Mô hình hệ thống phục vụ công cộng

1. 1 Mô hình hệ thống phục vụ công cộng Mô hình hệ thống PVCC 1. Bài toán lí thuyết phục vụ công cộng • Bài toán phục vụ • Lợi ích của cơ sở phục vụ • Lợi ích của đám đông • Đặc điểm • Đối tượng có tính chất đám đông và ngẫu nhiên • Thời gian thỏa mãn yêu cầu đối tượng cũng ngẫu nhiên • Mục tiêu • Nghiên cứu hệ thống phục vụ trong điều kiện tác động của yếu tố ngẫu nhiên, đưa ra phân tích đánh giá hiệu quả

2. 2 1. Bài toán lí thuyết PVCC • Mục tiêu • Tiếp cận các hệ thống ngẫu nhiên, đánh giá khác biệt của nó với hệ thống liên tục Ví dụ 1: Có 4 cầu tàu • A: Sự kiện có tàu vào cảng, A biến cố ngẫu nhiên • T: Thời gian bốc hàng tại cầu cảng, T biến ngẫu nhiên • Lưu lượng tàu vảo cảng phù hợp • Thiết kế số lượng cầu cảng đề đáp ứng hệ thống với một số yêu cầu trước

3. 3 1. Bài toán lí thuyết PVCC Ví dụ 2: Trạm thu phí giao thông • Số lượng xe qua trạm là ngẫu nhiên • Thời giam soát vé là ngẫu nhiên • Mức độ thông tuyến? • Tận dụng công suất của trạm?

4. 4 2. Mô hình hóa HTPVCC 1. Hệ thống PVCC và yếu tố cấu thành a. Dòng yêu cầu Dòng các đối tượng hướng đến hệ thống nhằm thỏa mãn một loại nhu cầu mà hệ thống phục vụ có khả năng đáp ứng (dòng theo qui luật poát xông – poisson)

5. 5 2. Mô hình hóa HTPVCC a. Dòng yêu cầu • Tính đơn nhất: • Trong một thời gian đủ nhỏ gần như chắc chắn không quá một yêu cầu Pk(t, Δt) là xác suất từ thời gian t đến t+Δt có k yêu cầu xuất hiện P0(t, Δt) + P1(t, Δt) = 1- O(Δt) (O(Δt): là một vô cùng bé của Δt)

6. 6 2. Mô hình hóa HTPVCC a. Dòng yêu cầu • Tính không hậu quả • Một dòng yêu cầu có tính không hậu quả nếu xác suất xuất hiện yêu cầu trong thời gian t đến t+ Δt không phụ thuộc vào trước thời điểm này bao nhiêu yêu cầu xuất hiện • Px(t, Δt) =Px(t, Δt/k yêu cầu đã xuất hiện) với mọi k • Xác suất xuất hiện x yêu cầu khoảng thời gian t đến t+Δt tính theo công thức: Px(t,Δt) = a(t,Δt)xe-a((t,Δt)/x!, x≥0 a(t,Δ) trung bình yêu cầu xuất hiện từ t đến t+Δt

7. 7 2. Mô hình hóa HTPVCC a. Dòng yêu cầu • Tính dừng • Xác suất xuất hiện x theo yêu cầu trong khoảng thời gian Δt không phụ thuộc vào điểm đặt thời gian đó. • Nói cách khác một đội dngf yêu cầukhoong đổi a(Δt)= λΔt • Px(Δt) = (λΔt)xe-λΔt/x!, λ là số yêu cầu trong một đơn vị thời gian • Nếu Δt=1 thì có công thức Poát xông Px = (λ)xe-λ/x!

8. 8 2. Mô hình hóa HTPVCC b. Kênh phục vụ Tập hợp một số điều kiện vật chất, con người, thông tin, … có chức năng thỏa mãn một loại yêu cầu nào đó gọi là kênh phục vụ Đặc trưng kênh phục vụ là thời gian phục vụ một yêu cầu, thời gian này là biến ngẫu nhiên tuân theo qui luật phân phối xác suất. Một trong qui luật phổ biến là qui luật chỉ số (phân phối mũ) với hàm mật độ f(t)=μe-μt. Cũng là qui luật phân phối thời gian yêu cầu đối với dòng yêu cầu Poát Xông dừng.

9. 9 2. Mô hình hóa HTPVCC c. Dòng phục vụ Dòng các đối tượng đã được phục vụ đi ra khỏi hệ thống. Qui luật phân phối dòng phục vụ tuyề thuật vào qui luật phân phối của thời gian phục vj của các kênh. Nếu thời gian phục vụ tuân theo qui luật chỉ số thì dòng phục vụ là dòng Poát xông dừng và ngược lại. d. Hàng chờ Dòng các yêu cầu đến hệ thống nhưng chưa được phục vụ ngay, phải xếp hàng chờ theo một nguyên tắc nào đó, đơn giản là dòng chờ không có ưu tiên

10. 10 2. Mô hình hóa HTPVCC e. Dòng các yêu cầu không được phục vụ Dòng các yêu cầu đến hệ thống nhưng không nhận được phục vụ vì một lý do nào đó f. Chế độ phục vụ Xác định cách thức làm việc của các kênh và cách thức tiếp nhận yêu cầu Hệ thống chờ, không chờ Hệ thống phục vụ song song độc lập, hợp tác Hệ thống đơn, hệ thống nối tiếp

11. 11 2. Mô hình hóa HTPVCC 2. Phân loại hệ thống • Hệ thống dừng, không dừng • Hệ thống tồn tại dừng hay dừng theo chu kỳ • Hệ thống không dừng tập trung phân tích chủ yếu vào tính chất hội tụ đến hệ dừng, và thời gian hệ được xem là dừng có tính thống kê • Hệ chờ và không chờ (Từ chối) • Hệ chờ có thể chia thành hệ chờ có ràng buộc về thời gian, chỗ chờ hay số yêu cầu tối đa có trong hệ thống • Chỉ xem xét hệ thống Poát xông dừng

12. 12 2. Mô hình hóa HTPVCC 3. Trạng thái hệ thống, quá trình chuyển trạng thái a. Phương pháp phân tích Sử dụng một số cách tiếp cận, ở đây sử dụng phương pháp phân tích: • Thu thập số liệu về các dòng biến cố liên quan đến hệ thống: Dòng yêu cầu, dòng phục vụ hoặc thời gian phục vụ của các kênh • Xác định qui luật dòng yêu cầu và dòng phục vụ; xác định chế độ phục vụ • Xác định trạng thái hệ thống, sơ đồ trạng thái và lập hệ phương trình trạng thái • Giải các phương trình trạng thái; tính các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của hệ thống • Cải tiến hệ thống theo một chỉ tiêu hiệu quả nào đó

13. 13 2. Mô hình hóa HTPVCC b. Tiêu chuẩn 2 (khi bình phương) và việc kiểm tra giả thiết phân phối xác suất của dòng biến cố • Sử dụng 2 để kiểm định giả thiết dòng biến cố của hệ thống phục vụ công • Chia thời gian thành khoảng quan sát nhỏ, tiến hành quan sát xuất hiện yêu cầu trong khoảng thời gian đó: xi số yêu cầu xuất hiện trong thời gian ni, thời gian có lượng yêu cầu ≤ 5 ghép lại có ni ≥ 5.

14. 14 2. Mô hình hóa HTPVCC Tính giá trị thống kê: Trong đó n’i là giá trị tần số lý thuyết nhận được từ phân phối Poát xông với trung bình

15. 15 2. Mô hình hóa HTPVCC Ví dụ: Kiểm tra giả thiết số khách đến của hàng có phân phối Poát xông cần tiến hành: Tính λ, λ=1.1

16. 16 2. Mô hình hóa HTPVCC

17. 17 2. Mô hình hóa HTPVCC Tra bảng 2=11.0705 Vậy ta có thể xem dòng đến là dòng Poát xông với giá trị trung bình λ=1.1 c. Trạng thái hệ thống và quá trình chuyển trạng thái • Trạng thái hệ thống • Tập hợp một hay một số đặc trưng mà rên cơ sở đó có thể phân biệt sự tồn tại của hệ thống trong những tình trạng khác nhau tại mỗi thời điểm. • A(t) là một trạng thái của hệ thống thì A(t) là một biến cố ngẫu nhiên • Xk(t): trạng thái Xk tại thời điểm t

18. 18 2. Mô hình hóa HTPVCC • Xác suất trạng thái • Là biến cố ngẫu nhiên nên tương ứng mỗi trạng thái có giá trị trị xác suất gọi là xác suất trạng thái • Quá trình chuyển trạng thái • Tại thời điểm t hệ thống tồn tại trạng thái Xk(t) • Tại thời điểm Δt hệ thống có thể chuyển đến trạng thái khác Xj(t+Δt) nhờ sự tác động ngẫu nhiên nào đó • Cường độ của dòng biến cố làm cho hệ thống chuyển từ Xk(t) sang Xj(t+Δt) là kj(t)

19. kj(t) Xk(t) Xj(t) 19 2. Mô hình hóa HTPVCC 4. Sơ đồ trạng thái và hệ phương trình trạng thái a. Sơ đồ trạng thái Dùng để miêu tả trạng thái Để miêu tả chuyển trạng thái dùng mũi tên Xk(t)

20. 20 2. Mô hình hóa HTPVCC b. Hệ phương trình trạng thái Để phân tích hệ thống cần:Trạng thái, xác suất trạng thái Xây dựng hệ phương trình trạng thái trong đó các xác suất trạng thái và đạo hàm theo thời gian của nó là các biến còn các tác động làm chuyển trạng thái là hệ số.

21. 21 2. Mô hình hóa HTPVCC Đạo hàm bậc nhất theo thiwf gian của xác xuất trạng thái Pk(t) bằng tổng của một số số hạng, số số hàng đó đúng bằng số mỗi tên nối trại trái đó với các trạng thái khác. Mỗi số hạng là tích của xác suất trạng thái mà mũi tên xuất phát và cường độ dòng biến cố ghi theo chiều mũi tên đó. Dấu của số hạng lf dấu “-” nếu mũi tên xuất phát từ Xk(t); là dấu “+” nếu mũi tên hướng đến Xk(t).

22. 01(t) 12(t) X0(t) 10(t) X1(t) 21(t) n-2,n-1(t) n-1,n(t) n-1,n-2(t) Xn-1(t) n,n-1(t) Xn(t) 22 2. Mô hình hóa HTPVCC c. Quá trình hủy và sinh – Nghiệm hệ phương trình trạng thái • Sơ đồ trạng thái Chỉ xét sở đồ trạng thái dạng sau đây: Mỗi trạng thái chỉ chuyển sang trạng thái kề nó trừ trạng thái đầu và trạng thái cuối, gọi là quá trình hủy và sinh

23. 23 2. Mô hình hóa HTPVCC • Hệ phương trình trạng thái Với sơ đồ chuyển trạng thái như trên, áp dụng qui tắc viết hệ phương trình trạng thái hệ thống ta có hệ phương trình dạng sau: P’0(t)=-01(t)P0(t) + 10(t)P1(t) P’1(t)=-10(t)P1(t) - 12(t)P1(t) + 01(t)P0(t) + 21(t)P2(t) … P’k(t)= -k,k-1(t)Pk(t) - k,k+1(t)Pk(t) + k-1,k(t)Pk-1(t) + k+1,k(t)Pk+1(t) … Với điều kiện chuẩn là

24. 24 2. Mô hình hóa HTPVCC Trong trường hợp hệ dừng, các đạo hàm theo thời gian bằn 0, ta có hệ phương trình 0 = -01P0 + 10P1 0= -10P1 - 12P1 + 10P0 + 12P2 … 0= -k,k-1Pk - k,k+1Pk + k-1,kPk-1 + k+1,kPk+1 … Điều kiện chuẩn:

25. 25 2. Mô hình hóa HTPVCC • Lời giải hệ Hệ này có thể giải bằng cách thế dần các xác suất theo P0. Tuy nhiên đơn giản hơn nếu đặt Ui=-i,i+1Pi + i+1,iPi+1 U0=0 Ui-Ui-1=0  Ui0. P1=(01/10)P0 Pk+1=(k,k+1/k+1,k)Pk Hay:

26. 26 2. Mô hình hóa HTPVCC Trong đó: k,k+1=, k+1,k=(k+1)μ Đặt  = /μ Pk= (k/k!)P0 (2)

27. 27 3. Một số hệ thống PVCC Giới thiệu cách thức tiệp cận hệ thống một vài cách thức phân tích hệ thống 1. Hệ thống PVCC từ chối cổ điển (Hệ thống Eclang) Bài toán phân tích một trạm điện thoại, sau đó vận dụng để phân tích hệ thống phòng thủ, kiểm dịch, hệ thống săn tin…. a. Mô tả hệ thống • Có n kênh phục vụ, năng suất các kênh bằng nhau và bằng μ • Dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng Poát xông dừng, mật độ 

28. 28 3. Một số hệ thống PVCC • Thời gian phục vụ một yêu cầucuar kênh tuân theo qui luật mũ • Một yêu cầu gặp một kênh rỗi sẽ được phục vụ, nếu các kênh đều bận thì phải ra khỏi hệ thống b. Quá trình thay đổi trạng thái và sơ đồ trạng thái của hệ thống • Trạng thái Quan tâm đến số kênh bận của hệ thống Xk(t) là trạng thái có k kênh bận tại thời điểm t (k=1.n), số yêu cầu đang được phục vụ tài thời điểm t.

29.   X0(t) μ X1(t) 2μ   (n-1)μ Xn-1(t) nμ Xn(t) 29 3. Một số hệ thống PVCC • Sơ đồ chuyển trạng thái Tính đơn nhất: chỉ di chuyển đến các trạng thái liền kề Tính không hậu quả: cường độ các dòng biến cố không phụ thuộc vào trạng thái hệ thống khi nó tác động đến Tính dừng: mật độ dòng yêu câu không đổi, chỉ phụ thuộc vào số kênh phục vụ

30. 30 3. Một số hệ thống PVCC c. Hệ phương trình trạng thái và các xác suất trạng thái 0=-P0 + μP1 0=-P1 - μP1 + P0 + 2μP2 … 0=-Pk - kμPk + Pk-1 + (k+1)μPk+1 … 0=-nμPn + Pn-1

31. 31 3. Một số hệ thống PVCC P(,k) = e-k/k! là xác suất một biến ngẫu nhiên phân phối Poát xông nhận giá trị k

32. 32 3. Một số hệ thống PVCC Có thể tính được các giá trị khi các tham số hữu tỷ và n đủ nhỏ

33. 33 3. Một số hệ thống PVCC d. Các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của hệ thống

34. 34 Kết thúc Mô hình phục vụ đám đông