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第 7 章模拟信号的数字传输 7.1 PCM 基本概念 7.2 模拟信号的抽样 7.3 模拟脉冲调制 7.4 抽样信号的量化 7.5 脉冲编码调制 - PowerPoint PPT Presentation


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第 7 章模拟信号的数字传输 7.1 PCM 基本概念 7.2 模拟信号的抽样 7.3 模拟脉冲调制 7.4 抽样信号的量化 7.5 脉冲编码调制 7.6 差分脉冲编码调制( DPCM ) 7.7 增量调制 7.8 时分复用和复接 7.8 时分复用和复接. 7.1 PCM 基本概念.

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7 7 1 pcm 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 dpcm 7 7 7 8 7 8

7章模拟信号的数字传输

7.1 PCM基本概念

7.2 模拟信号的抽样

7.3 模拟脉冲调制

7.4 抽样信号的量化

7.5 脉冲编码调制

7.6 差分脉冲编码调制(DPCM)

7.7 增量调制

7.8 时分复用和复接7.8 时分复用和复接


7 1 pcm
7.1 PCM基本概念

  • 数字通信系统中,信源和信宿都是模拟信号(模拟信息),而信道传输的却是数字信号。可见在数字通信系统中的发信端必须要有一个将模拟信号变成数字信号的过程,同时在收信端也要有一个把数字信号还原成模拟信号的过程。通常我们用模拟信号和数字信号的英文头一个字母把模拟信号变成数字信号的过程简称为A/D转换,把数字信号变成模拟信号的过程简称为D/A转换。信源编码实际上就是A/D转换,信源解码也就是D/A转换。



  • PCM如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的的概念最早是由法国工程师Alce Reeres于1937年提出来的。1946年第一台PCM数字电话终端机在美国Bell实验室问世。1962年后,采用晶体管的PCM终端机大量应用于市话网中,使市话电缆传输的路数扩大了二三十倍。20世纪70年代后期,随着超大规模集成电路PCM芯片的出现,PCM在光纤通信、数字微波通信和卫星通信中得到了更为广泛的应用。


抽样信号如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的

抽样信号

量化信号

t

011

100

100

011

011

100

100

编码信号

  • 数字化3步骤:抽样、量化和编码


  • 7.2 如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的模拟信号的抽样

    • 7.2.1 低通模拟信号的抽样定理

      • 抽样定理:设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率< fH,则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时,m(t)将被这些抽样值所完全确定。

        【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘,其重复周期为T,重复频率为fs = 1/T。乘积就是抽样信号,它是一系列间隔为T秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列。故有

        用波形图示出如下:


m如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的(t)

(a)

T(t)

0

T

-3T

-2T

-T

2T

3T

(c)

ms(t)

(e)


抽样过程示意图如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的


  • 从上图中可见,如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的Ys(ω)的波形是由一连串的F(ω)波形组成。在ωs≥2ωH的前提下,输出样值信号的频谱Ys(ω)就不会发生重叠现象,从理论上讲,就可以通过一个截止频率为ωH的理想低通滤波器将Ys(ω)中的第一个F(ω)滤出来,恢复出原始信号f(t)。若不满足ωs≥2ωH的条件,则Ys(ω)中的F(ω)就会出现重叠(见图下图),以致于无法用滤波器提取出一个干净的F(ω)。


频谱重叠示意图如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的


如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理,m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此,ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为:

而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱,它可以求出等于:

式中,

将上式代入 Ms(f)的卷积式,得到


上式中的卷积,可以利用卷积公式:如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的

进行计算,得到

上式表明,由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果,所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。

用频谱图示出如下:


|如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的M(f)|

f

(f)

-2/T

0

-1/T

1/T

2/T

-fH

fH

|Ms(f)|

fs

fs

f

-fH

fH

0

f


因为已经假设信号如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的m(t)的最高频率小于fH,所以若频率间隔fs 2fH,则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠,如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f),也就是能从抽样信号中恢复原信号。

这里,恢复原信号的条件是:

即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。


恢复原信号的方法:从上图可以看出,当如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的fs 2fH时,用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看,当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时,滤波器的输出就是一系列冲激响应之和,如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。

理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以,实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。

例如,典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz,而抽样频率通常采用8000 Hz。


7.2.2 如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的带通模拟信号的抽样定理

前面讨论了频带限制在(0, fH)的低通型信号的均匀抽样定理,实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH,对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样,肯定能满足频谱不混叠的要求,但这样选择fs太高了,它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用,降低了信道的利用率。为了提高信道利用率,同时又使抽样后的信号频谱不混叠,那么fs到底怎样选择呢?带通信号的抽样定理将回答这个问题。 


f如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的

-fH

-fL

fL

fH

0

设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间,如图所示。

即其频谱最低频率大于fL,最高频率小于fH,信号带宽B = fH-fL。可以证明,此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于

式中,B- 信号带宽;

n - 商(fH / B)的整数部分,n =1,2,…;

k - 商(fH / B)的小数部分,0 < k < 1。

按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图:


由于原信号频谱的最低频率如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B,所以当0 fL < B时,有BfH < 2B。这时n = 1,而上式变成了fs = 2B(1 + k)。故当k从0变到1时,fs从2B变到4B,即图中左边第一段曲线。当fL=B时,fH=2B,这时n = 2。故当k=0时,上式变成了fs = 2B,即fs从4B跳回2B。当B fL < 2B时,有2BfH < 3B。这时,n = 2,上式变成了fs = 2B(1 + k/2),故若k从0变到1,则fs从2B变到3B,即图中左边第二段曲线。当fL=2B时,fH=3B,这时n = 3。当k=0时,上式又变成了fs = 2B,即fs从3B又跳回2B。依此类推。


由上图可见,当如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的fL = 0时,fs=2B,就是低通模拟信号的抽样情况;当fL很大时,fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号,例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号,都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样,无论fH是否为B的整数倍,在理论上,都可以近似地将fs取为略大于2B。

图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs,但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。


带通型信号抽样频谱示意图如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢?从数字信号的定义中我们知道,首先要将模拟信号离散化,即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样;然后再将无限个可能的抽样值(不是指抽样点的个数,而是每个抽样点的可能取值)变成有限个可能取值,我们称之为量化;最后对量化后的抽样值用二进制(或多进制)码元进行编码,就可得到所需要的数字信号。所谓编码就是用一组符号(码组)取代或表示另外一组符号(码组或数字)的过程。这种将模拟信号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号的


实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为fH大而B小,fL当然也大,很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号,容易满足fLB,因此带通信号通常可按2B速率抽样。顺便指出,对于一个携带信息的基带信号,可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程,则可以证明:一个宽平稳的随机信号,当其功率谱密度函数限于fH以内时,若以不大于1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样,则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为fH的低通滤波器,那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零。也就是说,从统计观点来看, 对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样,也服从抽样定理。

 抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础,它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据。


7.3 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为模拟脉冲调制

前面讨论的连续波调制是以连续振荡的正弦信号作为载波。然而,正弦信号并非是惟一的载波形式,时间上离散的脉冲串,同样可以作为载波。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波,用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数, 使其按m(t)的规律变化的调制方式。通常,按基带信号改变脉冲参量(幅度、宽度和位置)的不同,把脉冲调制又分为脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM),波形下如图 所示。 虽然这三种信号在时间上都是离散的,但受调参量变化是连续的, 因此也都属于模拟信号。限于篇幅,这里仅介绍脉冲振幅调制, 因为它是脉冲编码调制的基础。


实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为PAM、 PDM、 PPM信号波形


脉冲振幅调制实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。 若脉冲载波是冲激脉冲序列,则前面讨论的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。也就是说,按抽样定理进行抽样得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。 

但是,用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况, 是不可能实现的。因为冲击序列在实际中是不能获得的,即使能获得,由于抽样后信号的频谱为无穷大, 对有限带宽的信道而言也无法传递。因此,在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列,从而实现脉冲振幅调制。这里我们介绍用窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制方式:自然抽样的脉冲调幅和平顶抽样的脉冲调幅。 


  • PAM实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为调制

    • PAM调制信号的频谱

      设:基带模拟信号的波形为m(t),其频谱为M(f);用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅,s(t)的周期为T,其频谱为S(f);脉冲宽度为,幅度为A;并设抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。

      则抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积:

      式中 sinc(nfH) = sin(nfH) / (nfH)


m实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为(t)

M(f)

t

0

-fH

fH

f

(a)

(b)

|S(f)|

s(t)

f

fs

0

-T

T

2T

3T

-3T

-2T

-1/T

0

1/T

f

(c)

(d)

ms(t)

t

(e)

-fH

(f)

fs

A

  • PAM调制过程的波形和频谱图


保持电路实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为

MH(f)

mH(t)

ms(t)

H(f)

m(t)

Ms(f )

T(t)

由上图看出,若s(t)的周期T (1/2fH),或其重复频率fs 2fH,则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。

  • 自然抽样和平顶抽样

    • 在上述PAM调制中,得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。这种PAM常称为自然抽样。在实际应用中,则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路的原理方框图如右:


t实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为

  • 平顶抽样输出波形

  • 平顶抽样输出频谱

    设保持电路的传输函数为H(f),则其输出信号的频谱MH(f)为:

    上式中的Ms(f)用

    代入,得到


比较上面的实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为MH(f)表示式和Ms(f)表示式可见,其区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此,不能用低通滤波器恢复(解调)原始模拟信号了。但是从原理上看,若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器,就能无失真地恢复原模拟信号了。


7.4 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为抽样信号的量化

利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列, 虽然在时间上离散,但在幅度上仍然是连续的,即抽样值m(kT)可以取无穷多个可能值,因此仍属模拟信号。如果用N位二进制码组来表示该样值的大小,以便利用数字传输系统来传输的话,那么, N位二进制码组只能同M=2N个电平样值相对应,而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平,此电平被称为量化电平。 


  • 7.4.1 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为量化原理

    • 设模拟信号的抽样值为m(kT),其中T是抽样周期,k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小,则N个不同的二进制码元只能代表M = 2N个不同的抽样值。因此,必须将抽样值的范围划分成M个区间,每个区间用一个电平表示。这样,共有M个离散电平,它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。


信号实际值实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为

信号量化值

q6

m5

量化误差

q5

m4

m(6T)

mq(6T)

q4

t

m3

T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

q3

m2

q2

m1

q1

m(t)

- 信号实际值

- 信号量化值

  • 量化过程图

    M个抽样值区间是等间隔划分的,称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分,称为非均匀量化。


量化器实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为

mq(kT)

m(kT)

  • 量化一般公式

    设:m(kT)表示模拟信号抽样值,mq(kT)表示量化后的量化信号值,q1, q2,…,qi, …, q6是量化后信号的6个可能输出电平,m1, m2, …,mi, …, m5为量化区间的端点。

    则可以写出一般公式:

    按照上式作变换,就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号,即量化信号。

  • 量化器

    • 在原理上,量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT),输出信号为mq(kT) ,如下图所示。

    • 在实际中,量化过程常是和后续的编码过程结合在一起完成的,不一定存在独立的量化器。


i实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为 = 0, 1, …, M

  • 7.4.2 均匀量化

    • 均匀量化的表示式

      设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间,量化电平数为M,则在均匀量化时的量化间隔为

      且量化区间的端点为

      若量化输出电平qi取为量化间隔的中点,则

      显然,量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同,即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声,并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。


  • 均匀量化的平均信号量噪比实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为

    在均匀量化时,量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示

    式中,mk为模拟信号的抽样值,即m(kT);mq为量化信号值,即mq(kT);f(mk)为信号抽样值mk的概率密度;E表示求统计平均值;M为量化电平数;

    信号mk的平均功率可以表示为

    若已知信号mk的功率密度函数,则由上两式可以计算出平均信号量噪比。


  • 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为例1】设一个均匀量化器的量化电平数为M,其输入信号抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。

    【解】

    因为

    所以有


dB实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为

另外,由于此信号具有均匀的概率密度,故信号功率等于

所以,平均信号量噪比为

或写成

由上式可以看出,量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。


  • 7.4.3 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为非均匀量化

  • 在商业电话中,一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器,该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处, 运用小的量化间隔,而在不经常出现的高幅度语音信号处, 运用大的量化间隔。 

  • 实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理,再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路,微弱的信号被放大,强的信号被压缩。

    • 非均匀量化的目的:在实际应用中,对于给定的量化器,量化电平数M和量化间隔v都是确定的,量化噪声Nq也是确定的。但是,信号的强度可能随时间变化(例如,语音信号)。当信号小时,信号量噪比也小。所以,这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点,改善小信号时的信号量噪比,在实际应用中常采用非均匀量化。


    • 非均匀量化原理实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为

      • 在非均匀量化时,量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时,量化间隔v也小;信号抽样值大时,量化间隔v也变大。

      • 实际中,非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前,先将信号抽样值压缩,再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y:y = f(x)

      • 如右图所示:

        图中纵坐标y 是均匀刻

        度的,横坐标x 是非均

        匀刻度的。所以输入电

        压x越小,量化间隔也就

        越小。也就是说,小信号

        的量化误差也小。


    压缩特性示意图实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为


    关于电话信号的压缩特性,国际电信联盟实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为(ITU)制定了两种建议,即A压缩律和压缩律,以及相应的近似算法 -13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法,北美、日本和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。


    • A实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为压缩律

      • A压缩律是指符合下式的对数压缩规律:

        式中,x - 压缩器归一化输入电压;

        y - 压缩器归一化输出电压;

        A - 常数,它决定压缩程度。

        A 律是从前式修正而来的。它由两个表示式组成。第一个表示式中的y和x成正比,是一条直线方程;第二个表示式中的y和x是对数关系,类似理论上为保持信号量噪比恒定所需的理想特性的关系。


    y实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为1

    • A律的导出

      由式

      画出的曲线示于下图中。为了使此曲线通过原点,修正的办法是通过原点对此曲线作切线ob,用直线段ob代替原曲线段,就得到A律。此切点b的坐标(x1, y1)为

      或 (1/A, Ax1/(1+lnA))

      A律是物理可实现的。其中的常

      数A不同,则压缩曲线的形状不

      同,这将特别影响小电压时的

      信号量噪比的大小。在实用中,

      选择A等于87.6。


    • 13实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为折线压缩特性 - A律的近似

      • A律表示式是一条平滑曲线,用电子线路很难准确地实现。这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。在下图中示出了这种特性曲线:


    • 图中横坐标实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况,这是因为x在0至1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段;1/4至1/2间的线段称为第7段;1/8至1/4间的线段称为第6段;依此类推,直到0至1/128间的线段称为第1段。图中纵坐标y 则均匀地划分作8段。将与这8段相应的座标点(x, y)相连,就得到了一条折线。由图可见,除第1和2段外,其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了这些斜率:


    • 因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线,如下图所示:

    • 在此图中,第1象限中的第1和第2段折线斜率相同,所以构成

      一条直线。同样,在第3象限中的第1和第2段折线斜率也相同,

      并且和第1象限中的斜率相同。所以,这4段折构成了一条直线。

      因此,共有13段折线,故称13折线压缩特性。


    • 因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第压缩律和15折线压缩特性

      在A律中,选用A等于87.6有两个目的:

      1)使曲线在原点附近的斜率等于16,使16段折线简化成仅有13段;

      2)使在13折线的转折点上A律曲线的横坐标x值接近1/2i (i = 0, 1, 2, …, 7),如上表所示。

      若仅为满足第二个目的,则可以选用更恰当的A值。由上表可见,当仅要求满足x = 1/2i时,y = 1 –i/8,则将此条件代入式

      得到:


    因此,求出因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第

    将此A值代入下式,得到:

    若按上式计算,当x = 0时,y;当y = 0时,x = 1/28。而我们的要求是当x = 0时,y = 0,以及当x = 1时,y = 1。为此,需要对上式作一些修正。在律中,修正后的表示式如下:

    由上式可以看出,它满足当x = 0时,y = 0;当x = 1时,y = 1。但是,在其他点上自然存在一些误差。不过,只在小电压(x < 1/128)时,才有稍大误差。通常用参数表示上式中的常数255。这样,上式变成:


    这就是美国等地采用的因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第压缩律的特性。

    由于律同样不易用电子线路准确实现,所以目前实用中是采用特性近似的15折线代替律。这时,和A律一样,也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。对应于各转折点的横坐标x值可以按照下式计算:

    计算结果列于下表中。


    将这些转折点用直线相连,就构成了因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第8段折线。表中还列出了各段直线的斜率。

    由于其第一段和第二段的斜率不同,不能合并为一条直线,故当考虑到信号的正负电压时,仅正电压第一段和负电压第一段的斜率相同,可以连成一条直线。所以,得到的是15段折线,称为15折线压缩特性。


    下图中给出了因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第15折线的图形。


    两种对数压缩特性示意图因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第


    15因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第折线压缩特性。 它比A律13折线的相应段的斜率大2倍。因此,小信号的量化信噪比也将比A律大一倍多。不过,对于大信号来说, μ律要比A律差。

    以上详细讨论了A律和μ律的压缩原理。我们知道,信号经过压缩后会产生失真,要补偿这种失真,则要在接收端相应位置采用扩张器。在理想情况下,扩张特性与压缩特性是对应互逆的,除量化误差外,信号通过压缩再扩张不应引入另外的失真。 

    但是,对于大信号而言,15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式看出,在A律中A值等于87.6;但是在律中,相当A值等于94.18。A值越大,在大电压段曲线的斜率越小,即信号量噪比越差。

    恢复原信号大小的扩张原理,完全和压缩的过程相反。


    7.5因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第脉冲编码调制

    把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码,其逆过程称为解码或译码。 

    模拟信息源输出的模拟信号m(t)经抽样和量化后得到的输出脉冲序列是一个M进制(一般常用128或256)的多电平数字信号,如果直接传输的话,抗噪声性能很差,因此还要经过编码器转换成二进制数字信号(PCM信号)后,再经数字信道传输。在接收端,二进制码组经过译码器还原为M进制的量化信号,再经低通滤波器恢复原模拟基带信号。


    • 7.5.1因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第脉冲编码调制(PCM)的基本原理

      • 把从模拟信号抽样、量化,直到变换成为二进制符号的基本过程,称为脉冲编码调制,简称脉码调制。

      • 例:在下图中,模拟信号的抽样值为3.15,3.96,5.00,6.38,6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值,则抽样值量化后变为3,4,5,6,7和6。在按照二进制数编码后,量化值(quantized value)就变成二进制符号:011、100、101、110、111和110。

      • 例:在下图中,模拟信号的抽样值为3.15,3.96,5.00,6.38,6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值,则抽样值量化后变为3,4,5,6,7和6。在按照二进制数编码后,量化值就变成二进制符号:011、100、101、110、111和110。


    7因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第

    6.42

    6.38

    6.80

    6

    6

    5.00

    5

    3.96

    4

    3

    3.15

    011 100 101 110 111 110


    PCM因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第信号

    输 入

    模拟信号

    输 出

    冲激脉冲

    (b) 译码器

    PCM信号

    输 出

    模拟信号

    输 入

    解 码

    低通

    滤波

    抽样保持

    量 化

    编 码

    (a) 编码器

    • PCM系统的原理方框图


    I因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第s>Iw , ci=1

    Is< Iw , ci= 0

    Is

    输入信号

    抽样脉冲

    c1, c2, c3

    保持电路

    比较器

    Iw

    恒流源

    记忆电路

    • 逐次比较法编码原理

      • 方框图

        • 图中示出一个3位编码器。其输入信号抽样脉冲值在0和7.5之间。它将输入模拟抽样脉冲编成3位二进制编码c1c2c3。

        • 图中输入信号抽样脉冲电流Is由保持电路短时间保持,并和几个称为权值电流的标准电流Iw逐次比较。每比较一次,得出1位二进制码。权值电流Iw是在电路中预先产生的。Iw的个数决定于编码的位数,现在共有3个不同的Iw值。因为表示量化值的二进制码有3位,即c1c2c3。它们能够表示8个十进制数,从0至7,如下表所示。


    • 因此,若按照因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第“四舍五入”原则编码,则此编码器能够对 -0.5至+7.5之间的输入抽样值正确编码。

    • 由此表可推知,用于判定c1值的权值电流Iw=3.5,即若抽样值Is < 3.5,则比较器输出c1 = 0;若Is> 3.5,则比较器输出c1 = 1。c1除输出外,还送入记忆电路暂存。

    • 第二次比较时,需要根据此暂存的c1值,决定第二个权值电流值。若c1 = 0,则第二个权值电流值Iw = 1.5;若c1 = 1,则Iw = 5.5。第二次比较按照此规则进行:若Is < Iw,则c2 = 0;若Is > Iw,则c2 = 1。此c2值除输出外,也送入记忆电路。

    • 在第三次比较时,所用的权值电流值须根据c1和c2的值决定。例如,若c1c2 = 0 0,则Iw = 0.5;若c1c2 = 1 0,则Iw = 4.5;依此类推。


    7.5.2 因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第自然二进制码和折叠二进制码

    二进制码具有抗干扰能力强,易于产生等优点,因此PCM中一般采用二进制码。对于M个量化电平,可以用N位二进制码来表示,其中的每一个码组称为一个码字。为保证通信质量, 目前国际上多采用8位编码的PCM系统。 

    码型指的是代码的编码规律,其含义是把量化后的所有量化级,按其量化电平的大小次序排列起来,并列出各对应的码字,这种对应关系的整体就称为码型。在PCM中常用的二进制码型有三种:自然二进码、折叠二进码和格雷二进码(反射二进码)。下表列出了用4位码表示16个量化级时的这三种码型。 


    常用二进制码型因为语音信号为交流信号,所以,上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第


    自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示,编码简单、易记,而且译码可以逐比特独立进行。若把自然二进码从低位到高位依次给以自然二进码就是一般的十进制正整数的二进制表示,编码简单、易记,而且译码可以逐比特独立进行。若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加权,就可变换为十进数。如设二进码为

    (an-1, an-2, …, a1, a0)

    则 D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

    便是其对应的十进数(表示量化电平值)。 这种“可加性”可简化译码器的结构。 

    折叠二进码是一种符号幅度码。左边第一位表示信号的极性,信号为正用“1”表示,信号为负用“0”表示;第二位至最后一位表示信号的幅度。由于正、负绝对值相同时,折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠,故名折叠码。 其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。 


    与自然二进码相比,折叠二进码的一个优点是,对于语音这样的双极性信号,只要绝对值相同,则可以采用单极性编码的方法,使编码过程大大简化。另一个优点是,在传输过程中出现误码, 对小信号影响较小。例如由大信号的1111误为0111,从表 上可见, 自然二进码由15错到7,误差为8个量化级,而对于折叠二进码,误差为15个量化级。显见, 大信号时误码对折叠二进码影响很大。如果误码发生在由小信号的1000误为0000, 这时情况就大不相同了, 对于自然二进码误差还是8个量化级,而对于折叠二进码误差却只有1个量化级。


    这一特性是十分可贵的,因为语音信号小幅度出现的概率比大幅度的大,所以,着眼点在于小信号的传输效果。

    格雷二进码的特点是任何相邻电平的码组,只有一位码位发生变化,即相邻码字的距离恒为1。译码时,若传输或判决有误,量化电平的误差小。另外,这种码除极性码外,当正、负极性信号的绝对值相等时,其幅度码相同,故又称反射二进码。但这种码不是“可加的”,不能逐比特独立进行, 需先转换为自然二进码后再译码。因此,这种码在采用编码管进行编码时才用,在采用电路进行编码时,一般均用折叠二进码和自然二进码。 


    • 码位排列方法

      • 在13折线法中采用的折叠码有8位。其中第一位c1表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分,用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位(c2c3c4)是段落码,共计3位,可以表示8种斜率的段落;其他4位(c5 ~ c8)为段内码,可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以,这7位码总共能表示27= 128种量化值。在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则。




    • 在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短,斜率最大,其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后,每一小段的动态范围只有(1/128)  (1/16) = 1/2048。这就是最小量化间隔,后面将此最小量化间隔(1/2048)称为1个量化单位。第8段最长,其横坐标x的动态范围为1/2。将其16等分后,每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048,则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化,只需要7位就够了。

    • 典型电话信号的抽样频率是8000 Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时,典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。


    • 7.5.3 在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第电话信号的编译码器

      • 编码器原理方框图


    • 上图给出了用于电话信号编码的在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第13折线折叠码的量化编码器原理方框图。此编码器给出8位编码c1至c8。c1为极性码,其他位表示抽样的绝对值

    • 比较此电话信号编码器的方框图和前面的原理方框图可见,其主要区别有两处:

      • 输入信号抽样值经过一个整流器,它将双极性值变成单极性值,并给出极性码c1。

      • 在记忆电路后接一个7/11变换电路。其功能是将7位的非均匀量化码变换成11位的均匀量化码,以便于恒流源能够按照图的原理产生权值电流。

    • 下面将用一个实例作具体说明。


    • 在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间,将此动态范围划分为4096个量化单位,即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时,试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码。

      【解】设编出的8位码组用c1c2c3c4c5c6c7c8表示,则:

      1) 确定极性码c1:因为输入抽样值+1270为正极性,所以 c1 = 1。

      2) 确定段落码c2c3c4:由段落码编码规则表可见,c2值决定于信号抽样值大于还是小于128,即此时的权值电流Iw=128。现在输入抽样值等于1270,故c2=1。

      在确定c2=1后,c3决定于信号抽样值大于还是小于512,即此时的权值电流Iw=512。因此判定c3=1。


    同理,在在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第c2c3=11的条件下,决定c4的权值电流Iw=1024。将其和抽样值1270比较后,得到c4=1。

    这样,就求出了c2c3c4=111,并且得知抽样值位于第8段落内。

    3) 确定段内码c5c6c7 c8:段内码是按量化间隔均匀编码的,每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是,因为各个段落的斜率和长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。对于第8段落,其量化间隔示于下图中。

    由编码规则表可见,决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电流值在量化间隔7和8之间,即有Iw = 1536。现在信号抽样值Is = 1270,所以c5=0。同理,决定c6值的权值电流值在量化间隔3和4之间,故Iw = 1280,因此仍有Is < Iw,所以c6=0。如此继续下去,决定c7值的权值电流Iw = 1152,现在Is > Iw,所以c7=1。最后,决定c8值的权值电流Iw = 1216,仍有Is > Iw,所以c8=1。


    1024在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第

    1152

    1280

    1536

    2048

    1216

    抽样值

    1270

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    这样编码得到的8位码组为c1c2c3c4c5c6c7c8=11110011,它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间,即等于(1280-1216)/2 = 1248(量化单位)。将此量化值和信号抽样值相比,得知量化误差等于1270 – 1248 = 22(量化单位)。

    顺便指出,除极性码外,若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值(1248),则需要11位二进制数(10011100000)。


    • 逐次比较法译码原理 在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第

      • 下图所示编码器中虚线方框内是本地译码器,而接收端译码器的核心部分原理就和本地译码器的原理一样。

      • 在此图中,本地译码器的记忆电路得到输入c7值后,使恒流源产生为下次比较所需要的权值电流Iw。在编码器输出c8值后,对此抽样值的编码已经完成,所以比较器要等待下一个抽样值到达,暂不需要恒流源产生新的权值电流。


    译码输出在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第

    c2 ~ c8

    c1

    记忆电路

    7/11变换

    恒流源

    极性控制

    • 在接收端的译码器中,仍保留本地译码器部分。由记忆电路接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后,使恒流源再产生一个权值电流,它等于最后一个间隔的中间值。在上例中,此中间值等于1248。由于编码器中的比较器只是比较抽样的绝对值,本地译码器也只是产生正值权值电流,所以在接收端的译码器中,最后一步要根据接收码组的第一位c1值控制输出电流的正负极性。在下图中示出接收端译码器的基本原理方框图。


    7.5.4 PCM在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第系统中噪声的影响

    分析PCM的系统性能将涉及两种噪声:量化噪声和信道加性噪声。由于这两种噪声的产生机理不同,故可认为它们是互相独立的。因此,我们先讨论它们单独存在时的系统性能, 然后再分析它们共同存在时的系统性能。 

    考虑两种噪声时,PCM系统接收端低通滤波器的输出为

     =m(t)+nq(t)+ne(t)

    式中,m(t)为输出端所需信号成分;nq(t)为由量化噪声引起的输出噪声,其功率用Nq表示;ne(t)为由信道加性噪声引起的输出噪声,其功率用Ne表示。


    在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第

    式中,二进码位数N与量化级数M的关系为M=2N。 

    由上式可见,PCM系统输出端的量化信噪比将依赖于每一个编码组的位数N,并随N按指数增加。若表示的PCM系统最小带宽B=NfH,

    该式表明,PCM系统输出端的量化信噪比与系统带宽B成指数关系,充分体现了带宽与信噪比的互换关系。 


    下面讨论信道加性噪声的影响。信道噪声对在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上,二进制“1”码可能误判为“0”码, 而“0”码可能误判为“1”码。由于PCM信号中每一码组代表着一定的量化抽样值,所以若出现误码,被恢复的量化抽样值将与发端原抽样值不同,从而引起误差。  在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下, 每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的,并设每个码元的误码率皆为Pe。另外,考虑到实际中PCM的每个码组中出现多于1位误码的概率很低,所以通常只需要考虑仅有1位误码的码组错误。


    例如,若在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第Pe=10-4,在8位长码组中有1位误码的码组错误概率为P1=8Pe=1/1250,表示平均每发送1250个码组就有一个码组发生错误;而有2位误码的码组错误概率为P2=C28Pe=2.8×10-7。显然P2P1,因此只要考虑1位误码引起的码组错误就够了。 

    由于码组中各位码的权值不同,因此,误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上,而且与码型有关。以N位长自然二进码为例, 自最低位到最高位的加权值分别为20, 21, 22, 2i-1, …, 2N-1,若量化间隔为Δ,则发生在第i位上的误码所造成的误差为±(2i-1Δ), 其所产生的噪声功率便是(2i-1Δ) 2。显然,发生误码的位置越高,造成的误差越大。由于已假设每位码元所产生的误码率Pe是相同的,所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为


    Ne=E在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第[n2e(t)]=Pe (2i-1Δ)2=Δ2Pe· ≈Δ2Pe·

    

    已假设信号m(t)在区间[-a, a]为均匀分布,借助例 6 - 1 的分析,输出信号功率为

    So=E[m2(t)]= dx= ·M2= ·22N

    由式(6.3 - 28)和(6.3 - 29),我们得到仅考虑信道加性噪声时, PCM系统的输出信噪比为

    


    在上面分析的基础上,同时考虑量化噪声和信道加性噪声时,在上面分析的基础上,同时考虑量化噪声和信道加性噪声时,PCM系统输出端的总信噪功率比为

    由上式可知,在接收端输入大信噪比的条件下,即4Pe22N>>1时,Pe很小,可以忽略误码带来的影响,这时只考虑量化噪声的影响就可以了。在小信噪比的条件下,即4Pe22N<<1 时,Pe较大,误码噪声起主要作用,总信噪比与Pe成反比。

     应当指出,以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的。 


    • 7.6 在上面分析的基础上,同时考虑量化噪声和信道加性噪声时,差分脉冲编码调制(DPCM)

      • 7.6.1 预测编码简介

        • 预测编码的目的:降低编码的比特率

        • 预测编码原理:

          在预测编码中,先根据前几个抽样值计算出一个预测值,再取当前抽样值和预测值之差。将此差值编码并传输。此差值称为预测误差。由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性,即抽样值和其预测值非常接近,使此预测误差的可能取值范围,比抽样值的变化范围小。所以,可以少用编码比特来对预测误差编码,从而降低其比特率。此预测误差的变化范围较小,它包含的冗余度也小。这就是说,利用减小冗余度的办法,降低了编码比特率。


    m在上面分析的基础上,同时考虑量化噪声和信道加性噪声时,k

    ek

    m(t)

    rk

    mk*

    mk

    (b) 译码器

    (a) 编码器

    量化

    编码

    译码

    抽样

    预测

    预测

    rk

    mk*

    • 线性预测原理:

      若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值,则称为线性预测。若仅用前面的1个抽样值预测当前的抽样值,则就是将要讨论的DPCM。

    • 线性预测编码原理方框图

      假定量化器的量化误差为零,即ek = rk,则由此图可见:

      上式表示mk*就等于mk。所以,可以把mk*看作是带有量化误差的抽样信号mk。


    预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定:预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定:

    式中p - 预测阶数,

    ai- 预测系数。

    上式表明,预测值mk是前面p个带有量化误差的抽样信号值的加权和。

    由方框图可见,编码器中预测器输入端和相加器的连接电路和译码器中的完全一样。故当无传输误码时,即当编码器的输出就是译码器的输入时,这两个相加器的输入信号相同,即rk = rk。所以,此时译码器的输出信号mk*和编码器中相加器输出信号mk*相同,即等于带有量化误差的信号抽样值mk。


    7 6 2 dpcm
    7.6.2预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定:差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能

    64kb/s的A律或μ律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。 但PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽(3.1 kHz)宽很多倍,这样,对于大容量的长途传输系统,尤其是卫星通信,采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。 

    以较低的速率获得高质量编码,一直是语音编码追求的目标。通常,人们把话路速率低于64kb/s的语音编码方法, 称为语音压缩编码技术。


    语音压缩编码方法很多,其中, 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在32kb/s的比特率上达到64kb/s的PCM数字电话质量。近年来,ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。 

    ADPCM是在差分脉冲编码调制(DPCM)的基础上发展起来的,为此,下面DPCM的编码原理与系统框图。 


    • DPCM 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在原理

      在DPCM中,只将前1个抽样值当作预测值,再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。这相当于在下式

      中,p = 1,a1 = 1,故sk = sk-1*。

      这时,上图中的预测器就简化成为一个延迟电路,其延迟时间为1个抽样间隔时间Ts。在下图中画出了DPCM系统的原理方框图。


    量化 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在

    编码

    译码

    抽样

    延迟

    延迟

    Ts

    Ts

    (b) 译码器

    (a) 编码器

    为了改善DPCM体制的性能,将自适应技术引入量化和预测过程,得出自适应差分脉码调制(ADPCM ) 体制。它能大大提高信号量噪比和动态范围。


    • DPCM 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在系统的量化误差(量化噪声)

      DPCM系统的量化误差qk定义为编码器输入模拟信号抽样值mk与量化后带有量化误差的抽样值mk*之差:

      设预测误差ek的范围是(+, -),量化器的量化电平数为M,量化间隔为v,则有

      在下图中画出,当M = 4时,, v和M之间关系的示意图。


    经分析计算 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在

    • 功率等于量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后,其功率等于

    • 信号功率为

    • 最后,求出信号量噪比等于


    DPCM 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在系统总的量化信噪比远大于量化器的信噪比。因此, 要求DPCM系统达到与PCM系统相同的信噪比,则可降低对量化器信噪比的要求,即可减小量化级数,从而减少码位数,降低比特率。


    7.7 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在增量调制

    • 7.7.1 增量调制原理

    • 在PCM系统中,为了得到二进制数字序列,要对量化后的数字信号进行编码,每个抽样量化值用一个码组(码字)表示其大小。码长一般为7位或8位,码长越大,可表示的量化级数越多,但编、解码设备就越复杂。那么能否找到其它更为简单的方法完成信号的模/数转换呢?


    • 我们看下图。图中在模拟信号 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在f(t)的曲线附近,有一条阶梯状的变化曲线f′(t),f′(t)与f(t)的形状相似。显然,只要阶梯“台阶”σ和时间间隔Δt足够小,则f′(t)与f(t)的相似程度就会提高。对f′(t)进行滤波处理,去掉高频波动,所得到的曲线将会很好地与原曲线重合,这意味着f′(t)可以携带f(t)的全部信息(这一点很重要)。因此,f′(t)可以看成是用一个给定的“台阶”σ对f(t)进行抽样与量化后的曲线。我们把“台阶”的高度σ称为增量,用“1”表示正增量,代表向上增加一个σ;用“0”表示负增量,代表向下减少一个σ。


    增量调制波形示意图 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在


    • 则这种阶梯状曲线就可用一个 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在“0”、“1”数字序列来表示(如上图所示),也就是说,对f′(t)的编码只用一位二进制码即可。此时的二进制码序列不是代表某一时刻的抽样值,每一位码值反映的是曲线向上或向下的变化趋势。这种只用一位二进制编码将模拟信号变为数字序列的方法(过程)就称为增量调制(Delta Modulation),缩写为DM或ΔM调制。


    • 增量调制最早由法国人 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在De Loraine于1946年提出,目的是简化模拟信号的数字化方法。其主要特点是:

    • (1) 在比特率较低的场合,量化信噪比高于PCM。

    • (2) 抗误码性能好。能工作在误比特率为102~103的信道中,而PCM则要求信道的误比特率为104~106。

    • (3) 设备简单、制造容易。

    • 它与PCM的本质区别是只用一位二进制码进行编码,但这一位码不表示信号抽样值的大小,而是表示抽样时刻信号曲线的变化趋向。


    m 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在k

    rk

    ek

    m(t)

    抽 样

    二电平量化

    mk

    mk*

    延 迟

    • 增量调制(M)可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时,DPCM系统就成为增量调制系统。

      方框图

      • 编码器:

        预测误差ek = mk–mk被量化成两个电平 + 和- 。 值称为量化台阶。这就是说,量化器输出信号rk只取两个值+ 或- 。因此,rk可以用一个二进制符号表示。例如,用“1”表示“+”,及用“0”表示“- ”。


    r 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在k'

    mk*'

    延 迟

    • 译码器:

      译码器由“延迟相加电路”组成,它和编码器中的相同。所以当无传输误码时,mk* = mk*。


    自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在

    T(t)

    (a) 编码器 (b)译码器

    e(t)

    d(t)

    d'(t)

    m(t)

    积 分

    低通

    抽样 判决

    m(t)

    积分器

    • 实用方案:在实用中,为了简单起见,通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路”,并将抽样器放到相加器后面,与量化器合并为抽样判决器。

      图中编码器输入信号为m(t),它与预测信号m (t)值相减,得到预测误差e(t)。预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列T(t)抽样。若抽样值为负值,则判决输出电压+(用“1”代表);若抽样值为正值,则判决输出电压-(用“0”代表)。


    • 9.7.2 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在增量调制系统中的量化噪声

      • 量化噪声产生的原因

        • 由于编译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形,由阶梯本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量化噪声,又称一般量化噪声。它伴随着信号永远存在,即只要有信号,就有这种噪声。

        • 信号变化过快引起失真;这种失真称为过载量化噪声。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。

    量化噪声

    (a) 一般量化误差; (b) 过载量化误差


    • 最大跟踪斜率 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在

      设抽样周期为Ts,抽样频率为fs = 1 / Ts,量化台阶为,则一个阶梯台阶的斜率k 为:

      它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个最大值时,将发生过载量化噪声。为了避免发生过载量化噪声,必须使和fs的乘积足够大,使信号的斜率不超过这个值。另一方面,值直接和基本量化噪声的大小有关,若取值太大,势必增大基本量化噪声。所以,用增大fs的办法增大乘积fs,才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。

      实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多;对于语音信号而言,增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。


    最大信号量噪比等于 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在

    上式表明,最大信号量噪比和抽样频率fs的三次方成正比,而和信号频率fk的平方成反比。


    • DPCM 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在系统和增量调制系统的信号量噪比比较:

      在DPCM系统中,若M = 2, N = 1, 则DPCM的信号量噪比

      将和M的信号量噪比

      相同。这时,每个抽样值仅用一位编码,DPCM系统变成为增量调制系统。所以,增量调制系统可以看成是DPCM系统的一个最简单的特例。

    • 增量调制系统用于对语音编码时,要求的抽样频率达到几十kb/s以上,而且语音质量也不如PCM系统。为了提高增量调制的质量和降低编码速率,出现了一些改进方案,例如“增量总和(-)”调制、压扩式自适应增量调制等。


    7 8 7 8 1
    7.8 自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法,它可在时分复用和复接7.8.1 基本概念

    • 我们知道一路基带话音信号的最高频率为3.4kHz,一般取其为fH=4kHz,那么,若对该信号进行PCM,则根据抽样定理取抽样频率fs=8kHz,所对应的抽样间隔Ts=1/fs=125μs,如果每个样点的持续时间为25μs,则样值信号的相邻两个样点之间就有100μs的空闲时间。若一个信道只传输一路这样的PCM信号,则每一秒就有0.8s被白白浪费掉了,如果进行长途传输,其信道利用率之低,传输成本之高是人们难以容忍的。为此,人们提出了时分复用的概念。


    • 所谓时分复用就是对欲传输的多路信号分配以固定的传输时隙(时间),以统一的时间间隔依次循环进行断续传输。下面我们以下图为例详细介绍时分复用的原理。

    • 假设收、发信端各有3人要通过一个实信道(一条电缆)同时打电话,我们把他们分成甲、乙、丙三对,并配以固定的传输时隙以一定的顺序分别传输他们的信号,比如第一时刻开关拨在甲位传输甲对通话者的信号,第二时刻开关拨在乙位传输乙对通话者的信号,第三时刻开关拨在丙位传输丙对通话者的信号,第四时刻又循环到传送甲对信号,周而复始,直到通话完毕。时分复用的特点是,各路信号在频谱上是互相重叠的,但在传输时彼此独立,任一时刻,信道上只有一路信号在传输。在上述通信过程的描述中,我们要注意两个问题,一是传输时间间隔必须满足抽样定理,即各路样值信号分别传输一次的时间T≤125μs,但每一路信号传输时所占用的时间(时隙)没有限制,显然,一路信号占用的时间越少,则可复用的信号路数就越多。


    • 第二个问题就是收信端和发信端的转换开关必须同步动作,否则信号传输就会发生混乱。这里需要引入第二个问题就是收信端和发信端的转换开关必须同步动作,否则信号传输就会发生混乱。这里需要引入“帧”的概念。所谓“帧”就是传输一段具有固定数据格式数据所占用的时间。这里面包含两个意思,第一,“帧”是一段时间(不同应用或不同场合的帧其时间长短是不同的),每一帧中的数据格式是一样的;第二,“帧”是一种数据格式,一般来说同一种应用每一帧的时间长度和数据格式是一样的,但每一帧的数据内容可以不同(注意,有时同一种应用其帧长允许变化,比如802.3协议中的帧)。因此,在讲到帧时,要么是强调传输时间的长短,要么是强调数据格式的结构。比如,上面讲的话音信号复用时,每一个传输循环必须小于等于125μs,如果我们取最大值的话,则一个循环就是125μs。从传输时间上看,这125μs就是3路话音信号TDM的一个帧,或者说,一个帧是125μs。



    帧结构示意图而数据格式就是各路信号在一个帧中的安排方式(结构)。注意在上图的例子中,为了形象地说明时分复用,我们



    A t m
    A帧的概念非常重要,不但后面的复接技术要用到它,计算机网络中也经常碰到。比如,异步传输模式TM、以太网帧结构示意图


    • 帧的概念非常重要,不但后面的复接技术要用到它,计算机网络中也经常碰到。比如,异步传输模式PCM等其它具有A/D转换的通信应用中,一般都采用TDM进行信号传输,以提高信道利用率。

    • 上述普通的时分复用技术有一个缺陷,即在传输过程中,如果有一路或多路信号在该它(它们)传输的时刻没有信号(信号为零),则事先分配给它(它们)的这一段时间就被浪费了。比如我们打电话时的语音信号就是时断时续的。如果复用的路数比较多的话,这种时间浪费就不可忽视,因为它降低了信道利用率。为此,人们提出了统计时分复用(STDM,Statistical Time Division Multiplex)的概念,即对复用的多路信号不再分配给固定的传输时间,而是根据信号的统计特性动态分配传输时间。通俗地讲,对于每一路信号,你有值,我就给你传输时间,你没值我就跳过你,把时间分给有值的其它路信号。这样,由于每一次循环中所传输的信号路数都可能不一样,因此每一帧的长度就不同,统计时分复用的特点正在于此。统计时分复用的缺点是由于采用了流量控制,而对信号的传输带来了延迟。STDM通常与TDM结合起来使用。


    • 我们已经有了帧的概念非常重要,不但后面的复接技术要用到它,计算机网络中也经常碰到。比如,异步传输模式PCM和TDM的概念,那么自然会想到一个问题,如果对PCM信号进行FDM会怎样?换句话说,对于一路模拟话音信号和一路PCM话音信号,他们在FDM时的主要区别是什么?这个问题实际上是讨论PCM信号的带宽问题。我们已经知道一路模拟话音信号的带宽为4kHz,而一路PCM话音信号的带宽是多少呢?在A律量化中,量化级数为256,一个码组的长度是8位,即一个样值用8位二进制码,按抽样定理每125μs抽一次样,则一秒内共传输二进制码元的个数为8×8000=64000,也就是说信息传输速率(比特率)为64kb/s。而传输64kb/s的数字信号理论上所需带宽最少为32kHz(参阅第1.7节),可见一路PCM话音信号的带宽比一路模拟话音信号的带宽至少大8倍。换句话说,在同一信道中以频分复用的方式传输模拟信号的路数比传输脉冲编码调制信号的路数多好几倍。这正说明数字通信为什么所需的带宽比模拟通信大。


    时分复用示意图帧的概念非常重要,不但后面的复接技术要用到它,计算机网络中也经常碰到。比如,异步传输模式


    m帧的概念非常重要,不但后面的复接技术要用到它,计算机网络中也经常碰到。比如,异步传输模式1(t)

    m1(t)

    低通1

    低通1

    m2(t)

    m2 (t)

    低通2

    低通2

    信道

    mN(t)

    mN (t)

    低通N

    低通N

    mi(t)

    同步旋转开关

    例如,若语音信号用8 kHz的速率抽样,则旋转开关应每秒旋转8000周。设旋转周期为Ts秒,共有N 路信号,则每路信号在每周中占用Ts/N秒的时间。此旋转开关采集到的信号如下图所示。每路信号实际上是PAM调制的信号。

    时分多路复用原理图


    信号帧的概念非常重要,不但后面的复接技术要用到它,计算机网络中也经常碰到。比如,异步传输模式m1(t)的采样

    信号m2(t)的采样

    旋转开关采集到的信号

    m1(t)

    m2(t)

    T+T/N

    2T+T/N

    T/N

    3T+T/N

    时隙1

    1帧


    帧的概念非常重要,不但后面的复接技术要用到它,计算机网络中也经常碰到。比如,异步传输模式接收端,若开关同步地旋转,则对应各路的低通滤波器输入端能得到相应路的PAM信号。

    上述时分复用基本原理中的机械旋转开关,在实际电路中是用抽样脉冲取代的。因此,各路抽样脉冲的频率必须严格相同,而且相位也需要有确定的关系,使各路抽样脉冲保持等间隔的距离。在一个多路复用设备中使各路抽样脉冲严格保持这种关系并不难,因为可以由同一时钟提供各路抽样脉冲。

    时分复用的主要优点:便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、生产成本较低。

    模拟脉冲调制目前几乎不再用于传输。抽样信号一般都在量化编码后以数字信号的形式传输。故上述仅是时分复用的基本原理。


    • 复接和分接帧的概念非常重要,不但后面的复接技术要用到它,计算机网络中也经常碰到。比如,异步传输模式

      • 复接:将低次群合并成高次群的过程。

        在通信网中往往有多次复用,由若干链路来的多路时分复用信号,再次复用,构成高次群。各链路信号来自不同地点,其时钟(频率和相位)之间存在误差。所以在低次群合成高次群时,需要将各路输入信号的时钟调整统一。

      • 分接:将高次群分解为低次群的过程称为分接。

      • 目前大容量链路的复接几乎都是TDM信号的复接。

      • 标准:关于复用和复接, ITU对于TDM多路电话通信系统,制定了两种准同步数字体系(PDH)和两种同步数字体系(SDH)标准的建议。


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