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預算有限下獨立方案的選擇

預算有限下獨立方案的選擇. 第十二章. 12.1 資本分配於方案的回顧. 投資的資金代表 稀有的資源 ; 一般來說 , 考量資金籌措的方案多於有資金可用者 有些方案可籌措到資金 , 而有些則否 這是 “ 獨立式的方案選擇 ” 專案 : 公司的一個投資機會 ; 一般要經過評估 , 有或將有既定資金可用來執行專案 , 並找出可接受者. 投資的資金通常受限 , 以致於絕不會有足夠的資金來執行所有 “ 具有價值” 的專案. 獨立專案 & 組合. 獨立專案 : 若以下成立 , 則一組專案 ( 兩個以上 ) 是獨立的 :

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預算有限下獨立方案的選擇

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  1. 預算有限下獨立方案的選擇 第十二章

  2. 12.1 資本分配於方案的回顧 • 投資的資金代表稀有的資源 ; • 一般來說 , 考量資金籌措的方案多於有資金可用者 • 有些方案可籌措到資金, 而有些則否 • 這是 “獨立式的方案選擇 ” • 專案 : • 公司的一個投資機會 ; • 一般要經過評估,有或將有既定資金可用來執行專案, 並找出可接受者 . 投資的資金通常受限, 以致於絕不會有足夠的資金來執行所有 “具有價值” 的專案

  3. 獨立專案 & 組合 • 獨立專案: • 若以下成立 , 則一組專案 ( 兩個以上) 是獨立的: • 某個專案的現金流量, 絕不會影響該組內其他專案的現金流量. • 選擇該組內的一個方案, 不會影響到其他任何專案的接受或否決 • “一套” 是指一套獨立專案的集合. • 獨立型專案彼此之間會大不相同. • 並非所有的專案都會被選上–可能存在預算的限制.

  4. 資本預算 –特性 • 確認出獨立的專案 , 並估計其現金流量; • 每個專案不是被選上就是沒被選上 , 亦即不允許部分投資一個專案; • 既定的有限預算限制了總投資金額; • 目的: 利用一些經濟價值的衡量, 來使投資報酬率最大. • 例如 –以MARR決定, 接受所有PW 值最佳的專案, 直到資金用盡

  5. 極大化 PW 以選擇專案 • 方案等壽命對資本預算並無效 ; • 各專案的壽命週期不超出估計壽命; 所投資的各專案只以1 個壽命週期; • 各獨立專案在相對壽命內的 PW 隱涵了一種假設 … • 再投資假設: 所有淨正值現金流量的專案,從被執行開始,到最長壽命專案結束為止, 都以MARR 做再投資.此再投資的過程, 對於公司能成功持續獲利是個關鍵 .

  6. 12.2 等壽命專案下使用 PW 分析做資本分配 • 已知一組壽命都相等的候選專案 • 從該組中建構所有互斥的專案組合; • 專案的選擇是根據各專案的 PW • 假設你有 4 個等壽命的專案 ; • 後選組合 = { A, B, C, D}; • 若無專案雀屏中選, 則什麼都不做 (DN) 專案也是一種組合選項 • 可形成多少互斥的組合?

  7. 組合的數目 • 已知 m個專案 (獨立的), 則可能有多少種組合? • 法則 : 組合總數 = 2m • 若刪除DN 選項 , 則有 2m– 1種組合; • 若 m = 4 , 則有 24– 1 = 15種組合 (DN 選項除外). • 若 m = 6 , 則有 26 = 64 種組合要評估; • 若 m = 30 , 則有 230種組合要評估 ; 等於 1,073,741,824 種組合! • 手算方式並不太適合候選專案數目”太大”者. • 需要較複雜的方式 , 而非手算分析.

  8. 組合的例子: m = 4 假設: 專案投資 $ A $10,000 B 5,000 C 8,000 D 15,000 合計 $38,000 假設預算為 $25,000 (最高預算) 24 -1 種組合 或 15種組合要評估 我們無法4 個專案都接受, 因為預算有限制. 那麼, 最佳的專案組合為何?

  9. 手算分析的步驟 • 找出所有可行的投資專案組合與其現金流量, 每種組合代表一套經濟上互斥的組合. 採每次一個、兩個專案等, 考慮所有可能的組合. 下一頁說明所有組合的細目

  10. m = 4 的可能組合 1. 什麼都不做 (DN) 14. BCD 2. A 15. CD 3. B 16. ACD 4. C 5. D 6. AB 7. AC 8. AD 9. ABC 10. ABCD 11. BC 12. BD 13. ABD 所有 16 個可能互斥組合的總覽

  11. 專案 ID 投資額 1 DN $0 2 B $5,000 3 C $8,000 4 A $10,000 5 BC $13,000 6 D $15,000 7 AB $15,000 8 AC $18,000 9 BD $20,000 10 ABC $23,000 11 CD $23,000 12 AD $25,000 13 BCD $28,000 14 ABD $30,000 15 ACD $33,000 16 ABCD $38,000 排序後的組合: 總投資額 排除那些超出 $25,000 預算限制的互斥組合. 組合 13-16 為不可行者, 因其超出了$25,000 的預算限制. 組合 1 – 12 構成了可行組.

  12. 步驟 2. 決定 NCF 值 2.對於各組合, 加總所有專案組合的年淨現金流量 (NCF) 估計值 • 令 j 等於組合編號 • 組合 j 的最初年 (t = 0) NCF 就稱為 NCFj0

  13. 步驟 3 & 4 –求解 PW 的技巧 3.組合淨現金流量的 PWj = PW 減去最初投資金額. 4.選擇 PWj值最大的組合

  14. 例題12.1

  15. 例題 12.1 • 假設 b = $20 百萬元; • 專案數 = 5 • 組合 = {A,B,C,D,E} • 組合數 = 25 = 32 種可能的組合. • 各專案的壽命皆為 9 年 • 決定專案的最佳組合, 其將使所選的全部專案組 PW 最大

  16. m = 5 專案的最初投資額 金額以 $1,000 為單位. 最初 每年淨 壽命 專案 投資額 現金流量 年限 A -$10,000 $2,870 9 B $15,000 $2,930 9 C -$8,000 $2,680 9 D -$6,000 $2,540 9 E -$21,000 $9,500 9 25種可能的組合: 在一開始就去除”E”, 因為 $21 百萬 > $20 百萬

  17. 可行組合, NCF 和 PW 值

  18. PW 最大的組合為 { C,D } • 最大的組合為 {CD} • 剩餘預算 = $6 百萬 -- 假設每年以 MARR = 15% 來投資

  19. 12.3 不同壽命專案下使用 PW 分析做資本分配 關鍵點 • 那是假設從實施直到最長壽命專案結束為止, 正值淨現金流量的再投資發生於MARR. • 資本預算模式不一定要用到壽命的LCM. • 請看例題 12.2

  20. 例題 12.2: 不同壽命的例子 有 24 = 16 種組合要評估; 有 8 個可行.

  21. 歸納 PW 選擇 {AC} 以MARR 做 $16,000 的投資

  22. 例題 12.2 試算表

  23. 證明再投資假設是正確的 • 假設有兩個獨立的專案, A 和 B • A 的壽命為 nA; B 的壽命為 nB • A 的壽命  B 的壽命 • 假設 A 和 B 專案在各時期中有同樣的淨現金流量. • 令 nL = 年限較長專案的壽命 • 而, nj =年限較短專案的壽命

  24. FWB PWB FWA PWA FW nL A 的投資額 不同壽命專案 –現金流量 nB = nL B 較長壽命的專案: i = MARR B的投資額 以MARR 在投資的期間 A nA

  25. FWA PWA FW nL A 的投資額 較短壽命的專案: 有再投資的 A A 以MARR再投資的期間 nA • 計算 A 要從 nA 到 nL的 FW • 假設以 MARR 利率再投資 • 以 MARR 利率, 計算既定再投資額的 FWA. • 然後, 以 MARR 利率由 FWA求 PWA.

  26. 組合 A 和 B: 不同的壽命 • 現在, A 和 B 有不同的壽命; • 若假設以 MARR 再投資較短壽命專案 , 直到較長壽命專案結束時 , 則: • 由以下的計算 , 我們可建立 A 和 B 的組合; • PW組合= PWA + PWB

  27. 以例題 12.2 中的 C 和 D 為例說明 • 求組合 {C,D} 的 PW • 不同壽命的情況

  28. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 組合 {C, D} 經過 9 年的 FW 和 PW FW = $57,111 D 的 $2,540/年 C 的$2,680/年 • FW(CD @ 15%) of + CF’s = +$57,111 • PW(CD @ 15%) = -16,000 + 57,111(P/F,15%,9) = +$235. -$16,000

  29. 12.4 用現性規劃建立資本預算問題 • 運用一種 LP 的特殊情況 , 稱為 ILP 0-1 線性規劃 • 目標: • 所選中組 NCF 的 PW 總和極大化 • 限制式: • 資本預算的限制 • 若 (xj = 1) , 各專案 I 全被選用 , 若(xi = 0) , 則特定專案不入選

  30. 問題的正式陳述 極大化: 限制式: • 以 MARR 利率計算各專案的 PWk • 無須形成組合

  31. ILP 公式中的符號 • b = 時間週期中的資本預算限制 • xk = 專案 k 的決策變數 ; • m = 專案數 • xk= {0, 1} • 若 xk = 1 則接受所有的專案 • 若 xk = 0 則沒有專案被接受

  32. ILP 以例題 12.3 為例

  33. 例題 12.3(續)

  34. ILP 以例題 12.3 為例 • 目標函數: • 預算限制: • 決策變數:

  35. 從試算表求解 • X1 = 1 • X2 = 0 • X3 = 1 • X4 = 0 • 目標函數值 Z = $7,630 • 花費 $16,000 spent • 剩 $4,000 沒花, 但假設是以15% 利率投資. 你的教授將示範 Excel’s LP (Solver) 的運用,並訂出適當的格式.

  36. 例題12.3(續)

  37. 例題12.3(續)

  38. 例題12.3(續)

  39. ILP Solver (求解工具) 的運用 • Solver是的一種 Excel 的外掛最佳化工具 • 請看 圖 12-6 中的格式 • 應鼓勵學生建構自己的試算表來評估問題 • 利用 LP 分析, 用 Solver 的報告特性來實施敏感度分析.

  40. 例題12.3(續)

  41. 例題12.3(續)

  42. Thank You !

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