רמות חשיבה

1. רמות חשיבה (רנה דקרט) אני חושב, משמע אני קיים

2. מורכבות קוגניטיבית של משימה(Stein & Smit 1998) ארבע הקטגוריות של דרישה קוגניטיבית: הערה: כאשר משתמשים בגישות של דרישות ברמה גבוהה, התלמידים מתבקשיםלפתור פחות בעיות (2-3 במסגרת משימה נתונה).

3. מורכבות קוגניטיבית של משימה (Stein & Smit 1998) • ארבע הקטגוריות של דרישה קוגניטיבית – פירוט ברמה הנמוכה: • שינון - זיכרון של חוקים, עובדות, הגדרות ותאוריות. • פרוצדורות ללא קשרים-ביצוע בדרך שגרתית תהליכים מוכרים ששיננו אותם. ברמה הגבוהה: • פרוצדורות עם קשרים - בביצוע המשימה נעשה קשר בין מודלים לפרוצדורות, בין מודל ים שונים קשר בין פרוצדורה ל מושגים מתמטיים, קשרים בי ן עובדות לפרוצדורות. • עשייה מתמטית - חקירת קשרים בין דרכים שונות. דורשת מן התלמיד לחקור ולהבין את המושגים, תהליכים והקשרים. ישנה חשיבה מורכבת (לא אלגוריתמית), הגעה לדרך פתרון.בעשייה מתמטית נדרשת הנמקה, מעקב עצמי, בחירתמידע רלוונטי, ניתוח משימה, הבנת התנאים, בחירת אסטרטגיית פתרוןותוכנית לביצוע המשימה.

4. טקסונומיה של לימוד יעדים במתמטיקה(אביטל ושטלוורס) השלב הראשון זיהוי רמות שונות ונפרדות של חשיבה מתמטית: • רמה ראשונה : זיהוי, קריאה מחדש -הכרת החומר בצורה שבה הוא נלמד. יכולת התלמיד לחזור על.... • רמה שנייה : חשיבה תהליכית (אלגוריתמית) - (Algorithmic thinking),הכללה ישירה או העברה מהחומר המקורי שנלמד לחומר מקביל לו. יכולת התלמיד להשתמש ב.... • רמה שלישית : חיפוש פתוח, (Open search) - ארגון/ ניסוח מחדש של חלקי בעיה, ראיית מרכיביה ויחסים חדשים הרלוונטיים לפתרון המבוקש. יכולת התלמיד ליצור..

5. לימוד מושגים, הכללות ואלגוריתמים (אביטל ושטלוורס) • ידע –השלב הנמוך ביותר. מכיל זיכרון ויכולת חזרה על חומר בצורה המדויקת שבה הוצג לראשונה בפני התלמיד. זיכרון של עובדות, הגדרות, חוקים פרוצדורות ותיאוריות (שייכים לשלב זה, הגדרת זווית קהה, חישוב תמורת האחוז, ציטוט של משפטים ועוד..) • הבנה ויישום – קטגוריות אלו מצריכות את התהליך הפסיכולוגי של הכללה או העברה. ההבדל ביניהן הוא במידה בה מחדש הלומד במצב החדש בהשוואה לנקודה שממנה התלמיד צריך לצאת לצורך הכללה או העברה. (דוגמאות ל"הבנה", "יישום" הבאת דוגמא מתאימה להגדרה,תרגום מילה לסמל מתמטי..יישום עקרון מתמטי בבעיית "סיפור", הליך רב שלבי כמו שימוש בזה אחר זה בשורה של אלגוריתמים שקיימים במאגר הידע שלו).

6. חיפוש פתוח(אביטל ושטלוורס) • אנליזה: כאשר התלמיד לא מכיר אלגוריתם לפתרון בעיה נתונה, הוא מנתח את האינפורמציה הנתונה בבעיה לחלקיה העיקריים, ועל-ידי יצירת קשרים נכונים ביניהם מגיע לפתרון. • סינתזה : חיבור אלמנטים נתונים בצורה חדשה לחלוטין. דורש עקרון נוסף, לא מוכר, יצירתי, כדי להגיעלפתרון. ההבדל בין אנליזה לסינתזה הוא במידת המרחק שיש בין הפתרון לנתוני הבעיה מנקודת מבטו של הפותר. לאותה בעיה, לעיתים ניתן להשיג פתרון ברמה נמוכה יותר ופתרון ברמה גבוהה יותר.

7. הקטגוריות של הטקסונומיה(אביטל ושטלוורס) במסגרת שלש רמות החשיבה (לעיל) מבחינים בחמש קטגוריות של מטרות להוראת המתמטיקה. (טקסונומיה של בלום: ידע ,הבנה, יישום, אנליזה, סינתזה והערכה ) • הרמה הראשונה: זיהוי, קריאה מחדשמתאימה לכל שחזור מילולי וזיהוי – בדומה ל"ידע" בטקסונומיה. • הרמה השנייה: חשיבה תהליכית (אלגוריתמית) כוללת את שתי הקטגוריות:"הבנה" ו"ישום" בטקסונומיה. • הרמה השלישית: חיפוש פתוחכוללת בתוכה את שתי הקטגוריות: "אנליזה" ו"סינתזה" בטקסונומיה. בטקסונומיה של בלום קיימת קטגוריה שישית - הערכה. לדעת אביטל ושטלוורס ההנחה היא שזוהי רמת הביצוע המורכבת ביותר, אולם בביצועים מתמטיים לא ניתן להפריד את ההערכה מיתר הקטגוריות, מבחינה פסיכולוגית.

8. רמות חשיבה - השוואה

9. לסיכום "בעיות ברמה גבוהה הן על פי ההגדרה לא אלגוריתמיות. הוראה המתרכזת יותר מדי בפתרון של סוג מיוחד של בעיות, מכשילה את המטרה של פיתוח חשיבה ברמה גבוהה בשטחים אחדים. הורדת פתרונן של בעיות כאלה לרמה של אלגוריתם, תעשיר אולי את ניסיונו של התלמיד, אך למקוריות בפתרון בעיות, צריך התלמיד אופק רחב ואוסף מגוון של פתרונות של טיפוסי בעיות שונים".(אביטל ושטלוורס)

10. קישורים מומלצים • להעלאת שאלות המובילות לרמות חשיבה שונות הקלק כאן • להתאמה לכל הרמות על ידי שאלות פתוחות הקלק כאן

11. רשימה ביבליוגרפית: • אביטל ש. ושטלוורס ש., יעדים ללימוד מתמטיקה רעיונות אחדים למורים, בהוצאת "קשר-חם" תשס"ו, בולטין מס. 3, 1968, תרגום מאנגלית: נצה מובשוביץ- הדר, הטכניון, חיפה 1970 מתוך האתר: http://kesher- cham. technion.ac.il/apps/index1itemShow.aspx?parFolCode=552619713&oneItemCode=146149122 Stein M.k.& Smith M.S, (1998), Mathematical Tasks as a Framework for Reflection: From Research to practice, Mathematics Teaching In the Middle School, Vol 3, No. 4, 268- 275.