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点、直线和平面的投影

点、直线和平面的投影. 教学目标：. 教学 内容：. 点的投影 直线的投影 平面的投影. 掌握点的投影规律 掌握直线的投影规律，各种位置直线的投影特征和作图方法。 掌握平面的投影规律，各种位置平面的投影特征和作图方法。. Z. V. a . a . O. W. X. a. H. Y. 一、点的三面投影. 点的投影仍然是点. 点 A 的侧面投影 用 a  表示. 点 A 的正面投影 用 a  表示. A. 点 A 的水平投影 用 a 表示. 空间点用大写字母表示，点的投影用 小写字母 表示. Z. Z. Z. a z.

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  1. 点、直线和平面的投影 教学目标： 教学内容： • 点的投影 • 直线的投影 • 平面的投影 • 掌握点的投影规律 • 掌握直线的投影规律，各种位置直线的投影特征和作图方法。 • 掌握平面的投影规律，各种位置平面的投影特征和作图方法。

  2. Z V a a O W X a H Y 一、点的三面投影 点的投影仍然是点 点A的侧面投影 用a表示 点A的正面投影 用a表示 A 点A的水平投影 用a表示 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示

  3. Z Z Z az a' W a' a" a" ax O O X aYW X Yw aYH a Yw a H YH YH W面向右后转90° H面向下后转90°

  4. Z Z a' a" V a' A O W Yw X a" X O a • a′a⊥Ox； a′a″⊥Oz；a aYH⊥OYH；a″aYW⊥OYW a YH H ⑵a′ax= a″ay=A点到H面的距离Aa; aax= a″az=A点到V面的距离Aa′; aay= a′az=A点到W面的距离Aa″; Y 点的三面投影规律： • 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。 (2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。

  5. Z Z x V a' a" a' z A W a" O Yw X X y O a a H YH Y 二、点的投影与直角坐标的关系 A点的X坐标Xa=A点到W面的距离Aa "，表示长度； A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ' ，表示宽度； A点的Z坐标Za=A点到H面的距离Aa，表示高度。 点的空间位置可以用坐标（X、Y、Z）表示

  6. a a a 例1：已知A点的坐标是（30，10，20），求作A点的三面投影图 Z az ay O X YW ax ay YH 通常不画出投影面的范围

  7. Z b' b" a" a' X YW o a b YH 1、两点的相对位置 空间两点的相对位置由两点 的坐标差来确定。 三、两点的相对位置 左、右位置： 由X坐标差确定。 XA＞XB，点A在点B的左方； 前、后位置： 由Y坐标差确定； YA＜YB，点A在点B的后方； 上、下位置： 由Z坐标差确定。 ZA＜ZB，点A在点B的下方。

  8. Z a a 9 8 b b O YW X b 5 a YH 例2：已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米， 求A点的投影。

  9. Z V e' (f ') f " F W E e" X Z O (f ') e' f " f e" e H Y YW X o f e YH 2、重影点 当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。 重影点的可见性需根据这两个点不 相同的坐标大小来判定。 坐标值大的点投影可见，反之不可见。 YE ＜ YF 故对V面，E点可见，F点不可见， 不可见点的投影加括号“( )”表示。

  10. 各种位置点的投影 空间点 投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个 投影都不在投影轴上。 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影 面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 点的两个坐标为零，其两个投影与所在 投影轴重合，另一个投影在原点上。 点的三个坐标为零，三个投影都与 原点重合。

  11. b a b Ee Dd a d e a V Bb A c d e c O O X X e d b Cc H a c A点 B点 C点 D点 E点 是投影轴上的点 是空间的点 与原点重合的点 是投影面上的点

  12. 例:根据点的已知坐标,判断其空间位置,比较方位例:根据点的已知坐标,判断其空间位置,比较方位 A点在空间 B点在空间 C点在投影面上(V) D点在投影轴上(Y)

  13. 例：已知点的两投影，求其第三投影 z d’ d’’ f’’ f’ a’’ a’ e’’ e’ x YW a 0 d d f e YH

  14. Z x a' a' a" A a" z O Yw X a y a YH 例：已知点的三面投影，求其点的轴测图 Z V W X O Y H

  15. 复习提问？ 1、点的三面投影规律是什么？ 2、点的三个坐标X、Y、Z反映了空间点到 　哪几个投影面的距离？ 3、判断空间两点的相对位置的方法？ 4、重影点可见性的判断方法？ 5、空间各种位置点的投影？ 39

  16. Z b' b" Z V a' a" b' X YW o b b" B a' W X a o A YH a" b a H Y 一、直线的三面投影 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。 ①A、B两点的三面投影图 ②连接AB两点的同面投影，即为直线AB的投影 直线的投影一般仍是直线

  17. Z V b' c' b" B W a' c" Z C o b" b' X c' c" a" A b a' c a" a H X YW Y o b c a YH 二、属于直线的点 1、直线上的点 其投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律. 点C的三面投影必在AB的同面投影上

  18. A B B A A B b b a (b) a a 三、各种位置直线的投影 　直线相对于投影面的位置有三种： 　　①平行　②垂直　③倾斜 　不同位置得到的投影特性也不相同 (1)显实性：直线平行与投影面时，其投影等于实长； (2)积聚性：直线垂直与投影面时，其投影积聚为一点。 (3)类似性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；

  19. 统称为特殊位置直线 空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位置 有三类： 1.一般位置直线: 2.投影面平行线: 3.投影面垂直线: 与三个投影面都倾斜的直线。 平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线。 (1) 水平线 ∥H面 (2) 正平线 ∥V面 (3) 侧平线 ∥W面 垂直于某一投影面的直线。 (1) 铅垂线⊥H面 (2) 正垂线 ⊥V面 (3) 侧垂线 ⊥W面

  20. Z Z a b V b B b W a b  X O YW  a X b  O b a A H Y a a YH 一般位置直线 投影特性：1、a b、ab、a b 均小于实长 2 、a b、ab、a b 均倾斜于投影轴 3 、不反映 、 、实角

  21. Z V Z a' b' a" b" a' b' a" W A β γ B b" YW O X X O a a γ β β b γ H b Y YH 水平线 2、a′b′∥OX、 a″b″∥OYW 都不反映实长 3、ab与OX和OYH的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角 1、水平投影 ab=AB

  22. Z Z d' V d' d" γ D α c' γ d" γ α c' c" c" W α C YW X O X O c d c d H Y YH 正平线 1、正面投影 c′d′=CD 3、c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角 2、cd ∥OX、a″b″∥OYW 都不反映实长

  23. Z V Z e' e" e' e" E β β W β f ' α f" α f ' α F X O YW f" X O e e H f Y f YH 侧平线 1、侧面投影　e″f″=EF 3、e″f″与OYW和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面倾角 2、ef∥OYH、 e′f′∥OZ 都不反映实长

  24. Z Z V a' a' a" a" A b' W b" b' B X YW b" O X O a(b) a(b) H YH Y 2、a′b′= a″b″=AB,且 a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW 铅垂线 1、水平投影a（b）积聚一点

  25. Z Z V c'( d') d" c" c'( d') d" D W YW X C c" O d X O d c YH H c Y 正垂线 1、正面投影c′（d′）积聚一点 2、cd=c″d″=CD,且 cd⊥OX、a″b″⊥OZ

  26. Z V Z e" ( ) k" e' f' e' f' W e" E F ( ) k" YW X O X O e f e f H YH Y 侧垂线 1、侧面投影　e″（f″）积聚一点 2、ef=e′f′ =EF,且 ef ⊥OYH、 e′f′⊥ OZ

  27. a a b ● c(d) a c d e(f) ● a f e a a a b a a b a b b b b b b b a d a ● a e f a c b a(b) b b b

  28. B D A Z b b" b' d d" C d' a c a' c" H a" c' X O YW b d a c YH 四、 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉。 1 、平行两直线： 　空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。 AB∥CD，则ab∥cd、 a′b′∥c′d ′、a″b″∥c″d″。 反之亦成立。

  29. B C K b D Z A c" c' d c k b' b" a k' k" a' a" d" d' X O b YW c k d a YH 2、相交两直线 　空间两直线 AB，CD相交于点K， 　交点K是两直线的共有点。同时 K要符合点的投影规律。 ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″

  30. b' 2' c' 3' (4') a' 1' V b' X O 3'(4') c' d' d' a' B Ⅳ Ⅱ A a 4 D d C Ⅰ Ⅲ X O 2(1) b a d 3 2(1) b c c H 3、交叉两直线 　在空间既不平行也不相交的两直线， 　叫交叉直线。它们的三面投影不具 　有平行或相交两直线的投影特性。 交点是一对重影点的投影。

  31. d b 3 c b a 1(2) k ● d 4 ● d a ● c a b c c 2 b a d c a ● ● 3(4 ) d ● a k b 1 c b d

  32. 复习提问？ 1、空间各种位置直线的三面投影？ 2、空间两直线的相对位置有几种？ 　　它们的三面投影规律是什么？ 56

  33. Z V b' b" c' B a' W C O X c" A a" b a H c Y 一、平面的三面投影 平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。 先画出各顶点的投影,后将各点同面投影依次连接，即为平面的投影。

  34. z b' b" c' c" a' a" o x yw b a c yH

  35. 统称为特殊位置直线 二、各种位置平面的投影特性 平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置 可分为三类： 1.一般位置平面 2.投影的平行面 3.投影的垂直面 与三个投影面都倾斜的平面。 平行于某一投影面的平面。 (1)水平面∥H面 (2)正平面 ∥V面 (3)侧平面 ∥W面 垂直于某一投影面且与另两投影面 倾斜的平面。 (1)铅垂面 ⊥H面 (2)正垂面 ⊥V面 (3)侧垂面 ⊥W面

  36. b b b a B b Z a a V c c a A W c b C b X O a c c a H Y 一般位置平面 投影特性： 1. abc 、 abc、 abc 均为 ABC的类似形 2. 不反映、、的真实角度

  37. z Z V a' b' c' a" c" b" a' b' c' a" A C W x o Yw c" X b" a a B O c c b b H YH Y 正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于OX、OYW轴。 水平面：水平投影反映实形

  38. Z z V a' a' a" c' c' c" a" b' A b' W b" x o Yw c" X C O b" B b a c b a c H Y YH 正平面：正面投影反映实形 水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于OX、OZ轴

  39. Z z V a" a' A a" a' c" c' W o b' Yw c' b" x b" X B O b' a C c" b a b H Y c c YH 侧平面：侧平投影反映实形 水平投影、正面投影积聚成直线，分别平行于OYH、OZ轴

  40. Z V a' z a' a" A c' a" c' c" b' W B b" b' c" b" x o X C O Yw b b H a a c Y c YH 正面投影和侧面投影为原形的类似形 铅垂面：水平投影积聚为直线段

  41. Z z a' a" V a' A c' a ″ c" c' W b' x o b' b" Yw b″ X B O b C b c″ a a H c c Y YH 正垂面：正面投影为有积聚性的直线段。 水平投影和侧投影为原形的类似形

  42. Z V z b' b" b' B a' a" c' b" c" W a' c' X x o A O Yw a" b C b a c" c H Y a c YH 侧垂面：侧面投影为有积聚性的直线段。 正面投影和水平投影为原形的类似形

  43. 三、属于平面的直线和点 1、取属于平面的直线 几何条件： （1）一直线经过属于平面上的两点。 （2）一直线经过属于平面上的一点，且平行于属于该平面 的另一直线。 2、取属于平面的点 几何条件：若点属于一直线，直线属于一平面,则该点必 属于该平面上。 所以，在取属于平面的点时，首先应取属于平面的线，再 取属于该线的点。

  44. b' b' n' m' m' c' c' d' a' a' X X O O d c a a c m m n b b 例：已知平面△ABC，试作出属于该平面的任意一直线。 直线MD必属于△ABC平面 直线MN必属于△ABC平面

  45. b' b' 2' m' a' n' k' f ' m' c ' 1' c' a' X O X O b 2 f a m k c m c n b a 1 例：取属于平面的点 3' 3

  46. b' b' m' n' m' c' c' l a' a' X O X O c c n m a a m b b 例：在平面上作投影面平行线

  47. 1′ 2′ 4′ 5′ 7′ 6′ 1 2 4 5 练习:已知平面的两个投影,求作其第三投影 1″(2″4″ 5″) 3′ 3″ 7″(6″) 6 7 3

  48. 完成五边形ABCDE的正面投影。

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