コンピュータビジョン特論
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コンピュータビジョン特論 B - Graph Cuts - 永橋知行 PowerPoint PPT Presentation


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コンピュータビジョン特論 B - Graph Cuts - 永橋知行. はじめに. エネルギー最小化問題 ラベリング問題 Image Restoration Stereo Image Segmentation Multi-camera reconstruction. Min-Cut/Max-Flow Algorithms. エネルギー関数の最小とする解 → Graph Cuts Algorithm. ラベリング問題. ラベリング対象 Depth 物体(領域) etc.. エネルギー関数の定義. エネルギー最小化モデル.

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コンピュータビジョン特論 B - Graph Cuts - 永橋知行

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


B graph cuts

コンピュータビジョン特論B

- Graph Cuts -

永橋知行


B graph cuts

はじめに

  • エネルギー最小化問題

    • ラベリング問題

      • ImageRestoration

      • Stereo

      • Image Segmentation

      • Multi-camera reconstruction

Min-Cut/Max-Flow Algorithms

エネルギー関数の最小とする解

→ Graph Cuts Algorithm


B graph cuts

ラベリング問題

  • ラベリング対象

    • Depth

    • 物体(領域)etc..

  • エネルギー関数の定義


B graph cuts

エネルギー最小化モデル

  • Potts Interaction Energy Model

  • Liner Interaction Energy Model


Min cut max flow algorithms

Min-Cut/Max-Flow Algorithmsとは

  • グラフ理論でのネットワーク流問題の解法→ Min-Cut/Max-Flow Algorithms

    • ネットワーク流問題(最大流問題)

      • 与えられたネットワークに対して,最大の流れを求める問題

        • Ford-Fulkerson's method

        • Push-Relabel method


B graph cuts

グラフの基礎

  • Flow:流れ

  • Capacity:そのEdgeに流すことができるFlowの容量

  • Source:Flowが発生する場所

  • Sink:Flowが到着する場所

Network

Edge

Node

Flow

1/1

Capacity

Source

4/4

2/6

Sink

1/3

2/5

t

S

0/2

1/3

2/2

2/2


S t cut

s-t cut

  • エッジを切断してsとtを分割→ s-t cut

  • s-t cutの際に,sの集合からtの集合へ向かうエッジの容量→ カットの容量

1+3+2+2=8

1+5+3=9

1+3+2=6

6+2=8

1

4

6

3

5

t

S

2

3

2

2

・カットの容量が最小となるs-t cutを求める → 最小カット問題


B graph cuts

最小カットと最大フロー

  • 目的

    • 最小のエネルギーとなるように分割したい→ 最小カット問題

  • 最大フロー・最小カットの定理

    • 最大フローの値 = 最小カットの値

      → 最大フロー問題と最小カット問題は同じ(最大フローが求まれば最小カットも求められる)


Ford fulkerson s method

Ford-Fulkerson's method

  • フローが最大のときの条件

    • 残余ネットワーク上で s-t path が存在しない

      → s-tpathが存在すればフローは増加可能

Step1:全ての枝のフローを0で初期化

Step2:現在のフローに関する残余ネットワークを作成

Step3:残余ネットワークにs-t pathが存在場合は終了

Step4:残余ネットワークのs-t pathをひとつ求め、

それを用いて現在のフローを更新

Step5:Step2へ戻る


B graph cuts

残余ネットワーク

  • フローが流れているネットワークがあとどれだけのフローを流せるかを表したネットワーク

1/1

4/4

2/6

1/3

2/5

ネットワーク

t

S

0/2

1/3

2/2

2/2

1

4

0

4

0

2

2

3

2

2

t

0

1

S

残余ネットワーク

2

2

0

2

1

0


Ford fulkerson s method1

Ford-Fulkerson‘s methodの例

0/4

0/3

0/2

t

S

0/3

0/2

4

3

ネットワーク

0

0

0

2

t

S

0

0

3

2

残余ネットワーク


Ford fulkerson s method2

Ford-Fulkerson‘s methodの例

3/4

3/3

0/2

t

S

0/3

0/2

1

0

ネットワーク

3

3

0

2

t

S

0

0

3

2

残余ネットワーク


Ford fulkerson s method3

Ford-Fulkerson‘s methodの例

4/4

3/3

1/2

t

S

0/3

1/2

0

0

ネットワーク

3

4

1

1

t

S

0

1

3

1

残余ネットワーク


Ford fulkerson s method4

Ford-Fulkerson‘s methodの例

4/4

3/3

1/2

t

S

1/3

2/2

0

0

ネットワーク

3

4

1

1

t

S

1

2

2

0

残余ネットワークにs-t pathが存在しない

→ 最大フロー 5

残余ネットワーク


Graph cuts segmentation

Object or Backgroundラベル

Object or Backgroundでない確率

近傍との差 大: B{p,q}=小

近傍との差 小: B{p,q}=大

Graph Cuts Segmentation

係数

領域(Region)の関数

境界(Boundary)の関数


N link

n-links

グラフの作成(n-link)


T link

n-links

t

s

グラフの作成(t-link)


T link1

n-links

t

s

グラフの作成(t-link)


B graph cuts

cut

n-links

t background

s object

グラフの分割


Graph cuts segmentation 2d

Graph Cuts Segmentation 結果(2D)


Graph cuts segmentation 3d

Graph Cuts Segmentation 結果(3D)


Graph cuts stereo

Graph Cuts Stereo

  • ステレオ

    • ピクセル間の対応付け→ ラベリング問題


B graph cuts

グラフの作成


Graph cuts stereo1

Graph Cuts Stereo 結果


B graph cuts

まとめ

  • Graph Cuts Algorithm

    • Min-Cut/Max-Flow Algorithms を用いて,エネルギー関数を最小化

    • セグメンテーションやステレオなど幅広く利用


B graph cuts

  • おしまい


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