МОУ «Моряковская СОШ» Томского района

1. МОУ «Моряковская СОШ» Томского района Формулы сокращенного умножения Позняк Валентина Николаевна, учитель математики

2. Цель: выработать у учащихся умение применять формулы сокращенного умножения путем разложения многочлена на множители;

3. Тема урока: «Формулы сокращенного умножения» Задачи: • изложить новый материал учащимся в доступной форме; • научить применять формулы на конкретных примерах; • закрепить полученные знания, умения, навыки.

4. Формула разности квадратов (а + в) (а - в) = а2 - ав + ав + в2 =а2 – в2, т.е. (а + в) (а - в) = а2 – в2 Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму пример: (а+2)(а-2)= а2 – 4; (5в+6)(6-5в)= 36 – 25в2;

5. Квадрат суммы Рассмотрим квадрат суммы двух чисел, пользуясь правилом умножения многочлена на многочлен, получаем: (а + в)2 = (а + в) (а + в) = а2 + ав + ав + в2 = а2 + 2ав + в2 (а + в)2 = а2 + 2ав + в2 Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого на второй плюс квадрат второго числа

6. Квадрат разности Рассмотрим квадрат разности двух чисел, получим (а-в)2= (а-в) (а-в) = а2 – ав – ав + в2=а2–2ав+в2 (а – в)2= а2 – 2ав + в2 Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа

7. Сумма кубов Умножим двучлен а+в на трехчлен (а2–ав+в2) (а + в) (а2 – ав + в2) = а3 – а2в + ав2 +а2в – ав2 + в3= а3 + в3 (а + в) (а2 – ав + в2)= а3 + в3 Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат их разности

8. Разность кубов Эта формула аналогично доказывается как и формула сумма кубов а3 – в3 = (а - в) (а2 + ав + в2 ) Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы

9. Закрепим знания! Упростить: (с – 3)2 – (с + 3) (3 – с); (3 + х) (3 – х) (9 + х2); (х – 1) (х2 + х +1) – х2 (х – 8);

10. Тесты 1. Представить квадрат двучлена в виде многочлена: (3а2+1)2= а) 9а4+3а2+1 в) 6а2+ 6а2 +1 б) 9а4+ 6а2+1 г) 9а4+ 6а2 + 2 2. Решить уравнение: -5х (х -3) +5 (х – 1)2= -20 а) х= -5 в) х= 1 б) х= 2 г) х= -1

11. 3. Вычислить: 48 х 52 = а) 2498 в) 1 б) 2496 г) 3000 4. Вычислить: 19,72 - 8,32 + 28 х 8,6 = а) 5,6 в) 560 б) 56 г) 55

12. Спасибо за внимание!