ตรรกศาสตร์
Download
1 / 29

ตรรกศาสตร์ - PowerPoint PPT Presentation


  • 138 Views
  • Uploaded on

ตรรกศาสตร์. ตอนที่ 3. ตารางค่าความจริงของประโยค P Q. ตารางค่าความจริงของประโยค ~Q ~P. จะเห็นว่า P Q กับ ~Q ~P มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณีเราจะกล่าวได้ว่า P Q สมมูล (equivalent) กับ ~Q ~P เพราะฉะนั้นเราสรุปได้ว่า ประโยคสมมูล (Equivalent Sentences)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ตรรกศาสตร์' - chiku


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

ตรรกศาสตร์

ตอนที่ 3




จะเห็นว่า P Q กับ ~Q ~P มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณีเราจะกล่าวได้ว่า P Q สมมูล(equivalent) กับ ~Q ~P

เพราะฉะนั้นเราสรุปได้ว่า

ประโยคสมมูล (Equivalent Sentences)

คือ การที่ประโยค สองประโยคมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ถือว่าประโยคทั้งสองมีความหมายเหมือนกัน เช่น


เช่น

~ (~P) สมมูลกับ P

P Q สมมูลกับ ~PvQ

P Q สมมูลกับ (P Q)^(Q P)





Tautology contradiction
สัจนิรันดร์ (Tautology) และ ประโยคขัดแย้ง(Contradiction)

ประโยคเชิงประกอบที่มีค่าความจริงเป็น T เสมอ ไม่ว่าค่าความจริงของประโยคย่อยแต่ละประโยคจะเป็น T หรือ F ก็ตามเรียกว่า สัจนิรันดร์ (Tautology)

และประโยคเชิงประกอบที่มีค่าความจริงเป็น F เสมอไม่ว่าค่าความจริงของประโยคย่อยแต่ละประโยคจะเป็น T หรือ F ก็ตามเรียกว่า ประโยคขัดแย้ง (Contradiction)


ตารางค่าความจริงของ Pv~P

เรียกว่า ประโยค Pv~P เป็นสัจนิรันดร์(Tautology)


ตารางค่าความจริงของ P^~P

เรียกว่า ประโยค P^~P เป็น ประโยคขัดแย้ง (Contradiction)


Testing validity
การทดสอบความสมเหตุผล (Testing Validity)

การอ้างเหตุผลใดๆ เริ่มจาก เหตุหรือข้อกำหนด(Primise) ซึ่งอาจจะมีหลายๆ ข้อได้

ดังนั้นการให้เหตุผลจึงเขียนเป็นประโยคเงื่อนไขของประโยคเชิงประกอบได้เป็น

P1^P2^…. Q

โดยที่ P1^P2… คือเหตุหรือข้อกำหนด และ

Q คือผล หรือ ข้อสรุป



การทดสอบโดยการพิจารณาค่าความจริงการทดสอบโดยการพิจารณาค่าความจริง

การที่ประโยค P1^P2… Q เป็น สัจนิรันดร์ (เป็นจริงทุกกรณี) จะถือว่า

การอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผล (Valid)

แต่ถ้าประโยค P1^P2… Q ไม่เป็นสัจนิรันดร์(มีบ้างกรณีเป็นเท็จ) ก็จะถือ

ว่าการอ้างเหตุผลนั้น ไม่สมเหตุสมผล(Invalid)

เช่น

ตัวอย่างเช่น ประโยค P Q และ P เป็นเงื่อนไขของ Q


ตารางค่าความจริงของ การทดสอบโดยการพิจารณาค่าความจริง((P Q)^P) Q


เราสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบทั่วไปได้คือเราสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบทั่วไปได้คือ

P Q

P

Q

ตัวอย่าง ถ้าเด็กหญิงปรางดื่มน้ำแล้ว เด็กชายขงเบ้งจะดื่มนม

เด็กหญิงปรางดื่มน้ำ

เพราะฉะนั้น เด็กชายขงเบ้งจะดื่มนม


ในการทดสอบว่าประโยค เราสามารถเขียนอยู่ในรูปแบบทั่วไปได้คือP1^P2… Q เป็นสัจนิรันดร์ หรือไม่นั้นปกติเราจะใช้วิธีวิธีทำตาราง ตรวจสอบทุกกรณี ความจริงเราเลือกพิจารณาเฉพาะกรณีที่ เหตุ เป็น T ก็เพียงพอแล้ว โดยยึดหลักว่า

หาก ผล เป็น T เท่านั้น แสดงว่า เป็นสัจนิรันดร์สมเหตุสมผล

หาก ผล เป็น F แสดงว่า ไม่เป็นสัจนิรันดร์ไม่สมเหตุสมผล


ตัวอย่าง จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลต่อไปนี้

สมบูรณ์ไปว่ายน้ำเฉพาะหน้าร้อนเท่านั้น และเมื่อไรก็ตามที่พิสมัยพักในเมืองสมบูรณ์จะไปว่ายน้ำ แต่ขณะนี้ไม่ใช่หน้าร้อน ดังนั้นขณะนี้พิสมัย ไม่ได้พักในเมือง

ถ้า A แทน สมบูรณ์ไปว่ายน้ำ

B แทน ขณะนี้เป็นหน้าร้อน

C แทน พิศมัยอยู่ในเมือง

สามารถเขียนรูปแบบสัญลักษณ์ได้เป็น

((AB)^(CA)^~B)~C


เราสามารถเขียน รูปแบบทั่วไป

ของการอ้างเหตุผลคือ

AB

CA

~B

เพราะฉะนั้น ~C

FF (จริง)

FF (จริง)

T (จริง)

T (จริง)

ซึ่งจะพบว่า ผล ~C เป็น T เท่านั้น แสดงว่าการอ้างเหตุผลข้างต้นนี้สมเหตุสมผล


ตัวอย่าง จงเขียนการให้เหตุผลในรูปประโยคสัญลักษณ์ และทดสอบความสมเหตุสมผล

ถ้าสมบัติเรียนหนักแสดงว่าจะมีการสอบ และถ้าสมบัติเรียนหนัก เขาจะไม่นอน ตอนนี้กำลังจะมีการสอบ ดังนั้น สมบัติจะไม่นอน

ถ้า A แทน สมบัติเรียนหนัก

B แทน จะมีการสอบ

C แทน สมบัติไม่นอน

สามารถเขียนรูปแบบสัญลักษณ์ได้เป็น

((AB)^(AC)^B)C


เราสามารถเขียน รูปแบบทั่วไป

ของการอ้างเหตุผลคือ

AB

AC

B

เพราะฉะนั้น C

FT (จริง)

FF (จริง)

T (จริง)

F (เท็จ)

ซึ่งจะพบว่า ผล C เป็น F ได้ แสดงว่าการอ้างเหตุผลข้างต้นนี้ไม่สมเหตุสมผล


F รูปแบบทั่วไป~(TT) (จริง)

(T^T)T (จริง)

ตัวอย่าง จงพิสูจน์ข้อโต้งแย้งต่อไปนี้

A~(BC)

(D^B)C

D

เพราะฉะนั้น ~A

T (จริง)

~F (จริง)

ซึ่งจะพบว่า ผล ~A เป็น T เท่านั้น แสดงว่าการอ้างเหตุผลข้างต้นนี้สมเหตุสมผล


Rule of inference
การทดสอบโดย กฎการอ้างอิง (Rule of Inference)

โดยเราอ้างอิงจากประโยคที่เป็นสัจนิรันดร์ อยู่แล้ว โดยเมื่อเขียนอยู่ในรูปแบบการอ้างเหตุผล ก็จะเป็นรูปแบบของการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล ดังนั้นอาจกล่าวได้ว่า สัจนิรันดร์เป็นกฎการอ้างอิง สำหรับการอ้างเหตุผลนั่นเอง เช่น


1. กฎ กฎการอ้างอิง Simplification

(P^Q) P

P^Q

เพราะฉะนั้น P

2. กฎ Addition

P P^Q

P

เพราะฉะนั้น P^Q


3. กฎ กฎการอ้างอิง Modus Ponens

(PQ)^P Q PQ

P

เพราะฉะนั้น Q

4. กฎ Modus Tollens

(PQ)^~Q ~P PQ

~Q

เพราะฉะนั้น ~P


ตัวอย่าง จงพิสูจน์การอ้างเหตุผลต่อไปนี้

aq

bq

เพราะฉะนั้น (avb)q


พิสูจน์ 1. จงพิสูจน์การอ้างเหตุผลต่อไปนี้aq เหตุ

2. bq เหตุ

3. ~avq 1,Switcheroo

4. ~bvq 2,Switcheroo

5. (~avq)^(~bvq) 3,4, ประโยครวม

6. (~a^~b)vq 5,Distributive Law

7. ~(avb)vq 6,De morgan

8. (avb)q 7,Switcheroo


~(~PvQ) จงพิสูจน์การอ้างเหตุผลต่อไปนี้( Pv~Q)


ad