Folk som ved hvad der er bedst hærger verden som en pest. Undfly alle gode råd

1. diverse GRUK af Piet Hein mel: Hist hvor vejen slår en bugt Hvis du fryger for besvær kan du lig’så godt la’vær’. Hvis du uden vaklen vil er det næsten vunden spil. Den som tvivler på sin sag han er slagen før sit slag Alt det meget ingen når gråner mange men’skers hår Glæd dig alt hvad du formår over alt det lidt du når Folk som ved hvad der er bedst hærger verden som en pest. Undfly alle gode råd bedre råd har ingen få’d Husker man hvad man har glemt retter man det ofte nemt Har man glemt hvad man har glemt er det meget ubekvemt Stor er den som ved; men større den som ved hvor man kan spørre. 65 7 9 ¼ 27 18 400 3 og80 39 19 4000 87(4087) 18000 61 (18061) 149 (100 9 og 40) 5 7 og 40 Fra en julefrokost Kirsten Tønnesen, Januar 2012

2. Specielt svært … matematik-… Tilføj selv de manglende ord! Kirsten Tønnesen, Januar 2012

3. Hvad har lærere problemer med ? Test-forståelse (diagnostisering) Differentiering af undervisning Ideer Tid Materialerne Lærebogen Dokumentation Viden Mål-fastsættelse + Hvad er det svære ved matematik ? Flertydighed Tankeformer Undervisnings-/eksamensformer og -krav + Hvad har eleverne problemer med ? Hukommelsen/IQ Strategier For- eller baggrund ≈ Hvad kan vi bruge i undervisningen ? Hjælpemidler; Flere kanaler; Undervisningsdifferentiering Relevans Positivitet Generelle fælles mål for gruppen Specifikke del-mål for de enkelte Kirsten Tønnesen, Januar 2012

4. Hvordan lærer de forskellige elever? • Hvor er de enkelte i deres matematik-faglige udvikling Hvad er det/de fælles undervisningsmål i 7.b? Hvad kan blive de enkeltes læringsmål? ELEVENS MED-VALG TID MATERIALER Hjælpemidler Elev- / lærer-organisering Åbne opgaver til forskellige valg, spørgsmål, metoder, svar Kirsten Tønnesen, Januar 2012

5. Bekendtgørelse om folkeskolens specialundervisning 7.jul.2010 Kapitel 1 Bekendtgørelsens anvendelsesområde m.v. § 1. Specialundervisning og anden specialpædagogisk bistand (specialpædagogisk bistand) gives til elever, hvis udvikling kræver en særlig hensyntagen eller støtte, som ikke alene kan understøttes ved brug af undervisningsdifferentiering og holddannelse inden for rammerne af den almindelige undervisning. Stk. 2. Formålet med specialpædagogisk bistand er at fremme udviklingen hos elever med særlige behov i overensstemmelse med de krav, der er angivet i folkeskoleloven, herunder at eleverne ved skolegangens ophør har forudsætninger for fortsat uddannelse, erhvervsmæssig beskæftigelse eller anden beskæftigelse. Kirsten Tønnesen, nov 2011

6. § 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. • Stk. 2. Det påhviler skolelederen at sikre, at klasselæreren og klassens øvrige lærere planlægger og tilrettelægger undervisningen, så den rummer udfordringer for alle elever. • Stk. 3. I de fag, hvor der er prøver, jf. § 14, skal undervisningens indhold desuden fastlægges således, at kravene i de enkelte fag ved prøverne kan opfyldes. • Stk. 4. På hvert klassetrin og i hvert fag samarbejder lærer og elev løbende om fastlæggelse af de mål, der søges opfyldt. Elevens arbejde tilrettelægges under hensyntagen til disse mål. Fastlæggelse af arbejdsformer, metoder og stofvalg skal i videst muligt omfang foregå i samarbejde mellem lærerne og eleverne. Folkeskoleloven, 16.aug.2010 Kirsten Tønnesen, nov 2011

7. Kirsten Tønnesen, Januar 2012

8. Matematikundervisning - mht elever med særlige behov Kirsten Tønnesen, Januar 2012

9. Matematikundervisning - mht elever med særlige behov Kirsten Tønnesen, Januar 2012

10. PROBLEM-LØSNING med matematik Tankegang: Matematik her? Problemløsning: Eksperimentere /Gæt og tjek/ Systematisere/ Tænke baglæns/ … Modellering: Forsimple, generalisere Tegning af bord Ræsonnement: Når … så må … Fars søn, VÆRKTØJ i matematik Repræsentationer.: Flere måder/betydninger Målestok Formalisme: ‘Snakke matematisk’/dansk/ Centipindog cp2 Kaste ‘bold’ Kommunikation: Forklar figur, Forklar hvorfor Hjælpemidler: ‘Forstå’ dem, Vælg!, Måleredskaber Kirsten Tønnesen, Januar 2012

11. Kirsten Tønnesen, Januar 2012

12. Matematiklærerens tænkebobler MÅL for undervisningen og elevers læring (need to know) Elevernes potentialer (behov og forudsætninger) Kompetencer Arbejds- måder Emner Anvendelse Kirsten Tønnesen, nov 2011

13. Matematiske arbejdsmåder • deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. skriftlige notater og illustrationer • undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it • læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk • forberede og gennemføre mindre præsentationer af eget arbejde med matematik • arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser • arbejde med problemløsning i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og ideer inddrages. Trinmål efter 6.kl Kirsten Tønnesen, Januar 2012

14. Forudsætninger for … • fortsat uddannelse, • erhvervsmæssig beskæftigelse eller • anden beskæftigelse. NICE TO KNOW NEED TO KNOW Kirsten Tønnesen, nov 2011

15. Matematik-ord:REPRÆSENTATION- OG KOMMUNIKATIONSKOMPETENCE I forhold til …; Sammenlign; Forskel; Mindst; Yngre; Få; Facit; Lig med; Lighed; Ligning; Flade; Volumen / Rum; Grund-flade; Tabel; Plus; Negativ; Er højre bagved venstre? Tager du op, ned eller ind til byen? FØR - matematik-ord Kirsten Tønnesen, Januar 2012

16. Aflang Afrunde Afstand Antal Bag Bagefter Bagest Bagved Billig Blød Bred Bredde Bredere Buet Bytte Både …og.. Centrum Chance Cirka Cirkel Dele Dele op Dele ud Differens Direkte Dobbelt så mange Dobbelte Dreje DyrDyrereDække Efter Eller Ender på Enhver Ens Erstatte Et par Fald Falder Fejl Figur Firkant Fjern Flad Flere end FlestForan Forbedre Fordoble Forhold mellem Forlæns Formindske Forrest Forrige Forskel Forstørre Fra Fra oven og ned Fra venstre mod højre Frem Fremad Fremrykke Frisk : Fuld: Færre: Følgende Før Først. Få: Få: For få: Få tilbage: Gammel: Gange: Gennem: Gennemsnit: Glat: Godt og vel: Grov: Gætte på: Halv (en) Halv gang større end Halvanden Halvdelen Halvere: Halvfuld: Hele: Hen imod: Hjørne: Hurtig: Hvad….hvis: Hver: Hver anden Hverken..eller: Hvis…når: Hvis..så: Hvor mange…når: Hvor meget: Hvorfor: Høj: Højde: Højere: Højst: Hård: I alt: I fjor I forgårs: I forhold til: I går: I morgen: I overmorgen I træk: Kirsten Tønnesen, Januar 2012

17. Hvilke ord er vigtige at forstå? • Renten nedsættes til 4 ¾ % • Renten nedsættes med 4 ¾ % • Renten nedsættes fra 4 ¾ % ”En skolepsykolog konstruerer ’vrøvleord’ til en husketest. Ordene består af de fire bogstaver x, y, z og v. a) Hvor mange ord kan han konstruerer på denne måde, når hvert bogstav kun må bruges en gang? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

18. Hvad ER det som at de KAN m tal? Tælle-remserog tallinjer? - otte hundred - ni hundred – tusind – et tusind – to tusind -2_- 2½_ - 1_- 1½_ 0_½_ 1 _1½_ 2 _2½_ Det med kommaer og brøker? 2,9.. ..2,9½ .... 2,10 ....2,9.. ..2,9,5 .... 2,10 .... 3,4 m < 38 cm 6 kg 50 g = 6,50 kg ½ =1,2 Her er farvet ¾ Eller er det det med at regne regnestykker? 24 - 119 = 954 : 12 = 310 + 3 + 8 + 6 - 3 = 24515 : 5 = 13 100 - 43 - 3 = 602 + 3 · 4 = 2072 – 8 =5426 + 7 = 32 100 – 47 = 63½ + ½ = 3 · ¼= 72 – 26,25 = 54,255,3 + 2,25 =7, 282,5 ∙ 3,5 = 6,25 Kirsten Tønnesen, Januar 2012

19. TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribes Tal-ord SYMBOL- OG FORMALISME og KOMMUNIKATIONSKOMPETENCE Halve og kvarte. Snes og dusin. Procenter og promiller Ordenstal [5. 5’te; femte-dele; tiende ] Mængde-tal (Antal) Hvordan opfatter vi tal? Sprog for tallene - tegnsprog, arabisk, latin, hindi osv. Tallene på positionstavlen udtalt på svensk, dansk, tyrkisk, fransk, … Tallinjer (konkrete og mentale): TANKEGANGS- og HJÆLPEMIDDEL KOMPETENCE Hvorfor er tierovergange svære? Remser som hjælpemiddel når de skal lære om tal og at tælle Hvorfor er skalaer på barometre, termometre, speed-o-metre osv. svære at oversætte til tal ? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

20. TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribes Taltavler og andre systemer TANKEGANG- og ræsonnementsKOMPETENCE Skal de opdage eller af få præsenteret tal-systemer? Hvad er systemet i taltavler? Pladsværdier: FORMALISME- OG REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE Pladsen eller placeringen af tal betyder OGSÅ noget for: Minus, Division; Brøker; Benævnelser; Potenser; Koordinatsystemet, …. Variable: REPRÆSENTATION- OG MODELLERINGS KOMPETENCE Ligninger opleves af mange som noget der skal løses ( = betyder REGN DET UD!!) og ikke som en påstand om at to udtryk er ’lige store / meget / mange / … ’ Kendte regler virker ikke altid som de plejer: 3y ≠ 3.y ≠ 3 • y ≠ 3xy og selvom y = ½ så er 3y ≠ 3½ Kirsten Tønnesen, Januar 2012

21. Nogle elementer i opbygningen af større eller mindre talforståelse – talbegreb Tælle og kunne ’se’ sammenhæng mellem 12 børn og 12 stole Kunne ’bundte’ og adskille mængder llllllllll Kunne genkende, læse, skrive og udtale tal - herunder kende forskellige repræsentationer for tal 3 ∙ 4 5+5+2.. Kirsten Tønnesen, Januar 2012

22. Logik i plads-navne Andre pladsers betydning Kirsten Tønnesen, Januar 2012

23. I får så mange skæve point, som i har ramt ved siden af tallet De der får færrest point vinder. RAM SKRIV REGN 5000 __ __ __ __ (skæve point: _________ ) 500__ __ __ (skæve point: _________ ) 50 __ __ (skæve point: _________ ) 5 __ (skæve point: _________ ) i alt skæve point: _________ Kirsten Tønnesen, Januar 2012

24. Tal i sprogsystem Kirsten Tønnesen, Januar 2012

25. Hvad vej går tal-linjen? Lave egne taltavler Lave tal-tromler Kirsten Tønnesen, Januar 2012

26. Logik i tal-navne 7 9¼ / 39 18 / 15 22 3 / 800 19 / 11 87½ / 14.067 / 100 9 30 / 1-2 3-4 5-6 Kirsten Tønnesen, Januar 2012

27. Plads-navne Addend + Addend = Sum Minuend – Subtrahend = Difference Facit Faktor ∙ Faktor = Produkt Dividend : Divisor = Kvotienten Sandt eller falsk ? • 3÷12 = 12:3 = 12↑3 = 3/12 = • 12/3. = tolv tredjedele ⅜ = tre 8.-dele 1/6 = 1/6 • 27 : 3 = := 27 = 27^(3^(-1)) SANDT: 2² = 2∙2 = 2+2 = 2^2 = 1²+ 1² = (1 + 1)² Hvad så med: 2³= 4˚ = Kirsten Tønnesen, Januar 2012

28. Hvordan laves tal’plakater’? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

29. Repræsentationer 18 kr prpose 3a = 3∙a = a + a + a a kan være atten eller alle andre tal Her ses at når a=18 så er 4a = 72 18 5 repr. prisen på én appelsin 18 kr pr pose Derfor: Hvis 4a = 72 så er a = 18 Kirsten Tønnesen, Januar 2012

30. Ræsonnements-kompetence ”Brothers and sisters have I none This man’s father is my father’s son” ”For en hal, derhar form som en kuglekalot med radius r oghøjde h (se figur 1), eroverfladen O (når man ser bortfragulvet) ogrumfanget V givetved … (Matematiklærerforeningen 1996: 74)” Kirsten Tønnesen, Januar 2012

31. Er der ét system? Er der fleresystemer? Kirsten Tønnesen, Januar 2012

32. En gange-plakat Kirsten Tønnesen, Januar 2012

33. Ib Trankjær”Faglig læsning for lærere”Gyldendal 2010 • Forskellige repræsentationer af samme begreb • ex med talbegreb, arealbegreb, samtale mv.. • Forskel mht løsning af opgaver • forskellige sværhedsgrader eller forskelligt antal • forskellige opgaveformuleringer: Åbne, lukkede, ikke-algoritmiserede opstillinger, samme fælles emne men forskellige opgaver, forskel på ledsagende tekstfra tydelig vejledning til antydning af problemstilling, • Det faglige begreb eller emne i andre sammenhænge (i et spil, en undersøgelse, tværfagligt mv) • Den praktiske tilrettelæggelse • Gruppevis/holddelt arbejde, samarbejdende grupper, udvalgte hjælpemidler, konkrete materialer, arbejdsformer, • Løbende evaluering med præsentationer og ’valg’ af fremgangsmåder eller afklarende arbejder • Eksemplerne er bl.a. division, ligninger, tal og talbehandling, areal og it. Kirsten Tønnesen, Januar 2012

34. Dette er ‘’en plade’’ (1*12 cm) Kirsten Tønnesen, Januar 2012

35. 1 gule = ½ orange fordi 2 gule = 1 orange • 1 rød er …….. Orange • Fordi ………………….. Kirsten Tønnesen, Januar 2012

36. Efterlæsning vedr. uv.diff • EVA; 2011; Undervisningsdifferentiering som bærende pædagogisk princip. Især kap 3 og kap 6 http://www.eva.dk/eva/projekter/2010/undervisningsdifferentiering-i-folkeskolen/projektprodukter/undervisningsdifferentiering-som-baerende-paedagogisk-princip • Temahæfte om ’den tilpassede undervisningen’, Tangenten nr. 2/2008 http://www.caspar.no/tangenten/2008/t-2008-2.pdf • Niels Egelund m.fl.; (2007); Elevplaner, teori og praksis; Dansk Psykologisk selskab. Kirsten Tønnesen, Januar 2012