planowanie bada i analiza wynik w
Download
Skip this Video
Download Presentation
Planowanie badań i analiza wyników

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 47

Planowanie badań i analiza wyników - PowerPoint PPT Presentation


  • 303 Views
  • Uploaded on

Planowanie badań i analiza wyników. dr inż. Janusz Bucki Wykład dla IV roku WIM PW Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05). Planowanie badań i analiza wyników Spis treści. Informacje organizacyjne Główne zagadnienia do omówienia Repetytorium Zagadnienia wstępne

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Planowanie badań i analiza wyników' - cicily


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
planowanie bada i analiza wynik w

Planowanie badań i analiza wyników

dr inż. Janusz Bucki

Wykład dla IV roku WIM PW

Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)

planowanie bada i analiza wynik w spis tre ci
Planowanie badań i analiza wynikówSpis treści
  • Informacje organizacyjne
  • Główne zagadnienia do omówienia
  • Repetytorium
  • Zagadnienia wstępne
  • Analiza wyników - jedna cecha
  • Analiza wyników - dwie (wiele) cechy
  • Plan badań
  • Elementy rachunku prawdopodobieństwa
planowanie bada i analiza wynik w plan pracy w trakcie semestru
Planowanie badań i analiza wynikówPlan pracy w trakcie semestru

Wykład, ćwiczenia.

  • Zajęcia organizacyjne + repetytorium
  • Zagadnienia wstępne
  • Narzędzia do analizy wyników
  • Wybór i realizacja planów doświadczeń
  • Elementy rachunku prawdopodobieństwa
  • Zaliczenie
planowanie bada i analiza wynik w zasady zaliczenia przedmiotu
Planowanie badań i analiza wynikówZasady zaliczenia przedmiotu
  • Wykład
  • Ćwiczenia
      • obecność
  • Sprawdzian
      • zakres
      • forma
planowanie bada i analiza wynik w literatura pomocnicza
Planowanie badań i analiza wynikówLiteratura pomocnicza
  • D.Bobrowski „Probabilistyka w zastosowaniach technicznych” WNT
  • M.Maliński „Statystyka matematyczna wspomagana komputerowo” skrypt Politechniki Śląskiej
  • M.R.Spiegel „Statistics 2/ed” McGraw-Hill
  • R.Górecka „Teoria i technika eksperymentu” skrypt PK
  • W.T. Eadie i in. „Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej” PWN
  • Z.Polański „Planowanie doświadczeń w technice” PWN
planowanie bada i analiza wynik w g wne zagadnienia do om wienia
Planowanie badań i analiza wynikówGłówne zagadnienia do omówienia
  • Cel badań doświadczalnych
  • Charakterystyka obiektu badań
  • Plan doświadczenia
  • Realizacja doświadczenia/pomiarów
  • Analiza wyników pomiarów
  • Formułowanie wniosków
planowanie bada i analiza wynik w repetytorium 1 3
Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 1(3)
  • Zmienna losowa i jej prezentacja graficzna
    • gęstość prawdopodobieństwa
    • dystrybuanta
    • parametry pozycyjne i rozproszenia
      • wartość oczekiwana
      • odchylenie standardowe
      • inne parametry
    • graficzne wyznaczanie wybranych parametrów:
      • mediana
      • kwantyle
      • dominanta
planowanie bada i analiza wynik w repetytorium 2 3
Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 2(3)
  • Charakteryzowanie próby i populacji
    • wartość średnia
    • odchylenie standardowe
    • współczynniki wyższych rzędów
    • mediana, kwantyle
    • dominanta
    • inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia
    • histogram i dystrybuanta z danych empirycznych
planowanie bada i analiza wynik w repetytorium 3 3
Planowanie badań i analiza wynikówRepetytorium 3(3)
  • Testowanie prostych hipotez statystycznych
    • poziom ufności, poziom istotności
    • hipoteza zerowa, dobór hip. alternatywnej
    • obliczanie statystyki
    • interpretacja wyników testu - obszar krytyczny
    • przypomnienie innych elementów SiOWB
planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

Badania eksperymentalne

  • Pomiary
      • Metrologia
  • Wyznaczanie zależności
      • Teoria eksperymentu
planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne1
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

Teoria eksperymentu

  • Planowanie doświadczeń
  • Analiza statystyczna wyników
planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne2
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

Teoria eksperymentu

Zbiór metod mających na celu poznanie zależności między wybranymi wielkościami charakteryzującymi obiekt badań

planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne3
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

Obiekt badań

MATEMATYCZNY MODEL BADANEJ RZECZYWISTOŚCI

planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne5
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

Obiekt badań

  • Zbiór zmiennych niezależnych – wielkości wejściowe xk; k=1, 2, ... , n
  • Zmienna zależna (wyjściowa) z
  • Model (jakościowy): z = F(x1, x2, ... xn)
planowanie bada i analiza wynik w zagadnienia wst pne6
Planowanie badań i analiza wynikówZagadnienia wstępne

Funkcja obiektu badań

  • Ilościowa funkcja aproksymującanp. wielomian 2-go stopnia z = a0+ a1x1+ ... anxn+ a11x12 + a12x1x2+ ... annxn2
  • Ustalony zakres wielkości wejściowych

xkmin<xk<xkmax ; k=1, 2, ... , n

planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Liczność próby

  • Kryterium
      • np. dokładność oceny „d” (2d - długość przedziału ufności przy zadanym poziomie ufności 1-a)

Prawdopodobieństwo dopuszczalnego ryzyka nieobjęcia przez przedział ufności szacowanego parametru

planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna1
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Liczność próby

  • znany typ rozkładu – N(m,s)
  • znane s
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna2
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Liczność próby

  • znany typ rozkładu – N(m,s)
  • nieznane s
  • próba pilotażowa o liczności n0
  • wstępnie obliczone S
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna3
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Liczność próby

t 1-a/2 – kwantyl rzędu 1-a/2 rozkładu Studenta o n = n0-1 stopniach swobody

planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna4
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Eliminacja wyników wątpliwych

  • Test 3s (inżynierski)
      • Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń
      • Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna5
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Eliminacja wyników wątpliwych

  • Przypadek populacji o rozkładzie N(m,s)
      • Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa)wyłączony z obliczeń
      • Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów
      • n=n-2 (n = liczba wyników przed wyłączeniem wątpliwego)

Przedział ufności:

planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna6
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Testy zgodności

  • Pearsona, zgodności c2
  • Kołmogorowa (Kołmogorowa-Smirnowa)
      • Prostszy (zwłaszcza w przypadku obliczeń „ręcznych”)
      • Mniej efektywny !!!
      • Bez grupowania – możliwość zastosowania w przypadku małej liczności próby
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna7
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Testy Pearsona, zgodności c2

  • Dowolny rozkład o dystr. F
  • Duże n (>30~50)
  • Podział wyników na m przedziałów
  • Liczność w każdym z przedziałów ni >6, liczność teoretyczna n*pi>6
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w jedna zmienna8
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (jedna zmienna)

Testy Pearsona, zgodności c2

  • H0: F=F0 ; H1: FąF0
  • Statystyka
  • Obszar krytyczny Ra=(c21-a;Ą); n=m-k-1m- liczba klas, k – liczba param. rozkł. teor. wyznaczonych z próby
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Pomiary dwóch cech

  • Korelacja(badanie czy zmienne są niezależne)
  • Regresja(dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami)
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych1
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Pomiary dwóch cech

1

1

2

2

r

=0,016

r

=0,676

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4

0,4

0,2

0,2

0

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych2
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
  • KorelacjaWspółczynnik korelacji r (w próbie)
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych3
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Test istotności wsp. korelacji

  • rozkłady x i y zbliżone do normalnego
  • nieznane parametry rozkładów
  • H0: r=0 (korelacja w populacji nie istnieje)
  • H1: r0 (korelacja w populacji istnieje)
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych4
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Test istotności wsp. korelacji

  • statystyka
  • ma rozkład t o n=n-2 st. swobody
  • obszar kryt. Ra=(-;ta/2)(t1-(a/2);)
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych5
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
  • Regresja liniowa wyznaczanie współczynników równania regresji(Y zależne od X)albo(X zależne od Y)
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych6
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)
  • Regresja liniowa (Y zależne od X)
planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych7
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Pomiary dwóch cech

y=0,6168x+0,217

x=1,0957y-0,0526

planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych8
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Pomiary dwóch cech

y = -0,1289x + 0,5679

x = -0,1244y + 0,6325

planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych9
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Przedział ufności wsp. kierunkowego

prostej regresji y=a1x+a0

a1 – wsp. dla próby o liczności n

Współczynnik kierunkowy prostej dla populacji na poziomie ufności 1-a ma wartość (liczba st. swobody n=n-2)

1

2

r

=0,676

0,8

0,6

0,4

0,2

y=0,6168x+0,217

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

planowanie bada i analiza wynik w analiza wynik w wiele zmiennych10
Planowanie badań i analiza wynikówAnaliza wyników (wiele zmiennych)

Korytarz ufności wsp. kierunkowego

prostej regresji

liczba st. swobody rozkładu t n=n-2

1-a=0,95

y=0,6168x+0,217

planowanie bada i analiza wynik w1
Planowanie badań i analiza wyników

R.A. Fisher (lata 30te XXw.) teoria eksperymentu

  • Określenie celu badań (pomiarów)
  • Określenie metody analizy wyników
  • Ustalenie planu badań
    • Dobrany ze względu na punkty 1 i 2 – np. wyznaczenie parametrów funkcji (o zadanej postaci) opisującej obiekt badań.
    • Możliwie mała liczba pomiarów (ekonomia)
  • Realizacja pomiarów/eksperymentu
  • Analiza i wnioskowanie statystyczne
planowanie bada i analiza wynik w2
Planowanie badań i analiza wyników

Plan badań

Zbiór m układów (zbiorów) wartości wielkości wejściowych{xk}i; k=1, 2, ... , n; i= 1, 2, ... , m, dla których mierzy się wartości zmiennej wyjściowejzi

Zobacz też: obiekt badań

planowanie bada i analiza wynik w plan bada
Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań

krok 2

Wyznaczone

maksimum(?)

Plan

tradycyjny

?

krok 1

planowanie bada i analiza wynik w elementy rachunku prawdopodobie stwa
Planowanie badań i analiza wynikówElementy rachunku prawdopodobieństwa

Repetytorium II

  • Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
  • Kombinatoryka
  • Prawdopodobieństwo warunkowe
  • Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa
  • Prawdopodobieństwo geometryczne
ad