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CHAP4 PN 接面 ………. 靜電理論與電流電壓特性. PN 接面( Junction ). 將 p 型半導體與 n 型半導體相接處會形成 pn 接面。 在許多電子元件:雙載子電晶體 、 閘流體 、 金氧半電晶體 、 微波元件、光電元件等都有 pn 接面的存在. 4.1 基本製程步驟. 包含氧化、微影、離子佈植和金屬鍍膜。.

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Presentation Transcript


Chap4 pn

CHAP4 PN接面………

靜電理論與電流電壓特性


Pn junction

PN接面(Junction)

  • 將p型半導體與n型半導體相接處會形成pn接面。

  • 在許多電子元件:雙載子電晶體、閘流體、金氧半電晶體、微波元件、光電元件等都有pn接面的存在


Chap4 pn

4.1 基本製程步驟

  • 包含氧化、微影、離子佈植和金屬鍍膜。

Figure 4.1. (a) A bare n-type Si wafer. (b) An oxidized Si wafer by dry or wet oxidation. (c) Application of resist. (d) Resist exposure through the mask.


Chap4 pn

Figure 4.2(a) The wafer after the development. (b) The wafer after SiO2 removal. (c) The final result after a complete lithography process. (d) A p-n junction is formed in the diffusion or implantation process. (e) The wafer after metalization. (f) A p-n junction after the compete process.


Chap4 pn

4.2 熱平衡狀態

  • 整流特性:順向偏壓導通,逆向偏壓不通。

(通常小於 1V)

(由數V到數千V)

逆向崩潰


4 2 1 pn

4.2.1 PN接面的能帶圖

可得:

將兩個拉到同一條線

(EF為定值)

n型區的電子擴散至p型區需通過一個位勢障;同理, p型區的電洞擴散至n型區也需通過一個位勢障


Depletion

空間電荷區(又稱為空乏區)

會達平衡

會達平衡

空乏區(Depletion)的形成


Chap4 pn

熱平衡狀態………淨電子及電洞電流為零

EF為定值

也可得相同結果

同理,分析電子電流


Built in potential

內建位勢障(Built-in potential)

  • 從能帶圖看來,定費米能階會造成接面的電荷區的形成,即所謂的空間電荷區。

電洞變少,故此區為帶負電

電子變少,故此區為帶正電

內建位勢障

趨近


Poisson s equation

Poisson’s equation

  • 用來表示空間電荷與靜電位的關係(假設施體與受體離子均游離:

  • 在中性區,空間電荷為零, , 即為常數。


Built in potential1

內建位勢障(Built-in potential)(續)

在P型區定義:

在N型區定義:

所以np兩區所形成的電位差為


4 3 2

趨近

4.3.2 空間電荷

  • 一般矽和砷化鎵的過渡區遠小於空乏區,故可忽略。


Chap4 pn

4.3 空間電荷區

  • 常見pn接面的摻雜濃度分佈及其近似。

  • (a)圖稱為陡峭接面(abrupt junction)

  • (b)圖稱為線性漸進接面(linearily graded junction)。


4 3 1 abrupt junction

4.3.1陡峭接面(abrupt junction)之空間電荷區的電場分析

空間電荷區的Poisson方程式:

又要遵守電荷守恆:

摻雜濃度越高的區域,空間電荷區的寬度就越小。

若n型區與型區的摻雜濃度差很多時,空間電荷區幾乎落在低濃度摻雜的那一區


Abrupt junction

陡峭接面(abrupt junction)之空間電荷區的電場分析(續)

由高斯定律 可求出電場:

在 x = 0 處為電場的極值

也可得到電荷守恆之等式


Chap4 pn

內建電位的估算

電場位置關係圖的斜率等於電荷,所以為常數,電場關係圖為斜直線

電位與位置關係圖的斜率等於電場的負值,故圖形斜率均為正,且先增後減,所以為先上凹再下凹。


Chap4 pn

空間電荷區的寬度

代入前式可得

又空間電荷區寬度為


One sided abrupt junction

單邊接面(one-sided abrupt junction )

  • 一邊的摻雜濃度遠大於另一邊。例如NA>>ND,則空間電荷區幾乎全落在n型區,此時W約等於xn。

輕摻雜濃度

在x=w處,電場降為零,代入上式可得


One sided abrup junction

單邊接面(one-sided abrup junction )續

另x=0處之電位為零,可得電位分佈式:


4 3 21

4.3.2 線性漸進接面

另一個表示法,可知Vbi和a的關係


Chap4 pn

非平衡狀態—順向偏壓以及逆向偏壓


Chap4 pn

逆向偏壓


Chap4 pn

逆向偏壓

以陡峭接面為例:

電場增加,表示空間電荷增加,空乏區寬度也增加。


4 4 depletion or junction capacitance

4.4 空乏(或接面)電容(Depletion or Junction Capacitance)

  • 逆向偏壓下,VR改變,空乏區寬度改變,空間電荷也改變,好像一個電容,其對應的單位面積電容值為:

面積為

好像平行板電容器的電容值公式


Chap4 pn

接面電容(以p+n單邊接面為例)

以(1/C)2對VR做圖為一斜直線,其中由斜率可求得低濃度區的摻雜濃度,而x截距可得Vbi。

同理,線性漸進接面的情形下,空乏區寬度與濃度梯度a的三次方有關,故以(1/C)3對VR做圖,其斜率可求得a,而x截距可得Vbi。


4 4 2

4.4.2 雜質分佈估算

其中W用(33)式代入,可得:

即1/Cj2-V關係圖的斜率


4 4 3 varactor

4.4.3變容器二極體(Varactor):一個可以經電壓改變電容值的電容器

  • pn接面的接面電容與逆向偏壓有關,可整理如下:

其中:線性漸進接面(Nx1)之n =1/3

陡峭接面之(N x0)n =1/2

陡峭接面之接面電容受VR的影響,要比線性漸進接面來的大,故若是超陡接面(hyperabrupt junction),Cj受VR的影響會更大,可作為變容器二極體。


Chap4 pn

超陡接面

考慮單邊接面p+n,ND(x) = B(x/x0)m:

可得

m越負,Cj受VR的影響越大。適當選擇m,可得所需的變容特性。例如m=-3/2時,Cj和VR2成反比。

若選擇m = -3/2,將此電容器與電感連接形成震盪電路,則可得與VR成正比的共振頻率:


Chap4 pn

4.5 電流電壓特性

逆向偏壓下

順向偏壓下


Chap4 pn

4.5

  • 順向偏壓下,跨過空乏區的電壓降低,飄移電流降低,但p到n的電洞擴散與n 到p的電子擴散增加,產生少數載子注入(電子注入p區,電洞注入n區)。

  • 逆向偏壓下,跨過空乏區的電壓增加,大大減少擴散電流,只有一小小的逆向電流。


Chap4 pn

4.5.1 理想特性

理想電流電壓特性之假設:

  • 空乏區的邊界為陡峭的,且空乏區外之半導體為中性的。

  • 空乏區邊界的載子濃度與接面兩端的電位差有關。

  • 低階注入,即注入之載子濃度遠小於多數載子濃度,所以在中性區邊界的多數載子濃度改變可忽略。

  • 空乏區無產生及復合電流且在空乏區中電子電洞電流為常數。


Chap4 pn

(代入 )

中性區之少數載子分佈

  • 需解此區之連續方程式。

  • 先找出邊界條件:由假設二,從接面兩端電位差著手。

平衡狀態下

整理可得

同理

可知平衡時在空乏區邊界之載子濃度與接面電位差Vbi有關。

整理可得


Chap4 pn

中性區之少數載子分佈(續)

  • 根據假設二,在非平衡狀態下,這種空乏區邊界之載子濃度與接面電位差的關係仍舊成立:

順向偏壓時V為正

逆向偏壓時V為負

又已知

討論:

V為正時,少數載子濃度大於平衡時的濃度。

V為負時,少數載子濃度小於平衡時的濃度。

可得x = -xp處之電子濃度的邊界條件


Chap4 pn

中性區之少數載子分佈(續)

  • 同理可得,在x = xn處,電洞濃度的邊界條件為:

過多的少數載子產生可說是

Vbi降低,使得另一區的多數載子注入,故使少數載子濃度增加。


Chap4 pn

中性區之少數載子分佈(續)

  • 解中性區之連續方程式(假設電場為零、G為零),考慮穩態時,可得:

  • 同理,在中性p區的少數載子(電子)分佈為:

解此方程式的邊界條件問題,可得解:

中性n區少數載子(電洞)的分佈


Chap4 pn

中性區之少數載子分佈(續)

  • 中性區邊界因濃度梯度所產生擴散電流為:

其中

稱為電洞(或電子)的擴散長度


Chap4 pn

理想電流電壓特性

  • 空乏區中之總電流為:

  • 整個pn二極體中的總電流等於空乏區之總電流(因假設整個二極體之總電流為常數)。

其中

稱為飽和電流密度,因為當逆向偏壓 > 3kT/q時,J ≈ -Js,為一定值。

也可寫為:


Chap4 pn

Figure 4-18.Ideal current-voltage characteristics. (a) Cartesian plot. (b) Semilog plot.


Chap4 pn

不同半導體材料之比較

  • 比較面積相同、生命期相同及摻雜相同的矽、鍺、砷化鎵:

  • 鍺的能隙最小,故ni2最大;遷移率也比矽大,故Js最大。

  • 砷化鎵能隙最大,故ni2小,雖然電子遷移率大,Js還是最小。


4 5 2

4.5.2產生-復合過程和高注入效應

  • 空乏區的電流由何產生? 產生與復合過程。


Chap4 pn

產生與復合過程(續)

  • 考慮逆向偏壓下,空乏區邊界之少數載子濃度遠低於平衡值,故會有產生過程(主要為發射過程),產生電子電洞對,以恢復平衡。

當 pn << ni及np << ni時,產生率為:

產生生命期

考慮簡單情形:n = p = ,產生率變為:

Et靠近Ei,產生率變大。

Et遠離Ei,產生率變小。

接近中央的復合中心對產生與復合過程才有顯著的貢獻。


Chap4 pn

產生與復合電流(逆向偏壓下)

  • 逆向偏壓下,由空乏區產生的電流為:

  • 當VR>3kT/q,且為p+n接面,則逆向電流為:

空乏區寬度

因W為VR的函數,故逆向電流也不會是定值。

G-R電流項

擴散電流項

ni較大的半導體(Ge),擴散電流項較大,故JR可以理想二極體的電流表示。

ni較小的半導體(Si,GaAs),G-R電流項較大,較占優勢,故逆向偏壓越大,逆向電流也越大。


Chap4 pn

產生與復合過程(順向偏壓下)

  • 電子電洞濃度大於平衡值,故會有復合過程(主要為捕捉過程)以恢復平衡。

  • 以 代入復合率之公式,並假設n = p = 0,可得到:

考慮最有效之復合中心:Et = Ei


Chap4 pn

產生與復合過程(順向偏壓下)(續)

當分母為最小時,即:nn + pn為最小時, U有最大值Umax。

定值

表示空乏區之Ei在EFn與EFp中央

又已知:

代入U之公式:


Chap4 pn

產生與復合電流(順向偏壓下)

  • 當V > 3kT/q時,分子分母中的-1與+1項可忽略,

  • 復合電流為:

  • 總順向電流(考慮pn0>>np0及V > 3kT/q)為:

其中

稱為有效復合生命期


Chap4 pn

產生與復合電流(順向偏壓下)(續)

  • 實驗結果之順向偏壓電流可寫為:

  • 其中稱為理想係數(ideal factor)。當擴散電流佔優勢時, 等於1;當復合電流佔優勢時, 等於2。若相差不大時, 介於1與2之間。由圖中可知,低電流時,圖形接近等於2的圖 ;電流較高時,圖形接近等於1的圖。


High injection

高階注入(high-injection)的影響(續)

  • 高電流密度下,注入的少數載子數目大到與多數載子相當,屬於高階注入,此時電流又與exp(qV/2kT)成正比,所以電流增加較緩慢。

(q/kT slope)


4 5 3

4.5.3 溫度影響

  • 擴散電流與G-R電流都是溫度的函數。

  • 順向偏壓下:

  • 溫度越高,擴散電流越顯著,越接近理想二極體。


Chap4 pn

溫度影響(續)

  • 逆向偏壓下:

  • 溫度低時,G-R電流佔優勢,JF隨空乏區寬度而變,即隨 而變。

  • 溫度越高,擴散電流越顯著,也越接近理想二極體。


4 6 charge storage 4 6 1

4.6 電荷的儲存(Charge storage)4.6.1 少數載子的儲存

  • 中性區單位面積所儲存的少數載子電荷為陰影面積:

以n區為例:

與生命期有關,因為生命期越長,載子擴散的深度越深,儲存的量越多。


4 6 2 diffusion capacitance

4.6.2擴散電容(Diffusion Capacitance)

  • 順向偏壓下所儲存的少數載子電荷隨著偏壓改變而變,故有一電容效應。此電容稱為擴散電容,因所儲存之少數載子是由擴散而來。

  • 逆向偏壓下,Cd的貢獻可忽略,以接面電容為所需考慮。


Chap4 pn

pn二極體的小訊號等效電路

  • 其中Cj為接面電容,Cd為擴散電容。

  • 順向偏壓下,Cd>>Cj(因為空乏區寬度變小,故接面電容小。

  • G為電導( conductance)-即I-V圖之斜率:

多加入串聯電阻影響

G之倒數為rd,稱為擴散電阻


4 6 3 transient behavior

4.6.3暫態響應(Transient Behavior)

  • pn二極體常做為開關使用。

  • 理想上,由順向偏壓切換至逆向,電流應馬上變為零。

  • 但實際上切換後,中性區儲存的電荷不會馬上移除,需有一段時間(toff)。


Chap4 pn

暫態響應(續)

  • 減少切換時間的方法:大的逆向電流或是減少生命期。

  • 在半導體中有能量位於能隙中央的復合中心(例如金),則可降低少數載子的生命期,製作快速切換開關。


4 7 junction breakdown

4.7接面崩潰(Junction Breakdown)

  • 當逆向偏壓大到某一程度,逆向電流會大增,稱為崩潰。

  • 有二種機制:雪崩效應(avalanche multiplication)與穿透效應(tunneling effect,又稱為Zener effect)。


4 7 1

4.7.1穿透效應

  • 要電場夠大(以矽與砷化鎵為例: 106V/cm)才能產生,故n區與p區之摻雜濃度都需非常高(> 5x1017cm-3)。

  • 若崩潰電壓小於4Eg/q,為穿透效應;若大於6Eg/q,則為雪崩效應;介於兩者之間則為二效應的混合。


Chap4 pn

雪崩效應

  • 夠大的逆向電壓產生大的電場,因而發生衝擊游離,大量電子電洞對產生,IR大增,故崩潰。

  • 假設通過空乏區,因雪崩效應使得另一側之電流增為Mn倍

離子化速率

又電子電流是由電子或電洞撞擊所產生的電流故

總電流


Chap4 pn

雪崩效應(續)

  • 考慮n = p = 之簡化情形,則前式之解為:

  • 雪崩崩潰電壓定義為當Mn接近於無限大時的電壓,故:

代入

約等於In(w) = MnIn0

由已知之游離率與電場關係式,可求出滿足此一崩潰條件的臨界電場。


Chap4 pn

雪崩效應(續)

同一半導體摻雜越多,崩潰電壓越小。

摻雜濃度相同,能隙較大(如GaAs),臨界電場大,崩潰電壓也較大。

陡峭接面:

線性漸進接面:


Chap4 pn

Figure 4-26. Critical field at breakdown versus background doping for Si and GaAs one-sided abrupt junctions.5


Punch through

Punch Through( 貫穿)

  • 若半導體厚度W小於逆向偏壓空乏層寬度(Wm)空乏層在崩潰前就已經碰觸到n-n+界面,稱為貫穿。

  • 貫穿崩潰電壓VB’為:

  • 常發生於摻雜濃度很低時,如p+--n+ 或p+--n+二極體。


Chap4 pn

摻雜濃度越小,崩潰電壓接近一常數


Junction curvature effect

接面曲面效應(Junction curvature effect)

  • 形成pn接面的過程會有一因擴散而多出的區域,此區域會有更高的電場密度,崩潰電壓會更低。


Chap4 pn

4.8 異質接面


Chap4 pn

Figure 4-32.(a) Energy band diagram of two isolated semiconductors. b) Energy band diagram of an ideal n-p heterojunction at thermal equilibrium.


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