Www.muratguner.net
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 80

ÜÇGENLERDE BENZERLİK PowerPoint PPT Presentation


  • 96 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

www.muratguner.net. ÜÇGENLERDE BENZERLİK. HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR. MURAT GÜNER İSTANBUL- 2004. www.muratguner.net. www.muratguner.net. www.muratguner.net. TIPKISININ AYNISI. A. D. c. b. f. e. a. B. C. d. E. F. www.muratguner.net. 1- BENZER ÜÇGENLER.

Download Presentation

ÜÇGENLERDE BENZERLİK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

ÜÇGENLERDE BENZERLİK

HER GENÇ

GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR

MURAT GÜNER

İSTANBUL- 2004


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

TIPKISININ

AYNISI


Genlerde benzerl k

A

D

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

www.muratguner.net

1- BENZER ÜÇGENLER

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenlerdenir.

ABC ve DEF üçgenleri için

Buradan ABC üçgeni DEF üçgeni benzerdir denir

ve

biçiminde gösterilir.

m ( D )

m ( A ) =

m ( E )

m ( B ) =

ABC  DEF

m ( F )

m ( C ) =

oranı yazılabilir.


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

eşitliğinde verilen k sayısına , benzerlik oranı veya benzerlik katsayısı denir.

k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan , bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC  DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

ABC  DEF 

Hayalleri olanlar asla uyuyamaz.


Genlerde benzerl k

D

A

E

5

5

B

C

F

www.muratguner.net

ÖRNEK

ABC üçgeni ile DEF üçgeni karşılıklı açıları eş olduğundan benzerdir.

A ve D eş açıların gördüğü kenarlarda eşit olduğundan aynı zamanda eş üçgendir.

( l BC l = l EF l = 5 cm )


Genlerde benzerl k

D

E

2m + 3

Şekilde

[ DE ] // [ AB ]

I AC I = I CE I

I DE I = 2m + 3

I AB I = m + 5 ise m kaçtır?

C

m + 5

A

B

www.muratguner.net

ÖRNEK

b

a

c

c

a

b

ÇÖZÜM

ABC  EDC

m + 5 = 2m + 3

2 = m


Genlerde benzerl k

D

[ DC ]  [ BC ] ,[ DE ]  [ AC ]

[ AB ]  [ AC ],

I AE I = 2 cm , I AB I = 4 cm ve I DC I = I BC I ise A( ADC ) = ?

A

C

E

2

4

B

www.muratguner.net

ÖRNEK

b

x

6

a

4

b

x

a

ÇÖZÜM

BAC  CED

l CE l = 4

6.6

= 18

A( ADC )=

lACl = lDEl = 4+2 = 6

2


Genlerde benzerl k

E

A

Şekilde

[ BE ]  [ AD ] = { C }

I AC I = I CE I

I BC I = I CD I ve

I EDI =8 cm ise

I AB I = ?

8

C

B

D

www.muratguner.net

ÖRNEK

8

a

a

ÇÖZÜM

I ABI = 8 cm


Genlerde benzerl k

C

Şekilde

I AB I = I AC I

I CD I = I EBI

I AE I = x + 2

I AD I = 2x –1 ise x kaçtır?

D

E

B

A

www.muratguner.net

ÖRNEK

Eş üçgenler

a

2x -1

x+2

a

ÇÖZÜM

x + 2 = 2x –1

3 = x


Genlerde benzerl k

A

D

Şekilde

[ AD ] // [ BC ]

I AE I = I BC I

I AD I = I AC I

m( DEC )= 65° ise ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?

65°

E

C

B

www.muratguner.net

ÖRNEK

a

a

ÇÖZÜM

A

A

D

a

180°– 65° = 115°

E

180°– 65° = 115°

a

C

B


Genlerde benzerl k

E

Şekilde

I AB I = I BE I

I BC I = I BD I

I AD I = 12 cm

m( ABE ) = m( DBC )= 60° ise I EC I =?

D

A

60°

60°

C

B

www.muratguner.net

ÖRNEK

c

ÇÖZÜM

D

E

12

12

A

60°+ c

60° + c

B

C

B


Genlerde benzerl k

A

D

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

m ( E ) ve

m ( B ) =

www.muratguner.net

2- AÇI – AÇI BENZERLİK TEOREMİ

Karşılıklı ikişer açıları eş üçgenler benzerdir.

m ( D )

m ( A ) =

ABC  DEF

m ( F )

m ( C ) =

İkişer açıları eş olduğundan üçüncü açıları da eş olur.Bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.


Genlerde benzerl k

D

A

Şekildeki üçgenlerin benzerliği

nasıl

yazılır?

50

70

50

60

B

C

E

F

www.muratguner.net

ÖRNEK

60

70

ÇÖZÜM

FDE  ABC

( A.A.A )

BAC  DFE

( A.A.A )

50 60 70

50 60 70

60 50 70

60 50 70

ABC  FDE

EDF  CBA

( A.A.A )

( A.A.A )

50 60 70

70 60 50

50 60 70

70 60 50

……

……


Genlerde benzerl k

A

Şekilde verilenlere göre

E

F

40

30

C

D

B

A

E

ABC  DEFise kaç derecedir?

ABC  DEF ise

F

40

30

C

D

B

www.muratguner.net

1999

ÖRNEK

ÇÖZÜM

m ( D )

m ( A ) =

m ( E )

m ( B ) =

m ( F )

m ( C ) =

50

40

 + 40 = 60 + 50

50

60

 = 70


Genlerde benzerl k

A

BAC dik üçgen [ ED ]  [ BC]

l AE l = 3 cm , l EC l = 5 cm l DC l = 4 cm

x = ?

3

E

5

4

x

D

B

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

A

( A.A.A )

BAC  EDC

3

E

5

4

x

D

B

C

x = 6


Genlerde benzerl k

A

m ( BAC ) = m ( BDE ) ise x = ?

5

2

D

x

C

B

3

A

E

5

2

D

x

C

B

3

E

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

BAC  EDC

( A.A.A )

Başarı tatlıdır ama çoğunlukla ter kokar


Genlerde benzerl k

A

E

6

Şekilde verilenlere göre x = ?

4

x

D

2

B

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ABC  CDE

( A.A.A )

x = 12


Genlerde benzerl k

A

Şekilde CDEF bir kare old. göre

x = ?

4

E

D

x

F

C

B

9

www.muratguner.net

ÖRNEK

θ

β

x

θ

x

β

x

ÇÖZÜM

AED  EBF

( A.A.A )


Genlerde benzerl k

A

x

Şekilde verilenlere göre x = ?

E

3

D

B

C

4

2

www.muratguner.net

ÖRNEK

θ

θ

β

ÇÖZÜM

ABC  DBE

( A.A.A )


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

1998

ÖRNEK

A

16

Şekildeki l BE l = x = ?

D

15

4

x

C

B

E

ÇÖZÜM

A

ABC  EBD

16

D

15

4

x = 16 / 5

x

C

B

E

25 ( 3- 4- 5 )


Genlerde benzerl k

A

Şekildeki l BC l = x = ?

D

24

10

8

C

B

E

x

www.muratguner.net

1993

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ABC  EBD


Genlerde benzerl k

Şekildeki [ BO ] çaplı çember ,O merkezli ve [ BC ] çaplı çembere B noktasında içten teğettir.AB doğrusu her iki çembere B noktasında teğet AC doğrusu da içteki çembere D noktasında teğet olduğuna göre

A

D

B

C

O

ABC  NDC

www.muratguner.net

2000

ÖRNEK

y

y

x

r

r

2r

N

ÇÖZÜM


Genlerde benzerl k

D

C

8

Şekilde ABCD bir dik yamuk ,

E

15

l BC l = 15 cm , l AB l = 16 cm l CD l = 8 cmold.göre l BE l = x = ?

x

A

B

16

m( ABC ) = m(CDE )

ABC DCE

www.muratguner.net

1993

ÖRNEK

θ

θ

ÇÖZÜM


Genlerde benzerl k

ÖĞRENCİ HATALARI


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

3- KENAR – AÇI – KENAR BENZERLİK TEOREMİ

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise üçgenler benzerdir.

A

D

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

ABC  DEF

m ( D )

m ( A ) =


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

ÖRNEK

A

Şekilde verilenlere göre x = ?

2

E

x

4

B

C

D

5

3

ÇÖZÜM

A

E

eşitliği sağlandığından

6

x

CAB  EDB

4

( K. A. K )

x = 7

B

C

D

B

3

8


Genlerde benzerl k

A

B

B

2

[ AB ] // [ CD ] , l AB l = 2 cm

l AC l = 3 cm

l BC l = 4 cm

l CD l = 8 cm

old. göre l BDl = x = ?

3

x

x

4

C

C

D

D

8

8

m( ABC ) = m( BCD ) = 

A

B

2

4

3

4

C

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

( İç ters açılar )

CBA  DCB

( K. A. K )


Genlerde benzerl k

ABC  DEF

www.muratguner.net

4- KENAR – KENAR – KENAR BENZER TEOREMİ

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

A

D

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

m ( D )

m ( A ) =

m ( E )

m ( B ) =

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m ( F )

m ( C ) =


Genlerde benzerl k

A

D

E

C

B

www.muratguner.net

5- TEMEL BENZERLİK TEOREMİ

Bir üçgenin kenarlarından birine çizilen paralel doğru , kestiği diğer kenarlar üzeride orantılı parçalar ayırır.

ABC  ADE

VEYA

( [ DE ] // [ BC ] )


Genlerde benzerl k

A

[ DE ] // [ BC ] ise l BC l = x = ?

5

E

6

D

2

x

B

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

[ DE ] // [ BC ] olduğundan

( T.B.T )


Genlerde benzerl k

K

Şekilde ABCD bir yamuk olduğuna göre x = ?

x

C

D

4

3

B

8

A

www.muratguner.net

1991

ÖRNEK

ÇÖZÜM

[ DC ] // [ AB ] olduğundan

( T.B.T )


Genlerde benzerl k

A

D

3

E

4

B

F

C

2

5

www.muratguner.net

1995

ÖRNEK

10k

7k

4k

a

5 – a

K

ÇÖZÜM

( T.B.T )

( T.B.T )


Genlerde benzerl k

A

[ DE ] // [ BC ] , [ BE ] açıortay olduğuna göre l BC l = x kaç cm dir?

3

D

E

2

x

B

C

m( DEB ) = m( EBC ) = 

www.muratguner.net

ÖRNEK

2

ÇÖZÜM

[ DE ] // [ BC ] olduğundan

( İç ters açılar )

Buna göre l DE l = 2 cm

( T.B.T )

( İkizkenar Üçgen )


Genlerde benzerl k

A

2

Şekildeki ABC üçgeninde D , E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup AEDF bir paralel kenardır. Buna göre l EC l = x = ?

6

E

F

x

3

C

B

D

www.muratguner.net

1992

ÖRNEK

6

2

ÇÖZÜM

x = 4

ABC  FBD


Genlerde benzerl k

A

x

Şekildeki ABC üçgeninde D , E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup AEDF bir paralelkenarının çevresi kaç cm dir?

y

E

20

F

4

C

3

B

D

12

www.muratguner.net

1997

ÖRNEK

y

x

ÇÖZÜM

2( x + y ) = 2( 4 +16 ) = 40

15y = 48 + 12y

x = 4

3y = 48

y = 16


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

1996

ÖRNEK

A

Şekildeki ABC üçgeninde D , E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup BFED bir eşkenar dörtgendir. Buna göre l EC l = x = ?

15

16

y

F

E

y

x

y

y

D

25 – y

B

C

25

ÇÖZÜM


Genlerde benzerl k

y

A ( x , y )

1

45

x

O

– 2

– 3

www.muratguner.net

2005

ÖRNEK

A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

y = x – 3

x – 3

x

3

ÇÖZÜM

+


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

ÖRNEK

Soru Sayısı

1.Öğrenci

Yanda grafikte iki öğrencinin zamana göre çözdükleri soru sayıları verilmiştir.Şekle göre kaçıncı saatte çözdükleri soru sayıları eşitlenir?

2.Öğrenci

135

b

a

60

Zaman ( Saat )

t

O

2

5

ÇÖZÜM


Genlerde benzerl k

A

Şekildeki ; l AL l = l LH l = l HK l = l KB l

[ LD ] // [ HF ] // [ KE ] // [ BC ]

l KE l = 2 cm ise

l BC l = x = ?

L

D

H

F

2

K

E

x

C

B

www.muratguner.net

2002

ÖRNEK

a

a

a

a

ÇÖZÜM

BKE  BLD

ALD  ABC


Genlerde benzerl k

A

[ DA ] // [ EK ] , [ KL ] // [ BC ]

l DE l = 2 cm , l EB l= 3 cm , l KL l = 4 cm

old. göre l BC l = ?

4

D

L

K

2

E

3

C

B

www.muratguner.net

ÖRNEK

2a

3a

ÇÖZÜM

[ KL ] // [ BC ] olduğundan

[ DA ] // [ EK ] olduğundan

( T.B.T )


Genlerde benzerl k

A

[ DF ] // [ BE ] , [ DE ] // [ BC ]

l AF l = 4 cm , l AD l= 2l BD l old. göre l EC l = ?

4

F

D

E

x

B

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

2y

2

y

ÇÖZÜM

[ DF ] // [ BE ] 

( T.B.T )

[ DE ] // [ BC ] 

( T.B.T )


Genlerde benzerl k

d1

A

D

d2

E

B

d3

C

F

www.muratguner.net

6- TALES TEOREMİ

Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda bölerler.

d1 // d2 // d3 doğruları için

VE


Genlerde benzerl k

A

D

d1 // d2 // d 3 ,

l DF l = 10 cm l AB l = 2 cm l BCl = 3 cm olduğuna göre x = ?

d1

2

B

E

d2

x

3

d3

C

F

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM


Genlerde benzerl k

A

3

D

d1 // d2 // d 3 ,

l AD l = 3 cm l DE l = 6 cm l l BE l = 5 cm l CF l = 8 cm olduğuna göre x = ?

d1

6

5

B

E

d2

x

d3

C

8

F

A

3

D

6

B

E

x

C

F

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

2

3

5

3


Genlerde benzerl k

5

A

D

[ AD ] // [ BE ] // [ CF ]

l AD l = 5 cm l BE l = 8 cm l l AB l = 2 cm l BC l = 4 cm l CF l = 8 cm olduğuna göre x = ?

2

8

B

E

4

x

F

C

5

A

D

2

B

E

4

F

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

5

3

5

x – 5


Genlerde benzerl k

Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlikler oranına eşittir.

A

D

ha

hd

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

www.muratguner.net

7- BENZERLİK ÖZELLİKLERİ

ABC  DEF


Genlerde benzerl k

A

DEFG karesinin köşeleri ,şekildeki ABC üçgeninin kenarları üzerindedir. l AH l = 8 cm ve l BC l = 12 cm olduğuna göre l DE l = x = ?

G

D

C

B

E

F

H

ABC  ADG

www.muratguner.net

1999

ÖRNEK

8 – x

x

x

ÇÖZÜM

( Yükseklikler oranı benzerlik sabitine eşittir. )

x = 4,8

96 = 20x

96 – 12x = 8x


Genlerde benzerl k

A

l AK l = 5 cm l LE l = 3 cm l BD l = 16cm olduğuna göre l BC l = ?

L

D

C

B

K

m( ABC ) = m(CDE )

E

ABC  EDC

www.muratguner.net

ÖRNEK

θ

θ

ÇÖZÜM

+


Genlerde benzerl k

Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenarortayların oranı benzerlikler oranına eşittir.

Va

A

Vd

D

ll

ll

ll

ll

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

www.muratguner.net

ABC  DEF


Genlerde benzerl k

Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait açıortayların oranı benzerlikler oranına eşittir.

nA

A

nD

D

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

www.muratguner.net

ABC  DEF


Genlerde benzerl k

Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlikler oranına eşittir.

A

D

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

www.muratguner.net

ABC  DEF


Genlerde benzerl k

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

A

D

c

b

f

e

a

B

C

d

E

F

www.muratguner.net

ABC  DEF


Genlerde benzerl k

A

m ( ACB ) = m ( BDE )

l AC l = 6 cm l DE l = 3 cm

6

D

3

C

B

E

www.muratguner.net

ÖRNEK

θ

θ

ÇÖZÜM

ABC  EBD


Genlerde benzerl k

A

[ DE ] // [ BC ]

l AD l = 2 cm

l DB l = 3 cm old. göre

2

E

D

3

B

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

4S

21S

ÇÖZÜM

ADE  ABC


Genlerde benzerl k

D

C

4

ABCD bir dikdörtgen , l AD l = 3 cm l DC l = 4 cm , l CF l = 2 cm

l AE l > l EB l olduğuna göre

2

F

3

B

E

A

www.muratguner.net

2000

ÖRNEK

β

θ

1

β

θ

x

4 – x

ÇÖZÜM

BFE  AED

?!


Genlerde benzerl k

A

[ DE ] // [ BC ]

l AD l = 4 cm , l DB l = 3 cm

A( DECB ) = 33cm2

olduğuna göre A ( ADE ) = ?

D

E

C

B

www.muratguner.net

ÖRNEK

4

16cm2

3

33cm2

ÇÖZÜM

ADE  ABC

A( DECB ) = 49S – 16S = 33S = 33

S= 1 cm2

A ( ADE ) = 16 cm2


Genlerde benzerl k

A

[ EF ] // [ BC ]

A( EBCF ) = A( AEF ) olduğuna göre

E

F

C

B

www.muratguner.net

1995

ÖRNEK

S

S

ÇÖZÜM

AEF  ABC


Genlerde benzerl k

D

C

ABCD bir yamuk [ EF ] orta tabandır. Şekildeki AEK üçgeninin alanı 4 cm2, CKF üçgeninin alanı 8 cm2 olduğuna göre , ABCD yamuğunun alanı kaç cm2dir?

E

F

K

B

A

www.muratguner.net

1996

ÖRNEK

8

4

ÇÖZÜM

AEKADC

CFKCBA

A( ABCD ) = 32 + 16 = 48 cm2


Genlerde benzerl k

Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları bir birime iki birim oranında böler.

www.muratguner.net

A

2b

2c

2a

L

K

G

b

c

a

B

C

[ DE ] // [ BC ]


Genlerde benzerl k

A

ABC bir üçgen G ağırlık merkezi [ KL ] // [ BC ] old. göre

AKL üçgeninin çevresi kaç cm dir?

K

L

G

6

5

B

C

12

Ç ( AKL) = 10 + 12 + 8

= 30 cm

www.muratguner.net

ÖRNEK

10

12

ÇÖZÜM

Ağırlık merkezinden kenara paralel çizildiğinden

l AK l = 2.5 = 10 cm

l AL l = 2.6 = 12 cm

( T.B.T )


Genlerde benzerl k

www.muratguner.net

B

A

BENZERLİĞİ

C

D

E

[ AB ] // [ DE ]

ABC  EDC


Genlerde benzerl k

A

B

[ DE ] // [ AB ]

l AC l = 4 cm

l BD l = 5 cm

l CE l = 3 cm olduğuna göre l BC l =?

C

D

E

www.muratguner.net

ÖRNEK

4

5 – x

3

x

ÇÖZÜM


Genlerde benzerl k

A

[ DE ] // [ BC ]

3l DF l = l FC l

l AD l = 4 cm olduğuna göre l DB l = x = ?

4

D

E

x

F

B

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

b

a

3a

3b

ÇÖZÜM

l DF l = a 

l FC l = 3a

( T. B.T )

( KELEBEK BENZERLİĞİ )


Genlerde benzerl k

A

E

Şekilde l AB l = l AC l

A , F , C noktaları ve E , F , D noktaları doğrudaştır.Buna göre

F

B

D

C

www.muratguner.net

2001

ÖRNEK

2y

2x

3x

5y

2y

3y

K

ÇÖZÜM

AEF  CDF

( Kelebek Benzerliği )

l AE l = l KD l = 2y ( Dikdörtgen )

l BK l = l KC l = 5y ( İkizkenar üçgende yükseklik

tabanı iki eş parçaya ayırır. )


Genlerde benzerl k

C

D

ABCD ve HAFE birer kare

l HA l = 4 cm

l AB l = 12 cm

olduğuna göre taralı

alanların toplamı kaç cm2dir?

K

F

E

H

A

12

4

B

www.muratguner.net

ÖRNEK

2004

12

6

2

4

ÇÖZÜM

FEK  CDK

( Kelebek Benzerliği )

+

Toplam alan: 40 cm2


Genlerde benzerl k

D

E

C

2

1

ABCD bir paralelkenar l DE l = 2 cm , l EC l = 1 cm dir.

Taralı bölgenin alanı a cm2

olduğuna göre ABCD

paralelkenarının alanı kaç cm2dir?

F

A

B

3a

2

www.muratguner.net

2004

ÖRNEK

2k

a

3k

3

ÇÖZÜM

DEF  BAF

( Kelebek Benzerliği )


Genlerde benzerl k

A

[ AB ] // [ GD ]

2l AE l = 6l EF l = 3l FC l

olduğuna göre ,

D

E

F

G

B

C

www.muratguner.net

2004

ÖRNEK

3x

3y

y

x

y

2x

ÇÖZÜM

ACB  FCG

( T.B.T )

DEF BEA

( Kelebek Benzerliği )


Genlerde benzerl k

D

E

C

ABCD bir dikdörtgen

l DE l = l EC l , l BC l = 9 cm

l BF l = 10 cm olduğuna göre l AB l kaç cm dir?

9

F

10

B

A

www.muratguner.net

2003

ÖRNEK

a

a

5

x = 2a

ÇÖZÜM

DEF BAF

( Kelebek Benzerliği )

l AB l = l DC l = 12

( 3k- 4k- 5k )


Genlerde benzerl k

D

C

ABCD bir kare l AE l = l EF l = l FB l , l BG l = l CG l A , H , G doğrusal

D , H , F , doğrusal olduğuna göre

G

H

A

E

B

F

www.muratguner.net

2002

ÖRNEK

ÇÖZÜM

D

3x

3x

C

K

DKH FAH

y

( Kelebek Benzerliği )

G

H

y

x

x

x

A

E

B

F


Genlerde benzerl k

6

D

C

[ DC ] // [ EF ] // [ AB ]

l DC l = 6 cm

l AB l = 4 cm olduğuna göre

x = ?

x

E

F

A

B

4

www.muratguner.net

2000

ÖRNEK

3y

2y

ÇÖZÜM

ABE  CDE

( Kelebek Benzerliği )

BCD  BFE

( T.B.T )


Genlerde benzerl k

A

[ AB ] // [ TE ]

l EF l = l FT l , l BD l = 24 cm

l FC l = 10 cm

olduğuna göre l DF l = x =?

T

x

10

24

B

F

C

D

E

www.muratguner.net

ÖRNEK

1996

θ

a

θ

a

ÇÖZÜM

ACB  TCF

( T.B.T )

DAB DEF

( Kelebek Benzerliği )


Genlerde benzerl k

Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1 , 3 , 5 , 7 , ….. gibi orantılı olarak artar.

Paralel kenarlar da

1,2,3,4,5,….gibi

orantılı artar.

www.muratguner.net

S

a

3S

2a

5S

3a


Genlerde benzerl k

A

[ DE ] // [ KL ]// [ BC ]

l AD l = 2l DK l = 2l KB l

A( DELK ) = 20 cm2 olduğuna göre A(ABC ) kaç cm2 dir?

D

E

L

K

B

C

A

D

E

L

K

B

C

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

l DK l = x 

l AD l = 2x

x

S

M

N

[ MN ] // [ DE ] // [ KL ]

x

3S

x

5S

A( DELK ) = 5S

= 20

S = 4

x

7S

A( ABC ) = 16S = 64 cm2


Genlerde benzerl k

D

A

y

E

z

x

m

n

C

B

F

www.muratguner.net

[ AB ] // [ EF ] // [ DC ] ise benzerlik özelliklerinden


Genlerde benzerl k

A

[ AB ] // [ EF ] // [ DC ]

l DC l = 6 cm , l AB l = 12 cm

l AB l = 4 cm olduğuna göre

x = ?

D

12

E

6

x

C

F

B

www.muratguner.net

ÖRNEK

ÇÖZÜM

1.yol

2.yol

FORMÜL KULLANMADAN SİZ YAPINIZ.


Genlerde benzerl k

A

Şekildeki A ve B şehirleri y yolunun aynı tarafında bulunmaktadırlar.A şehrinden y yolu üzerinde bir N noktasına uğrayarak B şehrine giden en kısal AN l + l BN l yolu kaç km dir?

B

8 km

6 km

y

K

L

7 km

www.muratguner.net

1995

ÖRNEK

ÇÖZÜM

1.YOL

6 ( 7 – a ) = 8a

a = 3

A

x =

x2 = 82 + 42

B

x

P

y2 = 62 + 32

8

y =

6

y

+

y

N

a

K

L

7 – a

x + y =

4

3


Genlerde benzerl k

A

Şekildeki A ve B şehirleri y yolunun aynı tarafında bulunmaktadırlar.A şehrinden y yolu üzerinde bir N noktasına uğrayarak B şehrine giden en kısal AN l + l BN l yolu kaç km dir?

B

8 km

6 km

y

K

L

7 km

www.muratguner.net

1999

1995

ÖRNEK

ÖRNEK

ÇÖZÜM

A

l AB' l2 = ( 8 + 6 )2 + 72

B

x

8

l AB' l2 = 142 + 72

6

y

l AB' l2 = 72( 22 + 1 )

y

L

N

K

l AB' l2 = 72 . 5

6

6

y

C

B'

7


Genlerde benzerl k

Şekilde ABC bir dik üçgen AFDE bir dikdörtgen olmak üzere ;

A

E

c

b

F

x

y

C

B

D

www.muratguner.net


  • Login