Mobile robot kinematics
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 65

Mobile Robot Kinematics PowerPoint PPT Presentation


  • 70 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Amirkabir University of Technology Computer Engineering & Information Technology Department. Mobile Robot Kinematics. سینماتیک روباتهای متحرک. دکتر سعید شیری قیداری & فصل 3 کتاب. مقدمه. سینماتیک عبارت است از مطالعه عملکرد سیستم های مکانیکی

Download Presentation

Mobile Robot Kinematics

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Mobile robot kinematics

Amirkabir University of TechnologyComputer Engineering & Information Technology Department

Mobile Robot Kinematics

سینماتیکروباتهای متحرک

دکتر سعید شیری قیداری

& فصل 3 کتاب


Mobile robot kinematics

مقدمه

  • سینماتیکعبارتاستازمطالعهعملکردسیستمهایمکانیکی

  • مطالعهسینماتیکروباتهایمتحرکدردوزمینهلازماست:

    • طراحیمناسبروباتبرایانجامعملموردنظر

    • نوشتننرمافزارکنترلیروباتساختهشده

  • یکاختلافمهمبینروباتمتحرکوروباتصنعتیدراندازهگیریموقعیتاست. روباتصنعتیدریکنقطهثابتاستلذامیتوانموقعیتآنرانسبتبهایننقطهثابتاندازهگرفت.


Mobile robot kinematics

نقش چرخها

  • برایفهمحرکتروباتبایدنقشهریکازچرخهاوهمچنینمحدودیتهائیکههریکازآنهادرحرکتایجادمیکنندبررسیشود.


Mobile robot kinematics

روبات های چرخدار

  • چرخ ساده بوده و دارای بازدهی زیادی است.

  • برای کاربردهای زیادی میتوان از چرخ استفاده نمود.

  • داشتن فقط 3 چرخ میتواند پایداری را تضمین کند. در صورت استفاده از بیش از 3 چرخ نیازمند سیستم تعلیق مناسب هستیم.

  • دغدغه های اصلی در روباتهای متحرک که از چرخ استفاده میکنند عبارتند از: قدرت کشش، قدرت مانور و نحوه کنترل


Mobile robot kinematics

سینماتیکروباتهایمتحرک

  • سینماتیکروباتهایمتحرکشبیهبهروباتهایصنعتیاستبااینتفاوتکهروباتمتحرکمیتواندآزادانهدرمحیطحرکتنماید.

  • علاوهبرآنروشمستقیمیبرای اندازهگیریموقعیتروبات وجود نداردوموقعیترابایددرطولزمانباانتگرالگیریازحرکتهایانجامشدهبدستآورد.

  • اینکارمنجربهایجادخطادراندازهگیریخواهدشد.

  • مقابلهبااینمسئلهیکیازمباحثجدیدرروباتهایمتحرکمیباشد.

  • برایفهمحرکتروباتبایدازمحدودیتهائیکهچرخهابرسرراهحرکتایجادمیکنندشروعنمود.


Mobile robot kinematics

نشاندادنموقعیتروبات

  • فرضمیشودکهروباتیکجسمصلبباشدکهرویچرخهاقرارگرفتهوبرروییکصفحهحرکتمیکند.

  • موقعیتروباترامیتوانبادومتغیر x,y درصفحهویکمتغیرqبراینشاندادنجهتآنمشخصنمود


Mobile robot kinematics

نشاندادنموقعیتروبات

  • برایاینکارازدوفریممختصاتاستفادهمیشود:

    • یکیفریممختصاتمرجعو

    • دیگریفریممحلیکهبررویروباتقراردارد

    • فریممرجعبصورتزیرنشاندادنمیشود

    • فریمروباتبصورتزیرنشاندادهمیشود


Mobile robot kinematics

نشاندادنموقعیتروبات

  • اگراختلافزاویهبینفریمروباتوفریممرجعبرابرباqبودهومبدافریمروبات (P) درنقطه x,y نسبتبهفریممرجعقرارداشتهباشددراینصورتمختصات فریمروباتنسبتبهفریممرجعبصورت زیرنشاندادهمیشود.


Mobile robot kinematics

نشاندادنموقعیتروبات

  • برایتوصیفحرکتروباتلازماستتاحرکتدرراستایفریممرجعبهحرکتدرفریمروباتنگاشتشود.برایاینکارازماتریسدورانزیراستفادهمیشود.

  • برایمثالبرایحالتشکلقبلداریم


Mobile robot kinematics

مدلسینماتیکمستقیم

  • هدف: اگرسرعتچرخهایروباتوابعادهندسیآنراداشتهباشیمحرکتروباتچگونهخواهدبود؟


Mobile robot kinematics

مدلسینماتیکمستقیم

  • روباتشکلزیردارایدوچرخهریکباشعاع r بودهوباندازه l ازنقطه P کهدروسطبیندوچرخقرارداردفاصلهدارد. سرعتچرخهابرابرباf1, f2میباشد.دراینصورتمدلسینماتیکمستقیمروباتبصورتزیرخواهدبود:


Mobile robot kinematics

مدلسینماتیکمستقیم

  • میتوانموقعیتروباتدرفریممرجعرابااستفادهازموقعیتروباتدرفریممحلیوبکاربردنرابطهزیرمحاسبهنمود.

  • برایاینکارلازماستتاتاثیرهریکازچرخهارادرفریماصلیمحاسبهنمود.


Mobile robot kinematics

محاسبهسینماتیکمستقیم

  • برایمحاسبهحرکتروباتدرفریممرجعمیتوانتاثیرهریکازچرخهادرفریمروباترامحاسبهکردهونتیجهرابهفریممرجعمنتقلنمود.

  • اگرفرضکنیمکهروباتدرجهتمحور X درحرکتباشدسرعتحرکتنقطه P بازای چرخشهریکازچرخهابصورتزیرخواهدبود:

  • دریکروباتبادرایودیفرانسیلیمیتوانایندومولفهراباهمجمعنمود.


Mobile robot kinematics

محاسبهسینماتیکمستقیم

  • مولفه y اینحرکتصفرخواهدبود.

  • برایمحاسبهمولفهq’درنظرداشتهباشیداگرفقطچرخراستدورانکندروباتحولچرخچپبهچرخشدرخواهدآمد. سرعتزاویهاینقطه P برابرخواهدبودبا:

  • بههمینترتیببرایچرخچپداریم

باترکیباینروابطمدلسینماتیکیروباتبصورتزیرخواهدبود:


Mobile robot kinematics

محاسبهسینماتیکمستقیم

  • دراینرابطهمقدارماتریسدورانازرابطهزیربدستمیاید:


Mobile robot kinematics

مثال

  • اگرروباتدرموقعیتزیرچرخهاراباسرعتهایمتفاوتیبهحرکتدرآوردخواهیمداشت:


Mobile robot kinematics

اعمالمحدودیتها

  • روابطفوقاطلاعاتیدرموردنحوهحرکتروباتدرصورتداشتنسرعتچرخهارابدستمیدهندامادرحالتکلیعلاقمندهستیمکهفضایحرکتهایممکنبراییکروباتباطراحیمشخصرابدانیم.

  • دراینصورتبرایتوصیفحرکتروباتمجبورخواهیمبودتامحدودیتهائیکههرچرخبرحرکتاعمالمیکندرانیزدرنظربگیریم.


Mobile robot kinematics

محدودیتهایسینماتیکیچرخها

  • فرضهائیکهبکارخواهیمبرد:

  • صفحهچرخهاهمیشهعمودیباقیخواهدماند.

  • درهرحالتیفقطیکنقطهبرخوردبینچرخوزمینوجوددارد.

  • چرخهادرنقطهکنتاکتسرنمیخورند. یعنیفقطحرکتچرخشیدارند.


Mobile robot kinematics

چرخاستانداردثابت

  • زاویهاینچرخنسبتبهبدنهروباتثابتبودهوفقطحرکتروبهجلوویاعقبدرصفحهچرخانجاممیشود.چرخشدرنقطهبرخوردچرخبازمینصورتمی پذیرد.


Mobile robot kinematics

چرخاستانداردثابت

  • بنابهمحدودیتغلتشمیبایستدرمحلبرخوردفقطچرخشخالصداشتهباشیم:

مولفههای x, y, q

حرکتحاصلازچرخش

مجموعحرکتدرصفحهچرخ

تبدیلازموقعیتمرجعبهموقعیتروبات


Mobile robot kinematics

چرخاستانداردثابت

  • بنابهمحدودیتسرخوردنمیبایستمولفهعمودیموقعیتچرخهانسبتبهصفحهچرخصفرباشد:

مولفههای x, y, q

مجموعحرکتدرصفحهچرخ

تبدیلازموقعیتمرجعبهموقعیتروبات


Mobile robot kinematics

مثال

دراینمثالسرعتدرراستای XIصفرخواهدبودیعنیهمانطورکهانتظارمیرودچرخسرنخواهدخورد


Mobile robot kinematics

چرخاستانداردهدایتشونده

این چرخ دارای یک درجه آزادی بیشتر است ( حول یک محور عمودی می چرخد که از وسط چرخ و محل برخورد با زمین میگذرد).

معادلات حرکتی آن مشابه چرخ استاندارد است با این تفاوت که زاویه چرخ با بدنه ثابت نبوده و در طول زمان تغییر میکند.


Mobile robot kinematics

چرخکاستور

اینچرخمیتواندحولیکمحورعمودیچرخشنماید. اینمحورازنقطهبرخوردبازمینعبورنمیکند.

اینمحدودیتمثلقبلاست

محور چرخش عمودی این چرخ از محل برخورد با زمین نمیگذرد.

محدودیت غلتشی آن مشابه چرخ ثابت است.

اما وجود افست بین محل اتصال چرخ به بدنه (A) و محور چرخش عمودی(نقطه B ) باعث میشود تا چرخ در مواجهه با هر نیروی عمودی اعمال شده به آن جهت دلخواهی را بخود بگیرد تا به حالت تعادل برسد.

دراینجایکپارامتراضافیخواهیمداشت

دوپارامترمتغیربازمانداریم:

f(t) , b(t)


Mobile robot kinematics

چرخکاستور

  • محدودیتهایسرخوردن:

  • درنقطه A نیروهایجانبیبهچرخواردمیشوند.ازاینروباتوجهبهفاصلهبینایننقطهونقطهبرخوردمحدودیتنداشتنحرکتجانبیاشتباهخواهدبود.

  • دراینصورتهرنوعحرکتعموددرراستایصفحهچرخباگردشکاستورجبرانخواهدشد.

  • بازایهرموقعیتروباتمقداریبرایسرعتوجودخواهدداشتکهمحدودیتهایفوقبرآوردهشوند.لذاوجودچرخکاستورمحدودیتیبرایحرکتروباتنخواهدبود.


Mobile robot kinematics

چرخسوئدی

  • این چرخ قادر به حرکت بصورت تمام جهت میباشد که در اثر افزودن یک درجه آزادی به چرخ استاندارد ایجاد شده است.

  • این درجه آزادی ناشی از غلتک ها یا چرخهای کوچکی است که در محیط چرخ اصلی و بصورت عمود بر آن و یا زاویه دار نصب شده اند.

  • با تر کیب مناسب زاویه بین محور اصلی و زاویه غلتک ها میتوان چرخ را در هر جهتی به حرکت در آورد.


Mobile robot kinematics

چرخ سوئدی


Mobile robot kinematics

چرخ کروی

  • این چرخ فاقد هر گونه محور چرخش اصلی است از اینرو هیچ گونه محدودیتی برای حرکت روبات بوجود نمی آورد.


Mobile robot kinematics

محدودیتهای سینماتیکی روبات متحرک

  • با داشتن محدودیتهای سینماتیکی چرخها میتوان محدودیتهای سینماتیکی روبات را بدست اورد:

    • هر چرخ استاندارد یک محدودیت سینماتیکی را به روبات اعمال میکند.

    • چرخ کاستور، چرخ سوئدی و چرخهای کروی محدودیت سینماتیکی خاصی بر روی روبات اعمال نمیکنند.

  • لذا کافی است تا این محدودیت برای چرخهای استاندارد محاسبه شود.


Mobile robot kinematics

محدودیتهای سینماتیکی روبات متحرک

  • قدرت مانور روبات با در نظر گرفتن محدودیت سینماتیکی چرخها چگونه محاسبه میشود؟

  • اگر تعداد کل چرخهای ثابت و متحرک را بصورت زیر در نظر بگیریم: N=Nf+Ns


Mobile robot kinematics

محدودیتهای سینماتیکی روبات متحرک

موقعیت چرخشی چرخهای ثابت و متحرک حول محور افقی

  • محدودیت چرخش همه چرخها را میتوان بصورت یک ماتریس نشان داد:


Mobile robot kinematics

محدودیتهای سینماتیکی روبات متحرک

  • به همین ترتیب محدودیت سر خوردن همه چرخها را میتوان بصورت ماتریس زیر نشان داد.


Mobile robot kinematics

مثال: روبات دیفرانسیلی

  • با جمع کردن محدودیت های فوق بصورت یک ماتریس داریم:

  • از چرخ هرزگرد صرفنظر میشود و برای دو چرخ دیگر محدودیت های به و خلاصه میشود.

  • اگر روبات در جهت در حال حرکت باشد، برای چرخ راست داریم : و برای چپ:


Mobile robot kinematics

مثال: روبات دیفرانسیلی

  • که با جایگرینی داریم:

  • با معکوس کردن رابطه فوق خواهیمداشت:


Mobile robot kinematics

مثال: روبات تمام جهت


Mobile robot kinematics

قابلیت مانور روبات

  • بزرگترین عاملی که قابلیت مانور روبات را محدود میکند، الزام چرخها در بر آورده کردن محدودیت سر خوردن است.

  • روبات علاوه بر حرکت سینماتیکی لحظه ای میتواند موقعیتش را در طول زمان با فرمان دادن به چرخها تغییر دهد.

  • بنابر این قدرت مانور روبات ترکیبی از محدودیت چرخهای ثابت در مقابل سرخوردن و درجه آزادی ناشی از فرمان پذیری چرخها خواهد بود.


Mobile robot kinematics

درجه تحرک پذیری

  • محدودیت سر خوردن چرخهای ثابت و متحرک عبارت است از:

  • از لحاظ ریاضی برآوردن کرده شروط فوق مستلزم قرار گرفتن در میباشد.

  • از لحاظ گرافیکی این معنا را میتوان با استفاده از تعریف مرکز لحظه ای دوران نشان داد.


Zero motion

خط Zero Motion

  • یک چرخ ثابت حول محوری میچرخد که در آن هیچ حرکتی نخواهد داشت.

  • بعبارت دیگر چرخ در هر لحظه حول دایره ای میچرخد که مرکز آن در روی این خط قرار دارد. وقتی که این نقطه در بی نهایت قرار داشته باشد چرخ در روی خط راست حرکت خواهد نمود.

  • برای روبات با بیش از یک چرخ فقط یک مرکز لحظه ای دوران خواهیمداشت که از برخورد خطوط zero Motion بدست میآید.


Instantaneous center of rotation

Instantaneous Center of Rotation


Mobile robot maneuverability more on degree of mobility

Mobile Robot Maneuverability: More on Degree of Mobility


Mobile robot maneuverability degree of steerability

Mobile Robot Maneuverability: Degree of Steerability


Mobile robot maneuverability robot maneuverability

Mobile Robot Maneuverability: Robot Maneuverability


Mobile robot kinematics

قدرت مانور روبات متحرک

  • عبارت است از مجموع درجات آزادی که روبات قادر به کنترل آنهاست.

  • که برابر است با درجه آزادی که روبات با تغییر سرعت چرخها بدست میآورد به اضافه درجه آزادی که از کنترل زاویه چرخها حاصل میشود.


Mobile robot maneuverability wheel configurations

Mobile Robot Maneuverability: Wheel Configurations


Five basic types of three wheel configurations

Five Basic Types of Three-Wheel Configurations


Mobile robot workspace degrees of freedom

Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom


Mobile robot workspace degrees of freedom holonomy

Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom, Holonomy


Holonomic

روبات Holonomic

  • یک روبات هولونومیک روباتی است که محدودیت سینماتیکی غیر هولونومیکی نداشته باشد.

  • محدودیت سینماتیکی هولونومیکی به محدودیتی گفته میشود که فقط تابعی از موقعیت روبات باشد. ( فاقد عبارت مشتق باشد)

  • برای روباتی با یک چرخ ثابت این محدودیت باید فقط شامل عبارات باشد.

  • محدودیت سر خوردن

    یک محدودیت غیر هولونومیکی است زیرا تابعی از است.


Mobile robot kinematics

مثال

  • آیا دو چرخه ای که هر دو چرخ آن ثابت شده باشند هولونومیک است؟

  • اگر فضای کاری روبات را محدود به یک خط راست بکنیم که در امتداد محور x قرار داشته باشد در نتیجه محدودیت سینماتیکی سر خوردن روبات به

  • تبدیل میشود و محدودیت غلتش را میتوان بصورت زیر نوشت:

برای چنین روباتی محدودیت ها وجود دارند اما هولونومیک هستند!


Mobile robot kinematics

روبات تمام جهت

  • وقتی که باشد، روبات محدودیت سینماتیکی نداشته و در نتیجه برای تمامی روبات هائی که باشد میتوان روبات را روبات هولونومیک نامید.


Mobile robot kinematics

دنبال کردن مسیر

  • قاعدتا یک روبات متحرک باید بتواند هر مسیری در فضای کاری خودش را دنبال کند. یک روبات تمام جهت از عهده این کار بر می آید زیرا Holonomic است.

  • دوچرخه ای را درنظر بگیرید که هر دو چرخ آن قابل هدایت باشد (two stear) چنین روباتی دارای قدرت مانور

    خواهد بود که با روبات هولونومیک برابر است. این روبات میتواند ICR را در هر نقطه ای قرار دهد و هر مسیری را دنبال کند. اما بین این دو روبات فرق است!


Mobile robot kinematics

کنترل سرعت یا هدایت چرخ

  • گرچه دوچرخه با دو چرخ هدایت پذیر و روبات تمام جهت هر دو قدرت مانور بالائی دارند و هر دو میتوانند هر مسیری را دنبال کنند، اما در دنبال کردن تراجکتوری با هم تفاوت خواهند داشت.

  • برای مثال مسیری را در نظر بگیرید که روبات با سرعت 1m/s برای یک ثانیه در راستای x حرکت کرده، سپس در مدت 1 ثانیه باندازه 90 درجه تغییر جهت داده و در انتها به مدت یک ثانیه در راستای y حرکت میکند.


Path trajectory considerations omnidirectional drive

Path / Trajectory Considerations: Omnidirectional Drive

روبات تمام جهت براحتی میتواند حرکت دوم را فقط با تغییر سرعت چرخ هایش انجام دهد.


Path trajectory considerations two steer

Path / Trajectory Considerations: Two-Steer

اما دوچرخه مذکور با شتاب و سرعت محدود نمیتواد چنین مسیری را دنبال کند. زیرا مجبور است تا رسیدن جهت چرخها به جهت مورد نظر صبر کند.


Motion control

Motion Control

  • کنترل حرکت روبات غیر هولونومیک کار ساده ای نیست.

  • معمولا به دو صورت حلقه بسته یا حلقه باز انجام میشود.

  • هدف کنترلر دنبال کردن یک تراجکتوری است تا به موقعیت یا سرعت مشخص شده در زمان برسد. برای مثال: حرکت در مسیر دایره ای یا روی یک خط.


Motion control open loop control

Motion Control: Open Loop Control

  • مسیر به بخشهائی متشکل از اجزائی نظیر خط یا دایره تبدیل میشود.

  • یک مسیر هموار بر اساس اجزای فوق از قبل محاسبه شده و روبات وادار به حرکت در آن میشود.

معایب:

محاسبه یک مسیر از قبل تعیین شده کار ساده ای نیست. بخصوص اگر بخواهیم محدودیت های سینماتیک روبات را اعمال کنیم.

قادر نیست تا تغییرات پویای محیط را در نظر بگیرد.

مسیر های بدست آمده غالبا هموار نیستند.


Motion control feedback control problem statement

Motion Control: Feedback Control, Problem Statement

  • یک روش عملی تر استفاده از فیدبک موقعیت و جهت روبات است.

  • در این حالت کار کنترلر قرار دادن لحظه ای روبات بر روی یک مسیر معین است.

اگر موقعیت مرجع مختصات روبات بصورت زیر مشخص شود:

موقعیت نقطه هدف را میتوان بصورت یک مقدار خطا در نظر گرفت:


Motion control feedback control problem statement1

Motion Control: Feedback Control, Problem Statement

در اینصورت کار کنترلر عبارت است از:


Mobile robot kinematics

مثال: کنترل روبات تفاضلی

  • مبدا مختصات کلی را طوری فرض میکنیم که نقطه هدف در نقطه (0,0) قرار گیرد.

  • در اینصورت سینماتیک روبات تفاضلی را میتوان بصورت زیر نوشت:

اگر مرکز روبات را با خطی به مقصد وصل کنیم زاویه حاصل بین این خط و محور X روبات را مینامیم


Kinematic position control coordinates transformation

Kinematic Position Control: Coordinates Transformation

با انجام یک تبدیل مختصات به مختصات قطبی خواهیم داشت:

در اینصورت مشخصات سیستم در مختصات جدید بصورت زیر خواهد بود:


Kinematic position control remarks

Kinematic Position Control: Remarks


Kinematic position control the control law

Kinematic Position Control: The Control Law


Kinematic position control resulting path

Kinematic Position Control: Resulting Path


Mobile robot kinematics

بحث پایداری

  • میتوان نشان داد که با در نظر گرفتن مقادیر زیر رابطه کنترلی بدست آمده همواره پایدار خواهد بود:


  • Login