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ÂNGULOS

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ÂNGULOS. t. d. a. c. Ângulos formados entre retas. r. b. h. e. g. s. f. Profª Gislene Colman. Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.). Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro. B. C. O. D. A.

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ngulos

ÂNGULOS

t

d

a

c

Ângulos formados entre retas

r

b

h

e

g

s

f

Profª Gislene Colman

ngulos opostos pelo v rtice o p v
Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.)

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.

B

C

O

D

A

Os ângulos AÔC e BÔD são opostos pelo vértice.

PROPRIEDADE: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Profª Gislene Colman

slide3

Ângulos formados por duas retas coplanares cortadas por uma transversal

Correspondentes: 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8.

Alternos internos: 3 e 5, 4 e 6.

Alternos externos: 1 e 7, 2 e 8.

Colaterais internos: 3 e 6, 4 e 5.

Colaterais externos:1 e 8, 2 e 7.

2 1

3 4

6 5

7 8

Profª Gislene Colman

slide4

Ângulos formados por duas retas com uma transversal

Correspondentes: são pares de ângulos que estão do mesmo lado da transversal, sendo que um está na região exterior, e o outro na região interior.

Os ângulos correspondentes ocupam a mesma posição em relação à reta transversal.

Colaterais: são pares de ângulos que estão localizados do mesmo lado da transversal (mesma região).

Alternos: são pares de ângulos não-adjacentes, alternados em relação à transversal, ou seja, estão em lados opostos em relação à transversal.

Profª Gislene Colman

teorema fundamental do paralelismo de retas
TEOREMA FUNDAMENTAL DO PARALELISMO DE RETAS

Se duas retas concorrentes formarem ângulos correspondentes congruentes, então elas são paralelas.

a

Na figura ao lado, se a = b, então r//s.

r

b

s

  • CONSEQUÊNCIAS:
  • Os ângulos alternos internos (ou externos) são congruentes.
  • Os ângulos colaterais internos (ou externos) são suplementares.

t

Profª Gislene Colman

slide6

Observando a figura, em que r//s, tem-se que:

  • a = e, b = f, c = g, d = h, por serem ângulos correspondentes formados por retas paralelas.
  • c = e e b = h, pois são alternos internos formados por paralelas.
  • b + e = 180º, c + h = 180º, pois são colaterais internos formados por paralelas.

t

d

a

c

r

b

h

e

g

s

f

Profª Gislene Colman

ad