第七章 二元一次方程组的应用
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第七章 二元一次方程组的应用 —— 行程问题 PowerPoint PPT Presentation


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第七章 二元一次方程组的应用 —— 行程问题. 知识回顾. 1 、 列方程解决问题的一般步骤是什么?. 列. 验. 设. 解. 答. 2 、与路程问题有关的等量关系:. 路程 = 速度 × 时间. 速度 = 路程 ÷ 时间. 时间 = 路程 ÷ 速度. 30 千米. 甲. 乙. 小试身手:. 1 、甲乙两人相距 30 千米,甲速度为 x 千米 / 小时,乙速度为 y 千米 / 小时,若两人同时出发相向而行,经过 3 小时相遇,则甲走的路程为 千米,乙走的路程为 千米,两人的路程关系是. 3x. 3y. 3x+3y=30.

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第七章 二元一次方程组的应用 —— 行程问题

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Presentation Transcript


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第七章 二元一次方程组的应用——行程问题


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知识回顾

1、 列方程解决问题的一般步骤是什么?

2、与路程问题有关的等量关系:

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度


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30千米

小试身手:

1、甲乙两人相距30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度为y千米/小时,若两人同时出发相向而行,经过3小时相遇,则甲走的路程为千米,乙走的路程为千米,两人的路程关系是.

3x

3y

3x+3y=30

2、甲乙两人相距30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度y为千米/小时,若两人同时同向出发,甲速度比乙快,经过3小时甲追上乙,则甲走的路程为千米,乙走的路程为千米,两人的路程关系是 .

3x

3y

3x=30+3y

30千米

3y

3y

3x

3x

追上


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小结:

1、若总路程为S ,甲路程为S甲,乙路程为S乙,

则相遇问题中的等量关系,

若甲、乙两人相距S,甲速度快,在后面追乙,

追及问题的中等量关系是,

  • 做题技巧: .

S甲+S乙=S

S甲=S乙+S

画图、找等量关系


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例1甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?

36千米

甲先行2时走的路程

乙出发后甲、乙2.5时共走路程

相遇

设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米

1、第一次甲一共走了千米,乙一共走了千米,他们走的路程与总路程之间的关系是;


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如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇

36千米

甲出发后甲、乙3时共走路程

乙先行2时走的路程

相遇

第二次甲一共走了千米,乙一共走了千米,他们走的路程与总路程之间的关系是。


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设:甲的速度为x米/秒 ,乙的速度为y米/秒 ,依题意可得

80x+80y=400

y= 2x/3

解得:x=3

y=2

练习1

  • 甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果同时、同地相向出发,经过80秒相遇;已知乙的速度是甲速度的2/3,求甲、乙两人的速度.

80x

80y

答:甲的速度为3米/秒,乙的速度为2米/秒


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练习2

某站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后乙车出发,则乙车出发后5h追上甲车;若甲车先开出20km后乙车出发,则乙车出发4h后追上甲车.求两车速度.


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A

A

B

B

设甲车每小时走x千米,乙车每小时走y千米

X千米

5x千米

(1)

5y千米

追上

x+5x=5y

20千米

4x千米

(2)

4y千米

追上

20+4x=4y


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课堂小结

  • 今天学了有关路程问题的应用题,我们发现了解决这类问题的一些规律,同学们能在总结一下吗?

1、相向、相遇问题:

2、同向、追及问题:

关键:画图


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