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3B08P4 課堂討論 PowerPoint PPT Presentation


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3B08P4 課堂討論. V. NA = cm NB = cm NC = cm ND = cm NE = cm. E. A. D. N. B. C. 圖中直立五角棱錐的高是 12 cm ,而斜棱的長度是 15 cm , N 點是由頂點 V 至底的垂直線與底的交點,即  VNA =  VNB =  VNC =  VND =  VNE = 90 º 。 求 NA 、 NB 、 NC 、 ND 和 NE 。.

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3B08P4 課堂討論

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3b08p4

3B08P4 課堂討論

V

NA = cm

NB = cm

NC = cm

ND = cm

NE = cm

E

A

D

N

B

C

圖中直立五角棱錐的高是 12 cm,而斜棱的長度是 15 cm,N點是由頂點 V 至底的垂直線與底的交點,即VNA = VNB = VNC = VND = VNE = 90º。求 NA、NB、NC、ND和 NE。

除了用幾何的方法,先證明ΔVNA,ΔVNB,

ΔVNC,ΔVND,ΔVNE 全等外,我們亦可用代數的方法 (畢氏定理),得出直立棱錐從頂點至底的垂直線與底相交於一點,而該點與底部的多邊形各頂點等距。

9

9

9

9

9


3b08p4

3B08P10 課堂練習

A

6 cm

B

C

3 cm

3 cm

D

  • 圖中所示為某牌子的巧克力。它的形狀是個三棱錐,其中BDC =ADB = ADC = 90,而且 AD = 6 cm,BD = DC = 3 cm。求

  • 巧克力的體積;

  • (b) 巧克力的總表面積。


3b08p4

3B08P19 課堂練習

一塊等腰三角形的路牌三邊長度為 25 cm、25 cm 及 34 cm。若它繞著對稱軸來旋轉,試寫出所形成的立體名稱,然後求該立體的總表面積和體積,答案準確至最接近的整數。

立體:圓錐

總表面積 = 2 243 cm2

體積 = 5 547 cm3


3b08p4

3B08P23a 課堂活動

通過以下的方法,我們嘗試驗證 。

利用兩塊木塊及間尺

量度球體的半徑 r。

先讀出有刻度量筒中水的體積,然後將球體完全浸入量筒的水中,

         再讀出量筒中水的體積 。

V2 = 433.5 cm3

(準確至一位小數)

V1 = 400 cm3


3b08p4

3B08P23b 課堂活動

根據 (2) 的結果,

根據(1) 的結果,代入想驗證的式子:

再試用不同大小的球體重複以上的步驟,我們便可驗證到球體的體積 。

r = 2 cm

上升的水的體積 V

= V2 V1

= (433.5  400) cm3

= 33.5 cm3

33.5 cm3

V2 = 433.5 cm3

因此,球體的體積便是 V。

V1 = 400 cm3

可見球體的體積 V 等於以上式子求得的答案。


3b08p4

3B08P28 課堂練習

  • 明輝有一個用鉛造的球,它的體積是 3 600 cm3。

  • (所有答案須準確至最接近的整數。)

  • 求鉛球的表面面積。

  • 2. 明輝把這個鉛球熔掉,然後再鑄造出兩個相同的鉛球。(a) 求這兩個鉛球的總表面積。

  • (b) 問總表面積增加的百分數?

1 136 cm2

1 431 cm2

26%


3b08p4

3B08P34 課堂練習

r

a

圖中是一個邊長為 a 的正方體,內有一個半徑為 r 及高度為 a的圓柱形的洞。試在下表適當位置內加「」來表示該代數式所屬的量度,並填上代數式的維數。

1

 3

 2

 2

 2


3b08p4

3B08P36 課堂探討

用長度計算縮小的比例因子 =

比例因子 =

用闊度計算縮小的比例因子 =

圖 (a)

圖 (b)

圖 (b)

在兩個相似平面圖形中,某兩個對應線性量度的比等於其他任何兩個對應線性量度的比。

用長度計算放大的比例因子 =

用闊度計算放大的比例因子 =

圖 (d) 是縮小後的圖 (c)。

圖 (c)

圖 (d)

比例因子 = 2

圖 (b) 是放大後的圖 (a)。

6 cm

4 cm

6 cm

9 cm

4 cm

8 cm

3 cm

6 cm

2

2


3b08p4

3B08P37 課堂探討

等腰直角三角形

1.

( )

( )

( )

( )

A的邊長

B的邊長

A的半徑

B的半徑

2 cm

=

=

B

3 cm

2 cm

3 cm

A

圓形

2.

相似圖形

3

2

線段長度的比

面積的比

兩個相似平面圖形面積的比,等於該兩個圖形中任何兩個對應線性量度的比的平方。

3 3

2 2

3

2

1.4

3

線段長度的比

面積的比

3 cm

1.4 cm

1.4

3

1.4

3

A

B


3b08p4

3B08P42 課堂探討

( )

( )

( )

( )

P的長度

Q的長度

P的半徑

Q的半徑

=

=

2 cm

兩個相似立體體積的比,等於它們之中任何兩個對應線性量度的比的立方。

8 cm

10 cm

6 cm

3 cm

P

4 cm

相似立體

4

3

正方棱錐

線段長度的比

1.

P

Q

體積的比

42 8

32 6

4

3

2

5

圓柱體

線段長度的比

2.

5 cm

體積的比

25 cm

2 10

5 25

2

5

Q


3b08p4

3B08P44a 課堂練習

M

2

X

2

Y

2

Z

12

在圖中,一個直立圓錐 M 被分割成為三部分,分別是一個與它相似的直立圓錐 X ,一個立體 Y 和一個立體 Z,而且它們的高度都是 2。如果 M 的底半徑是 12,求

(a) X的曲面面積:Y的曲面面積:Z的曲面面積;

1:3:5

(b) X 的體積:Y 的體積:Z 的體積。

1:7:19

(c) 如果沒有提供所有長度的數值,只知道

X 、 Y 和 Z的高度一樣 ,以上兩部的結

果是否會維持不變?


3b08p4

3B08P44b 課堂練習

A

h cm

B

10 cm

圖中是一個正四面體,高為 10 cm。它被分割成一個較小的正四面體 A 及一個立體 B。設A的高為 h cm。

(a) 求 A的體積:B的體積。

h3:1 000 –h3

(b) 若 A的體積 = B的體積,求 h的值,

準確至一位小數。


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