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用印度数学提高计算速度

用印度数学提高计算速度. 段志强. 讲义大纲. 速算基础 充满智慧的印度数学 印度数学的十类快速计算 复习和测验 综合应用及思考. ? ? ?. 速算的基础. 三要素. 基础加减法. 熟练掌握 100 以内的加减法. 基础乘法. 基础数据 的记忆. 20 以内的平方数. 熟练掌握一位数乘 100 以内数字的乘法. 合理利用加法原理和乘法原理. ? ? ?. 学习速算的优点. 准确. 快速. 聪明. 清晰. Quick. correct. Clear. Intelligent. 充满智慧的印度数学. 印度的软件业全球第一.

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用印度数学提高计算速度

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  1. 用印度数学提高计算速度 段志强

  2. 讲义大纲 • 速算基础 • 充满智慧的印度数学 • 印度数学的十类快速计算 • 复习和测验 • 综合应用及思考

  3. ??? 速算的基础 三要素 基础加减法 熟练掌握100以内的加减法 基础乘法 基础数据的记忆 20以内的平方数 熟练掌握一位数乘100以内数字的乘法 合理利用加法原理和乘法原理

  4. ??? 学习速算的优点 准确 快速 聪明 清晰 Quick correct Clear Intelligent 充满智慧的印度数学 印度的软件业全球第一

  5. ??? Step 1 Step 2 Step3 • 把被乘数的最低位和最高位分别当做积的最低位和最高位 • 从个位依次向上写出积的各个数字，超过10的保留个位数字，向上进位。 • 从最高位开始依次选择相邻的两位数字相加作为积的一部分 印度数学十六式讲解（一） 当被乘数遇到11 口诀：两边一拉，中间相加

  6. 印度数学十六式讲解（一） • 举例1： 45*11 4 （4+5） 5 两个数的乘积为495 • 举例2： 789*11 7 （7+8）（8+9）9 两个数的乘积为 8679 • 测试： 61*11= 72*11= 349*11= 5689*11= 324*11= 792*11= 6006*11= 2398*11= 65398*11= 84451*11= 92586*11= 78945*11=

  7. 印度数学十六式讲解（一） • 延伸阅读： 杨辉三角数、平方数

  8. 印度数学十六式讲解（二） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 个位两个5相乘得到25作为积的后两位 • 直接写出得数。 • 十位数字加1和十位数字相乘得到的积作为前两位 快速计算15到95的平方 口诀：个位相乘写在后，十位加1乘在前

  9. 印度数学十六式讲解（二） • 举例1 ： 25*25 个位5*5=25，写在后面当做积的个位和十位，十位数字（2+1）*2=6，答案 625。 • 举例2： 65*65 个位5*5=25，写在后面作为积的个位和十位，十位数字（6+1）*6=42，答案4225。 • 练习： 15*15= 25*25= 35*35= 45*45= 55*55= 65*65= 75*75= 85*85= 95*95= 延伸练习：能否快速背诵1-20的平方？ 能否验证一下其他结尾为5的平方是否可以使用此规则？

  10. 印度数学十六式讲解（三） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 后面的两个个位数相乘得到的积作为结果的个位和十位 • 直接写出答案 • 十位数字加1和十位数字相乘得到的积作为结果的前位和百位 十位数相同个位数互补的乘法 所谓互补指的是两个数的和为10，补数一共5对 （1、9）（2、8）（3、7）（4、6）（5、5）也可说两个凑成整百整千的数时互补的数

  11. 印度数学十六式讲解（三） • 举例1： 13*17， 3*7=21，（1+1）*1=2, 因此答案为221. • 举例2：79*71，9*1=9，（7+1）*7=56, 因此答案为5609，注意如果最后两位的积为一位数，前面要补0. • 练习：84*86= 92*98= 73*77= 64*66= 51*59= 45*45= 18*12= 27*23= 36*34= 48*42=. 学习这一式能够快速计算出100以内45对两位数的积，你知道是哪些数的积吗？提示第一个11*19。

  12. 印度数学十六式讲解（四） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 两个十位数取整相乘，如95取整后为90，不四舍五入。 • 个位数相乘，然后将三个结果相加得到最终结果。 • 十位数取整后与个位数的和相乘。 十位数相同的两位数乘法的快速计算 如果两个个位数的和为10，即转换成第三式。 掌握此式可以快速计算出大量的两位数乘法，非常实用！！

  13. 印度数学十六式讲解（四） • 举例1: 83*89,80*80+80*（3+9）+3*9= 6400+960+27=7387. • 举例2: 79*72,70*70+70*（2+9）+2*9= 4900+770+18=5688. 练习：41*44= 46*44= 91*99= 91*95= 91*94= 24*27= 34*37= 34*38= 85*89= 81*89= 63*69= 73*71=

  14. 印度数学十六式讲解（五） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 个位数相乘的积得到后两位，不足补0. • 从后到前依次写出数字，即为两个三位数的乘积。 • 100加两个个位数的和是结果的前三位。 101-109之间的互乘 此算式仅限于101-109之间的数字互乘。

  15. 印度数学十六式讲解（五） • 举例1:103*107 3*7=21,100+3+7=110，结果就是11021. • 举例2：102*104,2*4=8,100+2+4=106，结果就是10608. • 练习：101*102= 102*103= 103*104= 104*105= 106*107= 108*109= 109*107= 109*106= 109*105=

  16. 1-5式综合练习 • 13*11= 26*11= 32*11= 45*11= 57*11= • 15*15= 35*35= 55*55= 75*75= 95*95= • 66*64= 72*78= 16*14= 92*98= 87*83= • 61*66= 75*77= 87*83= 94*99= 31*38= • 完成20以内的乘法表。

  17. 印度数学十六式讲解（六） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 先把数字加上补数凑成整数 • 结果减去补数得到答案 • 整数与另一个加数相加，得到一个结果 加法中巧用补数 选择补数较小的一个凑整计算更方便！

  18. 印度数学十六式讲解（七） • 举例1:79+82 首先选择补数较小的凑整 79+1=80 ，然后计算80+82=162， 最后减去补数1，得到答案161 举例2:198+77，首先选择198凑整， 198+2=200，然后计算200+77=277 ，最后减去补数2得到答案175 注意：这种方法虽然看起来简单，但要作为一种思维习惯还需要长期锻炼，不要一看到题目就开始计算，首先看能不能找到简便算法才是捷径。

  19. 印度数学十六式讲解（六） • 练习题 397+66= 578+267= 593+29= 4768+395= 5963+78= 6975+97= 66+78437= 78+2274= 6988+395= 47+5766= 59+6579= 1999+398= 6798+45= 49+9647= 7328+64=

  20. 印度数学十六式讲解（七） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 将减数分解为两部分，整数和余数（如13，分解为10和3），或者整数和补数（如18分解为20和2）。 • 得到正确的答案 • 被减数首先减去整数部分，然后在减去余数或者加上补数 减法中巧用补数 分解的时候尾数小于5的要分解为整数和余数，尾数大于5的要分解为整数和补数，第二部计算一定搞清楚是减去余数还是加上补数。

  21. 印度数学十六式讲解（七） • 举例1:110-52，将52分解为整数50和余 数2,110首先减去50得到60，然后再减去余数2，最后得到答案58. • 举例2:812-198，将减数198分解为整数200和补数2,812首先减去整数200得到612，然后再加上补数2，最终得到答案614.

  22. 练习 • 91-53= 113-59= 801-56= 435-146= • 818-399= 1622-37= 793-98=

  23. 印度数学十六式讲解（八） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 找到两个乘数之间的整数并相乘。 • 整数的乘积减去余数（补数）的乘积即得到答案。 • 将余数（补数）也相乘 当两个乘数之间存在相同的 整数，且余数与补数相同时

  24. 印度数学十六式讲解（九） • 举例1:28*32，两个数之间的整数时30，且余数与补数相同。30的二次方为900,2的二次方为4，因此答案为896. • 举例2:107*113，两个数之间存在整数110，且余数与补数均为3.110的平方为12100,3的平方为9，因此答案为12097.

  25. 练习 • 148*152= 999*1001= 76*84= • 97*103= 55*65= 36*44= • 17*23= 1985*2015= 88*92=

  26. 印度数学十六式讲解（九） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 接近100的数减去另外一个乘数的补数（相对与100），得到一个两位数 • 取后两位作为结果的后两位，百位进位，前两位是第一个结果加上进位的数。 • 将两个乘数相对于100的补数相乘。 有一个数接近100时的快速计算法

  27. 印度数学十六式讲解（十） • 举例：93*73 73的补数是27,93-27=66,27*7=189，因此得到答案6789. • 举例：96*46,46的补数是54,96-54=42,54*4=216，因此答案是4416. • 练习：37*97= 28*91= 45*96= 64*94= 76*93= 56*95=

  28. 印度数学十六式讲解（十） ??? Step 1 Step 2 Step3 • 根据尾数是5的数字的情况将偶数除以2、4或8 • 将前两步的结果相乘得到答案。 • 将前面偶数除以的2、4或者8乘以以5结尾的数字，原则是凑成整数 偶数与结尾是5的数相乘的技巧 A*B=（A/c）*B*c

  29. 印度数学十六式讲解（十） • 举例：22*25,首先将22除以2得到11，然后将25乘以2得到50,11*50=550. • 举例：56*25，首先将56除以4得到14，然后将25乘以4得到100,14*100=1400. • 练习：18*75= 14*35= 52*125= • 28*25= 54*25 72*125=

  30. 综合练习 • 11*89= 35*35= 78*72= 63*65= 104*107= 88+796= 351-149= 78*82= 75*28= 67*93= 88*125= 91*29= 47*44= 35*72= 36*34= 36*37= 128*55= 85*83= 109*104= 991*1009= 22*798=

  31. 思考1：记忆在快速计算中的作用 如何快速计算25*26= 第一采用竖式计算 第二利用快速计算第四式 20*20+20*（5+6）+5*6=400+220+30=650 第三，如果能够记忆25*25=625，那么625+25=650，口算即可得到答案650 能够记忆一些正确的数据就相当与你的计算之路有很多标记，这样你的计算速度将大大加快

  32. 思考2：如何利用已经掌握的十类快速计算计算不在此范围的题目。思考2：如何利用已经掌握的十类快速计算计算不在此范围的题目。 如：22*5698，咋一看此题无法快速计算，但我们利用乘法的结合率变成2*11*5698，我们就能快速算出答案。 再如： 68*63，咋一看我们无法快速计算，但我们转换成68*62+68，我们就能够利用这十类快速计算法。 合理利用加法的交换率、乘法结合率以及乘法的分配率能够让你化难为易，快速找到计算的途径。

  33. 思考3：快速计算不等于口算，这是能够提供我们的计算速度。思考3：快速计算不等于口算，这是能够提供我们的计算速度。 • 我们学习快速计算不是为计算而计算，而是提供我们的学习效率，这需要扎实的基本功。 • 讲解的十类快速计算法只有在学习中有意识的使用才能转换成自己的能力。

  34. 谢谢！

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