BILANGAN BULAT
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

BILANGAN BULAT (lanjutan 1) PowerPoint PPT Presentation


  • 76 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

BILANGAN BULAT (lanjutan 1). 9.7 Kriptografi Kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga keamanan pesan . Keamanan pesan diperoleh dengan menyandikannya menjadi pesan yang tidak dimengerti oleh orang yang tidak berkepentingan Pesan yang akan disandikan disebut plainteks .

Download Presentation

BILANGAN BULAT (lanjutan 1)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Bilangan bulat lanjutan 1

BILANGAN BULAT

(lanjutan 1)


Bilangan bulat lanjutan 1

9.7 Kriptografi

Kriptografiadalahilmudanseniuntukmenjagakeamananpesan.

Keamananpesandiperolehdenganmenyandikannya

menjadipesan yang tidakdimengertiolehorang yang tidakberkepentingan

Pesan yang akandisandikandisebutplainteks.

Pesan yang telahdisandikandisebutcipherteks.

Prosesmenyandikanpesandariplainteksmenjadicipherteksdisebutenkripsi.

Prosesmengembalikancipherteksmenjadiplainteks

disebutdekripsi.


Bilangan bulat lanjutan 1

Kriptanalisisadalahilmudanseniuntukmemecahkancipherteksmenjadiplaintekstanpamengetahuikunci yang diberikan.

Orang yang melakukankriptanalisisdisebutkriptanalis.

Kriptologiadalahstudimengenaikriptografidankriptanalisis.

plainteks

cipherteks

enkripsi

plainteks

dekripsi

Prosesenkripsidandekripsi


Bilangan bulat lanjutan 1

NotasiMatematis

Jikacipherteksdilambangkandengan C danplainteksdilambangkandengan P, makafungsienkripsi E memetakan P ke C,

E(P) = C(9.1)

Padaproseskebalikannya, fungsienkripsi D memetakan C ke P,

D(C) = P(9.2)

Dari (9.1) dan (9.2) didapat,

D(E(P)) = P(9.3)


Bilangan bulat lanjutan 1

Contoh 9.1

Plainteks : STRUKTUR DISKRIT

Misalsekelompokorangsepakatuntukmenyandikanplainteksmenggunakanalgoritma yang sama.

Algoritmanyaadalahmempertukarkanposisitiapduakarakter yang berurutanpadaplainteks, makadidapat,

Cipherteks : TSURTKRU IDKSIRT

Denganmenggunakanalgoritmatersebut, makacipherteksbisadikembalikanmenjadiplainteks.


Bilangan bulat lanjutan 1

Contoh 9.1 adalahcontohkriptografi yang mengandalkankerahasiaanalgoritma. Algoritma yang mengandalkankerahasiaanalgoritmadisebutalgoritmarestricted.

Kelemahanalgoritmaadalahjikaadasatuataubeberapaorangkeluardarikelompoknya, makaalgoritmaharusdiubah, karenakerahasisaannyatidakbisadiandalkanlagi.

Padasaatinikriptografitidaklagimengandalkankerahasiaanalgoritmanya. Algoritmabolehdiketahuiumum.


Bilangan bulat lanjutan 1

Kekuatanalgoritmasaatiniterletakpadakunci, yaituderetankarakterataubilanganbulat.

Kuncidijagakerahasiaannyadanhanyaorang yang mengetahuikunci yang dapatmelakukanenkripsidandekripsi.

Kuncitersebutsamafungsinyasepertisandi-lewat (password) padasistemkomputer, PIN padakartu ATM ataukartukredit. Perbedaannya, jikasandi-lewatatau PIN bertujuanuntukotorisasiakses, sedangkankuncipadakriptografidigunakanuntukprosesenkripsidandekripsi.


Bilangan bulat lanjutan 1

Caesar cipher

Caesar cipher adalahteknikkriptografi yang digunakanolehKaisarRomawi, Julius Caesar untukmenyandikanpesan yang dikirimkepadaparapejabatnya.

Pada Caesar cipher tiaphurufditukarkandenganhurufke 3 berikutnyadarisusunanalfabet. Kuncidarialgoritmainiadalahjumlahpergeseranhuruf, yaitu 3.


Bilangan bulat lanjutan 1

Susunanalfabetsetelahdigesersejauh 3 harufadalah:

Plainteks : A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Cipherteks :D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Kunci yang digunakanadalahmenggeser 3 hurufberikutnya. Artinyatiaphurufdisubstitusidenganhurufketigaberikutnya.

Denganmengkodekansetiaphurufdengan integer, yaitu A = 0, B = 1, C = 2, … , Z = 25, makasecaramatematispergeseran 3 hurufalfabetekivalendenganmelakukanoperasi modulo terhadapplainteks p menjadicipherteks c denganpersamaan,

c = E(p) = (p + 3) mod 26


Bilangan bulat lanjutan 1

Secaraumumfungsienkripsidandekripsipada Caesar cipher dapatdibuatlebihumumdenganmenggeserhurufalfabetsejauh K, sehingga

Prosesenkripsidilakukandenganmenggunakanrumus

c = E(p) = (p + K) mod 26

Sedangkandekripsi

p = D(c) = (c – K) mod 26

PadapersamaandiatasK disebutkunci.

Contoh 9.2

Sandikanpesan:

AWASI ASTERIX DAN TEMANNYA OBELIX

denganmenggunakan Caesar cipher dengan K = 3.


Bilangan bulat lanjutan 1

Penyelesaian

Denganmenggunakanrumus c = E(p) = (p + 3) mod 26

danmengkonversialfabetkebilangan integer, maka

cipherteksdapatditentukan:

p1 = Ac1 = E(0) = (0 + 3) mod 26 = 3

p2 = Wc2 = E(22) = (22 + 3) mod 26 = 25

p3 = Ac3 = E(0) = (0 + 3) mod 26 = 3

p4 = Sc4 = E(18) = (18 + 3) mod 26 = 21

dst…….

Makadiperolehciphertekssebagaiberikut:

AWASI ASTERIX DAN TEMANNYA OBELIX

DZDVL DVWHULA GDQ WHPDQQBD REHOLA


Bilangan bulat lanjutan 1

K1

K2

plainteks

cipherteks

enkripsi

EnkripsidanDekripsipadaalgoritmakriptografi modern

SistemKriptografiKunciSimetri

Jikaprosesenkripsidandekripsimenggunakankunci

yang sama (K1 = K2), makadisebutSistemKriptografi

kuncisimetri. Istilah lain yang digunakanadalah

Kriptografikuncipribadi. Contohalgoritmasimetri

adalah DES (Data Encryption Standard)

plainteks

dekripsi


Bilangan bulat lanjutan 1

K1

K2

plainteks

cipherteks

enkripsi

EnkripsidanDekripsipadaalgoritmakriptografi modern

SistemKriptografiKunciPublik

Jikaprosesenkripsidandekripsimenggunakankunci

yang tidaksama (K1 = K2), makadisebutSistem

KriptografikuncipublikatauSistemKriptografi

Nirsimetri. Contohalgoritmakuncipublikadalah RSA

(Rivest-Shamir-Adleman).

plainteks

dekripsi


Bilangan bulat lanjutan 1

Algoritma RSA

Algoritmakriptografi RSA termasuksistemkriptografi

kuncipublik, karenakuncienkripsidandekripsi

berbeda. Berikutadalahalgoritma RSA.

Pembangkitanpasangankunci

Pilihduabuahbilangan prima a dan b sembarang.

Jagakerahasiaan a dan b.

2. Hitungn = a.b. Nilai n tidakperludirahasiakan.

3. Hitungm = (a – 1)(b – 1). Setelah m dihitung, adan

bdapatdihapus agar tidakdiketahuiolehpihak lain.

4. Pilihsebuahbilanganbulate untukkuncipublik.

Syaratnyaadalahedanmharusrelatif prima.

5. Hitungkuncideskripsi d, dengankekongruenan

ed 1 (mod m).


Bilangan bulat lanjutan 1

Enkripsi

Susunpesanmenjadiblok-blokplainteks:

p1, p2, p3, … , pi. Syaratnyanilai piharusterletak

dalamhimpunannilai (1, 2, 3, … , n–1) untuk

menjaminhasilperhitungantidakberadadiluar

himpunan.

2. Hitungblokcipherteksciuntukblokpalinteks pi

denganmenggunakanpersamaan

ci = piemod n eadalahkuncipublik.

Dekripsi

Prosesdekripsidilakukandenganmenggunakanrumus,

pi = cidmod n  dadalahkuncipublik.


Bilangan bulat lanjutan 1

Contoh 9.3

Lakukanprosesenkripsiterhadapplainteks: HARI INI

Penyelesaian

Berdasarkantabel ASCII, plainteksdapatdikonversi

menjadibentukdesimal 7265827332737873

Pembangkitanpasangankunci

Pilihnilai a dan b masing-masing 47 dan 71.

Hitung n = (47)(71) = 3337

Hitung m = (47 – 1)(71 – 1) = 3220

Pilih e = 79. Ingat e dan m harusrelatif prima.

Hitung d darirumused 1 (mod m).

Didapatd = 1019. Nilai d harusdirahasiakan.


Bilangan bulat lanjutan 1

Enkripsi

1. Nyatakanplainteksdalambentukblok-blokkecil,

misalnyamenjadiblok-blok yang berukuran 3 digit.

Berdasarkantabel ASCII, plainteksdapatdikonversi

menjadibentukdesimal 7265827332737873

p1 = 726p4 = 273

p2 = 582p5 = 787

p2 = 733p6 = 003

2. Hitungci = piemod n

c1 = (726)79 mod 3337 = 215 c2 = (582)79 mod 3337 = 776

c3 = (733)79 mod 3337 = 1743 c4 = (273)79 mod 3337 = 933

c5 = (787)79 mod 3337 = 1731 c6 = (003)79 mod 3337 = 158


Bilangan bulat lanjutan 1

Dekripsi

Prosesdekripsimenggunakanrumus, pi = cidmod n

P1 = 2151019 mod 3337 = 726

P2 = 7761019 mod 3337 = 582

P3 = 17431019 mod 3337 = 733

P4 = 9331019 mod 3337 = 273

P5 = 17311019 mod 3337 = 787

P6 = 1581019 mod 3337 = 003

Kembaliketabel ASCII, didapat: 726582733273787003


Bilangan bulat lanjutan 1

Latihan

Lakukanprosesenkripsiterhadapplainteks:

SISTEM INFORMASI

Penyelesaian

Berdasarkantabel ASCII, plainteksdapatdikonversi

menjadibentukdesimal:

83738384697732737870798277658373

Pembangkitanpasangankunci

Pilihnilai a dan b masing-masing 37 dan 51.

Hitung n = (37)(51) = 1887

Hitung m = (37 – 1)(51 – 1) = 1800

Pilih e = 29. Ingat e dan m harusrelatif prima.

Hitung d darirumused 1 (mod m).

Didapatd = 869. Nilai d harusdirahasiakan.


Bilangan bulat lanjutan 1

Enkripsi

1. Nyatakanplainteksdalambentukblok-blokkecil,

misalnyamenjadiblok-blok yang berukuran 3 digit.

Berdasarkantabel ASCII, plainteksdapatdikonversi

menjadibentukdesimal

83738384697732737870798277658373

p1 = 837 p5 = 327 p9 = 776

p2 = 383 p6 = 378 p10 = 583

p3 = 846 p7 = 707 p11 = 073

p4 = 977 p8 = 982


Bilangan bulat lanjutan 1

2. Hitungci = piemod n

c1 = (837)29 mod 1887 = 378 c7 = (707)29 mod 1887 = 317

c2 = (383)29 mod 1887 = 191 c8 = (982)29 mod 1887 = 217

c3 = (846)29 mod 1887 = 1815 c9 = (776)29 mod 1887 = 1775

c4 = (977)29 mod 1887 = 536 c10 = (583)29 mod 1887 = 955

c5 = (327)29 mod 1887 = 327 c11 = (073)29 mod 1887 = 1516

c6 = (378)29 mod 1887 = 837


Bilangan bulat lanjutan 1

Dekripsi

Prosesdekripsimenggunakanrumus, pi = cidmod n

p1 = 378869 mod 1887 = 837 p7 = 317869 mod 1887 = 707

p2 = 191869 mod 1887 = 383 p8 = 217869 mod 1887 = 982

p3 = 1815869 mod 1887 = 846 p9 = 1775869 mod 1887 = 776

p4 = 536869 mod 1887 = 977 p10 = 955869 mod 1887 = 583

p5 = 327869 mod 1887 = 327 p11 = 1516869 mod 1887 = 073

p6 = 837869 mod 1887 = 378

83738384697732737870798277658373


Bilangan bulat lanjutan 1

9.8 Fungsi Hash

Data yang disimpandidalamnmemorikomputerperluditempatkandalamsuatucarasedemikiansehinggapencariannyaapatdilakukandengancepat.

Setiap data yang beruparecordmempunyaifieldkunci yang unik yang membedakansuaturecorddenganrecordlainnya.

FungsiHashdigunakanuntukmenempatkansuaturecord yang mempunyainilaikuncik. Fungsi Hash yang paling umumberbentuk:

H(k) = k mod m


Bilangan bulat lanjutan 1

Misalm = 11, sehinggakitamempunyaisel-selmemori yang diberiindeks 0 sampai 10. Kita akanmenyimpan data record yang masingt-masingmempunyaikunci 15, 558, 32, 132, 102, dan 5. Padamulanyasel-selmemoridalamkeadaankosong.

Keenam data recordtersebutmasing-masingdisimpanpadalokasi yang dihitungsebagaiberikut:

h(15) = 15 mod 11 = 4

h(558) = 558 mod 11 = 8

h(32) = 32 mod 11 = 10

h(132) = 132 mod 11 = 0

h(102) = 102 mod 11 = 3

h(5) = 5 mod 11 = 5


Bilangan bulat lanjutan 1

Keadaansel-selmemorisetelahpenyimpanankeenam data recordtersebutdigambarkansepertiberikut:

Karenafungsihashbukanfungsisatukesatu (beberapanilaik yang berbedadapatmenghasilkannilaih(k) yang sama), makadapatterjadibentrokan (collision) dalampenempatansuatu data record.

Misalkitaakanmenempatkan data record dengankunci 257. Perhitungan hash menghasilkan

h(257) = 257 mod 11 = 4,

Padahalselmemoridenganlokasi 4 sudahterisi. Kita katakantelahterjadibentrokan.


Bilangan bulat lanjutan 1

Untukmengatasibentrokanperluditerapkankebijakanresolusibentrokan (collision resolution policy). Satukebijakanresolusibentrokanadalahmencariseltakterisitertinggiberikutnya (dengan 0 diasumsikanmengikuti 10).

Jikakitaterapkankebijakanini, maka data recorddengankunci 257 ditempatkan p[adaposisi 6.

Untukmencari data recordtertentu, makakitagunakanfungsihashkembali. Misalkitaakanmencari data recorddengankuncip, makakitahitungh(p) = p mod 11, misalh(p) = q. Jikarecordpsamadenganisiselpadalokasiq, kitakatakanlokasirecordpditemukan.

Sebaliknyajikarecordptidaksamadenganisiselpadalokasi q, makalihatposisitertinggiberikutnya.


  • Login