預算有限下獨立方案的選擇
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預算有限下獨立方案的選擇. 第十二章. 12.1 資本分配於方案的回顧. 投資的資金代表 稀有的資源 ; 一般來說 , 考量資金籌措的方案多於有資金可用者 有些方案可籌措到資金 , 而有些則否 這是 “ 獨立式的方案選擇 ” 專案 : 公司的一個投資機會 ; 一般要經過評估 , 有或將有既定資金可用來執行專案 , 並找出可接受者. 投資的資金通常受限 , 以致於絕不會有足夠的資金來執行所有 “ 具有價值” 的專案. 獨立專案 & 組合. 獨立專案 : 若以下成立 , 則一組專案 ( 兩個以上 ) 是獨立的 :

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預算有限下獨立方案的選擇

第十二章


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12.1 資本分配於方案的回顧

  • 投資的資金代表稀有的資源 ;

  • 一般來說 , 考量資金籌措的方案多於有資金可用者

  • 有些方案可籌措到資金, 而有些則否

  • 這是 “獨立式的方案選擇 ”

  • 專案 :

    • 公司的一個投資機會 ;

    • 一般要經過評估,有或將有既定資金可用來執行專案, 並找出可接受者 .

投資的資金通常受限, 以致於絕不會有足夠的資金來執行所有 “具有價值” 的專案


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獨立專案 & 組合

  • 獨立專案:

    • 若以下成立 , 則一組專案 ( 兩個以上) 是獨立的:

      • 某個專案的現金流量, 絕不會影響該組內其他專案的現金流量.

  • 選擇該組內的一個方案, 不會影響到其他任何專案的接受或否決

  • “一套” 是指一套獨立專案的集合.

  • 獨立型專案彼此之間會大不相同.

  • 並非所有的專案都會被選上–可能存在預算的限制.


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資本預算 –特性

  • 確認出獨立的專案 , 並估計其現金流量;

  • 每個專案不是被選上就是沒被選上 , 亦即不允許部分投資一個專案;

  • 既定的有限預算限制了總投資金額;

  • 目的: 利用一些經濟價值的衡量, 來使投資報酬率最大.

    • 例如 –以MARR決定, 接受所有PW 值最佳的專案, 直到資金用盡


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極大化 PW 以選擇專案

  • 方案等壽命對資本預算並無效 ;

  • 各專案的壽命週期不超出估計壽命; 所投資的各專案只以1 個壽命週期;

  • 各獨立專案在相對壽命內的 PW 隱涵了一種假設 …

  • 再投資假設: 所有淨正值現金流量的專案,從被執行開始,到最長壽命專案結束為止, 都以MARR 做再投資.此再投資的過程, 對於公司能成功持續獲利是個關鍵

.


12 2 pw

12.2 等壽命專案下使用 PW 分析做資本分配

  • 已知一組壽命都相等的候選專案

  • 從該組中建構所有互斥的專案組合;

  • 專案的選擇是根據各專案的 PW

  • 假設你有 4 個等壽命的專案 ;

  • 後選組合 = { A, B, C, D};

  • 若無專案雀屏中選, 則什麼都不做 (DN) 專案也是一種組合選項

  • 可形成多少互斥的組合?


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組合的數目

  • 已知 m個專案 (獨立的), 則可能有多少種組合?

  • 法則 : 組合總數 = 2m

  • 若刪除DN 選項 , 則有 2m– 1種組合;

  • 若 m = 4 , 則有 24– 1 = 15種組合 (DN 選項除外).

  • 若 m = 6 , 則有 26 = 64 種組合要評估;

  • 若 m = 30 , 則有 230種組合要評估 ;

    等於 1,073,741,824 種組合!

  • 手算方式並不太適合候選專案數目”太大”者.

  • 需要較複雜的方式 , 而非手算分析.


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組合的例子: m = 4

假設:

專案投資 $

A$10,000

B 5,000

C 8,000

D 15,000

合計$38,000

假設預算為 $25,000 (最高預算)

24 -1 種組合 或

15種組合要評估

我們無法4 個專案都接受, 因為預算有限制. 那麼, 最佳的專案組合為何?


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手算分析的步驟

  • 找出所有可行的投資專案組合與其現金流量, 每種組合代表一套經濟上互斥的組合.

    採每次一個、兩個專案等, 考慮所有可能的組合.

    下一頁說明所有組合的細目


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m = 4 的可能組合

1. 什麼都不做 (DN)14. BCD

2. A15. CD

3. B16. ACD

4.C

5.D

6. AB

7. AC

8. AD

9. ABC

10. ABCD

11. BC

12.BD

13.ABD

所有 16 個可能互斥組合的總覽


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專案

ID

投資額

1

DN

$0

2

B

$5,000

3

C

$8,000

4

A

$10,000

5

BC

$13,000

6

D

$15,000

7

AB

$15,000

8

AC

$18,000

9

BD

$20,000

10

ABC

$23,000

11

CD

$23,000

12

AD

$25,000

13

BCD

$28,000

14

ABD

$30,000

15

ACD

$33,000

16

ABCD

$38,000

排序後的組合: 總投資額

排除那些超出 $25,000

預算限制的互斥組合.

組合 13-16 為不可行者, 因其超出了$25,000 的預算限制. 組合 1 – 12 構成了可行組.


2 ncf

步驟 2. 決定 NCF 值

2.對於各組合, 加總所有專案組合的年淨現金流量 (NCF) 估計值

  • 令 j 等於組合編號

  • 組合 j 的最初年 (t = 0) NCF 就稱為 NCFj0


3 4 pw

步驟 3 & 4 –求解 PW 的技巧

3.組合淨現金流量的 PWj = PW

減去最初投資金額.

4.選擇 PWj值最大的組合


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例題12.1


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例題 12.1

  • 假設 b = $20 百萬元;

  • 專案數 = 5

  • 組合 = {A,B,C,D,E}

  • 組合數 = 25 = 32 種可能的組合.

  • 各專案的壽命皆為 9 年

  • 決定專案的最佳組合, 其將使所選的全部專案組 PW 最大


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m = 5 專案的最初投資額

金額以 $1,000 為單位.

最初

每年淨

壽命

專案

投資額

現金流量

年限

A

-$10,000

$2,870

9

B

$15,000

$2,930

9

C

-$8,000

$2,680

9

D

-$6,000

$2,540

9

E

-$21,000

$9,500

9

25種可能的組合: 在一開始就去除”E”, 因為 $21 百萬 > $20 百萬


Ncf pw

可行組合, NCF 和 PW 值


Pw c d

PW 最大的組合為 { C,D }

  • 最大的組合為 {CD}

  • 剩餘預算 = $6 百萬 -- 假設每年以 MARR = 15% 來投資


12 3 pw

12.3 不同壽命專案下使用 PW 分析做資本分配

關鍵點

  • 那是假設從實施直到最長壽命專案結束為止, 正值淨現金流量的再投資發生於MARR.

  • 資本預算模式不一定要用到壽命的LCM.

  • 請看例題 12.2


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例題 12.2: 不同壽命的例子

有 24 = 16 種組合要評估; 有 8 個可行.


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歸納 PW

選擇 {AC} 以MARR 做 $16,000 的投資


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例題 12.2 試算表


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證明再投資假設是正確的

  • 假設有兩個獨立的專案, A 和 B

  • A 的壽命為 nA; B 的壽命為 nB

  • A 的壽命  B 的壽命

  • 假設 A 和 B 專案在各時期中有同樣的淨現金流量.

  • 令 nL = 年限較長專案的壽命

  • 而, nj =年限較短專案的壽命


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FWB

PWB

FWA

PWA

FW

nL

A 的投資額

不同壽命專案 –現金流量

nB = nL

B

較長壽命的專案: i = MARR

B的投資額

以MARR 在投資的期間

A

nA


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FWA

PWA

FW

nL

A 的投資額

較短壽命的專案: 有再投資的 A

A

以MARR再投資的期間

nA

  • 計算 A 要從 nA 到 nL的 FW

  • 假設以 MARR 利率再投資

  • 以 MARR 利率, 計算既定再投資額的 FWA.

  • 然後, 以 MARR 利率由 FWA求 PWA.


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組合 A 和 B: 不同的壽命

  • 現在, A 和 B 有不同的壽命;

  • 若假設以 MARR 再投資較短壽命專案 , 直到較長壽命專案結束時 , 則:

  • 由以下的計算 , 我們可建立 A 和 B 的組合;

  • PW組合= PWA + PWB


12 2 c d

以例題 12.2 中的 C 和 D 為例說明

  • 求組合 {C,D} 的 PW

  • 不同壽命的情況


C d 9 fw pw

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

組合 {C, D} 經過 9 年的 FW 和 PW

FW = $57,111

D 的 $2,540/年

C 的$2,680/年

  • FW(CD @ 15%) of + CF’s = +$57,111

  • PW(CD @ 15%) = -16,000 + 57,111(P/F,15%,9)

    = +$235.

-$16,000


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12.4 用現性規劃建立資本預算問題

  • 運用一種 LP 的特殊情況 , 稱為 ILP

    0-1 線性規劃

  • 目標:

    • 所選中組 NCF 的 PW 總和極大化

  • 限制式:

    • 資本預算的限制

    • 若 (xj = 1) , 各專案 I 全被選用 , 若(xi = 0) , 則特定專案不入選


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問題的正式陳述

極大化:

限制式:

  • 以 MARR 利率計算各專案的 PWk

    • 無須形成組合


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ILP 公式中的符號

  • b = 時間週期中的資本預算限制

  • xk = 專案 k 的決策變數 ;

  • m = 專案數

  • xk= {0, 1}

    • 若 xk = 1 則接受所有的專案

    • 若 xk = 0 則沒有專案被接受


Ilp 12 3

ILP 以例題 12.3 為例


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例題 12.3(續)


Ilp 12 31

ILP 以例題 12.3 為例

  • 目標函數:

  • 預算限制:

  • 決策變數:


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從試算表求解

  • X1 = 1

  • X2 = 0

  • X3 = 1

  • X4 = 0

  • 目標函數值 Z = $7,630

  • 花費 $16,000 spent

  • 剩 $4,000 沒花, 但假設是以15% 利率投資.

你的教授將示範 Excel’s LP (Solver) 的運用,並訂出適當的格式.


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例題12.3(續)


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例題12.3(續)


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例題12.3(續)


Ilp solver

ILP Solver (求解工具) 的運用

  • Solver是的一種 Excel 的外掛最佳化工具

  • 請看 圖 12-6 中的格式

  • 應鼓勵學生建構自己的試算表來評估問題

  • 利用 LP 分析, 用 Solver 的報告特性來實施敏感度分析.


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例題12.3(續)


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例題12.3(續)


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