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3B08P4 課堂討論

3B08P4 課堂討論. V. NA = cm NB = cm NC = cm ND = cm NE = cm. E. A. D. N. B. C. 圖中直立五角棱錐的高是 12 cm ，而斜棱的長度是 15 cm ， N 點是由頂點 V 至底的垂直線與底的交點，即  VNA =  VNB =  VNC =  VND =  VNE = 90 º 。 求 NA 、 NB 、 NC 、 ND 和 NE 。.

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Presentation Transcript

  1. 3B08P4 課堂討論 V NA = cm NB = cm NC = cm ND = cm NE = cm E A D N B C 圖中直立五角棱錐的高是 12 cm，而斜棱的長度是 15 cm，N點是由頂點 V 至底的垂直線與底的交點，即VNA = VNB = VNC = VND = VNE = 90º。求 NA、NB、NC、ND和 NE。 除了用幾何的方法，先證明ΔVNA，ΔVNB， ΔVNC，ΔVND，ΔVNE 全等外，我們亦可用代數的方法 (畢氏定理)，得出直立棱錐從頂點至底的垂直線與底相交於一點，而該點與底部的多邊形各頂點等距。 9 9 9 9 9

  2. 3B08P10 課堂練習 A 6 cm B C 3 cm 3 cm D • 圖中所示為某牌子的巧克力。它的形狀是個三棱錐，其中BDC =ADB = ADC = 90，而且 AD = 6 cm，BD = DC = 3 cm。求 • 巧克力的體積； • (b) 巧克力的總表面積。

  3. 3B08P19 課堂練習 一塊等腰三角形的路牌三邊長度為 25 cm、25 cm 及 34 cm。若它繞著對稱軸來旋轉，試寫出所形成的立體名稱，然後求該立體的總表面積和體積，答案準確至最接近的整數。 立體：圓錐 總表面積 = 2 243 cm2 體積 = 5 547 cm3

  4. 3B08P23a 課堂活動 通過以下的方法，我們嘗試驗證 。 利用兩塊木塊及間尺 量度球體的半徑 r。 先讀出有刻度量筒中水的體積，然後將球體完全浸入量筒的水中， 　　　　　　　　　再讀出量筒中水的體積 。 V2 = 433.5 cm3 (準確至一位小數) V1 = 400 cm3

  5. 3B08P23b 課堂活動 根據 (2) 的結果， 根據(1) 的結果，代入想驗證的式子： 再試用不同大小的球體重複以上的步驟，我們便可驗證到球體的體積 。 r = 2 cm 上升的水的體積 V = V2 V1 = (433.5  400) cm3 = 33.5 cm3 33.5 cm3 V2 = 433.5 cm3 因此，球體的體積便是 V。 V1 = 400 cm3 可見球體的體積 V 等於以上式子求得的答案。

  6. 3B08P28 課堂練習 • 明輝有一個用鉛造的球，它的體積是 3 600 cm3。 • (所有答案須準確至最接近的整數。) • 求鉛球的表面面積。 • 2. 明輝把這個鉛球熔掉，然後再鑄造出兩個相同的鉛球。(a) 求這兩個鉛球的總表面積。 • (b) 問總表面積增加的百分數？ 1 136 cm2 1 431 cm2 26%

  7. 3B08P34 課堂練習 r a 圖中是一個邊長為 a 的正方體，內有一個半徑為 r 及高度為 a的圓柱形的洞。試在下表適當位置內加「」來表示該代數式所屬的量度，並填上代數式的維數。  1  3  2  2  2

  8. 3B08P36 課堂探討 用長度計算縮小的比例因子 = 比例因子 = 用闊度計算縮小的比例因子 = 圖 (a) 圖 (b) 圖 (b) 在兩個相似平面圖形中，某兩個對應線性量度的比等於其他任何兩個對應線性量度的比。 用長度計算放大的比例因子 = 用闊度計算放大的比例因子 = 圖 (d) 是縮小後的圖 (c)。 圖 (c) 圖 (d) 比例因子 = 2 圖 (b) 是放大後的圖 (a)。 6 cm 4 cm 6 cm 9 cm 4 cm 8 cm 3 cm 6 cm 2 2

  9. 3B08P37 課堂探討 等腰直角三角形 1. ( ) ( ) ( ) ( ) A的邊長 B的邊長 A的半徑 B的半徑 2 cm = = B 3 cm 2 cm 3 cm A 圓形 2. 相似圖形 3 2 線段長度的比 面積的比 兩個相似平面圖形面積的比，等於該兩個圖形中任何兩個對應線性量度的比的平方。 3 3 2 2 3 2 1.4 3 線段長度的比 ‧ 面積的比 ‧ 3 cm 1.4 cm 1.4 3 1.4 3 A B

  10. 3B08P42 課堂探討 ( ) ( ) ( ) ( ) P的長度 Q的長度 P的半徑 Q的半徑 = = 2 cm ‧ 兩個相似立體體積的比，等於它們之中任何兩個對應線性量度的比的立方。 8 cm 10 cm 6 cm 3 cm P 4 cm 相似立體 4 3 正方棱錐 線段長度的比 1. P Q 體積的比 42 8 32 6 4 3 2 5 圓柱體 線段長度的比 2. 5 cm ‧ 體積的比 25 cm 2 10 5 25 2 5 Q

  11. 3B08P44a 課堂練習 M 2 X 2 Y 2 Z 12 在圖中，一個直立圓錐 M 被分割成為三部分，分別是一個與它相似的直立圓錐 X ，一個立體 Y 和一個立體 Z，而且它們的高度都是 2。如果 M 的底半徑是 12，求 (a) X的曲面面積：Y的曲面面積：Z的曲面面積； 1：3：5 (b) X 的體積：Y 的體積：Z 的體積。 1：7：19 (c) 如果沒有提供所有長度的數值，只知道 X 、 Y 和 Z的高度一樣 ，以上兩部的結 果是否會維持不變？ 是

  12. 3B08P44b 課堂練習 A h cm B 10 cm 圖中是一個正四面體，高為 10 cm。它被分割成一個較小的正四面體 A 及一個立體 B。設A的高為 h cm。 (a) 求 A的體積：B的體積。 h3：1 000 –h3 (b) 若 A的體積 = B的體積，求 h的值， 準確至一位小數。

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