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椭圆及其 标准方程

椭圆及其 标准方程. 复习. Y. Y. F 2. F 1. X. X. F 2. F 1. 椭圆 的 标准方程. 1 、椭圆定义： |MF 1 |+|MF 2 |=2 a 2 、 a >c>0 ； a 2 =b 2 +c 2 3 、焦点坐标. 注意. (3) 已知椭圆 上一点 P(3,4) ， PF 1 ⊥PF 2 ，求该椭圆的方程。. 例 1. (1) 已知 ，且椭圆过点 ，求椭圆的标准方程。 (2) 求经过两点

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  1. 椭圆及其 标准方程

  2. 复习 Y Y F2 F1 X X F2 F1 椭圆的 标准方程 1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a 2、a>c>0； a2=b2+c2 3、焦点坐标 注意

  3. (3)已知椭圆 上一点P(3,4)，PF1⊥PF2，求该椭圆的方程。 例1.(1)已知 ，且椭圆过点 ，求椭圆的标准方程。 (2)求经过两点 的椭圆的标准方程。

  4. y P M x O 例2：在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹。 注意 轨迹与轨迹方程是不同的概念。

  5. 练习.设点A、B的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是m(m<0)，求点M的轨迹方程，并判断其轨迹形状。练习.设点A、B的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是m(m<0)，求点M的轨迹方程，并判断其轨迹形状。

  6. 推广：一般地， 例3：P为椭圆 上的一点, 且∠ F1P F2 =600,求△ F1P F2面积 。 变式一：条件中去掉∠ F1P F2 =600，求|PF1||PF2|的最大值。 变式二：求∠ F1PF2的最大值。

  7. 例4： 已知F1为椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P为椭圆上半部分任一点，A(1,1)为椭圆内一点，求|PF1|+|PA|的最小值。

  8. 例3：设椭圆 的两焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使PF1⊥PF2，求椭圆的c：a的取值范围。 变式：(08江西)已知F1，F2椭圆的两个焦点，满足 ，点M总在椭圆的内部，则椭圆的c：a的取值范围是___________。

  9. 练习： 已知 的长轴两端点为A，B，如果椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，求c：a的取值范围。 若∠AQB=120°呢？

  10. 例5： 在直线l：x+y-4=0上任取一点M,过M且以椭圆3x2+4y2=48的焦点为焦点作椭圆，当M在何处时，所作的椭圆长轴最短，并求此椭圆的方程。

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