二次函数复习
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二次函数复习 1. 回顾与复习. 二次函数概念:. 形如 y=ax 2 +bx+c ( a≠0,a,b,c 为常数)的 函数叫 x 的二次函数. 二次函数的图象关系:. y=a(x-h) 2 ( a≠0 , a,h 为常数). y=ax 2 ( a≠0 ). y=ax 2 +k ( a≠0,a,k 为常数 ). y=a(x-h) 2 +k ( a≠0 , a,h,k 为常数). 1. 二次函数的定义: ⑴下列函数中,二次函数的是( ) A . y=ax 2 +bx+c B.y=x 2 -(x+2)(x-2)

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二次函数复习 1

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


1

二次函数复习1


1

回顾与复习

二次函数概念:

形如y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的

函数叫x的二次函数.

二次函数的图象关系:

y=a(x-h)2

(a≠0,a,h为常数)

y=ax2(a≠0)

y=ax2+k

( a≠0,a,k为常数)

y=a(x-h)2+k

(a≠0,a,h,k为常数)


1

1.二次函数的定义:

⑴下列函数中,二次函数的是( )

A.y=ax2+bx+c B.y=x2-(x+2)(x-2)

C. D.y=x(x-1)

⑵当k=时,函数 为二次函数.

D

-2


1

(2)二次函数的图像与性质:

向下

二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向,

顶点坐标为_________,对称轴为_________,

当x=时,函数有值,为.

当x______时,y的值随x的增大而增大.

它是由y=-x2先向平移个单位,再向平移个单位得到的.

(3,12)

3

12

≤3

3

12

(3)抛物线与x轴的交点个数:

2

抛物线y=-x2+6x+1与x轴的交点有个;

抛物线y=2x2+3x+4与x轴的交点有个;

抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点有个。

0

1

b2-4ac

总结:抛物线与x轴的交点个数由___ 决定


1

y

A

B

x

o

(4)抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系:

①如图是y=ax2+bx+c的图象,则a______0 , b______0 , c______0 , b2-4ac________0 .

<

<

>

>

总结:抛物线y=ax2+bx+c的图象与a、b、c及b2-4ac的关系是:a:开口方向;b:结合a看对称轴;c:与y轴交点坐标;b2-4ac:与x轴的交点个数。


1

②二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c

在同一直角坐标系中图象大致是 ( )

A

y

y

y

y

x

x

o

o

o

x

x

o

A B C D


1

(5)求二次函数解析式:

根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.

①已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);

②已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1).

总结:(1)一般式:y=ax2+bx+c,给出三点坐标可利用此式来求.

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k,给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求.


1

把抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-2,1),且a-b+c=0,求a、b、c的值.

解:

设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+1

又a-b+c=0

故抛物线过点(-1,0)代入求a


1

例题欣赏

y

D

C(0,3)

B(1,0)

o

A

x

例1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 (1,0)(0,3),对称轴是直线x= -1.

①求此函数解析式;

②若图象与x轴交于A、B(A在B左)与y轴交于C,顶点D,求四边形ABCD的面积.

y=-x2-2x+3

(-1,4)

(-3,0)

E


1

例题欣赏

例2. 已知如图,△ABC中,A(-1,0),C(0,4),点B在x轴正半轴上,且△ABC的面积为6.试求:

①点B的坐标;

②求过A、B、C三点的抛物线的解析式.

y

C(0,4)

y=-2x2+2x+4

o

x

(2,0)

A(-1,0)

B


1

例题欣赏

例3.探索:

如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(-1,0)(0,1.5)

(1)求此抛物线的函数关系式;

x=1

y

C(0,1.5)

o

x

(3,0)

A(-1,0)

B


1

交流讨论

(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值;

P

y

4

C(0,1.5)

(3)问:此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q,使△ABQ的面积与△ABP的面积相等?如果有,求出该点坐标,如果没有请说明理由.

(3,0)

B

D

o

x

A(-1,0)

Q

Q


1

已知抛物线过点(-2,5),(4,5),且有最小值为y=3.求出对应的二次函数的关系式.


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