Download
1 / 24

Лихва, кредит, рента - PowerPoint PPT Presentation


  • 122 Views
  • Uploaded on

Едно от основните приложения на прогресиите е пресмятането на лихви, ренти и вноски за погасяване на заеми. Лихва, кредит, рента. A) Определение: Възнаграждението, което се изплаща за използването на определена парична сума (капитал) за даден период от време, се нарича лихва.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Лихва, кредит, рента' - cooper-kirk


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Едно от основните приложения на прогресиите е пресмятането на лихви, ренти и вноски за погасяване на заеми.

Лихва, кредит, рента


A) прогресиите е пресмятането на лихви, ренти и вноски за погасяване на заеми.Определение:

Възнаграждението, което се изплаща за използването на определена парична сума (капитал) за даден период от време, се нарича лихва.

Б)основни понятия:

  • капитал

  • лихвен процент

  • лихвен период

1. Лихва


Лихвата, която се изплаща, когато в края на всеки лихвен период се олихвява само първоначалната сума (началена капитал или главница), се нарича проста лихва.

2. Проста лихва


лихвата и нарасналият капитал в края на всеки лихвен период се олихвява само първоначалната сума (началена капитал или главница), се нарича проста лихва.се пресмятат по формулите:

n- период на олихвяване, р-лихвен процент,

К-първоначален капотал , L n - лихва и Кn -нарастнал капитал


  • Олихвяването обаче може да става и на по-малки периоди от време

  • Ако олихвяването се извършва всеки месец, то в горната формула множителят

  • (р е годишният лихвен процент) се заменя с

  • Формулата за изчисляване става:

  • .

Лихвеният процент р обикновено се задава за период от една година и се нарича годишен лихвен процент или само лихвен процент.


Пример 1. и на по-малки периоди от време

Заем от 3000 лв. се изплаща за 5 месеца при 12% годишна проста лихва. Каква сума трябва да се изплати на края на петия месец?

  • Имаме p=12, K=3000, n=5 , K5=?

  • Трябва да се изплатят 3150 лв.


Пример 2. и на по-малки периоди от време

Ако искате да постигнете 10% годишна печалба от инвестиция, каква сума (с точност до 0,01 лв.) би трябвало да заплатите за книжа, които след 9 месеца биха донесли 8000 лв.?

  • Търсим началния капитал К при p=10%, K9=8000, n=9

  • (за период от 9 месеца).

  • Като заместим във формулата се получава

  • Или


Пример 3. и на по-малки периоди от време

Какъв годишен процент печалба ще се постигне, ако се платят 3000 лв. за книжа, които след 6 месеца биха донесли 3300 лв.?

  • Търсим годишния лихвен процент р

  • при K=3000лв., K6 =3300лв.

    получааме

  • Откъдето p= 20 %


Понякога се използват и по-малки периоди на олихвяване, например дни. Финансовите институции обикновено използват 360-дневна година, но понякога се използва и 365-дневна година. Навсякъде по-нататък при изчисленията ще използваме 360 - дневна година.


Пример 4. периоди на олихвяване, например дни. Финансовите институции обикновено използват 360-дневна година, но понякога се използва и 365-дневна година. Навсякъде по-нататък при изчисленията ще използваме 360 - дневна година.

Полица има срок на погасяване 270 дни и стойност 2500 лв. при 10% годишна проста лихва. (Това означава, че след 270 дни са платими главницата от 2500 лв. и лихвата.) Ако след 150 дни полицата се продаде за 2600 лв., какъв процент годишна печалба би постигнал новият купувач?

Първо ще пресметнем каква сума ще донесе полицата след изтичане на 270-дневния период


Сега трябва да намерим каква печалба би се реализирала за 120 дни

(270-150=120)

ако сума от 2600 лв. нарасне на 2687,50 лв.:

P ≈10,1 %


Най-често лихвата се прибавя към основния капитал и се олихвява заедно с него в края на следващия период.

По този начин лихвата става капитал и носи печалба,а получената по този начин лихва се наричакапитализиранаили сложна лихва


Лихвата се нарича сложна, когато в края на всеки лихвен период се прибавя към основния капитал и се олихвява заедно с него в края на следващия период.

3. Сложна лихва


Формула за сложна лихва в края на всеки лихвен период се прибавя към основния капитал и се олихвява заедно с него в края на следващия период.

  • Ако К е началният капитал,

  • р е лихвеният процент

  • n е броят на периодите на олихвяване,

  • то нарасналият капитал след изтичане на n периода се пресмята по формулата:


В таблицата по-долу можете да проследите и сравните как се изменя началният капитал при проста и сложна лихва в продължение на 12 години. От диаграмата се вижда много добре, че при сложна лихва, понеже редицата от сумите образува геометрична прогресия, нарастването е експоненциално.


10 1000
Годишен лихвен процент проследите и сравните как се изменя началният капитал при проста и сложна лихва в продължение на 12 години. От диаграмата се вижда много добре, че при сложна лихва, понеже редицата от сумите образува геометрична прогресия, нарастването е експоненциално. 10Основен капитал 1000


В следващата таблица и диаграма можете да видите как се изменя лихвата при даден лихвен процент в зависимост от това дали лихвата е сложна или проста и в зависимост от това на какви периоди се извършва капитализирането. Можете да променяте годишния лихвен процент, сумата, която се олихвява, и периода (в години) на олихвяване


Навсякъде в следващите примери се предполага, че е даден годишен лихвен процент и лихвата е сложна.

  • Пример 5. Родители внесли за десетия рожден ден на детето си 4000 лв. при сложна лихва 4%. Каква ще бъде сумата, когато детето навърши 18 години?

  • При , K=4000, n=18-10=8 се получава

  • След 8 години нарасналата сума е 5474,28 лв.


Пример 6. се предполага, че е даден годишен лихвен процент и лихвата е сложна.

Каква сума трябва да се внесе при 5% сложна лихва, за да се получат след 5 години

10 000 лв.?

  • Ако ,K=10000 , p=5 намираме

  • Трябва да се внесат 7835,26 лв


Пример 7. се предполага, че е даден годишен лихвен процент и лихвата е сложна.

При какъв лихвен процент

(с точност до 0,1%)

началният капитал K ще нарасне 1,5 пъти за 6 години?

  • От

  • При

  • и n=6 намираме


Често капитализирането на лихвата се извършва на периоди, по-малки от една година. В такъв случай годишният лихвен процент се намалява толкова пъти, колкото пъти периодът е по-малък от една година. Например при годишен лихвен процент 3% и месечно капитализиране на лихвата всеки месец капиталът се олихвява с 3:12 =0,25% .


Пример лихвата се извършва на периоди, по-малки от една година. В такъв случай годишният лихвен процент се намалява толкова пъти, колкото пъти периодът е по-малък от една година. Например при годишен лихвен процент 3% и месечно капитализиране на лихвата всеки месец капиталът се олихвява с 3:12 =0,25% . 8.

В банка са вложени 1500 лв. на срочен месечен депозит при годишен лихвен процент 3,6%. Каква ще бъде сумата след 18 месеца?

  • K=1500, n=18 и месечният лихвен процент е p=3,6:12=0,3%

  • . Имаме

  • След 18 месеца сумата ще е 1583,10 лв.


ad