I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL

1. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula • Planeamento de Projectos • PERT (Program Evaluation and Review Technique) / CPM (Critical Path Method) • Este método é utilizado para ajudar em planeamento e controlo, por essa razão não envolve directamente a optimização do problema • Como exemplo da utilização do método PERT/CPM podem-se salientar: • Construção de edifícios Pesquisa e desenvolvimento de um novo produto • Produção de filmes Projectos de exploração espacial da NASA • Construção de embarcações projectos governamentais de defesa • etc. • Objectivos • Determinar a probabilidade de cumprir determinados prazos • Identificar quais as tarefas mais problemáticas sobre as quais será necessário exercer maior controlo • Avaliar o efeito de algumas alterações na evolução da situação futura • Graficamente este método utiliza como representação uma Rede de Projecto • Esta rede representa as relações de precedência entre tarefas, de forma a que possa ser avaliada a ordem pela qual devem ser realizadas as tarefas • Cada arco da rede representa uma relação de precedência • Cada nó representa um actividade • As setas representam a sequência pela qual devem ser completados os eventos

2. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Exercício- Exemplo Uma empresa de construção concorreu à construção de umas instalações industriais, tendo ganho com o preço de 54 mil contos. O dono- de- obra precisa das instalações entregues dentro de 1 ano, estando previsto um sistema de bónus e multas, consoante o adiantamento (conclusão até 40 semanas) ou atraso (conclusão após 47 semanas) verificado, no montante respectivo de 1.5 mil contos ou 3 mil contos. O directo de obra enfrenta agora a necessidade de programar as actividades de forma a acabar o projecto dentro do prazo ou, se possível, antes deste terminar. Da análise do problema constatou que o prazo das 40 semanas era irrealista, pois exigiria custos superiores à recompensa do bónus. Assim programou as suas actividades para 47 semanas. As actividades a desenvolver, a sua duração e as relações de precedência (uma tarefa não pode começar se as anteriores não estiverem completas) estão indicadas no quadro seguinte:

3. 0 Início A 2 B 4 10 C 4 E D I 6 7 F G 7 J 8 H 9 K L 5 4 2 M N 6 0 Fim INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Representação Gráfica sob a forma de Rede

4. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Planeamento de um Projecto • Caminho Crítico • Um percurso ao longo de uma Rede de Projecto é uma sequência de arcos entre o Nó de Início e o Nó do Fim. A extensão do percurso é a soma das durações estimadas das actividades envolvidas. • No caso do Exercício- Exemplo podem-se definir os seguintes 6 percursos: • Dado que as actividades num percurso devem ser realizadas sequencialmente a duração do projecto não poderá ser inferior à extensão do percurso, no entanto poderá ser superior quando uma actividade tem mais do que uma actividade precedente. (no caso deste exercício, a actividade H terá de esperar pela conclusão das actividades E e G – como a actividade G está num percurso diferente do da actividade E, a actividade H só poderá ser realizada após a conclusão da actividade G, o que demora 29 semanas contra as 14 do outro percurso)

5. Activ dur ES EF LS LF INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Planeamento de um Projecto • Caminho Crítico (cont.) • Contudo, a duração do projecto não irá exceder a duração de um percurso particular. O percurso mais longo da Rede do Projecto, no qual as actividades são executadas sequencialmente sem interrupções. Assim, o tempo necessário para chegar do Nó de Início ao Nó do Fim será igual à extensão deste percurso. • Este percurso mais longo denomina-se Caminho Crítico, correspondendo neste exercício ao percurso Início  A  B  C  E  F  J  L  N  Fim que dura 44 semanas. • Calendarização Actividades Individuais • O momento de início e final de cada actividade que pode ocorrer sem perturbar a finalização do projecto designam-se por Início Mais Cedo (ES) e Final Mais Cedo (EF) sendo, • EF = ES + duração estimada da actividade Regra do Início Mais Cedo O início mais cedo de uma actividade é igual ao máximo dos inícios mais cedo das actividades precedentes, ou seja: ES = máximo (ES precedentes)

6. Início A 2 D 6 L 5 Fim C 10 I 7 E 4 B 4 N 6 F 5 H 9 J 8 K 4 M 2 Activ dur G 7 38 38 33 ES 16 6 2 16 29 0 44 16 20 25 22 33 23 6 20 40 44 22 29 38 16 EF 38 44 37 33 25 2 LS LS LS LS LS LS LS LS LS LS LS LS LS LS LS LS LF LF LF LF LF LF LF LF LF LF LF LF LF LF LF LF INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Calendarização Actividades Individuais (Início e fim mais cedo) • Actividade H ES = máximo (20 E, 29 G) = 29 • Actividade J ES = máximo (25 F, 23 I) = 25 • Actividade N ES = máximo (37 K, 38 L) = 38 • Fim ES = máximo (40 M, 44 N) = 44

7. Activ dur ES EF LS LF INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Planeamento de um Projecto • Calendarização Actividades Individuais (cont.) • É ainda necessário conhecer qual é o atraso máximo que o início de uma actividade pode ter sem que haja deslizamento da conclusão da obra. • O início mais tarde (LS) de uma actividade é o derradeiro momento em que uma actividade pode começar sem alterar a conclusão da obra, ou seja, a finalização da obra ainda ocorrerá no momento correspondente ao fim mais cedo. • LS = LF - duração estimada da actividade Regra do Início Mais Tarde O fim mais tarde de uma actividade é igual ao mínimo dos inícios mais tarde das actividades sucessoras, ou seja: LF = mínimo (LS sucessores)

8. Início A 2 D 6 L 5 Fim C 10 I 7 E 4 B 4 N 6 F 5 H 9 J 8 K 4 M 2 Activ dur G 7 ES ES ES ES ES ES ES ES ES ES 44 ES ES ES ES ES EF EF EF EF 44 EF EF EF EF EF EF EF EF EF EF EF 18 2 38 6 20 16 33 44 33 0 25 20 42 LS 34 26 26 6 16 25 20 33 LF 44 33 38 25 44 44 2 42 38 INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Calendarização Actividades Individuais (Início e fim mais tarde) • Actividade J LF = mínimo (33 L, 34 K) = 29 • Actividade E LF = mínimo (33 H, 20 F) = 20 • Actividade C LF = mínimo (18 I, 16 E, 20 D) = 16

9. Início I 7 N 6 L 5 A 2 D 6 K 4 J 8 M 2 B 4 F 5 G 7 E 4 C 10 Fim H 9 20 6 0 16 2 16 38 25 22 38 33 29 16 33 44 16 25 44 29 20 25 38 44 2 6 33 37 22 40 38 44 38 33 2 6 25 18 26 16 34 20 42 33 20 0 2 20 16 33 44 25 6 44 26 38 33 25 44 38 42 INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Calendarização Actividades Individuais (global)

10. Início 0 0 0 4 0 2 0 4 0 4 1 0 4 E 4 B 4 Activ dur Fim D 6 L 5 N 6 A 2 G 7 C 10 J 8 H 9 I 7 F 5 K 4 M 2 0 16 6 16 16 ES 2 29 20 25 22 38 33 38 33 44 37 23 EF 38 25 20 33 2 6 16 40 38 22 44 29 44 44 6 33 42 LS 25 33 20 18 2 16 38 20 26 0 34 26 33 25 25 42 33 16 38 38 20 44 6 44 LF 2 44 0 0 INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Identificação das Folgas • O Caminho Crítico é a sequência de actividades com folga nula, ou seja, é o conjunto das actividades onde qualquer atraso irá levar ao não cumprimento do prazo de conclusão da obra. (representado a vermelho)

11. o m p INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Consideração de Incerteza no Método PERT/CPM • Tendo em atenção que existe uma penalização (3 000 contos), no caso de não ser cumprido o prazo de 47 semanas, é necessário saber qual a probabilidade de cumprimento deste prazo. Se a probabilidade de cumprimento for baixa será preciso considerar um horário de trabalho mais alargado, o reforço das equipas de trabalho, ... • Assim, o director de obra está preocupado em saber se as 44 semanas previstas poderão sofrer alterações, dado que a duração prevista para as diversas actividades é estimada e não fixa. Vai então considerar uma versão do método PERT/CPM – Três Estimativas para avaliar o grau de incerteza. • Método das 3 estimativas • As 3 estimativas a considerar para cada actividade são as seguintes: • Estimativa optimista (o) – duração estimada nas condições mais favoráveis • Estimativa mais provável (m) – duração esperada para a actividade • Estimativa pessimista (p) – duração estimada nas condições mais desfavoráveis Distribuição Beta

12. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Método das 3 estimativas(cont.) • Dado que este método considera a distribuição beta como a distribuição da probabilidade de duração das actividades, pode-se calcular a média e variância correspondentes: • Depois de contactar os responsáveis por cada uma das equipas de trabalho, o director de obra obteve a seguinte informação: Média Variância

13. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Método das 3 estimativas(cont.) • Para evitar surpresas, o director de obra refez o seu planeamento, considerando agora as estimativas mais pessimistas, o que resultou no seguinte quadro: • Nestes casos, qualquer dos percursos poderá ser o caminho crítico, conforme a sua duração. No entanto, considera-se o Caminho Crítico Médio, o percurso ao longo da rede de projecto que seria crítico se considerarmos que a duração de cada actividade corresponde ao seu valor médio. (será o indicado a vermelho na tabela)

14. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Método das 3 estimativas(cont.) 1ª Simplificação Assumir que o Caminho Crítico Médio será o percurso mais longo ao longo da rede de projecto. (apesar de esta afirmação poder não ser verdadeira quando a duração de algumas actividades não coincida com a sua média) Esta simplificação permitirá calcular p • 2ª Simplificação • Assumir que a duração das actividades no Caminho Crítico Médio são estatisticamente independentes. • (apesar de esta afirmação poder não ser verdadeira quando a causa da alteração da duração de alguma actividade ocasionar desvios semelhantes nas outras actividades) • Esta simplificação permitirá calcular • p= soma das médias das durações das actividades do caminho crítico médio • 2p= soma das variâncias das durações das actividades do caminho crítico médio 3ª Simplificação Assumir que a distribuição de probabilidades do projecto é uma distribuição normal Esta simplificação permitirá calcular a probabilidade de concluir a obra dentro do prazo

15. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Método das 3 estimativas(cont.) • Seja: • T = duração da obra, em semanas, que tem uma distribuição normal, cuja média p = 44 e 2p = 9 • d – prazo para conclusão da obra (47 semanas) • Dado que o desvio- padrão de T é p = 3, o número de desvios-padrão que d excede p é dado por: • Utilizando a tabela A5.1 do Apêndice 5 para uma distribuição normal padrão (com média = 0 e variância = 1), determinamos a probabilidade de cumprir as 47 semanas:

16. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Exercício Um aluno está agora a iniciar o seu último ano de faculdade com alguma excitação e também algum receio do futuro. A excitação advém do facto de terminar o curso e se poder livrar de professores, exames, trabalhos de grupo, directas para acabar trabalhos, ..., esta lista poderia continuar de forma quase interminável. No entanto, o seu receio provém da aproximação da conclusão do curso e da preocupação em encontrar um emprego. Este aluno está um pouco inseguro sobre qual deverá ser a sua abordagem na procura de emprego. Nos anos anteriores foi ouvindo alguns dos colegas mais velhos sobre as tácticas que estes utilizaram para encontrar o emprego perfeito e ficou a saber que o primeiro local onde se deveria dirigir era o Gabinete de Relações com o Exterior (GRE). No dia 15 de Setembro, primeiro dia de aulas, dirigiu-se ao GRE e falou com a responsável, uma rapariga cheia de energia e muito simpática - Joana. Explicou-lhe que, dado que vai terminar o curso em Julho, pretende começar a trabalhar em Setembro – afinal precisa de um mês de férias para descansar – e gostaria de ter as entrevistas com os possíveis empregadores em Maio e Junho. Este planeamento implica que terá de ter pronto o seu CV e as cartas de apresentação para enviar às empresas nas quais está interessado até final de Abril. Joana apercebeu-se que o aluno terá de cumprir um programa de trabalho bastante apertado, isto se quiser atingir os seus objectivos nos 60 dias seguintes ao final dos exames do 1º semestre (fim de Fevereiro). Sugere, então, que se reunam e decidam quais as principais etapas a atingir na procura de emprego. Identificaram 19 etapas. Para cada uma dessas 19 etapas, identificaram outras tarefas que teriam de ser concluídas antes de se passar à etapa seguinte, tendo também estimado o tempo que demorariam em cada etapa e tarefa, conforme se evidencia no quadro seguinte:

17. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Exercício

18. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Exercício À noite, este aluno encontra alguns colegas e diz-lhes que está muito preocupado com a enorme lista de tarefas que tem de cumprir para procurar um emprego. Os seus colegas logo lhe lembram que poderá utilizar as técnicas que aprendeu nas aulas de IO. Este aluno ficou logo mais descansado, por realmente tinha chegado à conclusão que esses ensinamentos lhe poderiam ser de muita valia.Assim, com muita pena sua, deixou os colegas e foi tratar de definir qual deveria ser o seu procedimento.

19. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) • Exercício Nesse contexto pretende-se: • Desenhar uma rede de projecto para todas estas tarefas, a realizar antes da entrevista • Se todas as tarefas cumprirem o estipulado quanto tempo demorará o aluno até poder começar com as entrevistas? • Quais são as etapas mais críticas? • O aluno apercebeu-se que existe algum grau de incerteza no tempo que demorará a completar algumas das tarefas. Como espera que este último ano de curso lhe dê bastante trabalho e, além disso, que tenha alguns problemas em marcar encontros com os responsáveis do GAAL, elaborou uma nova lista em que faz estimativas optimistas e pessimistas do tempo que demorará a concluir as tarefas em questão, que resumiu no quadro seguinte. Pretende-se saber quanto tempo demorará o aluno no caso optimista e pessimista. • Qual a probabilidade de cumprir o prazo dos 60 dias para preparar as entrevistas de emprego?

20. INVESTIGAÇÃOOPERACIONAL • 10ª Aula (cont.) Duração Total das Tarefas - Média - Variância 25.00 2.778 9.17 2.250 4.17 0.694 4.67 1 6.33 1 p = 49.342p = 7.722 K = 3.836 P(x> K = 3.836) = (.0000723+.0000481)/2 =