1 / 22

Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan Kuadrat. by Gisoesilo Abudi. Pengertian. Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi dua . Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat dituliskan dalam bentuk notasi himpunan atau dengan garis bilangan.

clinton-cox
Download Presentation

Pertidaksamaan Kuadrat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PertidaksamaanKuadrat by GisoesiloAbudi

  2. Pengertian Pertidaksamaankuadratadalahsuatupertidaksamaan yang mempunyaivariabeldenganpangkattertinggidua. Himpunanpenyelesaian dari pertidaksamaankuadratdapatdituliskandalambentuknotasihimpunanataudengan garis bilangan

  3. BentukUmum ax2 + bx + c * 0 Dimana : a ≠ 0, a, b, c, Є R Tanda (*) adalahtandapertidaksamaanyaitu : <, >, ≤, dan ≥

  4. Langkah-langkahPenyelesaian Nyatakanpertidaksamaankuadratdalambentukpersamaankuadrat (jadikan ruas kanansamadengan 0) Carilahakar-akar dari persamaankuadrattersebut Buatlah garis bilangan yang memuatakar-akartersebut, tentukantanda (positif ataunegatif) padamasing-masingintervaldengancaramengujitandapadamasing-masinginterval. Himpunanpenyelesaiandiperoleh dari interval yang memenuhipertidaksamaantersebut.

  5. Contoh 1 Tentukanhimpunanpenyelesaian dari pertidaksamaanx2 + 5x – 14 < 0 ! Penyelesaian. x2 + 5x – 14 < 0 ⇔ x2 + 5x – 14 = 0 (Nyatakandalampersamaankuadrat) ⇔ (x + 7)(x – 2) = 0 (Persamaandifaktorkanuntukmencariakar) ⇔ x = -7 atau x = 2 Garisbilangan yang memuat (-7) dan 2 -7 2

  6. Pengujian Uji beberapatitik, misalnya : Sebelahkiri -7, diambil -10, maka : (-10)2 + 5(-10) – 14 = 36 (positif) Antara -7 dan 2, diambil 0, maka : (0)2 + 5(0) – 14 = -14 (negatif) Sebelahkanan 2, diambil 3, maka : (3)2 + 5(3) – 14 = 10 (positif) Karenatandapertidaksamaanpadasoaladalah <, maka interval yang bertandanegatif yang memenuhipertidaksamaan. Jadi, HP = {x| -7 < x < 2, x Є R} (+) (+) (-) 2 -7

  7. Contoh 2 Tentukanhimpunanpenyelesaian dari pertidaksamaan 9 - x2 ≥ 0 ! Penyelesaian. 9 - x2 ≥ 0 ⇔ 9 - x2 = 0 (Nyatakandalampersamaankuadrat) ⇔ (3 + x)(3 – x) = 0 (Persamaandifaktorkanuntukmencariakar) ⇔ x = -3 atau x = 3 Garisbilangan yang memuat (-3) dan 3 -3 3

  8. Pengujian Uji beberapatitik, misalnya : Sebelahkiri -3, diambil -4, maka : 9 - (-4)2 = – 7 (negatif) Antara -3 dan 3, diambil 0, maka : 9 - (0)2 = 9 (positif) Sebelahkanan 3, diambil 4, maka : 9 - (4)2 = -7 (negatif) Karenatandapertidaksamaanpadasoaladalah ≥, maka interval yang bertandapositif yang memenuhipertidaksamaan. Jadi, HP = {x| -3 ≤ x ≤ 3, x Є R} (-) (-) (+) 3 -3

  9. Latihan Agar kalian lebihmemahamicaramencariakar-akarpertidaksamaankuadratcobaAndakerjakanlatihandibukupaketErlangga. Jika kalian kelas x KelompokBisMenkerjakansoallatihanhalaman 63 no. 1 - 10 Jika kalian kelas x kelompokTeknologikerjakansoallatihanhalaman 81 - 82 no. 4. SelamatMencoba

  10. MenerapkanPersamaan & PertidaksamaanKuadrat by GisoesiloAbudi

  11. HubunganantaraKoefisien PK denganSifatAkar • Misalkanx1dan x2adalahakar-akarpersamaankuadratax2 + bx + c = 0. • Jikakeduaakarnyasama (x1 = x2), maka : • ⇔ D = 0 • ⇔ b2 – 4ac = 0 • ⇔ b2 = 4ac • Jikakeduaakarnyaberlawanan (x1 = -x2 ), maka : • ⇔ x1 + x2 = - b/a • ⇔ -x2 + x2 = - b/a • ⇔ 0 = - b/a • ⇔ b = 0

  12. HubunganantaraKoefisien PK denganSifatAkar • Jikakeduaakarnyaberkebalikan (x1 = 1/x2), maka : • ⇔ x1 . x2 = c/a • ⇔ 1/x2 . x2 = c/a • ⇔ 1 = c/a • ⇔ c = a • Kesimpulan : • Akar-akarnyakembarjikadanhanyajika b2 = 4ac • Akar-akarnyaberlawananjikadanhanyajika b = 0 • Akar-akarnyaberkebalikanjikadanhanyajika c = a

  13. Menyusun PK yang diketahuiAkar-akarnya Misalkan : MenggunakanPerkalianFaktor Jikadiketahuix1dan x2adalahakar-akarpersamaankuadrat, maka : (x – x1)(x - x2) = 0 Contoh Denganmenggunakanperkalianfaktor, susunlah PK yang akar-akarnya : -2 dan 3 c. 1/3 dan – 1/5 -7 dan 0 d. (5 - √3)(5 + √3)

  14. Penyelesaian -2 dan 3 ⇔ x1 = -2 dan x2 = 3 ⇔ (x – (-2)(x – 3) = 0 ⇔ (x + 2)(x – 3) = 0 ⇔ x2 – x – 6 = 0 Jadi PK : x2 – x – 6 = 0 Untuklebihjelas Anda cobauntukmencaripenyelesaiancontoh b, c, dan d.

  15. Menyusun PK yang diketahuiAkar-akarnya Misalkan : MenggunakanRumusjumlah dan hasil kali akar-akarnya. Jikadiketahuix1dan x2adalahakar-akarpersamaankuadrat, maka : X2 - (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0 Contoh Denganmenggunakanrumusjumlahdanhasil kali akar-akarnya, susunlah PK yang akar-akarnya : -2 dan 3 c. 1/3 dan – 1/5 -7 dan 0 d. (5 - √3)(5 + √3)

  16. Penyelesaian -2 dan 3 Persamaankuadratnya : ⇔ x2 – (-2 + 3)x + (-2)(3) = 0 ⇔ x2 – x – 6 = 0 Jadi PK : x2 – x – 6 = 0 Untuklebihjelas Anda cobauntukmencaripenyelesaiancontoh b, c, dan d.

  17. Menyusun PK BerdasarkanAkar-akar PK lain Kita dapatmenyusun PK, jikaakar-akarnyadiketahuimempunyaihubungandengan PK lain. Contoh 1 Susunlah PK yang akar-akarnya lima lebihnyadariakar-akar PK x2 – 8x + 2 = 0 !

  18. Penyelesaian. x2 – 8x + 2 = 0 ⇔ a = 1, b = -8, dan c = 2 Misalkanakar-akar PK : x2 – 8x + 2 = 0 adalah x1dan x2 Maka : x1 + x2 = - b/a = - (-8/1) = 8 x1 . x2 = c/a = 2/1 = 2 Misalkanakar-akar PK baru yang akandicariadalahαdanβ, maka : α = x1 + 5 danβ = x2 + 5, sehingga α + β = (x1 + 5) + (x2 + 5) = (x1 + x2) + 10 = 8 + 10 = 18 ⇔ x2 – (α + β)x + (α.β) = 0 ⇔ x2 – (18)x + (67) = 0 ⇔ x2 – 18x + 67 = 0 α . β = (x1 + 5) . (x2 + 5) = x1.x2 + 5x1 +5x2 + 5.5 = x1.x2 + 5(x1+x2) + 25 = 2 + 5 . 8 + 25 = 67

  19. Contoh 2 Akar-akar PK x2 – 4x + 5 = 0 adalah p dan q. Susunlah PK barujikaakar-akarnya (p + 2) dan (q + 2) ! Penyelesaian Jikaαdanβmerupakanakar-akarpersamaanbaru, maka : α = p + 2 ⇔ p = α – 2 β = q + 2 ⇔ q = β – 2 Karena p merupakansalahsatuakarpersamaanx2 – 4x + 5 = 0, maka : ⇔ (α – 2)2 – 4(α – 2) + 5 = 0 ⇔ (α2 – 4α + 4) – 4α + 8 + 5 = 0 ⇔ α2 – 4α + 4 – 4α + 13 = 0 ⇔ α2 – 8α + 17 = 0, ⇔ ( α = x), maka x2 – 8x + 17 = 0

  20. Persamaankuadrat ax2 + bx+ c = 0, a ≠ 0, mempunyaiakar-akar x1dan x2, maka :

  21. AplikasiPersamaan dan PertidaksamaanKuadrat Contoh Sejumlahsiswaakanpatunganuntukmembelialatpraktekseharga Rp612.000,00. Setelahmasing-masingmembayardenganjumlah yang sama, ada 3 temannya yang inginbergabung. Jikaketigaorangituikutbergabung, makamasing-masingakanmembayar Rp34.000,00 kurangnyadariyang telahmerekabayar. Tentukanjumlahsiswa yang berencanaakanmembelialatpraktektersebut !

  22. Penyelesaian Misaljumlahsiswa : x Masing-masingsiswamembayarsebesar : (612.000 : x) Setelah 3 temannyamasuk, maka {612.000 : (x + 3)} Selisihpembayaran = pembayaranmula-mula – pembayaransetelah 3 temannyabergabung. sehisehingga ⇔ x(x + 3) = 18(x + 3) – 18x ⇔ x2 + 3x = 18x + 54 – 18x ⇔ x2 + 3x - 54 = 0 ⇔ x2 + 3x - 54 = 0 ⇔ (x+ 9)(x – 6) = 0 ⇔ x = -9 ataux = 6 Jadisebelum 3 temanbergabungada 6 siswaygpatungan

More Related