1 / 21

Методика преподавания темы «Система счисления»

МОУ Гимназия п.г.т. Б.Сабы. Методика преподавания темы «Система счисления». Подготовка учащихся к ЕГЭ по информатике. Учитель информатики высшей категории Зигангараева Рамзия Накиповна. 2009 г. Структура подготовки:. Задания для самостоятельной работы. Справочный материал.

courtney-rogers
Download Presentation

Методика преподавания темы «Система счисления»

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. МОУ Гимназия п.г.т. Б.Сабы Методика преподавания темы «Система счисления» Подготовка учащихся к ЕГЭ по информатике Учитель информатики высшей категории Зигангараева Рамзия Накиповна 2009 г

  2. Структура подготовки: Задания для самостоятельной работы Справочныйматериал Разбор заданий Разбор заданий Кодирование чисел в разных системах счисления. Вычисления в разных системах счисления. Позиционные системы счисления.

  3. Справочный материал Система счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления • Система счисления – совокупность приемов и правил для обозначения чисел и действий над ними. • Системы счисления принято делить на две основные группы: позиционные и непозиционные. • Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество всех символов, используемых для записи чисел в данной системе счисления.

  4. В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от ее положения в записи числа Примером может служить римская система счисления. Римские цифры обозначаются буквами латинского алфавита: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Примеры: VI = 5 + 1; IV = 5 – 1; VIII = 5 + 3; XL = 50 – 40; CCCXXVII = 100 + 100 + 100 +10 +10 +5 + 1 + 1=327; CCXCIX = 100 + 100 + (-10 + 100) + (-1 + 10) = 299

  5. Позиционная система счисления - это система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции в числе. Например, десятичное число 555. В нем первая цифра 5 означает пять сотен, вторая – пять десятков, а третья – пять единиц. То есть его можно записать вот так: 555 = 5 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 или 555 = 5 × 102 + 5 × 101 + 5 × 100. 547,25 = 5 × 102 + 4 × 101 + 7 × 100+ 6 × 10-1 + 5 × 10-2 Любое число в позиционной системе счисления имеет вид: Aq = ±an-1qn-1 + an-2qn-2 +...+ a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + a-mq-m, Aq– само число, q –основание системы счисления,ai– цифры данной системы счисления.

  6. Количество используемых цифр в алфавите системы счисления называется ее основанием

  7. Перевод чисел в десятичную систему счисления Пример 1. Найти сумму чисел 1112 + 1118 + 11116. Решение 1112= 1х22 + 1х21 + 1х20 = 4 + 2 + 1 = 710; 1118= 1х82 + 1х81 + 1х80 = 64 + 8 + 1 = 7310; 11116= 1х162 + 1х161 + 1х160 = 256 + 16 + 1 = 27310. 1112 + 1118 + 11116 = 7 + 73 + 273 = 35310. Пример 2.Перевести в десятичную систему счисления по схеме Горнера числа 1038; 101012. Решение 1038 = (1х8 + 0)х8 + 3 = 6710. 101012 = (((1х2 + 0)х2 +1)х2 + 0)х2 + 1= 2110.

  8. Перевод чисел из десятичной в другие системы счисления.Алгоритм перевода целого десятичного числа N в позиционную систему с основанием p • Разделить нацело число N на p. • Полученный остаток от деления дает цифру, стоящую в нулевом разряде p-ичный записи числа N . • Полученное частное снова разделить нацело на p и снова запомнить полученный остаток – это цифра первого разряда, и.т.д. • Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0. • Цифрами искомого числа являются остатки от деления, выписанные слева направо, начиная с последнего полученного остатка.

  9. Пример. Перевести десятичное число 20 в двоичную, троичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Решение q, p –основания системы счисления q=10, p=2 q=10, p=3 q=10, p=8 q=10, p=16 20 0 20 2 204 204 100602211 51 2 2 20 1 1 Результат:2010=101002, 2010=2023, 2010=248, 2010=1416.

  10. Таблица соответствия для двоичной и десятичной систем.

  11. Связь между родственными системами счисления

  12. Пример1.Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления число 1011000010,00110012. Решение Разобьем исходное число на группы по 3 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим триады восьмеричными цифрами: 001 011 000 010 , 001 100 100 – двоичное число; 1 3 0 2 , 1 4 4 - восьмеричное число. Разобьем число на группы по 4 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим тетрады шестнадцатеричными цифрами: 0010 1100 0010 , 0011 0010 - двоичное число; 2 С 2 , 3 2 - шестнадцатеричное число. Результат: 1011000010,00110012 = 1302,1448 = 2С2,3216.

  13. Пример2.Заменить числа 2607,348 и 6В07,D416равными им двоичными значениями. Решение Заменим каждую цифру числа 2607,348 восьмеричной триадой: 2 6 0 7 , 3 4 – восьмеричное число; 010 110 000 111, 011 100 – двоичное число. Результат: 2607,348 = 10110000111,0111002. Заменим каждую цифру числа 6В07,D416шестнадцатеричной тетрадой: 6 B 0 7, D 4 – шестнадцатеричное число; 0110 1011 0000 0111, 1101 0100 –двоичное число. Результат: 6В07,D416=110101100000111,1101012.

  14. Разбор заданий Демонстрационный вариант ЕГЭ 2010 г. А1. Дано А=9D16, В=2378. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, соответствует условию A<C<B ? 1) 100110102 2) 100111102 3) 100111112 4) 110111102 Решение.(1 способ). Через десятичную систему А=9D16=9·161 + 13·160= 144 + 13=157, В=2378=2·82 + 3·81 + 7·80=128 + 24 + 7=159. Ответы запишем в десятичной системе: 1) 100110102 =1·27 + 1·24+ 1·23+ 1·21=128+16+8+2=154 2) 100111102= 1·27 + 1·24+ 1·23 + 1·22 + 1·21=128+16+8+4+2=158 3) 100111112= 1·27 + 1·24+ 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 128 + 16 + 8 + 4 + 2+1=159 4) 110111102= 1·27 + 1·26+ 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21= 128 + 64 + 16 + 8 +4+2=222. Между 157 и 159 будет число 158. Значит, ответ – 2.

  15. (2 способ) Через двоичную систему счисления: 9 = 10012 и D16=11012, значит А=9D16=100111012. 2= 0108 , 3= 0118 , 7= 1118 , значит В=2378=10011112. 100111012 < 100111102< 10011112 , C=100111102 Ответ – 2. В3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание. Решение. 4910= 100х, 49 = 1·х2 + 0·х1 + 0·х0, х2 = 49, х = 7. Проверка: 1007 = 1·72 = 49. Ответ: 7.

  16. А4.Чему равна сумма чисел Х и Y, если Х=1101112и Y=1358. Результат представьте в двоичном виде. 1) 110101002 2) 101001002 3)100100112 4) 100101002 Решение. Х=1101112Y=1358= 10111012 Сумма: 1101112 + 10111012 = 100101002 таким образом, верный ответ – 4 . B31. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5. Решение: переведем все указанные числа в систему счисления с основанием 5: 10 = 205, 11 = 215, 12 = 225, 13 = 235, 14 = 245, 15 = 305, 16 = 315, 17 = 325 . считаем цифры 2 – получается 7 штук таким образом, верный ответ – 7 . 1Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru

  17. Задания для самостоятельной работы • Задачи для тренировки1: • 1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления? • 1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012 • 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195? • 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4 • 3. Сколько единиц в двоичной записи числа 173? • 1) 7 2) 5 3) 6 4) 4 • 4. Как представлено число 25 в двоичной системе счисления? • 1) 10012 2) 110012 3) 100112 4) 110102 • 5. Как представлено число 82 в двоичной системе счисления? • 10100102 2) 10100112 3) 1001012 4) 10001002 • 6. Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления? • 1) 3018 2) 65083) 4078 4) 7778 1Источники заданий:http://kpolyakov.narod.ru

  18. 7. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления? • 1) 4358 2) 15778 3) 52078 4) 64008 • 8. Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления? • 73816 2) 1A416 3) 1EC16 4) A5616 • 9. Дано:, . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ? • 1)11010011 2) 11001110 3) 11001010 4) 11001100 • 10. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 2718, y = 111101002. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления. • 1) 151162) 1AD16 3) 41216 4) 10B16 • 11. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A116, y = 11012. Результат представьте в десятичной системе счисления. • 1) 204 2) 152 3) 1834) 174

  19. 12. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4. 13. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание. 14. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3. 15. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22? 16. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6. 17. Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?

  20. Заключение Для подготовки к ЕГЭ по информатике нужно выбирать задания из имеющихся на сегодняшний день в базе данных контрольно-измерительных материалов (КИМ), из демонстрационных КИМ за прошедшие годы. Желаю вам творческих успехов в новом учебном году.

  21. Ресурсы http://www.ege.edu.ru/ http://kpolyakov.narod.ru/ http://g2p.tatar.ru/rus/ege_documents_2009_rus.htm http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=85737&tmpl=com( форум) Литература. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. – М.: Бином Лаборатория знаний, 2002г.

More Related