Planowanie bada i analiza wynik w
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 47

Planowanie badań i analiza wyników PowerPoint PPT Presentation


  • 194 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Planowanie badań i analiza wyników. dr inż. Janusz Bucki Wykład dla IV roku WIM PW Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05). Planowanie badań i analiza wyników Spis treści. Informacje organizacyjne Główne zagadnienia do omówienia Repetytorium Zagadnienia wstępne

Download Presentation

Planowanie badań i analiza wyników

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Planowanie bada i analiza wynik w

Planowanie badań i analiza wyników

dr inż. Janusz Bucki

Wykład dla IV roku WIM PW

Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)


Planowanie bada i analiza wynik w spis tre ci

Planowanie badań i analiza wynikówSpis treści

  • Informacje organizacyjne

  • Główne zagadnienia do omówienia

  • Repetytorium

  • Zagadnienia wstępne

  • Analiza wyników - jedna cecha

  • Analiza wyników - dwie (wiele) cechy

  • Plan badań

  • Elementy rachunku prawdopodobieństwa


Planowanie bada i analiza wynik w plan pracy w trakcie semestru

Planowanie badań i analiza wynikówPlan pracy w trakcie semestru

Wykład, ćwiczenia.

  • Zajęcia organizacyjne + repetytorium

  • Zagadnienia wstępne

  • Narzędzia do analizy wyników

  • Wybór i realizacja planów doświadczeń

  • Elementy rachunku prawdopodobieństwa

  • Zaliczenie


Planowanie bada i analiza wynik w zasady zaliczenia przedmiotu

Planowanie badań i analiza wynikówZasady zaliczenia przedmiotu

  • Wykład

  • Ćwiczenia

    • obecność

  • Sprawdzian

    • zakres

    • forma


  • Planowanie bada i analiza wynik w literatura pomocnicza

    Planowanie badań i analiza wynikówLiteratura pomocnicza

    • D.Bobrowski „Probabilistyka w zastosowaniach technicznych” WNT

    • M.Maliński „Statystyka matematyczna wspomagana komputerowo” skrypt Politechniki Śląskiej

    • M.R.Spiegel „Statistics 2/ed” McGraw-Hill

    • R.Górecka „Teoria i technika eksperymentu” skrypt PK

    • W.T. Eadie i in. „Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej” PWN

    • Z.Polański „Planowanie doświadczeń w technice” PWN


    Planowanie bada i analiza wynik w g wne zagadnienia do om wienia

    Planowanie badań i analiza wynikówGłówne zagadnienia do omówienia

    • Cel badań doświadczalnych

    • Charakterystyka obiektu badań

    • Plan doświadczenia

    • Realizacja doświadczenia/pomiarów

    • Analiza wyników pomiarów

    • Formułowanie wniosków


    Planowanie bada i analiza wynik w repetytorium 1 3

    Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 1(3)

    • Zmienna losowa i jej prezentacja graficzna

      • gęstość prawdopodobieństwa

      • dystrybuanta

      • parametry pozycyjne i rozproszenia

        • wartość oczekiwana

        • odchylenie standardowe

        • inne parametry

      • graficzne wyznaczanie wybranych parametrów:

        • mediana

        • kwantyle

        • dominanta


    Planowanie bada i analiza wynik w repetytorium 2 3

    Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 2(3)

    • Charakteryzowanie próby i populacji

      • wartość średnia

      • odchylenie standardowe

      • współczynniki wyższych rzędów

      • mediana, kwantyle

      • dominanta

      • inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia

      • histogram i dystrybuanta z danych empirycznych


    Planowanie bada i analiza wynik w repetytorium 3 3

    Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 3(3)

    • Testowanie prostych hipotez statystycznych

      • poziom ufności, poziom istotności

      • hipoteza zerowa, dobór hip. alternatywnej

      • obliczanie statystyki

      • interpretacja wyników testu - obszar krytyczny

      • przypomnienie innych elementów SiOWB


    Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Badania eksperymentalne

    • Pomiary

      • Metrologia

  • Wyznaczanie zależności

    • Teoria eksperymentu


  • Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne1

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Teoria eksperymentu

    • Planowanie doświadczeń

    • Analiza statystyczna wyników


    Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne2

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Teoria eksperymentu

    Zbiór metod mających na celu poznanie zależności między wybranymi wielkościami charakteryzującymi obiekt badań


    Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne3

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Obiekt badań

    MATEMATYCZNY MODEL BADANEJ RZECZYWISTOŚCI


    Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne4

    x1

    x2

    .

    z

    .

    .

    xn

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Obiekt badań

    F


    Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne5

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Obiekt badań

    • Zbiór zmiennych niezależnych – wielkości wejściowe xk; k=1, 2, ... , n

    • Zmienna zależna (wyjściowa) z

    • Model (jakościowy): z = F(x1, x2, ... xn)


    Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne6

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Funkcja obiektu badań

    • Ilościowa funkcja aproksymującanp. wielomian 2-go stopnia z = a0+ a1x1+ ... anxn+ a11x12 + a12x1x2+ ... annxn2

    • Ustalony zakres wielkości wejściowych

      xkmin<xk<xkmax ; k=1, 2, ... , n


    Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne7

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Jedna wielkość wejściowa


    Planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne8

    Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

    Dwie (wiele) wielkości wejściowych


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Liczność próby

    • Kryterium

      • np. dokładność oceny „d” (2d - długość przedziału ufności przy zadanym poziomie ufności 1-a)

        Prawdopodobieństwo dopuszczalnego ryzyka nieobjęcia przez przedział ufności szacowanego parametru


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna1

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Liczność próby

    • znany typ rozkładu – N(m,s)

    • znane s


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna2

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Liczność próby

    • znany typ rozkładu – N(m,s)

    • nieznane s

    • próba pilotażowa o liczności n0

    • wstępnie obliczone S


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna3

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Liczność próby

    t 1-a/2 – kwantyl rzędu 1-a/2 rozkładu Studenta o n = n0-1 stopniach swobody


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna4

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Eliminacja wyników wątpliwych

    • Test 3s (inżynierski)

      • Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń

      • Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna5

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Eliminacja wyników wątpliwych

    • Przypadek populacji o rozkładzie N(m,s)

      • Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa)wyłączony z obliczeń

      • Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów

      • n=n-2 (n = liczba wyników przed wyłączeniem wątpliwego)

    Przedział ufności:


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna6

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Testy zgodności

    • Pearsona, zgodności c2

    • Kołmogorowa (Kołmogorowa-Smirnowa)

      • Prostszy (zwłaszcza w przypadku obliczeń „ręcznych”)

      • Mniej efektywny !!!

      • Bez grupowania – możliwość zastosowania w przypadku małej liczności próby


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna7

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Testy Pearsona, zgodności c2

    • Dowolny rozkład o dystr. F

    • Duże n (>30~50)

    • Podział wyników na m przedziałów

    • Liczność w każdym z przedziałów ni >6, liczność teoretyczna n*pi>6


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna8

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

    Testy Pearsona, zgodności c2

    • H0: F=F0 ; H1: FąF0

    • Statystyka

    • Obszar krytyczny Ra=(c21-a;Ą); n=m-k-1m- liczba klas, k – liczba param. rozkł. teor. wyznaczonych z próby


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    Pomiary dwóch cech

    • Korelacja(badanie czy zmienne są niezależne)

    • Regresja(dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami)


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych1

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    Pomiary dwóch cech

    1

    1

    2

    2

    r

    =0,016

    r

    =0,676

    0,8

    0,8

    0,6

    0,6

    0,4

    0,4

    0,2

    0,2

    0

    0

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych2

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    • KorelacjaWspółczynnik korelacji r (w próbie)


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych3

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    Test istotności wsp. korelacji

    • rozkłady x i y zbliżone do normalnego

    • nieznane parametry rozkładów

    • H0: r=0 (korelacja w populacji nie istnieje)

    • H1: r0 (korelacja w populacji istnieje)


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych4

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    Test istotności wsp. korelacji

    • statystyka

    • ma rozkład t o n=n-2 st. swobody

    • obszar kryt. Ra=(-;ta/2)(t1-(a/2);)


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych5

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    • Regresja liniowa wyznaczanie współczynników równania regresji(Y zależne od X)albo(X zależne od Y)


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych6

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    • Regresja liniowa (Y zależne od X)


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych7

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    Pomiary dwóch cech

    y=0,6168x+0,217

    x=1,0957y-0,0526


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych8

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    Pomiary dwóch cech

    y = -0,1289x + 0,5679

    x = -0,1244y + 0,6325


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych9

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    Przedział ufności wsp. kierunkowego

    prostej regresji y=a1x+a0

    a1 – wsp. dla próby o liczności n

    Współczynnik kierunkowy prostej dla populacji na poziomie ufności 1-a ma wartość (liczba st. swobody n=n-2)

    1

    2

    r

    =0,676

    0,8

    0,6

    0,4

    0,2

    y=0,6168x+0,217

    0

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1


    Planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych10

    Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

    Korytarz ufności wsp. kierunkowego

    prostej regresji

    liczba st. swobody rozkładu t n=n-2

    1-a=0,95

    y=0,6168x+0,217


    Planowanie bada i analiza wynik w1

    Planowanie badań i analiza wyników

    R.A. Fisher (lata 30te XXw.) teoria eksperymentu

    • Określenie celu badań (pomiarów)

    • Określenie metody analizy wyników

    • Ustalenie planu badań

      • Dobrany ze względu na punkty 1 i 2 – np. wyznaczenie parametrów funkcji (o zadanej postaci) opisującej obiekt badań.

      • Możliwie mała liczba pomiarów (ekonomia)

    • Realizacja pomiarów/eksperymentu

    • Analiza i wnioskowanie statystyczne


    Planowanie bada i analiza wynik w2

    Planowanie badań i analiza wyników

    Plan badań

    Zbiór m układów (zbiorów) wartości wielkości wejściowych{xk}i; k=1, 2, ... , n; i= 1, 2, ... , m, dla których mierzy się wartości zmiennej wyjściowejzi

    Zobacz też: obiekt badań


    Planowanie bada i analiza wynik w plan bada

    Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań

    krok 2

    Wyznaczone

    maksimum(?)

    Plan

    tradycyjny

    ?

    krok 1


    Planowanie bada i analiza wynik w plan bada1

    Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań

    Plan kompletny


    Planowanie bada i analiza wynik w klasyfikacja plan w bada

    Planowanie badań i analiza wynikówKlasyfikacja planów badań


    Planowanie bada i analiza wynik w plan bada2

    Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań

    Plan tradycyjny


    Planowanie bada i analiza wynik w plan bada3

    Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań

    Plan kompletny


    Planowanie bada i analiza wynik w przyk ad planu bada

    Planowanie badań i analiza wynikówPrzykład planu badań


    Planowanie bada i analiza wynik w elementy rachunku prawdopodobie stwa

    Planowanie badań i analiza wynikówElementy rachunku prawdopodobieństwa

    Repetytorium II

    • Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

    • Kombinatoryka

    • Prawdopodobieństwo warunkowe

    • Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa

    • Prawdopodobieństwo geometryczne


  • Login