishburn, Schwartz)

20. Различные концепции решений • Слабоустойчивое множество (Aleskerov&Kurbanov) • k-устойчивое множество (Aleskerov&Subochev)

21. Манипулирование при голосовании Предпочтения участников Если в качестве правила голосования используется правило относительного большинства голосов, то кандидат И получит 3 голоса и будет избран, поскольку кандидаты П и С получат только по два голоса. При манипулировании будет избран C 4-мя голосами. Исследование степени манипулируемости процедур агрегирования

22. Механизмы Какой должна быть процедура, чтобы участникам было невыгодно искажать свои мнения? (Маскин) Ответ: Федерации q-Паретовских правил

23. Механизмы q - федерация q - олигархия q - диктатор диктатор

24. Механизмы • Экономическая наука, в большей своей части, объясняет и описывает существующие институты и предсказывает, к чему приводят эти институты. • Конструирование экономических механизмов, наоборот, имея в виду некоторую цель, пытается построить необходимые институты. Пример: продажа радиочастот - компании хотят купить лицензию -правительство хочет продать и выручить побольше

25. Английский аукцион • Аукцион с правилом высшей цены (английский аукцион) работать не будет

26. Аукцион второй цены (Vikri) Участники объявляют свои цены, выигрывает предложивший максимальнуюцену, но платит он следующую по величине цену Выгодно ли занизить цену?

27. Влияние в выборных органах • Парламент с 99 местами. Правило принятия решений – простое большинство, т.е. 50 голосов. • 3 партии: A – 33 места, B – 33 места, C – 33 места. • Выигрывающие коалиции А+В, А+С, В+С, А+В+С. • Распределение мест изменилось: A и B имеют по 48 голосов, C - 3 голоса. Однако, выигрывающие коалиции те же, т.е. каждая партия равным образом влияет на решение.

28. Индекс Банцафа - число коалиций, в которых партия i ключевая, тогда индекс Банцафа

29. Пример В парламенте 100 мест, 3 партии A, B, С имеют 50, 49 и 1 место. Правило принятия решений – простое большинство. Тогдавыигрывающие коалиции A+В, A+С, A+B+С. Партия Аявляется ключевой во всех трех коалициях. Тогда Партии B и C являются ключевыми в одной коалиции каждая, т.е.

31. А чтоесли не все коалиции возможны? В предыдущем примере с тремя партиями А (50 мест), В (49 мест) и С (1 место) предположим, что партии А иВ в коалицию не вступают. Тогда или даже .

32. Интенсивность вхождения в коалицию-желание -того участника войти в коалицию с -тым Интенсивность предпочтения -того участника войти в коалицию Интенсивность предпочтения -тых по вхождению -ого в

33. ИнтенсивностьИндекс влияния (аналог индекса Банцафа)

34. Индекс согласованности C =1, если позиции групп совпадают (=), и=0, если позиции противоположны (e.g., =0 и =1).

35. , если , , в противном случаеДалее рассчитываем , , , и .

36. Распределение влияния крупных объединений (КПРФ, Единство, «Народный Депутат»), сценарий 0.4

37. Приложения Многокритериальные модели(принятие решений – много задач) Механизмы в прикладных задачах(аукционы, конкурсы, распределение студентов по ВУЗам, …) Распределение влияния(I – IV Думы РФ, царские Думы, МВФ, Рейхстаг 1919-1933, эффективность банков,…) Мультиагентные системы(управление транспортом) Эксперименты

38. Благодарю за внимание