Характеристики вращательного движения атмосферы

1. Характеристики вращательного движения атмосферы

2. Вихрь (относительный, переносный, абсолютный и потенциальный) используется для описания вращения в горизонтальной плоскости Это знаменитый норвежский Мальстрём

3. Зачем нам нужен вихрь? • Для ответа следует выяснить, как образуются вертикальные токи в атмосфере. • Вспомним геострофическое приближение

4. В геострофической атмосфере вертикальных токов быть не может! Докажем это Вертикальные токи в атмосфере определяются с помощью уравнения неразрывности. Оно для атмосферы имеет вид: Для территорий примерно 1000Х1000 км горизонтальные изменения плотности и параметра Кориолиса пренебрежимо малы. Поэтому дивергенция геострофического ветра может быть вычислена так: Откуда следует:

5. Они исчезли вследствие предположения о геострофичности. Если отказаться от этого предположения, то придется добавить в определение скорости ветра агеострофическую поправку, т.е. ускорения. Получим: Куда делись вертикальные токи?

6. Рассчитаем дивергенцию агеострофического ветра, пренебрегая пока изменениями плотности

7. Выводы о природе вертикальных токов в атмосфере: • Вертикальные токи возникают в атмосфере вследствие ее инерции (ускорений или агеострофичности ветра) • Но не просто ускорений, а из-за неоднородности поля ускорений • Мерой неоднородности поля ускорений является изменение в частице воздуха величины  = дv/дx-дu/дy • Эта величина называется вертикальной составляющей вектора вихря скорости движения атмосферы • Уравнение дw/дz=-1/(+l)·d/dt называется уравнением вихря. Значит вертикальная скорость в атмосфере рассчитывается с помощью уравнения вихря!

8. Для любознательных: как формируется погода на завтра во втором приближении

9. Из математики: векторное произведение • Вектор C – векторное произведение • На рисунке (правая тройка) оно положительно • Направление движения – от A к B (против часовой стрелки) также должно быть положительным • Именно поэтому вращение против часовой стрелки считается положительным (Zn), а против - отрицательным (Az)

10. Из математики : криволинейный интеграл Определение Способы вычисления: формула Грина Независимость от пути интегрирования: подынтегральное выражение – полный дифференциал некоторой функции F

11. Циркуляция и дивергенция Если проинтегрировать по контуру нормальную составляющую, то получим площадь, увеличения ( или уменьшения) контура . (Так можно оценивать дивергенцию/конвергенцию)

12. Если проинтегрировать по контуру касательную составляющую, то получимциркуляцию по контуру

13. Смысл: циркуляция показывает в какую сторону жидкость будет вращать гребное колесо, в интересующей нас части жидкости Чтобы колесо вращалось не обязательно, Чтобы скорость на разных сторонах контура была направлена в разные стороны

14. Циркуляция позволяет оценить угловой момент для частиц жидкости. Действительно: если взять круговой контур и считать, что жидкость обтекает его с постоянной линейной скоростьюV=r , то получим Внутреннее вращение в изолированной системе при сохранении общего углового момента должно изменять вращение остальных частей системы! Пример: Если вращающееся колесо в руках повернуть осью вниз, то человек будет вращаться в противоположную сторону Поэтому расчет циркуляции важен для метеорологических оценок

15. Математическое определение понятия «вихрь скорости» Это предел-циркуляция по бесконечно малому контуру- называется «вихрем скорости» Более строгое определение следует из теоремы Стокса:

16. Вихрь– это вектор, он имеет три составляющие

17. Вертикальную составляющую вихря обозначают так:

18. Интерпретация вихря с помощью равномерного вращения Вектор вихря по величине скорости движения жидкости в точке равен удвоенной угловой скорости вращения этой точки и положителен, когда вращение происходит по часовой стрелке

19. Вращения Земли и вихри: переносный, относительный, абсолютный Абсолютная геоцентрическая система координат Относительная стандартная система координат Суммарная (абсолютная) циркуляция в атмосфере Земли всегда есть сумма локальной (относительной) циркуляции, и переносной циркуляции, связанной с Земли

20. Формула переносного вихря скорости, создаваемого только вращением Земли Обратить внимание: все выкладки в абсолютной системе координат! Заметка: в переводе с английского переносный вихрь называют планетарным вихрем

21. Вихрь переносного движения. (2 способ) Обратить внимание: все выкладки в абсолютной системе координат! Циркуляция переносного движения равна удвоенной угловой скорости Земли, умноженной на проекцию площади контура на экваториальную плоскость (см. предыдущую лекцию)

22. Контрольный вопрос: вычислить вихрь скорости движения воздуха в точке r(x,y)={1м,2м},если вектор скорости задан в виде:V={u0·x·y,v0·y}. Причем u0=2 мс-1, а v0=1 мс-1 • Контрольный вопрос: вычислить абсолютный вихрь скорости движения воздуха в точке r(x,y)={1м,2м},если вектор скорости задан в виде:V={u0·x·y,v0·y}. Причем u0=2 мс-1, а v0=1 мс-1 , а широта места 300N

23. Что нужно помнить про вихрь • Вихрь – это вектор, связанный со скоростью соотношением: rotV=V • Метеорологи обычно рассматривают движение на плоскости и интересуются только вертикальной составляющей вихря • Размерность вихря – [rotV]=[дvдx]=[дuдy]=c-1 • Порядок величины вертикальной составляющей вихря скорости ветра в атмосфере O(дvдx- дuдy)10-4c-1 • На метеорологические карты наносятся значения (rotV)·105, т.е. на картах O(дvдx- дuдy)10 • Переносный вихрь(f) положителен, он существенно больше относительного (f>>), связанного с собственным движением атмосферы. • Поэтому вихрьсуммарного движения - абсолютный () близок к переносному ( = f +   f )

24. Вихрь в натуральных координатах:касательная (s)-х, нормаль(n)- у

25. Вывод уравнения абсолютного вихря из уравнений движения с помощью векторных операций Подробный вывод см. в лекции 12 учебника или курсах гидродинамики

26. Доказательство правильности определения вихря с помощью равномерного вращения Вектор вихря скорости движения жидкости в точке равен удвоенной угловой скорости вращения этой точки

27. Определение знака вихря по формуле: = V/R-дV/дn Влияние кривизны траектории Влияние градиента (сдвига) скорости потока ПОМНИТЬ: а) Радиус кривизны линии меняет знак (+ против час. стрелки) б) нормаль направлена влево, если встать спиной к ветру

28. Контрольный вопрос: • Расставить знаки вихря скорости относительного движения по волнообразным траекториям в северном

29. Вычисление вихря в изобарических координатах

30. Вычисление вихря по геострофическому ветру(практика)

31. Вывод формулы полезен для всех

32. Экзам вопрос: • Вычислить геострофический вихрь по данным на сетке с шагом r=200 км на широте 450N. • P0=996гПа, P1=991гПа, P2=990гПа, P3=998гПа, P0=1001гПа. • Плотность воздуха у земной поверхности задать самостоятельно.

33. Экзам вопрос: • Вычислить геострофический вихрь в точке карты, расположенной между круговыми параллельными циклоническими изобарами 990 и 995 гПа на широте 450N. Радиус кривизны изобар 600 км • Плотность воздуха у земной поверхности задать самостоятельно.

34. Величина (+f)·ρ-1называется потенциальным вихрем • Потенциальный вихрь – это скалярная характеристика точки. • Он показывает, как вращение воздуха связано с толщиной вращающегося слоя между изоэнтропическими поверхностями (=const). • Исследование потенциального вихря объясняет многие черты циркуляции атмосферы и широко применяется в практике (США, Англия, Индия)

35. Для справки: распределение потенциальной температуры над станцией и в разрезе Линии (поверхности) одинаковой потенциальной температуры (=const)называются изоэнтропическими

36. Потенциальный вихрь: откуда возникает это понятие? Применим теорему Бьеркнеса для вычисления циркуляции Cотносительного движениябесконечно малого контура с площадью S В случае адиабатического движения в каждой частице атмосферы потенциальная температура постоянна:d /dt = 0 Т.е. на поверхности  =const в каждой частице воздуха в силу уравнения состояния плотность выражается через давление и потенциальную температуру: Т.е на поверхностях  =constчастица воздуха сохраняет угловой момент

37. Размерность, порядок и единицы потенциального вихря • Обозначают - PV • Размерность : [PV]=[(+f)]·[]·[ρ-1]=c-1Kм-1м3кг-1 =м2·К·с-1·кг-1 • Порядок:O(PV)=O(f·д/дz·ρ-1)= =10-4[c-1]·10[K]/1000[м]/1[кгм-3] =10-6[м2·К·с-1·кг-1] • На карту наносят в единицах 1 PVU=PV·105

38. Т.е. при адиабатическом движении бесконечно малый контур на изоэнтропической поверхности сохраняет свой момент импульса: S(+f)=const Перейдем от контура к точке, для чего выразим площадь контура через его массу, деленную на плотность и высоту: В адиабатической атмосфере между двумя близкими изоэнтропическими поверхностями будут все время одни и те же частицы, т.е. масса сохранится, так же как и 

39. Значит: • Потенциальный вихрь – • это угловой момент частицы, • который сохраняется при движении • по изоэнтропический поверхности Здесь определение, физическая интерпретация и уравнение сохранения для потенциального вихря!

40. Важное следствие- уточнение механизма образования вертикальных токов в атомсфере: • Причина вертикальных токов в атмосфере – • Это изменения градиента потенциальной температуры при перемещении частиц воздуха

41. Основоположники теории потенциального вихря Ганс Эртель, немец Карл-Густав Россби, швед

42. Применение потенциального вихря (NWS USA) 04 July 2005/12.00 UTC - Vertical cross section; black: isentropes (ThetaE), dark green thin: potential vorticity <1 unit, dark green thick: potential vorticity >=1 unit, orange thin: IR pixel values, orange thick: WV pixel values

43. Поперечное сечение изоэнтропических поверхностей (тонкие линии) • Толстая линия – тропопауза (на ней PV=2) • Изотахи (сплошные – направление внутрь, пунктирные – наружу) циркуляции воздуха

44. Два фактора, изменяющих вращение атмосферных потоков : широта и высота гор (северное полушарие) (+f)·ρ-1=const Если стратификация становится устойчивее (растет расстояние между изотетами) вращение должно усиливаться При движении к полюсу растет переносный вихрь и Zn вращ должно убывать Следствия: западный поток не должен поворачивать к северу или югу, а восточный способен это делать, сохраняя абсолютный вихрь

45. Изменение потока при сохранении потенциального вихря. 1) восточный поток 1)Для сохранения вихря восточный поток должен обтекать гору с циклоническим искривлением траектории (справа). 2)Над горой собственное вращение усиливается, поэтому траектория должна повернуть антициклонически и вернуться к исходному направлению

46. Изменение потока при сохранении потенциального вихря. 2) западный поток 1) При первоначальном подъеме поток начнет поворачивать циклонически за счет уменьшения высоты 2)Для сохранения вихря западный поток должен начать обтекать гору с антициклоническим искривлением траектории (слева). 3)Опускаясь он ускоряет вращение и усиливает антициклоничность 4)Для сохранения потенциального вихря траектория должна повернуть циклонически и вернуться к исходному направлению 5) Но любое отклонение от прямолинейного западного потока нарушает сохранение абсолютного вихря. Поэтому траектория становится волнообразной.

47. В южном полушарии этот эффект проявляется в западном потокетак:

48. Значения вертикальной и горизонтальных составляющих вихря • В атмосфере вихревые трубки располагаются: • Почти горизонтально • То, что видим от ИСЗ – это расположение в горизонтальной плоскости самих вихревых трубок

49. Спиральность нужна для характеристики вращений в вертикальных плоскостях (поперечных циркуляций)

50. Спиральность - это • Мера наклона оси вихря по отношению к вектору скорости течения • Она используется при изучении вторичных циркуляций, т.е. отклонений течений от основного потока • Расчет спиральности – это обязательная информация для метеослужбы США Джордж Кейт Бечелор, Один из крупнейших гидродинамиков ХХ в, австралиец.